["item",{"itemId":"426","public":"1","featured":"0","xmlns:xsi":"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance","xsi:schemaLocation":"http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5 http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5/omeka-xml-5-0.xsd","uri":"http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/items/show/426?output=omeka-json","accessDate":"2026-05-02T17:27:57+00:00"},["fileContainer",["file",{"fileId":"671"},["src","http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/27ffd02c0f2e6c1c79fea34fa97dbf6a.PDF"],["authentication","98b956dd4b2e86dd5d52a9b7e6a4eec1"],["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"5"},["name","PDF Text"],["description"],["elementContainer",["element",{"elementId":"52"},["name","Text"],["description"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"5065"},["text","9\n\n-\n\n•[Z] ^ [T]\nH Mla,, \\tjjM '[i] uia^ -i^ 'M3pBqja^M csn as\nq\n•uiQ uoa mais^P,, [^] ja^ua^ '•^ tMsa¡n3ijaj sajquiasua,^ buib[[ soj [\\] i\n'N[ '[1] HOIFlJIi[ \"O '[I] íI^BIíD 'V 'IEUÍÍ lB 'BJJBj8o!iqíq BI U3 aSB?A (x)\n\n() X9 (1 ^ = X<2 íl\n:^onp9p ^s sauopB^j sequi\n\naa • Tq n b ^ x<i n i :pup ^p'q^T9 n ^^^1 n ^\n^ Tq ¡\"] q oaa^ • ^q p| q ^ iq p] o ejjnsaj ' q ^ o oraoo :\nU3 *(/\" B BOt[duii (^ anb\n\ni9 íi 9 ^ t n j\nA q <^ o íg1 — '(vduvijniuis vsu^aut vuojpiiow) — Y/\"\n'.upptpuoo ^ ajvamha\niipiaisodoud vj 'opvjnaijau ojuníuoo opo) u^ — 'VíV3}103\n\n-18 \\9 ua BpBuSisuoa v\\ sa — a (J (q [^ o) ^ (a [J q) [\"]\n\n:pjtaua3\n\nB}xira BAi^BioosB-inias Bun sa anb— B^^a b aiua^BAinba pBpaidoj^\n•Bjaoa^ v\\ ua aiuBaaodrai pdsd suadinasap anb (^ pBpaidoíd ba\n-ana Bun auaxiqo as 'sisa^odiq B[ ua BpBiunds BAiiau^saj aoiaipuoa B[\nap uoiDB^ai B)sa aiuB apupsaad as i 'pui^apaQ ap sBanianj^sa sb^\nb jBzijaioBJBD a^nnjad BSJdAnoa uoxoBpj bj 'sisaiodrq Btnsim B^ uo^\n\n•^ y (9 fl ) ^ (a U 9) íl v aI(írana as 'a ^ o is :Bsaadxa anb jbio\n-adsa bjxiui BApBioosB-inias pBpaidojd b^ BoijijaA as ( (T)\no{ ua anb soraaaBpjooa^[ — %\\\n\nso.juníucr) so|\n\nIZ2OJ^MVJM1 V SO7UVD\n\n�Además es ai ^| t ^ a f\\ a. Pero a [\\ ai ^ ai, y a f| ai S^\n^ t ^] ti ^ b . Luego a f] ai ^ ai f) t. Por lo tanto:\n\nAhora bien: de la ley de absorción A) y de la proposición (a ^\\ c) \\J\ny (t f] c) ^ (a y t) [) c implicada por A), se deduce:\n\nti y ai = ti y [ai u (^ n j)] = ^fei n i) u [^^i n (fe n ^í\ny esta última expresión, en virtud de la segunda relación de la hi\npótesis de J) y de la idempotencia de la multiplicación, incluye a\n\n(ti f] ai) y (a y ai) = (ti [ja) y aiPero, según (a), la expresión anterior es igual a\n/lo\nz. i i Oí)\nz. i n ai ^>\nii ai)\n\\ InI ai .= ai\n.-^: /\nla i\n\\^/'II^ *^^ vV/' I I\nen virtud de la monotonía del producto y A).\nComo se probó que 61 y ai ^ ai, y es tx y ai \"^ ai, resulta\n61 y ai = ai, lo que implica la tesis.\nEste teorema directo también pudo demostrarse así:\n\nDe A) y el hecho de que A) implique (o (J c) • [] (b \\j c) ^\n^ (a y b) y c, se deduce:\n\nti U ai = [ti y (ti U )] U 1 = (^^i U 1) D [(ti U a) U ai] .\nPero esta expresión, en virtud de la primera relación de la hipótesis\ny la tautología de la suma, está incluida en:\n\n(tx u ai) y (ti y 6) = tx y (ai y t) ^ ti y (a y ai)\n(tener en cuenta (<^) ).\nDe acuerdo a la segunda relación de la hipótesis, según A) se\ncumple• ¡ ;.•^•'\n\nti U (af) ai) ^ ti y (t y ti) = ti.\nHabiéndose mostrado que ti y ai ^ ti, como ti y ai ^ ti,\nresulta ti y ai = ti.\nRecíproco. — Probaremos que J) ~^ A). En efecto: sea\n\n[(c U ) y t] U (c y a) = x\n\n[(c u t) y ] y (C y t) = y\n-\n\n6\n\n-\n\n�ya que c f| a ^ [(c (J b) f| o] [} (c f| b) (tener en cuenta &i) ).\nPero c f| 6 $^ c \\j b, de donde:\n\nx n y = (c n a) u ^ (c u) n ^ n (u ^) n [u (^ n *on=\n\n(^ n) u ^b n (c u) n t u (^n ^n} = (n o in^ n\n[u (^ n ^)])-= (c n) u (^ n o u (c n^^)\n(se usó A) y ^i) ).\nEn virtud de (y), y, teniendo en cuenta (e) y esta última rela\n\nción, resulta: (c (J a) f| (b [} a) f| (c |J 6) = (c f| ) U\n(b n) u (c n ^).\nAhora bien: como (a [} b) f| c = c f| (a |J 6) f| (6 (J c) f|\n(c [J a), en virtud de A), esta última expresión es igual a\n\nn [(n^^) u (^ n ^ u m )i ^\nPero (c f| a) (J (c f| o f| 6) ^ a. Luego, en virtud de Si) y\nteniendo en cuenta (tq), resulta\n\n(u b) n c = (c nn o u ^(^^ n c^ u(^íi)ku\n(^ (\"I c) cumpliéndose A).\nCorolario. — La condición necesaria y suficiente para que un\nconjunto reticulado sea distributivo es que cumpla la propiedad J).\n\n2. — La condición J) del número anterior, con un leve retoque,\npermite caracterizar las estructuras de Dedekind, como indica el si\nguiente\nTEOREMA. — La condición necesaria y suficiente para que un\nconjunto reticulado sea una estructura de Dedekind es que tenga la\nsiguiente propiedad:\n\n[ o (J i ^ 6 [J 6i y O! ^ 6i, entonces es ai ^ &i.\n/,). — Si a ^ 6, {\n\n{ a f| i ^ b f] ^i\nDemostración. — Directo. — Veamos que en una estructura de\n\nDedekind se cumple Ji). En efecto: ai = ai [] (a (J ai) ^^ ai f|\n(b U f>i) en virtud de la ley de absorción A) y de la hipótesis.\nPero, por tratarse de una estructura de Dedekind, y verificarse\n0i ^ ^i resulta:\n\ni n (& u ^o ^ ^i u (& n o\n_\n\n8\n\n_\n\n�/\n•o=zx\\JxAq=xf\\x\nanb pj a? o^uainap opoj sa 'opBpnajiaj ojunfuoa un ua '(9 ') ojEAja^u; pp\nopadsaa 3; ap pjnjBu oiuauíajdiuo^-ojao p anb oinoa jsb 'ojanpojd un ap A Buins\nBun ap oiJB^uauís^duioa p uaaaipj as sauopisodoad scisa anb souiEpaoaajj (T)\n\n• ^q ^ x —• (¿^ o *x ^ ^o —: *(é^ :sisoioáii[ svj ua\n\nw u (^ ntw) = (x<^ u ^) nx\n:vajftuaa as\n4 i^ ^ ^ jC (q iv) ua sotuawajdwoa uauaij x Á, xq * ^v is (un8uoj\\[ a(j\nap sa^aj svj ap vun vjdtuno X vooamn ñas (q 'n) ua puninu uopm\n'Uatua\\dxuoo-ono n\\ anb \\n% opnjnonau oiunfuoa un u^ — '\n*(x) ub2joj^[ ^q ap saXaj s^\\ A (lf A (f sauoiaip\n-uoa 8B^ aajua sa^uajsixa sanoiae^j sb^ 'bjoijb 'souiaaipuy — •\n\n' A ^ x ^(^ ap\nua 'auaiiqo as '(g) A (^) i(\\) eauoiaBpi sb^ B^nana ua opuatua^\n\nBifnsai 'ajuainSisuoa ap *.í\n\n'^|J q^a (J q sa saauolu3 -(a [J q) f| n ^ o [} q A q ^ a (J q oíaj\n•( (y ^Bsn) a y ^ = a [) (q f] o) (J^ = *|Jq :aqjBd bjjo\n\n*n9\n• A f~j q =\n\n[\"]\n\n[(^ U í) f! 9] = ® fl 9 au^í^ as '(V a\n:apuop ap4a|J (^ p| ) ^ t? pj ^ X ^ ^\n\np| ^ :sBuiapy\n\n(I) ^<*\n: o jubi 01 jo^ • a y ^ ^ a: oSan-^ -a[Jq^a^ay q ^ q ^ q [] o\n^ ac Bi^nsaj *^a^o^^ y o 0U103 mA = (a [J ^)\nar = ay (^ f] ) sotuBSBq A a ^\n\nsag — 'oaojdiaa^\n•(y ap pmiíA ua\n\n= (q[i xq) (]xq^ (T U ) D T9 ^ (Xv U ^) íl T<?\naanpap as * t^ [J q\n\n�Demostración. - ler. caso. - ai ^ x. Se verifica ai \\J {xf fl bi) =\n\n= i u ^^ n ^ u i) n fcii y que ^ = ' n (^ u ^. En\nefecto: para probar ésto veamos que x fl a\\ fl {xf \\J a^^ = a por\nser {xf \\J ai)' = x fl a'i y, además, que ^: |J [a'i f] (^;' y ai)] =-6 .\nEsto último se puede mostrar así: x \\J [a'i fl I^' U ai)] ^ 6 evi\ndentemente; pero a'i ^ xf y x'flai^ x/. Luego a'if) (V|Jai) ^ x\\ de\n\ndonde x (J [a'i f| {xf \\] ax) ] ^ * [) xf. = b .\nAhora bien: la expresión ai (J [a'i [] (^^ [J ai) f] bi] es igual\na {xf [) ai) fl bi para lo cual bastará probar que a'i fl [ai \\J\n(x fl a'i) [J b'i] es el complemento de {xf (J ai) fl bi. Veamos,\nentonces, que {xf (J Ol) f| &i U ^'i íl ti U (* (1 a'i) U ^^'il (^ = h •\nEl primer miembro es evidentemente ^ b . Pasemos a la inclusión\ninversa: empecemos por observar que siendo x f\\ a\\ ^ a'i y b'i ^ a'i\n\nresulta: (* f| ri) U b'x ^ a'i . Como ai [) {x f| a\\) [} b\\ ^\n(* fl '^ U ^^'i , 8e ^educe: a\\ f| [i U (* (1 '0 U ^'il ^\n(x U a'i) f| b'i. De consiguiente: [(*' \\j ax) f] ^i] U ^' fl\n\nri u (* n ri) u Vr\\\\^ [{xf u o n b^u (* n ^ u fc/iPero, siendo {x [) a'i) [J b'i = [{xf \\] ai) f) bi]', resulta la última\nexpresión igual a b .s\n\nPor otra parte es {xf [} ai) f| b^ f| a'i fl [ax [J (* f| a'i) [}\nb'i] = a dado que [{x' [¡ ai) fl by fl a\\Y = (x fl a'i) U ^^'i U i •\n2^ caso. — * ^ bi. Se cumple (ai [j xf) fl bi = [ai (J ^'i U\n(^i D ^)] íl^i dado que ^ = b't |J (b^ f) ^). Para probar esto\núltimo mostremos que x (J b'i \\J {bi fl x') = b y x fl [b'i [J\n(bi f| xf)] = a.\nLa primera relación es evidente por ser {x [) b'i)' ^ x' [^ bi.\nEn cuanto a la segunda: es claro que x fl [b'i (J (bi [] x') ] ^ a .\nVeamos la inclusión contraria: b'i ^ ^ y bi [] ^^ ^ xf ; luego\n\nb'i U (bi f| xf) ^ xf . De consiguiente: •* f| [b'i (j (bx f| *')] ^\n^ x fl xf = a.\nAhora bien: la expresión [ai (J b'i \\J {bx fl xf)] fl bi es igual\na ai \\J (bi [] xf). Para mostrar ello veremos que [ai' fl bi fl\nfl {b\\ \\j x) ] [J b'i es el complemento de ai \\j {bi fl xf).Y en efecto:\n\ni u (^i n *) u [^i n 'i n (^ u *)] u fc/i = ^^ y\nb'i U ai U (bi fl xf) ^ [bi fl a\\ fl {b\\ U *)]'. Además se cum\n\nple [i y (bi n xfn fl ^[bi n 'i n (^ u ^)i u ^i- =^do que el primer miembro es ^ a. Bastará probar que vale tam\nbién la inclusión inversa.\n- 10 -\n\n�- TI\n\n-\n\nBuiaaoai p ua opBjpajBsap p oSopuB ojuatnnSjB uoa 'B^psaj 'oaiun\nsa paniBU ^uoo;io oiuaiua[duioa p opAaajui-qns opoj ua tg\n• © = ^,\n\nU i = ^ U V (J A\" =:\n\n^ t(v^ u i9) n] u xp u ^•=x^® u (v? n *) u x<z u ^\n:aanpap as aiuapaaaad Biuag pp 'oaaj • ^p [j (x^q [\\ x) [J ^q ^j X =\n\n= t^ ú (x/z n ^) u ^9nb ^s^n<i = xp u (^z n *) u ^s\n\n-q ^ \\q n ^ = v^ n ^ n ^ = e^^ n\nu ^] n ^ = [(^ n ^) u (x^ n x)] n ^ = t^ u (x^^ n\np| i p| A =r [x^© y (xyq p] ^)] p] A :B^psaj 'ajuapaaajd\np opuBa^dB 'anb bA q ^ \\^p y (x^q p] a:)] p] A :oiaap ug\n*(^ ') na\nX/D U (X^^ fl *\") aP ^^!1131113!^11100 I3 ^ 83 saauojua '(X^ 'x^ ua a; ap\noi^ania^duioa p sa A ts iBaijoaA as anb op^p oaran sa (xq * \\n) ua a?\nap oiuauia[duioa p oaa^ *(q ') ua ojuatuapiuoa uauati A (\"] ar = xq\nA A y x = x raanpap as '(q ') ua ojuaraa^duioa uauai) A ouioa\na; oiubi anb B^jusaj '(Xq ' iv) ua A oiuatua^dtuoa a; Jauaj p ouio^\n\nap 'A A p] a; = ^X) f] ^{pc) =\n~ AA U ^^) :BDíJíJaA 3S 4 ^A f] í* ~ Á^ U x) ís :3luainBSopuy\n\n•/ n ^ = ^L(^ n'^)] =\n= y(A U *) apuop ap ' A y x — t(X) [} ,(^c) = ^(^ f] ^) raua^ as\n' X y ya; = y(A pl a;) ís rojaaja ug *bjio b^ BaijiaaA uaiquiBj saauo^ua\n'ubSjoj^ 3q ap saAa[ sb^ ap Bun a^duina A BaoAiun sa (q ') ua p.i\n-njBu uppB^uauía^duioa-oiJO b^ ig — 'oiaajTQ — 'uopBjjsouiaQ\n\n'(q tv) ua\nud8joj\\¡ aq ap saXaj svj ap vun vjdwna anb sa (q *n) ua ([ upio\n-tpuoo u\\ anbifiuaa pau vj anb vjdü ajuataifns X mxosaoau upioipuoa\nn\\ saouoiua '(q *v) ua ooiun pominu oiuaiuajdwoa-oiao sa X auap\n(Xq 'i^ ojvaaa)wi-qns un n otaadsaa p^n^ou oiuatuajdiuoa-ojuo auap\nanb o%uauia\\a vpno (q (n) ojnauajut ¡a ua jg — g VIV3^03X\n•(q ') opAja^uí p ua (x^ o (/* san\n-optpuoa sb^ uB^duina anb sopB|naiiaj sojunfuoa ua 'a^uaraaiuapiAo\n'as ^oiaaiuB op^punua pp B^nuuoj Bg —\n\n'{x y xq) p| iv = í[{x p| xA) y x^] X9S ^Od\nb pnSí sa uoisaadxa Buirqn Bisa ^ ' (x p| x^q) y \\p y [ (^ y iq)\n\nn x]'^ úi* n vz) íj'x^ u x<z] h x^ u t(^ u x^) nx]\napuop ap ^(a; f| xyq) y \\v ^ [ (* f| \\q) [] \\v \\j xq] ^ xyq\ntBipsaa '(* p| \\q) \\] \\n ^ x q A (a; f| xyq) y ip ^\n^ (x íl VZ) U X^D U X^ opuais anb soraaAaasqo oj[p bjb^\n\n�del N 1, que el conjunto reticulado, constituido por el intervalo\n(a, b) cumple la condición J).\nRecíproco. — Si el conjunto reticulado satisface J) en el inter\nvalo (a, b), y x e y tienen orto-complementos naturales xf e y' en\n(a, 6), entonces existe (x (J y)' y es igual a x' f| y . En efecto:\n\n(* U y) U (^ fl /) = (* U y U ^) fl (* U y U /) =\n^ (6 U y) fl (^ U *) = b n *> = b, y (x U y) f| (^ (1 /) =\n\n= (^ n ^ n ^) u (y n ^ n /) = < n /) u (n ^o =\n= o U a = a.\n\nTEOREMA 2. — Si en el intervalo (a, b), cada elemento tiene\nun orto-complemento natural único, entonces la condición necesaria\ny suficiente para que el conjunto reticulado verifique la condición J)\nen (a, b) es que cumpla una de las leyes de De Morgan en (a, b).\nDemostración. — Directo. — Por lo observado en el teorema an\nterior, la orto-complementación cumple las dos leyes de De Morgan.\nVamos a probar que cada elemento x tiene orto-complemento natural\nrespecto a cada sub-intervalo (ai, &i) que lo contenga. En efecto:\nmostremos que y = {b\\ ^\\ xf) \\] a\\ es un orto-complemento de x en\n\n(i,fei) i1)Para eso veamos que x (J {xf f) b^) [} ax = bi y x fj [(xf (~| fei)\n(J ai] = ai. La primera fórmula se prueba teniendo en cuenta que\n\nx D {x! n ^i) = (* u xf) n foi =b n fei =bi en virtud dei LemaDe modo que x (J {xf (J fei) (J ai ^ 6] \\J ai ^ b^.\nEn cuanto a la segunda: x f] [{xf f] fei) |J ax] = ^ f) {x [} b\\) (]\nf| [{xf f| fei) f| ai]. Pero ai ^ x \\J b\\. Entonces, de acuerdo a la\ncitada proposición, la última expresión es igual a x f| \\[{x \\J b\\) f|\nn xf n 6ii u íi- = * n (u ^ = * n i = i •\nTambién se pudo ver que (^^ (J ai) f| 6i es complemento ortogo\nnal de x respecto de (ai, 6X). En efecto: x (J [(^ [J i) f| í>i] =\n\n= x u (* n '^ u u^ u i) n ^ = ^ u ^(* n 'i)\nu ^ u *i] n fei}^ = * u (b n ^^i) = * u fci = &i (ge usó ia iey\n\nA) y el Lema). Además: x f| (^ (J ax) f| 6i = [(* f| xf) [} aí]\nf) ¿i = (o y ai) f| 6i = ai f| bi = ai (Se usó el Lema). Más bre\nvemente: las dos expresiones del orto-complemento relativo a (ai, fei)\nsoü iguales en virtud del Lema.\nResulta, pues, que cada x de cualquier sub-intervalo (ai, fei) tiene\ncomplemento ortogonal natural respecto de (ai, fei) y también respec-\n\nLos acentos corresponden a orto-complementos respecto de (a, b).\n- 12 -\n\n�- SI '(\\q i T-v) ap ojaadsai (lq * lv) sojvcuajut-qns soj ap oun vpva ap\nojuaiuaja opot ap pamtou o^uatuajdiuoo-otuo ja ooiun sa X ajstxa sao\n-uotua 'uv8jloj\\[ aQ ap saXaj svj ap vun ajduino upiavjuawajdiuoa msa\nX íso%uauiaja sns ap oun vpvo ap (q ín) ua jv^uívu oiuaiuajdtuoa-ojj.o\nja ooiun sa X aisixa (q 'v) ojvauaiui J& ^a i — •\n\nx = v n * = (^ u /) n ^ = ^ u (/ n\n4 X Jiod ^q X x Á x lod ^v Jiniíjsns p Bin^^ \\a u^ — *\n•X ^ x\nanb oaBp sa t x =. (^X f\\ x) (J ^ig — -o^o^jiQ •u^io^j^soraaQ\n\n'x = (^C [^] x) [J X :anb sa X ^ x\navib Bj^d ajuapijns Á BiaBsaoau uopipuoD b[ :bdiji^9a as '(^ *)\nua soiuauía^duioo uauaii X a x X ub^oj\\[ aQ ap sa^a^ sb[ ap Bun a[d\n-rana (q ') ua paniBU uptaB^uauía^duioa-oiJO B[ ig — • oijvjouo^\n\n• ¿ = ¿ y q = x y {pe y x) = (x[¡ ^ y x\n:Bpan) 'X = xq ^ x = ^v aau\\\\ as Buia1^ \\a ug — •oaojdtoa^\n•({BIAUj) X ^ X\n<• X ^ (pe \\] X) p] ar tg — -oioaaiQ — •uoiOBJisouiaQ\n\n^ = (^* u ^) n ^\n:anb sa ^^ ^\nanb Bj^d aiuaiaijns X BiiBsaoau uoioTpuoa v\\ -.tboijiíoa as t(q ')\nua so^uauíajduioa uauaii X a x X ubSjoj^[ 3q ap sa^a[ sb^ ap Bun a^d\n-nina (q *) ua panjBu uoiaB^uauia^duioa-ojJO b^ tg — '\n:aanpap as Btuag pQ — '\n•Buiag pp 'ajuauíBSiaaad\n'pn^jtA ua sapnSí uos (q *) ua x ap ojuauia[duioa-o^^O pp sauoisaad\n-xa sop sb^ anb JBAjasqo opis Bjaiqnq aAajq suui anb ojsp sg\n•(Buiag p JBsn b oiApA as) o = ipo [j i = ^po y x [J X\n\n^ [(,u *) n] u ^=[(t/ u ^> n t^9 nx<^] u ^ = y^ u *)\nn x^i u i9 u ^ = [(^ u *) n x^i u ^ s?ra^pv\n•(Buiag p osn as) q •=. ^tq f\\ ^q = x^^ fj a; (\") A! =\n\n=x^ n t^ u (i<v n x^)í n ^ = ^ n (x/^ u *) nx n ^ =\n= (^^ y ^) pj ^q y ^ :isb ^q y ^^ y x) ap (q ') ua o^uauía^dnioa\n-o^^o un sa (Tq ' T) ap o^aadsaj x ap X panjBU puoSoiao\n-uioa p anb ^\\ Biuajoai p ua 'jBqoíd opnd as uaiquiB^ — mj\n•aotjajuB Buiajoai p ua ouioa Bqanad as Baoadraaj\n• (f a^duina (q tv)\no^unfuoa p 'aoija^uB Buiajoa^ pp pnjjiA ua 'saauojug • (q ^) ap oj\n\n�Demostración. — Esta proposición es consecuencia de lo expuesto\nen los teoremas 1 y 2 de este número.\nTEOREMA 4. — En un conjunto reticulado que cumpla la con\ndición Jx) en ^o, b)t si x tiene orto-complemento natural en (a, b ),\nentonces x tiene orto-complemento natural respecto de cualquier subintervalo (a\\, b\\) al que pertenezca.\nDemostración. — Probaremos que y = (fei f| xab) \\j ai (^) es\norto-complemento de x en (a, bi). En efecto: x (J (&i f| xab) \\J ai =\n\n= x U (bi i] xba) = (x U *•) [)bi = b ^]bi = bi (se usó ^ — v. n? 1).\n\nAnálogamente: x [} [(fei f| *ab) U i] = (* íl 6i fl \"*) U i =\n= (bi f| a) (J ai = a (J i = i (se usó Si) ).\nNota. — Otra expresión del complemento de x respecto de\n(o^, bi) esy = bi f| (xab [} ai) (usar S^) ).\n\n.\n\nTEOREMA 5. — En un conjunto reticulado que cumpla la con\ndición Ji) en (a, b), si x tiene orto- complemento natural en el subintervalo (ai, bi) de ^a, b)t entonces x tiene orto-complemento na\ntural en (a, b) siempre que ai y bi tengan orto-complementos en\n(a, b).\nDemostración. — Probaremos que (xaibl (J biab) (| aiab es ortocomplemento de x en (a, b).\n\nEn efecto: x [) [(x^ [j bib) f) ia&] = x U i U ^ia6 fl\n\níl (x^^ U bib)] = x [) [(ai (J aib) f]\n\n* U ^^iab)] = * U\n\n^ax^^x y fola& _ fcl y ^^la6 _ ^ ^\n\nAdemás: x f| (^6l |J bi6) f| aia6 = ^ f| bt f| (^0^61 (J b^6)\nn ai^> = ^ n ^bi n bxa6) u *] n a!*^ = * n ^tti61 n ^ab^\n= ai f| O!aB = o .\nNota. — Otra expresión del complemento de x respecto de (a, b) es\nbjab y (;caxix f| ^6)^ En efecto: x [} [UaiBl f| aiaB) U biaB] =\n= x u ox u (^aibi n iab) u foiab = ^u [(i u iao) n *oibii u\n\n|J biab = x (J ^OlBl [j 6iaB = b IJ &!aB = fe; y * f| [^ttlBl f| O!06) U\nbi*b] = x n bi n [(^ai61 n ^ab) u ^b] = ^ n[(^oibi n iab) u\n(biab [\\bi)]=x(] x^ n iab=i n iab =•\nTEOREMA 6. — Si en el intervalo (a, b) un conjunto reticulado\ncumple la condición Ji) y cada uno de sus elementos tiene un único\n\n(l) x ab es e\\ orto-complemento natural de * en (a, b).\n- U -\n\n�- 91 •(xq ' ^) b oAiiB^j ja oaiun uaiqiuB} Bjjnsaj\n'oatun sa ajsa X ' (q ') ua qj^v (J (qvlq f) x) ap sa o[ '91A as unSas\n'oiuaina^dmoa-oi-io a^sa ouio^ '{lq ' Xa) U9 [BjniBu oiuama[duioa-o}JO\nun auai) (lq ' lv) BJamb^na o{BAja}ui-qns un ap ojuauíap Bpsa 'sai\n-uapaaaad sojuauínSjB s<q ua opBsajdxa o{ joj — 'uptaEJisouiaQ\n'VUDlj\n-ooq vuqaSjv un sa (q iv) ap ojvauatm-qns vpvo saouoiua i(q ín) ua\njvuniuu ojuawajdiuoo-oi^O ooiun un auaij (q in) ap otuaiuaja vpvo Á\n'uvS^oj^^ a(j ap saXaj svj ap vun o (^[ vj o *([ uppipuoo / ajdiuno\nopvpioiiai onmiuoo un (q tv) ojva^ajui ^a ua ?^ — '¿\naQ ap sa^a^ sop sb[ ap Bun anbxjiJaA as anb ap oqa\n-aq pe Á (q ^ b ajuafBAinba sa (f uoiaipuoa B[ '(q *o) O[BAjajui [a\nopoi ua BaoAjun A ajuaisixa upia^jado buii sa ^jnjBu upiaBjuauía^dtuoa\n-oi#o B^ anb so[ ua sopBjnaijaj so^unfuoa so^ u^ — •oij.vjoj.o'j\nruotaisodojd aiuaxnSrs b[ aanpap as joiaa^uB o\\ aQ\n'(lf Bl B ^a^duii aiduiais (f upraipuoa B[ anb ojb¡3 s^ — #^ vjo\\¡\n•sauoisaadxa sop sns ap pBp[Bngi b^ Bjpisaj apuop ap ' qDlq (] {qvlv {] x)\nap (q \"v) ua ojuauía^duioa-ojjo sa X anb 'ajuBfamas o;uauin.^.iB\nÁ sfSo[bub sauoiOB^ou uoa 'jBqo^d apand as uaiqmcjL — •/• 'vjo^\n' (f uoiaipuoa b[ a[dmna as anb apuajd\n-sap as inbB aQ ' (lq ' lv) o^BAJajui-qns jo ua BaoAjun uaiqmBi uqnsa.\n'BaoAiun sa (q ') ua upiaBjuama^duioa-o^JO b¡ ouioa :uaiq Baoqy\n• = QUT u x = x y\n\nqviv u x = (v n *) u ^v u ^ = iuviq n i9) n *] u ^ u •\n:b ^bii^i uoisaadxa Bmiqn bj Bqnsaj '(ig unáas 'oSan^ #lq\n\nvi u (q.1^ n *) u ^ u ^ = vx u (q1^ n *) u ^\n• ^ = <2^ í'l lq = q^x9\n\np| ^ fj X = [{qvxq f] x) U (líí fl l)] fl ^ B F^i sa umsaadxa\nBmi^|n b^ (ig ap pnjaiA ua ' qD^q [) x ^ x orao^ -[qD^o (J (QD^q p] ^)]\n\nnxn n^ = [^x u ux9 n ^)] nx ^d • = ^t u (i9 n ^^\n|j X a q = [qoi\n\n[J (Q0^q f] ^)] D ^ :jBCIojd 3nI) somajpua^\n\n• i ^ x y ^ a ^q — x y ^ anb somaqes ro^aaja u^\n•(q ') ua QOi\n\n[J (qDTq p| a;) ap ojuama[dmoa-ojjo un sa X anb\n\nsomajjsoj^ *(íq ' i) ap ojaadsaj x ap ojuama^dmoa-oijo un X Bag\n•Bazauai^ad anb ^ (lq í^v) sopAjajui-qns\nsns ap BjainbfEna ap o^aadsaa ^bjiiibu oiuama^duioa-oi^o auaij (q ')\nap x o^uauía^ Bp^a i^ Buiajoai ^p pnjjtA u^ — \"uoiaBJjsouiaQ\n•fq (v) ua ([ upioipuoo\nv¡ ajdiuno ojunfuoo ja saouoiua (q 'vj ua jvun^vu ojuaiuajdwoo-ojjo\n\n�RESUME\n\"Sur les ensembles réticulés\"\nProf. Carlos A. Infantozzi\nDans cet article on commence par démontrer que la condition:\nJ). — Si a ^ b et\n\n( a \\j ai ^ fe [} fei , alors onaat^í)i,\n\nI a fl' 1 ^ b fl ^>i\nest equivalente á la propriété: o [J (6 f| c) ^ (a U fe) f) c.\nOn considere aprés la condition:\n\nJJ. — Si a ^ fe, f o U a! ^ fe |J fei ]\n\ni\n\nn\n\nbn\n\neí ax ^ fcx alors\n\nj\n\non a ai ^ fei,\net on montre qu'elle est equivalente á la propriété: a ^ c implique\n\nu (*> nc) ^ (u ^) ncDe cette fa^on on donne des caractérisation3 de deux sorte3 tres\nimportantes d'ensembles réticulés: les structures de Dedekind et les\ntreillis distributifs.\nOn analyse ensuite les rapport3 des propriétés J) et J\\) d'une\npart avec une quelconque des loi^ de De Morgan sur la complémentation de l'autre, et on trouve que la propriété J) es equivalente á\nune de ees lois, sous quelques restrictions, en étudiant aussi les rapports entre l'existence et l'unicité de la ortho-complémentation\ndans un intervalle et dans un sous intervalle au moyen d'une de ees\nlois ou de la condition Ji). On passe alors á la considération des cas\noü la propriété Ji) implique celle que nous avons désignée J), et,\nfinalement, on demontre que l'existence et l'unicité de l'ortbo-complément dans un intervalle (a, fe) permettent affirmer l'équivalence\nd'une quelconque des lois précitées aux conditions J) ou Ji), en\nméme temps qu'on met en évidence que tous les sous-intervalle3 de\n(a, fe) sont des algebres booliennes.\nRequ le 6 déc. 1957.\n\n- 16 -\n\n�\"91 '¿ \"JM '(I) ISO í íiapB^y-8dB3isn^pi^ a^pjo^^ jap ab\nJji2jn jaSgpuBqAy •Mgaa¡jjB^ aapo apuBqja^ asiAva^ J^q^^,, — \"[I] — \"uiajo^jg *\n\"60 '(¿) ^un8¡uiaja\njap iqauaqsaaqBf '\\i uua38Jjua3ejpunj^) nz uaSun^jauíag,, —\n\"819 '(I) \"P¡qi \"\n-ja^ aqasjapqjqag-ajoog Jaq^ uaSunqansjaiun ^^^^í^,, — '[]\n'8^S '(I) ^{IBiuaqiKj^ aqasjnaQ -^apuBqja^ aqasjapojqag-a^oog,, — •[$]\n\"192 '(If) 1J^H^SIPZ\naqasiiBraaq^Bj^ *t.apuBqja^ aAijnqiJjsig pun aqaspui5[apagM — •[]\n\"96S '(III)\n-uy aqasj^Braaq{üj\\[ '^apuBqaa^ jap auoaqx ^p 2nzpuru^),,\n\"¿22 '(6)\n-IJ82 aq^síiBiuaqiBj^ ^apuBqja^ Jap aijoaqx ^nz a2Bj^agM\n\"92 'II '83I-13^. ^i^muiBsa^) '\\i '() ua^Buuy aqaspcm\n\"Maddnj2jBnQ ajSnazaa u[npoj\\[ jajp uoa aip Jaq(j,, — \"[^]\n01 'IIIAXX HW 'II '\n\"8 \"¿681 8i3AvsunBjg -a^qasqaoH uaqasiuqaax J^p ^juqasisa^)\nuauiBSUiauía^ uai?scu8 ajq; qajnp ua^qe^ uoa ua2un2a[J32 J3q(J,, [I] 'Puí5l9P8Q 'H\n\"t6I 8!J[Bc[ \"8aJiBjisjaAiuQ sassajg \"apip\n\"n3 UOÍJ38HO^ 'i \"J *ttsaujapop\\[ ajqaSjy ja anbijauíqjuy,, — •[];] — ^jajajEq;^ *y\n\"66I \"S!JBI \"aíD l uuBraaaH -9^8 óM -saiPHJsnp\n-uj ja sanbijijuaiog sajgBnjay *Msa^quiasug sap aiJoaqx,, — \"[I] — q^Bqjnog -j^[\n'Sf'ól \"A \"N '^J^pog ^aijBuiaqjBj\\[ ueaiaaiuy\n\"AXX \"IA •suoijBagqng ranmbogo^ ^^Joaqx 3íUBl ^ \"[I] — \"Jíoq^Jig 'O\n\n�"]]]]]]]]],["collection",{"collectionId":"7"},["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"1"},["name","Dublin Core"],["description","The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. 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