http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/f27caa81ae64cbc778404b62ce624bf1.PDF 0f23b582941958b27340f4884ce7c4f3 PDF Text Text - ¿I •jaded aqj jo púa aqi je 'Jaqranu Snipaodsauoa aqj qjm 'jBaddB saanajajaj [BaiqdBjgoqqiq aq^ "J^aj qsiuBdg aqj oí aBjnouoj íoipuodsajjoa aqj jo saaqmnu aqj o) puodsaxioa qaiqM sja^aeaq ai sjaqnmu qjiM aaAi^ aje padojaAap aje jeqj aejnuijoj aqj ^ieuioing siqj uj (^^) 'sajBUi^uQ sauoioe^ijsaAui ejed opuo^ jap oAode aoa seiauai^ Á sapepiueuinjj ap peqnoB^ bj ap OAijaajiQ ofasuo^ ja jod opeíatdsnB opis eq ofBqen JO JU9I0IJJ3OD 9qj JO OnjBA 91{^ H91^1 pUB 'p99np9p 9JB XjO9l|l 9m jo euoijBnbg [B^ugiuepunj g^j^ 'spnop jb^^^sjojui ui uijsix9 BUOIJipUO9 9l|J O^ '9UIIJ ISJIJ 9IJJ JOJ 'p91jdcle 81 UOISnjJip JO ^HX *P98OÍ^X9 3JB B9Pí 849I^^ÍH^l PUB 84JOZlldg O^ SUISI9IJIJ9 *J9d^d 8iqj jo suoi^nquiuoo uiboi aq^ suibjuoo qoiqM 'y[¡ ^oj uj •p9J9piSUO9 9JB XjO9qj 9q^ O^ 8tn8I9IJIJ9 Zf %iI^ZÁT2rl pUB 'pinjj b jo 9anss9Jd a\\i oj 9np lf uoijbiiabj^ jo ^jo91|j et9Bg 1U919UB 9qj oj sprnijiinis jbuijoj eji UMoqs si ji puB '^ jBqM9uios B m p9do[9A9p si Of, ^^ddiq^ pus 6gj9zjidg iq pajBjnjsod bb 'gjnss^jd jqSq oj onp uoijBsu9puo9 jo ^aooqj 9qj '/// ijoj u¡ •(9 — jj) suibjS jgqjo qjiM suoxsi^o^ ^q ^[[BijJBd J[39ji OZIJOdBA OJ XSJ9U9 9lJ9lip[ q^nOU9 J9 p[IlO9 pnO[9 B OpiSUI |[BJ 99JJ UI UIBJS B 'I9A9MOJJ *8UOIJipUO9 [BUIJOU J9pun 9[qi^l[9U JBOIUJB SI 6UOI6I] -JO9 oj 9np suibj^ 9iuiso9 jo uoijBJodBA9 ^qj jBqj punoj osjb si jj •8B 9qj JO 99U9SqB UI SUlBjS 9qj jo X^j9U9 9ij9ui5^ q^iq aqj oj onp aziJodBA pus ajBJt^ojuisip pjnoqs 'B9joijjBd sjnp jo ^p^os Suijisuoa pnop poij^qjodXq b jBqj 'aouBjsui joj 'p9AOjd 81 JJ 'p^s^pUB OJB BUI9[qOjd JB9lJ9JO9qj AV9J B JJ JUV^ UJ *p9J9piSUO9 SI OI'UUOQ pUB Jz ^|fipU9UUig Xq p9JB[tlJ -sod bb 'aDBds ui jsnp pus bbS jo uoijnqijjsip aqj 'os^y -pgssnosip si 9T Xjoaqj spij^ púa siqj oj í99Bds JB^pjsjgjuí ui uoijBipsj Xq suibjS oiuisoa uo paonpoad jaajja aqj uo jnd si sis^qduia 'jajjBiu JB^pjsiajuí ^uiuaaauoa bj^bj d[qB^jBiuaj jsom aqj jo juas^ad ano oj uoijonpoijuí ub u9aiS si ji j (•) AHVKKÍ1S ^ SDD^uus^D saqnu sd| ep D| ep so4DedsD soun6|D ep 077/3/ Á IHJSÜMU30 X1131 �corresponding to the normal conditions of a cosmic cloud is calculated (IV — 4). Applying those equations, the following results are obtained: first, that the edge of the cloud will necessarily be diffuse, and second, that using the already mentioned diffusion formulae (IV — 6) and the corresponding diffusion coeficient (IX — 4), it is only necessary a slight increase towards the center, in the density of cosmic grains to balance the inward flow of cosmic grains due to light pressure and gravitation. Consequently, the cloud will grow mainly by juxtaposition, by increasing its sixe and maintaining the density ncarly unchanged (IV — 11) These results are in cióse agreement with the observational facts regarding sizes and densities of cosmic clouds. Later on, the probable evolution of the cloud is studied. It is shown that the condensation processes by means of which the mass of the cloud will grow, would tend to increase instability, In the current theories, the kinetic energy carried by the grains which pe nétrate into the cloud due to light pressure, is not taken into account in the energy balance. Applying the virial theorem to the incremented cloud and taking into account also this kinetic energy it is shown that the increment in kinetic energy corresponding to the cloud is always, under normal conditions, greater than the correspond ing decrease in the potential energy given by the virial theorem (IV — 12), (IV-13). Further, it is discussed the deformation of dust clouds under anisotropic radiation pressure. It is found that deformations are important and that a cloud, under the influence of a nearby B star, would change its shape in a rather rapid way in comparison with the age of the universe. Besides, a study of the distribution of the stars and clouds in our galaxy makes us believe that the severe conditions of quiescense that are the basis of Spitzer's and Whipple's ideas are, at least, extremely difficult to be found in our galaxy. - 18 - ���- 61 •sodaana ap odtj orastuí [ap bjbj^ as anb aiuainBJB[a isb opuBJisora 'sBjnoso saj -jBd A sajuBj^rjq saiJBd auai} Bsopiqau buisieu Bun aiuaraajuanaaj^ •auiratqi sb[ anb Btnncojd ajuBfjijq B[[axisa BunSniu uanai) ou anb b aqap as pBpu -naso ns íuoixajja.1 ap 8Bso[nqau sb[ noa Btauajajip Bun^uiu o Baod uauai} ajuauísaisij A oA[od ap SBjnaijJBd jod sopBuuoj uBis^ •BajaB'q BJA Bl 9P ^JBI I B BpunqB odaana ap odij ajs^ #saaB[aisa sodra^a so[ na soaanq ouioa aiuauíej^p nan^upsip as anb 'seanaso sBso[nqau sb[ ua souiauaj B[ a^^aisajajuí BuaiBin B[ ap a^q^iou biujoj bjiq •BtauBuosaj ap sajBJiaadsa sBaujf n^p A upraBipBj B[ jod UB^iaxa as anb sas^^ jod SBpinipsnoa 'uoisima ap A 'uaqiaaj anb znj bj jBfa^jaj b ub^iuii[ as anb oA^od ap sB^naijjBd jod -joj UB^sa anb 'uoixa^jaj ap SBsopiqan ua aipiAip uapand ag -s ap jouaini [a na o pBpuiaaA b¡ na u^ajuanaua as anb A g X o odp [ap SB[[aj)sa noa SBpBiaosB aadmais ainain^isuoa jod ubis^ -sBjuBajaa sb[ ua pBpisouimn[ ubj ap sB[[ajisa sbijba o Bun ap Biauasaad B[ vi opiqap sa[qisiA nos 8Bso[nqau SBjs^ -uoisiuia ap SBauq ap JtB[nai^^Bd ojjaadsa ns jod 'uoisaad BÍBq b sb ap so^sanduioa uBqBisa anb uoj -BJjsouiap g iqaoag A z suiS^njj 'JU^X l^ís laP 89UÍJ B t pqasiajj b nBiuouiaj as sodaana soisa ap sauoiaBAjasqo SB'q 'uoiaQ ap B[ 'oaidji O[dmafa ouioa :sBsouiuin[ SBso[nqan sb[ jbSiij jauíiad na •sajuBjJoduii sbui so[ somajtB[[B]aQ -sotjba uos JBjaisaaaiin B[ ap Biauaisixa B[ jBiaaadB ua^iuijad sou anb souaraouaj soq ajuauíBaijauaS Buiuiouap as anb o[ sa sb A OA[od •nauin[OA auuoua ns b opiqap 'bixb[bS b[ ap [bio^ bsbui b^ ap (o^ q^ [ap uapjo [ap) a[qBjapisnoa afBiuaajod un Bjuasaadaj o[[a ap aBsad b anb ojad 'sBÍBq Xnuí aadoiais anbnns sa[qBTJBA sapBpisuap ap OAjod A sbS sa^jBd sBpoj na BJiuanana as oxaBJiuoa [a aod anb ouis oidba Bjsa ou 8B[[ajjsa sb[ ajjua oiaBdsa [a anb aqBS as anb oduiaxi upponpojjuj SVDMSOD S33Í1M SV1 3Ú M0IDÍ130A3 VI 3G S01J3dSV S0MÍ103V 3Q 0IQ3IS3 �En las galaxias próximas podemos ver en muchas ocasiones una banda de materia oscura colocada en el borde, claramente semejante a la que existe en nuestra propia galaxia. Las dimensiones de todas estas nubes son del orden de los parsecs, o decenas de parsecs. Hartmann 4 en 1924 observó en la binaria espectroscópica 8 Ori (Bl) líneas de absorción que no compartían los movimientos del sis tema y que tenían por consiguiente que estar formadas por gasescolocados a lo largo del camino del rayo de luz. Actualmente se conocen cientos de estrellas que presentan este fenómeno, cuyo estudio ha dado lugar a importantes conclusiones. Se encuentran además lí neas de emisión que pertenecen al espacio interestelar, y la radio astronomía ha aportado también importantes pruebas de la existencia de estos materiales entre las estrellas. Seares,5 Van de Kamp,6 Shapley7 y Hubble 8 estudiaron la dis tribución de las galaxias exteriores, y observaron que el número de nebulosas por grado cuadrado variaba inversamente con la cosecante de la latitud galáctica, indicando la existencia de una capa achatada de material absorbente en un plano coincidente con el del ecuador galáctico. En las proximidades de éste existía lo que se llama la "zona que las galaxias rehuyen" (zone of avoidance) una banda del cielo en que no se observa ninguna galaxia exterior. (Obsérvese la fig. 2). La absorción total a través del espesor de la capa, es decir en ángulo recto con el plano galáctico, fue estimada entre 0.5 y 0.8 magnitudes. Otro fenómeno notable causado por la existencia de la materia interestelar es el enrojecimiento de las estrellas. Uno de los enigmas más complicados para la interpretación de la evolución estelar fue el reconocimiento de la existencia de estrellas claramente del tipo B, o sean con temperaturas del orden de los 20 000 ?K, rojas. El misterio no quedó aclarado basta que se demostró la existencia de un medio interestelar que difundía la luz proporcionalmente a X—1, es decir que tendería a enrojecer todos los astros, ya que la luz azul, de lon gitud de onda X más corta, se difundía más que la roja. Este hecho fue de extraordinaria importancia pues mostró la existencia de un medio continuo de absorción que tenía gran influencia en todas las observaciones y que había sido desconocido basta entonces. Pero quizás el método más directo para el estudio de la materia interestelar se basa en el recuento de estrellas. Veamos a grandes rasgos el procedimiento. Sea A(m) el número de estrellas de magnitud aparente m 0.5, en una cierta dirección, dentro de un ángulo sólido w. Llamaremos r a la distancia en general, D(r) la densidad de estrellas (número de estrellas por unidad de volumen) a la distancia r, y qp(M) la "fun ción de luminosidad absoluta" o sea el número de estrellas por unidad de volumen cuyas magnitudes absolutas están comprendidas entre - 20 - �u - *(¿S6I PUB 8P "WNü ^ ^INd B3iubj[b8bj\[ aqn\[ ubj^) rj jC Bn^nbaj b^ ap aopapaj^ jboo[ uopaosqe ^eq anb asaAjasqo 'souanbad sozbjj b saae^nSajji s&aui[ sb^ aod cpBp ^isa pnjiu8Bin ^ b jopadas sa nopjosqB v\ anb ua buoz e'j *sapm •iuSbui sop b Jopadns sa OA^od ap saqnu se^ ap aopjosqe v\ ^saje¡n3ajji a SEsanjg SBnuiiaoa SBanif sb^ B^sBq A ^na [ap sope^ soquiB b 4o •b3 ouE[d [a sa sozbjj b Baui[ B^ •sbixb[bS OBjuasaJdaj sojSaa soaaabad so^[ *jng oíaajsiuiaq [a na wua^nqaj sbixb[b2 sb[ anb buoz �M 0.5. Entonces, la primera ecuación fundamental de la estadís tica estelar dice que, en ausencia de absorción A(m) = w Ji2 D(r) <p(M) dr(I — 1) o pero M = m + 5 — 5 1gr o sea podemos escribir 00 A(m) = w Jr2 D(r) <p(m + 5 — 5 lg r) dr.(I — 2) o Introduzcamos ahora la absorción. Si expresamos la absorción en magnitudes en una distancia r como re, donde e es la absorción por unidad de longitud (usaremos el parsec), tendremos que una estrella de magnitud absoluta M, aparece como si fuera de magnitud aparente m según la ecuación m = M — 5 + 5 lg r + re(1 — 3) Si no supiéramos que la absorción existía habríamos supuesto a la estrella a una distancia ro dada por m = M — 5 + 5 lg r0(I — 4) De estas dos últimas ecuaciones deducimos r0 = r.100-2^d — 5) Introduzcamos ahora ro como variable en la ecuación integral (I — 1). Como dro = 100-2^ (1 + 0.2rs lge10) dr la ecuación transformada resulta 00 A(m) = J>A(ro) <p(m + 5 — 5 lg p.) dr0 (I - 6) o donde en lugar de la densidad D(r) aparece una densidad aparente A(ro) ligada a la anterior por la fórmula - 22 - �ot*uuoq raBjjjag ap sisa) Bun ap BpiBJjxa B[qBj un^as 'BJoqB Bjs^q sopBaijijuapi opis u^q sojuamap sajuam^is soq •uaaauajjad sa[ anb uoisiraa ap ^ uoiajosqe ap s^auq sb[ jod BpBjjsom -ap Bisa saseS so[ ap Biauajsixa Bq 'sopqos souBj^ ^ sase^ ap ajuara -pjuaraBpunj eijeieuoa JB[ajsajajui eijaj^ra bj anb oqaip souiag vj ap vaiiutn^^ [ ap Bpana ubiS b^ ap apjoq [ap Baaaa ^iaap ea 'Bjpuodsajaoa apuop [os [b oao[oa as X BuiBJouBd [a ajuaui[Bjoj oiquiBa as oiaBdsa [ap [BjauaS uoiajosqB B[ ap ojuairaiaouoaaj [a uoa uaiaag qos [a na opBJjuaa oaijaB[BS Braajsis ouanbad un :sopBj[nsaj sosa ajuaraBsiaajd uoiaip sajB[ajsa sojnduroa so[ ap sauoiaBjajdjajuí SBjaraiad SBq -Baan^B BiaBq ajuaiaajaap pBpisuap Bun uoa Á [os [ap •ad 000S 8oun B ^Buiraaaj BiaaaajBd oaijaB[BS Braajsis [^ -jB^ajsa peprs -uap ap BpjBO BpidBJ B[ X SBtauBjsip sb[ ap uoiaBja^Bxa B[ unSas) JB[ajsajajui uoiaaosqB B[ ap sojaaj^ ^tooo sso'o S¿0'0 ¿1*0 T^'O 8'0 86'0 OO'T 00^S2 0^0S 066^ 08SI 089 SOT 01 0 OO'^^ 0001 oos os'o OOSI OS'I OOO^^ 0002 00'2 OO'I OI'O TO'O 0u*O (•3bui) 001 01 0 (sad) j i v^avx •uoiajosqB B[ Bjuana ua soraauaj ou is optanpap souiBjjqBq anb (^)V ^ Ojc aP 83jo[ba so[ Bp 6uiajsuaaj^) ap BpiBjjxa 'j B[qBj B[ saauoju^ •sa[qBuozBJ saJO[BA nos anb 'aasjBd/Bui X00 0 = 3 ^ 'i — (J)Q o[draafa jod sora^^ -uodns uoiaaosqB B[ ap ojaaja [a sa apuBaS ubiid jBjjsora 2'0) (¿-I) —01 �TABLA II Líneas de absorción interestelares Líneas atómicas Long. onda Identificación Long. onda 3072.98 3229.21 3242.01 3302.38 Ti II 3302.98 n 3383.77 3719.95 3859.92 Ti II 5889.98 5895.94 7664.88 Fe I 7698.98 Na I Identificación 3933.68 3968.48 Ca II 4226.74 Ca I Na I KI Líneas moleculares 3579.99 3745.33 3874.02 3874.62 CH+ CN 3886.42 CH 3890 ? 3943.3 3957.71 CH+ 4232.52 3875.77 CH+ 3878.78CH4300.34CH Líneas de emisión interestelares 4340.48 4461.34 6562.81 3726.12 3728.91 4958.91 5006.84 H 6548.1 6583.6 0 II Nj 0 II N2 6717 6731 0 III N II S II 0 III Si añadimos los elementos identificados en nebulosas de emisión, tendremos en la lista además al He, Ne, Cl, Ar, Si, y posiblemente Mg¿ Queda aún por identificar unas bandas de absorción para tener un panorama completo. No debe resultar sorprendente que el H no presente líneas de absorción siendo que se está seguro de que es el elemento más abun dante. La razón es que el H interestelar debe estar en su estado más bajo de energía y por lo tanto será capaz solamente de absorber en el ultravioleta lejano (serie de Lyman). Toda esta parte del espectro es detenida por la atmósfera de la tierra y no es accesible por ahora a la observación. No cabe duda que las líneas de absorción del H interestelar deben ser fuertes y definidas. - 24 - �(X ora^ ______ ___ T TI1 ^z * ea aisg 'saaqij sauoapaja uopjosqB ap ajnaioijaoa jap aojBA ^a opBp Bq fl aajdtnnajL *T_Y on X f_x aaaJBdB 'aA as oino^ 'oinairatoafoaua jap sopBAaasqo saaojBA soj uoo ounSjB opoxn na asjBqpuoa apand ou 'sBjnaajora X sotnojB aod umsnjip b[ BJBd BpijBA sa anb 'Bjntnaoj Bjs^ *gnia aod SBjnoijaBd ap oaauínu ^a sa ^ apuop rl ap aoipui ja A 'znj bj ap Bpuo ap pniíSnoj bj b noiDBjaj na SBuanbad Xnta SBjnojuBd na a^naisisuoa oipam nn ap ^j noiajosqB ap aanaioijaoa ja aj^ua uotoBjaj ajnainSis bj ofnpap oaisij a^s^ EI-qtajXB)j b naqap as sBsonininj sBpuo ap uoxaBSBdoad bj na SBotjajsa sB jod Bpianpojd uoiDBqinjjad bj ajqos sauoiaBSiisaAní SBjanii^d •Xaj Bsa b opjanaB ap znj bj apnnjtp jBija^Btn ap odij anb jaA ap b^bj^ a^ 'i-X ^p napjo jap sa oiuainnoafojna ap Xaj bj anb BJisantn bau -oajas noiojosqB aod sBppafoana g sBjjaa^sa sbj ap oipnisa j^ (q •BSBm ap npio -aosqB ap so^jb Xnm sa^nataijaoa opnsp 'BDBdo a^uauíBnins sa 'jBptojoa opB^sa na 'BpipiAip a^naniBntj BijajBni 'oiqniBa n^ 'oiaBdsa jap jBaanaS uoioJosqB bj b ajuamajqBioaadB ainqtjjnoa napand on sasB soj anb opom ag 'f o ap uapao jap a^naratpoo nn Biipna^ opBzinot aiuaniBi -ajdmoo onaSoaptq ja anb sBaiuaitn 'qoj; ap napao jap 'jBja^saaa^ni oía -^dsa ja na 'sa a^uaiaijaoa oqaip anb soniBAjasqo T_mj,_raa sanoisnam -ip ap ttBSBtn ap noiaaosqB ap aiuaioijaoa,, pBptjnBa bj sommijap is 'oiaaja ngj *aoXBUi saaaA ap sajim soqanuí pBpisnap Bun BtaB^tsaoan as 'od^j/SBm j; ap napao jap Baa anb soratCip bX anb 'BAaasqo as anb notaaos -qB bj apnpoíd Ba^d 'osoasBS opB^sa na BaaiAn^sa Btia^Bm bj Bpo^ i^ •ainBiaodniT Xnra sa aiitntj pBpisuap bj ap noiaBmnsa Bjs^j c'ma/ni9 ^í5_0T X anb aoXBtn aas apand on Bjsa anb opnBjjBq 'ooiiobjeS onsjd ja na jBja^saaaini BtaaiBm bj ap Bipatn pBpisnap bj ajnanraoiaadns opB^oaB Bq 'sBainiBuip sanoiaBaaptsnoa na asopnBSBq zx ^JOQ (b •B^iAaa BpidBa somaaBSBd saq UBjaisa -aajm oxaBdsa jap a^Bd nBinaoj 'sajBnptAipni SBjnaajom o somojB boj anb 'a^nainSisnoa aod 'aoXBm oqanm ooboib^ ap SBptjos SBjnatjaBd anb ap noiaaiAnoa bj opBXods nBq soqaaq soa^Q 'ai^Bitaxa Bjjaaasa bj ap jb oajinapi sa oa^aadsa oXna X 'naqiaaa anb znj bj a^fajjaa b uB^innj as anb 'ajqBiaaad^ onBniB^ ap SBjnapaBd aod SBpBtnaoj nBjsa anb opnBoi -8om 'notxajpa ap SBsojnqan sbj ap BaaaaB TT aaqdijg ap sanoiaBAaasqo sbj UBoinanaua as sa^nB^aodmi SBnx sbj aajn^ *oqoaq a^sa ap opB^uas -aad UBq as eBianapiAa 8Bqonj^[ 'SBpyjos SBjnojiaBd naiqniBi oms aBja^sa -aajnt otasdsa ja na Ba^nanana as anb oj sb8 a^uaniBjos sa ou oaa^ �y como el segundo término del paréntesis es del orden de 10 ~5, la difusión de la luz por electrones libres puede ser considerada inde pendiente de la longitud de onda. En esta fórmula, como es corriente, e es la carga del electrón, m su masa, c la velocidad de la luz y h la constante de Planck. Vemos entonces que tampoco este proceso puede ser causa de la ley de enrojecimiento observada. Por otra parte, el coeficiente de absorción de masa para electrones libres es de 0.216 o sea muy infe rior al observado. c)Podemos, por otra parte, fijar un límite superior al radio medio de las partículas productoras de la absorción. Si consideramos que la absorción es debida solamente a la sombra arrojada por par tículas de igual radio, es evidente que el coeficiente de absorción estará dado por jta2N. Tomemos el valor de la absorción deducida por Trumpler 15 que es de 0.07 mag/kpc aproximadamente. Sean Io. I, las intensidades de la luz después de haber atravesado una lon gitud li (un parsec en este caso). Por definición de coeficiente de absorción se tendrá que cumplir I — = e-^*21. = 2.512o-7(I — 8) lo y tomando logaritmos decimales resultará evidentemente — 2.5 Njta2l,lgi0e = — 1.086 N^2l¡ = 0.7 (I — 9) Admitiendo el valor límite de Oort para la densidad deberá cum plirse 4 3 X 10-24 gr/cm3 = N — n a3s(I — 10) 3 donde s ^ 5 es la densidad de la partícula. De (I — 9) y (I — 10) resultará a = 10~2 cm que es un límite superior para el radio promedio de las partículas. Sin embargo este valor no está de acuerdo tampoco con la ley de enro j e cimiento. d)Un procedimiento más correcto para determinar los tamaños medios de los granos lo da la teoría de Gustav Mié.16 Esta teoría fue considerablemente extendida por Debye 17 y también por Schalén.18 Nos limitaremos a exponer brevemente su fundamento y sus resultados esenciales. - 26 - �- LZ [ ap pijaiBiu pp sboisjj sBorjsjjaiDBJBO sbj ap upiaunj na B^napjBd b^ ap eaijajsa aiaijjadns B[ ap o^und Bpea ua soapauScui X soa^naap sodniBa soj ap saiuauoduioa sb{ ap saaopA eo| uBj^nanaua as saiuaipuodsajjoa sapiauajajip sauoiasnaa sb^ opuaiA[osaa X '[Bsn buijoj b^ ua aiuauipuoiaaA sB^iaasa UBisa (^-[ — j) sauoia^naa sb^ •^ijaiBui pp saijjaadsa pBpiAi^anpuoa ^\ o A Baijjaapxp aiuBjsuoa b^ 3 'B3TpuBui pBpijiqBauuad b^ sa d apuop (a 1j a \ = hv A o h^í= a\/ a * jjtí — g ' ^3 = q ' ^0 = f anb opuBpjoaaj X 1= HV A= 3V A I -f m f *-gG I ap sauopBnaa sb^ oduiBa pi b opuBagdy = H[ oaxpoijad oopauSBui X oa^ioap oduiBO un aod opBjuasajdaj Bisa oapBuioiaououi zn^ ap oXbj uq *()A -unj v\ ap uotOBuiuiiaiap ^\ Bsaja^uj 'SBuanbad ubi SBpiaruBd a^uauiBsojnTj Bjcanj BOiapraoa Bando B[ is Bijaojafa as anb X BpajjjBd B[ ajqos aajafa as anb q \u^i uoisajd b^ aj^ua uopBpj (II — I) = ()A a uopunj B[ BJoqB soraBuijag un opuais ' X = soraajtiutjap X ajuanj B[ ap BiSaaua ap pspisuap — [ b oipBj ap oubjS un ajqos uoiasipBj ap uoisaad — q B[ ap oipsj — b BiniBpuamou oraoa �Pero la relación entre el flujo de energía y los campos eléctricos y magnéticos está dada, como se sabe, por el vector de Poynting. S = — É A H(1 — 13) 4ti De los valores calculados de E y H para cada punto de la su perficie esférica es posible, por la ecuación (I — 13) calcular la energía en el punto correspondiente y luego, teniendo en cuenta el efecto de fase, que introduce un coseno al cuadrado, e integrando, obtenemos la presión total debida a la luz en la superficie consi derada. De esa manera, y luego de algunos cálculos laboriosos, se llega a los siguientes resultados: Para partículas muy grandes en relación con relación a, se tendrá V(a) = 1 Para partículas muy pequeñas con respecto a la misma magnitud 14 V(o) = — a^ 3 Para partículas intermedias de radio del orden de la longitud de onda de la luz, tenemos las siguientes tablas de Debye: TABLA III V(a) para partículas reflectoras a V(a) a V(a) 0.0 0.00 0.2 0.05 0.4 0.16 0.6 0.55 2.4 1.46 2.8 1.35 3.2 1.26 3.6 1.20 0.8 1.78 1.0 2.45 1 .2 2 .31 1 .6 1 .93 2 .0 1 .67 V(a) para partículas absorbentes a Vio) 0.25 0.25 0.50 0.9 0.75 1.4 1.00 1.8 1.5 2.0 2.00 1.8 2 .25 1 .5 Reproducimos en la fig. 3 las curvas construidas sobre las bases de las tablas anteriores. Vimos que para granos pequeños V(a) es proporcional a a, caso que es de extraordinaria importancia porque - 28 - �- 6S - (91 — I) saano^ua Bjas (y 'B)^ bsbcu ap upiaJosqB ap a^uaiaijaoa asa aiuanresiaajd ap oasdo oasip un omoa zn[ b[ BiaqjosqB ojubj o[ jod A (SI —I)()AA * = J OtpBJ ap oun ouioa Bjjodraoo as 'b oip^j ap oasdo oasip un omoa a^uapiom zn[ B[ b aiuajj asjBjaoduioa ap j^Sn^ ua 'B^nai^jBd B[ anb Bjjsanra son (\\ — j) B[nmjoj B^ jod Bp^p ()^ ap uoiaiuijap b^ 'oiaaja u^ -bsbui ap uoiajosqB ap aiuaioijaoa \b ajua^u^iOBj BjoqB iBSBd somapo^ •sopiaouoa sop^aijiuSis so[ uauaij sajuBjsaj sb[ A 'upiaasajaj ap aaipuj p sa o)/o 13/V = ^[ apuop (ap paj aued boijiuSis ^j) f Z + zSL "^ I saiuaqjosqB a)uamB^aapad SBjajsa ap osea p Bjed 'o^aaja ua 'BJ^uana -ua ag uBp^sajaiui oíasdsa p ua e^uasaad as anb p aiuamBsiaajd sa BJBd *n ap uoiDunj aa ()^ ap 'na^eqag ap sbajii^ — CT5t // r y¡ �y si sustituimos V(a) por su valor (14) - i _ N2 "I 6jt k(a, X) = — Im sX (I - 17) _N2 + 2J Análogamente, para un dieléctrico se encuentra 32jt4a3 N2 —1 k(a,X) = (I - 18) sX4 __ N2 + 2 _ siendo en este caso real el índice de refracción y no complejo como en el caso anterior. Se ve que k(a, X) varía como X"1 en los metales, si despreciamos la variación de N con X. Cuando a ^ 1, el cálculo efectivo es muy complicado, pero lia sido realizado para algunas sustancias. Tomamos de Greenstein 9 una tabla de valores TABLA IV Coeficientes de absorción de masa, k en cm2/grn; X = 4400 angstroms Radio del granoDieléctricoMetal e = 4.4 A 14 44 140 440 1400 4400 14000 0.00044 cm 0.0044 0.044 0.44 N = 1,27 — 1,37 i 0.006 0.18 5.6 38000 38000 38000 180 5600 35000 140000 42000 22000 1400 7000 710 45 350 40 46000 21000 5600 3.5 30 - 2.5 0.2 �- 18 '(S6I -iuq 'm^uiouojjsv J ^1¡S ap uopunj ua ()) LZ ^Z \Z 9t 1 ^l 6 9 O ^^ yMÍ BjpUd] ^s o8an[ '()AAB = ^ OA^oaja oipej un cj^iAm is ouioo Bjaoduioa 38 e^naijjBd B[ 3nb o\ 38 4jiosp sp souiBqBOB ^nb o^ aod oi^^ •OUBJS [3p ^SJ3A9UBJJ UOID338 B{ B38 O '^BK 3JU3UI31U3piA3 BJJ38 Btutj^n B^s^ 'sju^pioui uopBipBJ B[ opuB3nbo[q ^^usraa^duiie BaBnjOB OUBJ^ [3 18 BJ^I1SIX3 3nb U\ Á B^3pBpJ3A UOIOJOSqB B[ 3J)U3 3JU3IDO0 [3 oraoD auipp ag ()) BiDU3ioij9 ap joiobj ^3 Bjoqe soiuBoznpoajuj zn\ v\ ap upisaud A oanbojq 'oiuaiwpaunasQ 8B^ uod a^duino 'j3 jod Bpionpsp '[Biousuodxs odij ap soipBj ap uotanqiaisip ap Áa\ Bun uoa 'soubj^ ap Bpzara B[ anb Á 'uiojjs^ub OOOf so[ A 0003 80l 3J[Jua opipuajduioa oip^j ap soubjS jod BpBsnBa Bisa uoiauíixa B[ ap <^^ g¿ [3 anb SBuiaps BJjuanau^ 'soaraiaa^aip a^uaiu -[Biauaea nos soubj^ so^ anb auinsy #6oubuibi soiuijsxp ap soubj^ ap SBpzatu ap oipaui jod BpBAjasqo oiuaxuiiaafojua ap BAjna b[ aBjuasajd -ai ap o^bjj ex^8!11!! aP UBA 'sou^*1^ sojsa ap Biauaiaija bijb b^ b aqap as ejes i\ ^ n uoa soubj^ so\ ap sb^ b sajuBfaiuas sapBpaidojd auarj Bpzaui B[ anb oiad soubuibi X sodt^ soqanra ap sou^aS ap B^azara Bun a^sixa anb 83 Bjjnao ajuauía^qBqojd anb o^ qB^aru un ea ^os \a ua 0009 U3 oxuojb un o^og *oqaq [ap X ouaSpjpxq ¡ap auijoua BiauBuitu -opajd Bun Bjjsanxu os^aAiun [a ua sodjano so[ sopoi isBa 3p stsi[bub un anb opBp 'jiiixupB ap [pjjfip s o^sa oaad — soai[Biaxu uos uoxaaos -qB B[ ap saiuBsnBa soubjS so[ anb 'aA as anb o[ jod 'BiaaaajB^ �Reproducimos de Trumpler14 (fig. 4) la variación del factor Qía) para una esfera dieléctrica de radio r e índice de refracción N = 4/3. Se ve que para a relativamente grande, Q(a) tiende a 2. Esto nos permitirá, en algunos casos, considerar que la extinción es del orden de dos veces el bloqueo geométrico, sin cometer errores serios. Distribución de la materia interestelar Una característica fundamental que surge del estudio de la ma teria interestelar es su distribución notoriamente irregular. Entre los últimos estudios relativos a este problema se encuentran los de Bok,20 Donn10 y y Binnendijk21 cuyas líneas generales pasamos a exponer. Donn se basó fundamentalmente para su trabajo en el estudio de la multiplicidad de las líneas interestelares que aparecen en mucbas estrellas. Binnendijk, por su parte, discutió la intensidad de las líneas interestelares en comparación con la intensidad del enrojecimiento. La primera, como sabemos, es producida por los gases; la segunda, por los granos. Encuentra, para la intensidad equivalente de las líneas interestelares K y D del Ca y Na las fórmulas K = 0.18r + 0.7E D = 0.27r + 1.0E donde r es la distancia en kpc, y E la magnitud denominada "exceso de color'* de la tabla de Stebbins,22 o sea el índice de color de la estrella individual menos el índice de color correspondiente a la clase espectral a que pertenece la estrella. La intensidad está dada en angstroms. Las conclusiones de estos dos investigadores son que existe una nube gaseosa continua que llena toda o la mayor parte de la galaxia, pero que presenta fuertes fluctuaciones de densidad de carácter esta dístico. Esta nube participa en la rotación general de la galaxia, como cabía esperarse, lo que se demuestra observando que la línea inter estelar más fuerte, en el espectro de cualquier estrella, sufre un corri miento de Doppler que responde a la fórmula de Oort23: v = r A sen 2(1 — l0) De acuerdo con esto, las concentraciones de gas no tienen un tamaño o forma definidos. Las nubes discretas consisten de gas y par tículas de polvo; entre las nubes, el continuo gaseoso permanece, aun que más rarificado; pero no hay continuo de polvo. En el continuo gaseoso se produce turbulencia. Esto era de espe rar, ya que el número de Reynolds 48 pvd - 32 - �- 88 "(0S6I 'Sbzdpq pun uapsaag 'j qi ^araajs^suj^js pan auasi^,, 'as^Dsg j^ unSsg) -¡os pp sspup sb[ as oaipBpüi oaBfd p as 8Binaso ssqna sbj sp uppnquisiQ — u^q QS ^[^9|j ^ ^[og loxjajuí otnaj^x^ p ug -BpBUI9a}X9 69 SB¿ Á OA[od 9p S9UOIDBJJU9DUO9 SBJ 9p OUBUIB) oajod dp sauopnujudouoo svj ap ou •sbS 9p p^pisu^p OA[od 9p 89qnu sb[ 9iib U99sod 9nb sb^ U9iqraBj nos 9p Bjgnj 'o^aBquig ais pp oj^o p o^und un op 69 JOpA 9)89 'SOtUTlodoJ 'OJ9d ^QOI 9P U9pjO PP ^ ^P JO[BA Un -npgp Bq ^z^níT 'otpora JopA ns JBpo[B9 ^pond 96 'oSjBqui9 uig •OI9BdS9 p U9 9JUB1SUOD OUnp OpOUI 9p 69 OU = A (sbS) d OApd pp A 6b8 pp 89pBpi6U9p 8B^ 9JJU9 UOlDBpj B^ 'upiSnpUOO B^S9 UO9 OpJ9n9B 9Q *B9^9B[B8 UOTDBJOJ BJ 'O^SIA 6OUI9q OTUO9 49jdui9I8 9nIS 9)UB^JOduiI SBUI B9UI^ ^\ OJ9^ 'J9^ddoQ O^99p p 8Bpiq9p 48B[[9JJS9 SBUnSyB U9 UBAJ98qO 98 9nb 8B9my 9p pBppiydiqnuí By UBp gnb SBy uos onb sgyBOoy 69^U9ijj -oo 99npoj)ui BiDuoynqjn^ Bjsg "0002 an^ Jo^bui oqonm 'ojyB Anuí 89 �la atención sobre la existencia de "glóbulos", pequeñas nubes oscuras de forma aproximadamente esférica, de un diámetro del orden de los 0.03 pe. o menos. Un examen de las fotografías de la Vía Láctea del Atlas de Barnard muestra en las regiones de Taurus y Ophiuchus, filamentos de unos 15" de ancho. Tomando la distancia de las nebu losas como de 100 pe., resultarían dimensiones del orden de 0.5 pe. De este tamaño más o menos deben ser las manchas aisladas que aparecen en muchas partes, contra el fondo estelar. Por otra parte, en las figuras 5 y 6 de esta publicación, vemos que los tamaños de algunas de las nubes como las de la región de Orion y Monoceros, y las de Cepheus y Cassiopeia, tienen dimensio nes lineales que se aproximan al kpc. Esto muestra que hay una va riación casi continua en los tamaños de las nubes de polvo. Fig. 6 — A la misma escala que el dibujo anterior, hemos superpuesto las concentraciones de estrellas B en las vecindades del sol, adaptadas de un mapa de Bok. (B. J. Bok, "The distribution of the stars in space", University of Chicago Press, 1957). �- 98 •]; = g oqaaq Bq as apuop 'uuoq ap ofBqBJj [ap naiqniB) 'a^uaingis BjqBj B[ ua uBjjuanoua as ^[ ap sajo[BA sounájy s — si-Oí XZ = gdy fl_0t = B opuapBq A sauoisajdxa ss^sa opuBuiquio;} -oubjS [ap p^pisuap B[ sa 'oqoip somaq vA ouioa 's apuop jod opsp BJB^sa '^y[ 'gina jod soubjS ap ojauínu [^ #sajB[iuiis SB[nuuoj ubsii tg js[iijj ap ub^y A og qog •oasjBdo[iq Jod sapnjiugBiu ua Bot^Bjgoio| uoiauíjxa B[ sa gdy apuop SdV 95-01 = 0 B[ Bsn uuoq souBjg so[ buijoj anb Bija^Bui B[ ap pBpisuap B[ bjbj *sa[Buoiodaaxa sosbd ua joIbui saaaA \ixn BjSBq o QOI ^0X jas ojauínu ajsa SBSuap sbui saqnu sb[ u^ *guia/jg ^s_0I X ap sa sasBg so[ ap o^mifuoa [ap Bipaux pspisuap b[ 'uauínsaj u^ 9-01 9-01 9-01 9-01 p^pisuaQ SL3 aijnzy OISBJO^ ouagoj)i^ 9-01 X f 9-01 X Z 800' 100 01 OIUB}IT guia/souiojB) OJJOIJJ oipog PFD ouoqjB^) ouagjxQ ouagojpijj (gtUD/sOlUOJB) SB^ pBpisuaQ (oiuuoq ungag) 'jvjajsdjajm oiovdsa \^ ua sasnS ap mouvpunqy a viavx •(uuoq ap oj*BqBJ^ [ap BpjBj^xa) B[qBi ajuaingis b[ ua 's sbui sassg so[ Bj^d 'BpB[[Bjap Bj^uanaua as bis^ *sajB[a^saja)ui so[ ap Bipaui p^pisuap B[ JBuiuiaajap opipod u^q 6S uoisag A 8S uajg -uioa^g i^'aAtijjg 0S'uiBqunQ 'ojuairapaao ap BAjna B[ ap Bjjoaj B[ uoa oiunf 'uoiojosqB ap s^auq sb[ ap sapBpisua^ui sb[ ap sisi[bub [3q uvjaisauajw oiuajvtu vj ^p pnptsuaq �TABLA VI Partículas sólidas en el espacio interestelar. (Según Donn) RegiónExtinciónDensidadN (mag/kpc)(gr/cm3) Brillante, uniforme0.50.5Xl0~26 10"12 Gran nube1010"252X10"11 Concentración densa100010~232X1O~9 Obsérvese la enorme extinción (1000 mag/kpc.) de la^ concen traciones densas que equivalen prácticamente a un bloqueo total de la radiación incidente Sobre este hecho tendremos ocasión de insistir. Interacción entre gases y granos. Evolución de los granos Sólo diremos unas palabras de este tema, de importancia cosmo gónica fundamental pero cuya consideración aún superficial nos lle varía muy lejos de nuestro objetivo. ¿Cuál es el origen de los granos cósmicos? Las dos líneas más importantes de pensamiento a este respecto son, por un lado, los trabajos de los astrónomos holandeses ter Haar,32 Kramers 33 y fundamentalmente Van de Hulst34 y por otro lado los de Cernuschi.35 Van de Hulst supone un proceso de condensación de los gases interestelares para formar granos. Se funda en experimentos de Roberts36 que trabajó en condiciones que difícilmente podrían asimi larse a las existentes en el espacio interestelar. Cernuschi, por otra parte, deduce de consideraciones teóricas que los granos, lejos de estar en formación, tenderían más bien a evaporarse; y que los exis tentes deben haber sido formados simultáneamente con las estrellas. El trabajo de Donn10 acepta las ideas de Cernuschi como las más plausibles. El hidrógeno en el espacio interestelar Ya hemos dicho que se encontraban líneas de absorción del hi drógeno interestelar en el espectro visible, debido a la interposición atmosférica, que absorbe toda la parte del espectro de longitud de onda X < 2900 A. aproximadamente. En cambio Struve y Elvey 3T descubrieron en 1937 débiles líneas de emisión del Hidrógeno en zonas de la Vía Láctea donde no se ha bía observado nebulosidad alguna. Tal cosa cabía esperar, en efecto, ya que una vez separado el electrón de un átomo de hidrógeno por un cuanto de radiación de X < 912 A, este electrón podía, al encon trarse con un protón, caer hasta la órbita más baja, emitiendo conti- 36 - �•Bapdo uoisiuia ap SBsojnqau sBpiaouoo sbiu sbj ap SBunSjB b aSuip as BuajuB bj opuBno 'ajuamajqBjapisuoo Bzjanpj as 'ajjanj sbui aa^q as upiaBipBJ Bjsa anb opBJjsomap u^q 8e3poppBjj X uaBjj ap soip -tusa sog 'eixbjbS Bidojd BJ^sanu ap auaiAOJd anb 'tna "[ ap Bpno ap pnjiSuoj bj na uoiaBipBj ap onuijuoa opuoj nn ojdraafa jod Xbjj •Btanaio Bjsa ap saj^nsn sojuairaipaoojd soj noa sajqBjaajap 'sajBipBj Bpuo ap sapnjiSuoj ua uBipBjjj saaaA b á 'oiaaja asa uajjns JBp^sajaiui opBdsa pp sauojjaap so-q #uopBja[aaB b^ ap apuadap Bpuanaajj BXna 'Batjan -SBraoijoap uopBtpBi a^ima opBjajaaB uojpap opo^ anb somaqBg wiiuououisvotpvd v\ uod vpnuoio^odoud m viddjniu vj ^iqos upi^vuidofuj •jBnstA bj ap oSjbj oj b SBpBaojoa TIH ^^oy^aj na uaonpojd as -^^Aj^ X aAnjjg aod SBpBjjBq upísima ap SBanij sbj anb 'jpap ap soniBqBOB anb oj lod 'apuajdmoa ag •sod o^ soj ap napjo jap sa bX og Bun na ísad QOT soI 9P ^apjo jap sa <jq odij ap Bjjajjsa Bun jod Bp^ziu -oí Bjajsa Bun ap oij^bj ja anb BjnajBa ag "Buanbad sbui ajuaraBpidBJ aoBq as BpBzraoi noiSai bj jBJiaadsa odi^ J9 bzubab anb Bpipara y •ojjnau ona^ojpiq ja a^uatna^janj jBniraopaad b BJBzadma *a^uB^suoa sa sauoisijoa jod uppBniqmoDaj bj anb SBJiuaitn BiauB^sip bj ap opBjp^na jb BSjaAui uozbj u^ ajuatuBpidBJ asa noiDBipBJ bj ap pBptsuap bj oraoa 'BpuBjsip BpBuirajajap enn BpBs^d 'anb X (jjj^ ^ojS -ai) sopBziuoi aiuaniB^ajdmoa isbo UBJBjjBq as onaSojpiq ap souio^b soj anb ua Bapajsa a^uaiuajqisuas uotSai Bun Bjq^q souBjdmai sajBJ^ -aodsa sodti ap SBjjajjsa sbj ap BDjaa anb aonpap as o^sa opo^ a^ •oiqjosqB bj anb ouiojb jb opuBziuoi BpiqjosqB jas ap sa^uB b^joo aiuatuBAiiBjaj BiauBisip Bun opBdsa ja ua asjaAotu Bjpod BpBjia BqijJB bj anb jouara Bpno ap pniíSuoj ap znj ap o^usna un anb aonpap as anb oj jod 'jBjaisaiajui oua8ojptq ja jod BpiqjosqB ajuauíBpiAB sa y ^J5 > y ap BjajoiABj^n uoioBipBJ B^ IIH ^ IH oíosdsa ja ua ajuBpunq^ sbui jBijajBtu ja sa ouaSoapiq ja anb sbui zaA Bun Bj^sanraap ojs^ ^Joq ap a^iiuij jb ouBOjao Jioap sa ^^_0T X 9P uapjo jap sa Bjja anb Bj^uanoua as íBrajoj oj anb jBija^Bui jap pspisuap bj jionpap somapod uoisiuia ap SBauíj SBqotp ap pBpisuajui bj ag ouaSojpiq jap upísima ap s^auíj sajqBjoaiap uos anb sa osa jod X íoidoo -soJioadsa ja B^ssq 'BpBjsajora jas uis ouiuibo ns Bjjtn^as 'jBjajsajajuí oioBdsa jap sauoioipuoa sbj ua ouaSojptq ja BJBd ajqiqjosqBui ajuara -BaijoBjd sa oraoo 'djj Bauíj Bg -g opuBp Bjaraijd bj b BpunSas bj ap ja^o ajuarajBuij X (jj) JauíjBg ap Bauíj Bun opu^p BpunSas bj b oSanj JBSBd íoCojjbjjui ja ua uaqasBg ap onuijuoo un opuaijiraa Bjiqjo bj ua ja^a 'ojdtuafa jod 'zaA ns b Bipod ojad íuBiuXg ap onu �Esta radiación proviene casi seguramente de transiciones entre dos niveles energéticos del hidrógeno muy alejados del núcleo (las llama das "free-free transitions" porque en realidad el electrón no salta entre dos niveles fijos sino que describe una órbita hiperbólica con foco en el núcleo, y emite radiación), en nubes de hidrógeno ioni zado. Aún antes de que su presencia fuera observada, la existencia de estas líneas había sido predicha por Greenstein.38 No se ha explicado todavía por qué razón esta radiación es mucho más fuerte en las regiones del centro de la galaxia, puesto que hasta ahora no se ha encontrado ninguna evidencia de que cerca del centro galáctico la cantidad de hidrógeno ionizado tenga que ser mucho mayor que hacia afuera. Bok38 dice que quizás nuestra galaxia sea algo parecida a algunas estudiadas hace algunos años por Seyfert y Minkowrki, que notaron la presencia de fuertes líneas de emisión cerca del centro de algunas galaxias, lo cual indicaría precisamente condiciones favorables para transiciones "free-free". Pero quizás el más espectacular descubrimiento de la radioastro nomía haya sido el estudio de la línea de 21 cm. del hidrógeno neutro. La radiación de que hablamos se origina en la transición entre dos niveles hiperfinos en el nivel de Lyman del hidrógeno neutro; la energía del átomo de hidrógeno es ligeramente mayor cuando el vector rotación del electrón es paralelo y dirigido en el mismo sen tido que el del protón, que cuando están dirigidos en sentido contra rio. La línea de 21 cm. se origina cuando pasa el átomo del estado de más energía al de menos; una absorción significa el pasaje con trario. La línea de 21 cm. fue predicha en 1944 por Van de Hulst en un coloquio; y recién fue descubierta en marzo de 1951 por Purcell y Ewen, de la Universidad de Harvard.38 Ya hemos hablado del hallazgo, por Struve y Elvey, de líneas de emisión de Balmer en el hidrógeno neutro; pero estas líneas eran de resonancia, es decir, provenían de recombinaciones entre un elec trón que había sido arrancado por una patente radiación, y un protón libre. Quiere decir que la mayor parte del hidrógeno de esa nube estaría ionizado, porque de lo contrario no habría energía suficiente disponible como para llevar electrones a números cuánticos de tres o más, para permitir luego la emisión de Balmer. Las observaciones de Baade en M. Wilson y Morgan en Yerkes 38 mostraban que las nubes de hidrógeno ionizado se encontraban solamente a lo largo de los hrazos espirales de las galaxias, y si bien se podía suponer que el hidrógeno neutro llenaría el resto de la estructura espiral, no se tenía prueba alguna de que esto fuera efectivamente así. Los trabajos de Oort 38 iniciados hace pocos años, han realizado en este terreno pro gresos asombrosos, y han demostrado fuera de toda duda la estructura espiral de la galaxia. Esto fue permitido precisamente por el empleo de la línea de 21 cm. ya que en efecto, las densas nubes de polvo que nos nos permiten la observación visual de los elementos más distantes, son atravesadas sin debilitamiento alguno por la radiación de 21 cm. El trabajo de los astrónomos holandeses prueba la estruc- 38 - �- 68 •aqnu B[ ap SBpaiiJBd sb{ SBpoi b asaapuaixa aqap BuojBinns Bq *BnioB Bqa ajqos anb Bzaanj b[ lq X Btursa-i B[ ap sBpBuapaooa sb[ ap ua8i.ro p BpuB^srp JoiaaA p *i opuais ZZ (Z — II)á X 'J ^ S "~**T Bpiqyjasa 6ouiapod (\ — jj) pBppnSí B[ anb ojBp sg *ppuaj -od BiSaaua ns ^ X 'aqnu b^ ap pioj Baipma BiSjaua b^ g opuais (i — ii)ü ZA — = Da anb aaip puiA Burajoai (g soraau -odns anb 'sB[nat}jBd sbj ap Bun Bpsa ap bsbot b^ ra A 'pBpxsuap B[ ó 'notaBjtABj^ ap ajuB^suoa B[ ^) 'bsbui ns j^[ 'aqnu B^sa ap oipBJ [a ^ Bag 'ouqi^inba is^na ap opB^sa un ua aqnu B^ souiajapxsuo^ UBZqBUB B SOUiaJBSBd anb sajuBsaiajuí souamouaj ap aijas Bun j^^n[ ueapua^ 'so^a aj^ua sb pp Biauasajd u\ uis 'soairasoa soubj^ ap a]uauiB[os BpBuuoj anb aqnu Bun ap Biauajsixa bj aiuaraBapa^odiq souiauodns ig souvjS uod djuawnjos npviuuof aqnu vun ap oaiupai oiujxviu oy sooiuispo souvuS snS uod vpniuuof aqnu vun ap oij.qijinb^^ ii axavd •uoiaBsuapuoo B^ ap Buoai bj b upiaafqo Bijas Bun sa B^s^ gg'uouaj^ *^j Á aauajMBg 4^[og opBJ^souiap UBq o[ unSas 'ajjnao ou ojsa anb sa oijata o[ oía^ 'BpBzjojaj as #uia \z ap Baut^ b^ ap púas b[ a^uamSisuoa jod A 'sbS ap B[ na puoiajodojd o^uauínB un 'aiuamaiuaipuodsajjoa 'jaua^ UBjjaq -ap *t4SBgajisaojoid,^ otuoa UBaapxsuoa as Biaoa^ Bqaip ua anb 'sBjnaso saqnu sb^ ap ojjuap oApd ap pBpisuap buitxbui ap soiund so[ anb iBjadsa Biq^a 'jbzi^bub b souiajBSBd oaod ap ojiuap anb Bijoai Oí.'aid -diq^ A 6Ejazjidg ap uoiaBsuapuoa ^\ ap Bjioai B^ uoa opjanaB 3Q •p^uauíBpunj ojund un ubjbjob 'opo^ ajqos A 'sajopBSrjsaAut sojsa ap sopB^nsaj 8O^ sapjauaS sBaui[ ua ubuwtjuoo soaiuipnoJiSBOTpBi soip -n^sa sog 'ojaadsaj p uuoq X ^fipuauuig ap sofBqBJj so[ ap opBpBq souiaq bj^ *oioBdsa p na oA[od p X sb p aijua uopBpi bj anj *uia \z ap Bauq B[ ap otpn^sa pp o^i^a b uopBpAaj aiuBiJodrai bj^q •buibj B^sa ua asjaaBq lod Bpanb oqanuí utib ojad BtxBpS bj ap sajoija^ut sa^JBd sb^ ua oi^nau ouaSojpiq ap pBppuBa ubj uatquiBj Bj^uanaua ag *oaiuaa p JBps Buiaisis pp ^\ ap uapjo pp SBpuBjstp 'jpap sa 'oj^uaa pp aasjBd 000^1 ^ 0009 9^U3 ^p sBiauBistp b BixBpS b^ ap piídsa �Apliquemos este teorema a una esfera homogénea de granos in terestelares, tomando el centro de coordenadas en el origen. Como la fuerza es radial se obtendrá para un elemento de volumen 4 dF = r2 sen 0 dr d qp d 0 . — Jt r8 q2 G 3 2 F, X ^i = fdFXr.dr Jv luego la energía cinética total 8 i/2 2 n^v^ = — jt2 G q2 R5(II — 3) 4 pero — jü R3 Q = M, luego sustituyendo 3 13 M2 _ Q = _G— 210 R Entre tanto, la energía cinética por partícula será evidentemente Q ec = (II - 4) 4 — jtR3n 3 donde n ^ 10 ~8, es el número de partículas por cm3. Consideremos por ejemplo que la nube está compuesta por par tículas de hierro. El calor latente de vaporización del hierro es de 1100 pequeñas calorías por gramo, o sea 4.65 X 1010 ergs/gr. Para evaporar entonces una partícula, como su masa es del orden de 10~15 gr, la energía necesaria será del orden de 4.65 X 10~8 ergs. Todavía, la energía para evaporar un solo átomo será 109 veces menor, ya que cada partícula tiene 109 átomos. Igualando la energía cinética media a esta cantidad, obtendremos el radio mínimo que puede tener una nube compuesta de granos, sin que los choques entre partículas sean lo suficientemente fuentes como para empezar a evaporarlas y formar gas. Se tendrá, igualando la expresión (II — 4), a la cantidad de 4.65 X 10~14 ergs, y despejando después el radio, que éste resulta R = 2.4 X 1015 cm. - 40 - ��La velocidad de los granos sale inmediatamente de V = v \ ^ 60 cm/s mg Observemos entonces que la energía de los granos, que por el principio de equipartición es también de 3.5 X 10~14 ergs, es muy próxima a la necesaria para desprender algunos átomos de cada grano; pero sin embargo el proceso de desintegración debe ser casi insigni ficante. Averigüemos, en efecto, cuántos choques entre granos se pro ducirán en una nube de esas características en la unidad de tiempo, 1 s. por ejemplo. El camino libre medio entre dos choques entre grano y grano es de 1 c.l.m. = — ^^ 1018 cm. on Si la velocidad de los granos es de 60 cm/s, el tiempo entre dos colisiones será de 1.5 X 1017 s o sea que cada partícula chocará en un segundo 0.65 X 10~17 veces. Como hay N = -3tR3n ^ 1.2 X 1049 partículas 3 se producirán por segundo 0.65 X 10~17 X 1-2 X 1049 = 8 X 1031 choques siendo k = 1.38 X 1O"10 (unidades CGS) la constante de Boltzmann. El primer miembro es conocido. Sustituyendo y despejando resulta T = 170 ?K. Spi'zer M encuentra valores precisamente de ese orden, partiendo de considera ciones distintas. Otra verificación de la temperatura de la nube puede ser la siguiente: ten dremos en cuenta que la nube, con 10 átomos/cms y temperatura T, debe estar en equilibrio con el exterior, con 1 átomo/cms y temperatura de 10 000 ?K. Se cumplirá entonces que el número de átomos que deja la nube es igual al número de los que entran. Los que van de adentro para afuera son nivi, y los de afuera para adentro, neve. Pero / 3i 3 mvi = ni \ — kT,n.v. = n. \ — kTi 2.2 y como admitimos n. = 1, ni = 18, T. = 10 000 ?K se obtiene Ti =100 ?K. Si tenemos en cuenta que hemos trabajado con órdenes de magnitud, la coincidencia es satisfactoria. Con este valor de Ti, la velocidad de los átomos da del orden de 10* cm/c. - 42 - �- 8^ - jiqíjasa BJpod as 'Bó = tan anb opuBpjoaaj 'aiuauqBui^ *g jod psppuBa Bsa jipiAip anb BjqBq 'Bj9inb[BnD jas apand sanboqa sox ap upiaaajip b^ 00103 •Atna^jjB^^ ^p ^jas oubj \9 bjjuoo so^a ap sanboqa soj b opiq -ap ojuairaiAoui ap pBppuBa B{ ap uoiobijba b^ 'aiuaiuBapsBxa usaoqa so[[a anb opuaiuodns X 'soiuoib uj^ztbu Bjq^q oía^dsa asa ua i^^^u b [BnSí opBdsa un odiuap ap pBpiun b^ ua 'BjajJBq '^ pBppopA Bun b BZB[dsap as oiuoo oaa^ 'UBiJBsuaduioa as 'sotuo^b so[ b optqap sopB[ sopo) ap Bjjiqíaaj anb sanboqa so[ '^iaouiui BjaiAnjsa oubjS p ig •a >> ^ anb (BiJaxa sa anb bsoo) sotuBSuodng #aqnu bj ap oaituo}B ^ijaiBtu pp pBpisuap tb\ bó 'gtuo jod souioiB ap ojatunu p u 'aqnu B| ap oj^uaa pp ^[ > j BiauBjsip Bun b bijojbjiabj^ uoiaBjapaB b^ 8 'souiojb soj ap pBpiaopA X bsbui b[ a X Bin 'pBpioopA ns ^ 'oubj pp bsbiu b^ stu ajdtuais ouioa usag •aqnu B[ ap OJjuaa p Bia^q ns ua JBzusap Bjpod oubjS a^sa anb buiixbui pBpiapA B[ jb^ -na^BD souoiuB^uodojd X 'opBjapisuoa sotuaq BjoqB Bjs^q anb sb[ otuoa aqnu Bun ap joija^uí ¡a ua oaitusoa oubjS un BjoqB sotuauío^ aqtiu vun ap oujudp B^qtj vpjvo ua ouvjS un ap pnpioojaa vj b^ '^ as Bipatu pBpiaopA b^ SBUiapB 0U103 "uozbj Bsa jod saaaA 01 BJBjapaB as osaaoad p ojubj o^ jod X 'qx ^od BJBaqdnxnuí as soubjS so^ ap Baiiauía Bjjaua B[ 'oiquiBa na ísoubj^ so[ ap Biauanjj -ui b^ ap BsnBD b 'a^uauía^BiaajdB BJinuitusip ou aqnu B[ ap pjoj pBpisuap b^ 'gina/oiuoiB x 9P p^pisuap Bun BJBd oxdtuafa jod opapa ^a souib^bjx 'opidBj sbui Bjas soubjS so[ ap uoia^jodBAa ap osaaoad [a *sb ap pnpiiuBa bx Bas jouatu oju^na anb SBtuapB ojBxa sg[ •soubj sox ap Baiputa Bi^jaua bx ajuatuaxqBiaaadB 'anboqa Bpsa ua 'BiJBaijipotu as osBa otuiqn a^sa ua anb B;uana ua jauaj uis un^ 'otuisijuax Bijas osaaojd \a isb unB ojad í joXbiu oqanuí Bas Bpipuajdsap pspnuBa bx anb Ji^itupB sa oaiSox ox opuBna 'ouioib un aiuauíBps apuajd -sap as anboqa Bp^a ua anb ojsandns souiaq anb asjBiafqo Bjpo^ •jBiaajdsap apand as X ojuax ajuaxuBpBuiaJ^xa sa 'SBxnapjBd ajjua anboqa x^ aiuatuBAisnxaxa Bpiqap 'aqnu Bun ap saxBn^aB sauoiaipuoa sbx ua uoiaBJodBAa bx anb Bj^santu oiBp ajs^ •soub 9lQX X 8 oBjuasajdaj anb 'sopun^as esQX X S'¿ soun Bas o sanboqa csot X 9 = sOI X e^Ot X Z'\ UBJBiisaaau as 'oxdtuafa Jod 'bsbiu ns ap pBjiiu X SI SBl ^^jSajuisap b uaauBaxB as anb bjbj �2 mgg = — jta2QaVv(II — 5) 3 44 Si sustituimos mg = — n a3syg — — ^ Jt r(Qa ~h Qg) 33 resultará aproximadamente, suponiendo s (densidad del grano) del orden de 1: 10 G r a (Qa + Qg) V(II — 6) VQa donde para el coeficiente numérico hemos considerado solamente el orden de magnitud. Esta ecuación muestra, como es lógico, que V es máximo para r ^ R o sea en el borde de la nube. En la tabla que sigue damos algunos valores de la velocidad V para distintos valores de Qa y de la distancia r al centro de la nube. TABLA VII Velocidades de un grano en caída libre en una nube (en cm/s) q. (gm/cm3)10~2310~2410-25 r(cm) 1018 1019 1020 103 104 105 102 103 104 104 105 106 Observemos entonces que estas velocidades son en muchos casos superiores a las necesarias para la desintegración. Como la nube no está en estado de flujo laminar sino que lógicamente se producirán movimientos turbulentos, es lógico admitir que gran número de gra nos llevando estas altas velocidades chocarán entre ellos, contribu yendo así aún más a la desintegración. Nótese además el tiempo enorme que tardaría un grano en re correr dentro de una nube una distancia apreciable. Si suponemos por* ejemplo una nube de 5 pe. de radio, y admitimos una velocidad promedió de 104 cm/s (algo alta, como se ve), para recorrer la mitad del radio resulta un tiempo de 8 X 107 años, como se puede verificar fácilmente. - 44 - �vtazqdg uoa ozms i janbB ap 'saiuBjjnsaj sauoiDBnaa sbj ap ajuain^isuoa jod Á *SB9pi SBJ 9p pnjIJIlUIS BSOIJnD BJ JOd UOI0BJO3 B SOUIlfBJl BJ OJdd 'ODTJOl -siq sajajm un aiuatuBjos ^oq auaij Bjjoaj Bjsa anb o^sandns jo^ •OUBIUOJM9U odj^ ap uppaBjjB Bun b 'sisajpdiq SBjsa uoo 'BqB^a^ 9g #bj^o b[ b Bun UBjoBq as anb 4tB^qiuos,? v\ b opiqap UBjafBjjB as SB{noijjBd sop anb Bjausui ap 'opm^j ap aiaadsa Bun ap noisaad b^ jod uppBjiABjS B[ jsaqdxa optpuaiaad Bjq^q t^ aSBg a^ 'HIAX [^í8 I9 ua 'odraaii oqanuí aasq b^ *BAanu ea ou *8B[najiJ[Bd ajjua uoioobiib B[ ap a^qBsuodsaj B^ sa (zn| b^ osbd a^sa ua) opin[j un ap uoisajd bj anb ap Bapi b^ anb osBd ap eoxua^o^[ *asjaBj^uoa b Biauapuaj Bjpuai aqnu Bun 'Baidoj^osi uoiDBtpBJ ap oipam un ua 'sBjqB^d sbjio ug 'aiuBiJodrai ajuauíBa^sjpBisa asaaouq b apuaij o^aaja ^a 'sBjnajiJBd ap sapuBj^ eojamnu BjBd ojad ' -ajdsap ajuauíjBjn^Bu Bjas oiaaja ja 'sBpBjsiB 'BjambsajBna sop bjb,j 'SBjnapjBd sop sbj aun anb Bjaaj bj ap oSjbj oj b -inba ou (upioBipBJ bj ap uoisajd bj b Bpiqap) Bzjanj Bun Batanpoad bj ajqos SBjja ap Bun Bp^a ap Bjquios bj anb ojsand 'sBjja aa^ua ap aiaadsa Bun usaijjns 'BDidojjosi uoiaBipBj ap otpaui un ua 'sBjnajiJBd sop anb ap jBjuauíBpunj as^q bj ap ajasd jaz^xdg •sajopBSijsaAui soisa ap sBapi sbj ap uauínsaa aAajq un somajBjj 'SBjjaj^sa SBAanu ap uoiobui -aoj bj ^BOijdxa opBiuajut u^q 'jBjajsaaajuí oiaBdsa ja ua sopBAjasqo soqaaq soj ua asopuBSBq 'anb bj ua Bijoai Bun 'sajB^uaiuBpunj sofBq -bij sop ua 'opBJoqBja u^q Of ^jddiq^ >rj pajg Á 6g aazjidg umonsu^puoo ni ap mjoai n>j III �Consideremos un medio de radiación isotrópica de frecuencia v e intensidad uniforme I y en ese medio dos partículas de radios a^ y a2 y distancia mutua r. (Fig. 7). Vemos que, debido a la obs trucción de la partícula 2, la partícula 1 no recibirá la radiación proveniente del ángulo sólido Q, creando así la fuerza no equilibrada de la que hablábamos. 4jtl V La densidad de energía por definición vale U = donde c c es la velocidad de la luz. El ángulo sólido que subtiende la se- gunda partícula desde la primera será evidentemente ;. Si el coer2 ficiente de absorción de la segunda partícula es la unidad, no habrá radiación que llegue a la primera partícula en ese ángulo sólido, y por consiguiente la densidad de energía que llega a la primera par- tícula se verá reducida en una cantidad jtr2U 2 v Puesto que el coefi- 4 jt r2 ciente de absorción en general no es la unidad, deberemos multiplicar esa reducción por (1 — Y2 ) Q2 (v) Y2 es acluí el albedo de las par tículas, pues nos interesa la luz que absorbe la partícula, y no la que refleja o difunde. En efecto, si el albedo fuese la unidad, es fácil ver que (suponiendo la nube suficientemente poco densa, y por consi guiente bastante transparente), el isotropismo de la radiación entre las partículas no se alteraría y por lo tanto no habría fuerza. En cuanto a Q(v), es la relación entre la sección de la partícula efecti vamente absorbente y la sección geométrica, punto sobre el cual ya nos hemos extendido (Parte I). Si r << ai, toda la radiación interceptada puede asumirse para lela a r; la fuerza total de radiación en la primera partícula se po drá obtener multiplicando el cambio en la densidad de energía por Jt a2 Q (v) k donde k es la relación entre la impulsión ganada por la partícula y la de la luz incidente. Tomaremos k = 1. La fuerza total en la segunda partícula será por consiguiente Jt a2 a2 J(l-Y2) Ql(v) Q2(V) U(V) dv(III - 1) 4r2 Observemos que si consideramos valores medios de Q(v), (v) y U(v), la atracción podemos escribirla como - 46 - �- íf - sns SBpOJ 9p SBIOIjaiJ 8BSEHI SB[ 9p BinnS B[ 91U9UI9[dlUIS BJ9S 'BSU9p O3od Xnm B[opuBJ9ptsuo9 'aqnu B[ 9p Biarpij bsbui Bq *g < j Biausisip ean B B[119pjBd B[ JOd BpiJjnS UOlOBJapOB B[ 9p JO[BA SOOI9pod 'JOU9JUB BUI^Bd B[ U9 SOUITA 9tlb Bl^o[BUB BJ •(A — \) lod JB9ijdx^nui 9nb Bjq^q 'bisia tsá uoioBJ9pisao9 b^ b opj^noB 9p 'opaqp ^9 so k ig qBnsn op^oijiu^is \o u9U9ii sojoqinis so\ 9pUOp '^) 5B 1 B9JB Un UO9 'BJ911JB 9p UOIOBipBJ B^ 9p OSBd [9 JinjJ -Sqo BJB¿ 9)U9HI9^U9ipU9d9pUI BJBÜ19B B{n9pjBd BpB¡^ '^U 9p 'JOU91X9 OI9BdS9 pp 9JU9IJJO9 pBpi8U9p B[ 9p 8BUI9pB gUI9/S0UBJ 3^[ 9p OS99X9 na SB^opjBd ap auuojiun pspisuap Bun auapnoa anb A '^j oipBj ap *oApd ap sB^nap^sd ap Baiaajsa uopBaiuaauoo eun 9[ddiq^ auodng BJBd 'sBjnaso saqnu sb[ ap oiuanniaaja pp Bajaos Bjjoaj Bun ap ozoqsa p oaqqnd Of ^pldiq^ sops^nsaj so^sa na asopuBSBg ^ ap B[ a^uatuBps ou A sb ap Biauasajd E^ uaxqraB^ Bjapisuoa ae is oaod nn BJinuiuisip upiaBpj Bjs^ 'QOI ap uapjo pp ea 3j/Jj ajuaiaoa p i oiaBdsa pp eBpapjsd sb^ ap ajuaijjoo oubuibi p bje^ A jod opsp guio/¡ája sz-0\ X Z'^ = íl 9P JlBA un ^JBd 'anb jaaa^qBisa B aaz^idg b uBAag appui BSiaAip ap sauoiaBjapisuo[) [ ap g ap JBSn^ na A '^ X i saaipujqns bo^ o^ub^ BSBin b^ soraajpuod s gB ir — o\ jod somajiumdns 'sBapuapi UBJimnsB as SBptiapjBd sop SB-q #sj Bpouiauísg SB^nojiJBd sop sb^ ap puoiaB^iABjS upiaaBJjB Bq •BiSopnB B^sa soniajBsn aju^ppB sbj^[ — ni)n (^ — i) = ^ ajuBjsuoa Bun A (8 — III) SBprpiJ SBSBUI SB^ soniBjapisuoa is ousiuo^Mau odp pp uoioobj^b eun sa anb asapu A (z — ni) a só Tó (^ - i)= Ji �y la de la partícula está dada por la fórmula (III — 3) siendo la constante dada por la (III — 4). Si tenemos en cuenta que están a distancia r, y que la masa de la partícula es mg, el valor final de la aceleración resulta a4NgR3 (1 — y) Q2U g= (R < r) (III - 5) 3mgr2 Claro está que Q y y son funciones de la longitud de onda, pero Whipple está interesado solamente en órdenes de magnitud, por lo cual toma una media de estos valores. Con respecto al substratum de hidrógeno, la partícula se moverá hacia la concentración con una velocidad Vg dada por Vg = Kg(III-6) mg donde K = nH mH vH Aquí el subíndice H se refiere a los átomos de hidrógeno, siendo Vh la velocidad media cuadrática. Ko es un factor sin dimensiones, del orden de 1 para hidrógeno neutro. Whipple adopta el valor 3/ji que es el usado por Spitzer, pero hace notar que en regiones de hi drógeno ionizado el valor de K<, baja mucho, hasta 3 X 10~3. Por el momento dejaremos de lado este caso. La fórmula (III — 6) encontrada por Whipple es prácticamente igual, como se puede observar, a la (II — 6) que habíamos ya dedu cido, para un caso similar. Multiplicando esta velocidad por la superficie de la nube, ten dremos el crecimiento de la masa de la nube. Es fácil ver que se verifica 1 dM jt2a4Kng(l —Y)Q2U = (III - 7) M dtmg o sea que la masa de la concentración crece exponencialmente con el tiempo, independientemente de la distribución radial de las partícu las, e independientemente del radio o cambio de radio de la concen tración. En esta ecuación está implícita la hipótesis a) de que las par tículas penetran en el interior de la nube y b) que la nube es trans parente, pues con esta última hipótesis es que se ha deducido la fórmula (III — 6) que da la velocidad. - 48 - �zU íl Ó 8u sB ^ z^ = jod opep oju^uuro^jo un BjB[pq as 'aqnu v\ ap aiaijaadns pBpi9O[9A B[ OpUBDTjdp^nUI ^ I z: ^ OpU9I9Bq '9}U9UIBA9n^[ (8 — III) íl Ó 19A 9p {I9BJ S9 OIUO9 '899UO1U9 BJ9S UOI9BJ9p9B B^[ *(gJJj) UOT9BnD9 B^ Jod BpBp 9jd -TU9IS OUIOD BJ98 BT9I^9TJ BSBUI ns 'oUB^S [B O^UBnO U^ '\ = ^) 9p B0S9J B^nojiJBd Bun ouiod 9qnu Bidoíd b^ BpBjgpxsuoo j^s 9q^p 'B^noji tb\ 9jqos aonpojd anb uoi9BJ9|99B b^ ^p o[n9[B9 p BJBd 'Bjnaso 89 9qnu B^ 18 'O^99J9 U^ qB9Ul]^ B piDU9Uodx9 9p BiqUIB9 OlU9ItUl99J9 ap O899Ojd p 'Banoso 9^u9ui9iu9i9ijns o\ 99Bq 98 9qnu B •JOABJ B 8BI9UB^8Un9JI9 SB[ SBpOJ UO9 49jqBU -OZBÍ odui9U OUJIUIUI p J98 999JBd 9JS^ *8OUB 00I X 9 = JX ^ui9I} Un 9^U9UI9jqBUOZBJ J^flJ B 9^ddiq^ B UBA9[j[ SBUBpU11998 S9UOI9BJ9p -leuo^ 'oa^ngu ougSojpiq 9p uiniBJjsqns un BJBd 'soub 9qx X f' I 9P JX 9P JOIBA nn B B91[ 98 (5 9p jojobj un buioj ^ddiq^) Bpjnuitu -6ip 91U9UIB9lO^ BJ9A 98 [\ UOI9BipBJ 9p BJJ9U9 B[ 9llb OpU9IUodn8 Á *optuinsB 6oui9q 9nb o^ S999A 0001 B9S 9d/Bui \ 9p uopjosqB Bun U9U9TJ 9nb SBanoso saqnu XBq 9nb opuBAaasqQ •Jji [9 amuiiusip BJBd S9UOI9JOSqB JBJ9piSUO9 OIJBS999U 89 OpBI8BUI9p 89 una ^eno o\ 'soub 8qx X 9 — JX 'OJin9U ou^Soapiq 9p s^uoiágj U^ 'OA1899X9 89 [Bn9 O| '8OUB 0TQX X ¿ 'opBZIUOI OUaSojpiq 9p S9UOl^ -9a BJBd 'Bp jjj 'od>[/SBui x 9P pBppBdo Bun Á 'opBjio soui9q tsA gnb uiBqunQ aod opBp [\ ap JopA ^s 'gtuo/ouioiB x 9P p^pisuap Bun 4^ ó000 01 9P B9ipui9 Bjn^Bjadraai Bun ap s9jo[ba scq opuBjapisuo[) ns aod aj opxnjiisns souiaq apuop ÜsÓ (^ — I) ^^^ir Ha Hm H|x oduiaij un ua a ap jo}9bj un aod BJBoijdiixnra as bsbui B-q *(¿ — jxx) BI apiuino a^ jod 'Buanbad sa aqnu B[ ap pepia^do b �Para una nube grande dM = 4.5 X 1022 (R a.u.)2 gr lO^6 ano dt A medida que crece la masa, crece también la atracción gravitatoria. Para una masa de 2.8 X 1024 (r a.u.)2 gm. calcula Whipple que ambas atracciones se igualan. De ese punto en adelante, la atrac ción gravitatoria predominará y atraerá no solamente partículas pe queñas sino también grandes que pudieran estar presentes. Otros detalles de la teoría no interesan para la finalidad de nuestro trabajo. Nos parece interesante, antes de exponer las críticas que se pueden formular a esta teoría, hacer notar un punto que no hemos visto que se haya observado. Demostraremos que si las partículas penetran en la nube de acuerdo a lo sostenido por Whipple, el crecimiento de den sidad es el mismo en cualquier punto de la nube que se considere. Consideremos en efecto una nube de radio R en la que penetran partículas que luego son atraídas por una fuerza del tipo newtoniano, sea ésta la presión de la luz, la gravitación o ambas. La fór mula (III — 5) de la teoría de Whipple muestra que la velocidad de régimen de las partículas en el interior de una nube es propor cional a la fuerza que las solicita. A su vez, sabemos que en el inte rior de una esfera homogénea, la fuerza gravitatoria es lineal con el radio. La fórmula (III — 5) de la teoría Whipple muestra que, para todo los r ^ R, hay que hacer r = R, con lo cual también quedaría la atracción debida a la presión de la luz proporcional a la distan cia al centro de la nube. Consideremos entonces dos capas de radios r y r -f- dr. La can tidad de materia que penetra en la unidad de tiempo a través de la capa exterior, el gasto o flujo, llamándolo J, será Jext = Vr+dr . 4jü (r+dr)2p = P(r+dr)4^(r+dr)2 = 4n |3(r+dr)2 donde ¡3 es un coeficiente numérico que no interesa, y que está dado en fórmulas anteriores (III — 5, III — 6). A su vez la materia que sale por la capa interior será, razonando análogamente: J1nt = 4 jt P r3 50 - �- 19 b[ oaad íolu^tuora ap p^pijuBa ub.i ajuamSisuoa aod X bsbtu ap -ubo ubjS Bjapjad as uopBsuapuoa ap o^aaojd [a na anb ojb[[) 'S sauozBJ aod Bpjnsqs pBppopA can sa pna o[ 's/taa oxo[ X S¿ — A Bqnsaj A o[draafa aod uia ziqi = q souibÍouo^ 'oqa = qa anb asjqduina tuaqap 'BpBiujoj B^pj^sa B[ ap oJiamBip [a A uppBioa ap [bu -oiBnaa psppopA bj q X a souibiub[^ is 'oiuauíora [ap uopBAjasuoa ap Xa[ BpBjp bX b[ jod oaa^ "uopBioj ap [BpojBnaa pBppopA Bsa Bjpuaj aqnu B[ anb sas o s/uia SQ[ X S - aP Bj[nsaj opuaXnjTjsng •([O3 [ap B[ b ajuBfauías btxb[b b[ ap ojjuaa [ap BiauBjsip Bun B BpBa -o[oa aqnu Bun b uapuodsaajoa sajo[BA souiii[n soisa) s/ui5[ Q0^ :r= A 'ad 000 01 = x 'D(^ S — XP I^llI3ra ^O(I souiBSuodng *(q[ — jj[) B[nui -jpj B[ ua saao[BA so[ opuaXn^tisns 'aqnu B[ ap ouia^ui [a X ouaa^xa apjoq [a ajjua sapBpiaopA ap Biauaaajip B[ BJoqB souia[na[B^) (oí — ni)xp — = ap A Xp ^[ ^ Ap A ^ opuBApap X X ^ = ap = — aiqiaasa Bjpod as 'oajuaa ns ua BpBajuaauoa btxb[b b[ ap bsbiu b[ Bpoj (aoxia ubj uis aaa^q apand as anb o[) opuaiuodng -a pBppopA Bun uoa 'biab[B b[ ap oajuaa [ap x BiauBjsip Bun b JB[na.iia Bjiqao Bun opuaiqiaasap bjtS p¿paABjS ap ojjuaa oXna q oajaraBip ap aqnu Bun soraaaapisuo^ UBajsoraap b soraBSBd oraoa bixb[b^ b[ ap uppBioa B[ b opiqap osozaoj sa saqnu sb[ ap [Bpiui ojuairaiAoiu asa j^ *pBpi[Baj B[ ua uBAaasqo 33 ou anb 'uopBjoa ap sa[BpojBnaa sapsppopA soraioua B[[aijsa B[ b opuBp 'ojuauíoui [ap uoiOBAjasuoa ap Xa[ b[ aod 'Baijnaaadaa aqnu B[ Basod anb [Btaiui uoiaBjoa ap ojuatraiAotu ouanbad un 'Bpsraaoj ajuaui -[buij B[[aajsa b[ b ojaadsaa uoa [Broiut aqnu B[ ap oubxubj araaoua [a op^p anb aBAaasqo ua ajsisuo^ ñ*uiaisuaaaf) aod oisaijiuBra ap Bjsand ajuauíBjBiparaui anj uoiaBsuapuoa ap Bjaoaj b[ b Boijjaa Biaas bu^ snonuvuip sduoi^nudpisuo^ •aBajsouiap soraBiaanb anb o[ saa anb 'a ap ajuaipuadapui sand sa p^pisuap ap ojuairaiaaaa [^ aaiuiad [B saaoiaadns ap ua souiuiaaj so[ opuBpaadsap (6 — III) :jp -f- i A x aajua Bpipuaaduioa vdrso b[ ap pBpxsuap ap ojuaraaaaui [a A �conclusión general es la misma, las estrellas formadas deberían tener unas velocidades de rotación enormes, cosa que no se observa. No se conoce ninguna estrella con velocidades de rotación superiores a los 300 km/s y todas ellas tienen un diámetro mucho menor que el asumido por nosotros, esto es 1012 cm, que es más de diez veces el diámetro del sol. Crítica de Layzer Una nueva dificultad para la teoría de la condensación ha sido formulada por David Layzer.42 Este investigador critica I03 procesos condensatorios de esta manera: Supongamos una nube esférica (de gas o de partículas) de radio R y densidad Qi y dentro de ella una concentración de radio menor, r, y densidad mayor, p2. La mayor parte de las teorías corrientes admiten que esa con densación tenderá a crecer en masa, dando origen a protoestrellas. El autor considera el equilibrio de esa condensación. Aplicando nuevamente el teorema virial, sabemos que si la masa de gas está en equilibrio se cumplirá 1 Ec2 =Qo(III — 11) 2 donde el subíndice 2 designa a las magnitudes correspondientes a la condensación de radio r. Es evidente, de acuerdo con la (III — 11) que si se cumpliera que el cociente Er <1 q = entonces la nube tendería a contraerse; si por el contrario ese cociente q > 1 se produciría una expansión. Calculemos el valor de q. Sabemos que es 3M Ec2 = — kT9 2[imH siendo k la constante de Boltzmann, T2 la temperatura absoluta de la concentración, M la masa de la concentración, mn como siempre la masa del átomo de hidrógeno, y \l un coeficiente que depende del gas. A su vez la energía potencial será 3 GM2 - 52 - �- 9 X Q OJjaUIBip [B [BUOpJOdOjd 9JU9UIBSJ9AUI S9 9nb A pBpi9O[9A B[ 9p nn bzub9[b 98 opuBn9 4bjj9ub9 Bun U9 '99npoad 98 oiu9[nqjnj [B ofrqj pp uopisuBJ^ B[ 9nb oijsoiu^p Sf spuXgij 9tuoqsQ •cqduigfo jod 89JBpi -89 8BJ9jsouhb 8B[ U9 4Bi9U9n99Jj Bq9ntu UO9 soiugjnqjni so^u9icniAorn uB;u9S9^d 98 bz9[bjihbu b[ ug 'jbuiuib^ o9itnBnTpoipiq odraB9 un 9iqos 8OIIBUOI9BJS9 OU 899IJJOA 9p UppiSOd^gdnS B^ OTUO9 OpiUTJ9p J98 9p9nd oiU9[nqjrn o)U9iuiiaoui ^^ •uoi9Bsu9puo9 ne 9^qBqoad eou9Ui unB U99Bq 9qnu Bun 9p oj]U9p oju9[nqjni oiu9iuiiaoui 9 pvpfsoosta •9J9lSnS 98 OUIOD 9SJ9BJJUO9 B OU A 9)U9UIBpidBI 9qnu B| 9nb Bj^s^nuí 9nb o[ 'sox = e0l = ^9d x = J69d oí = 691U9TJJ09 89JO[BA OIUO9 ¡ *onija^o8i osaooad \a JBjapisuoo o^ajjoa sbui souiaaj^ ojad 'UBaqiponi as ou 'sopoui sopo) ap 'sauoisnpuoa sb-^ •ofBqeJj \a ua opBz^sap eiqeq as ojnajB.) ap jojja oiJBiun[OAui un 'ojaaja ua 'anb oi^uipB jaz^sq uq p 'Bisandsaj ug -uoiaaipBJiuoa Euanbad Bsa ajqos aaziCBq ap uopua^e b[ ouib[[ 'oiuauíBjJBdaQ a^sa ap (Buipo^ p^Bg Vx^^ SX — XX 'osBa ajsa ug 'ofBqBJj p ua Baijiaadsa as ouioa 'ouuaiosi ap zaA ua oaiisqBipB osaaoad un Bjapisuoa as is ajuauíBApaaja auaitqo 33 Bpuuoj Bjsg auapqo jojnB ¡g (L) ,__ Z\^J x-9 — 9U9pqo 98 i — — opuapBq X (^^ — jjj) U9 opu^Xnipsns X SI *9qnu BUI9IO91 ^9 OpUB9T^dB 91U9Uqi9BJ BUIUIJ9^9p 9S JO[BA ^JS^ B{ 9p BJIlJB^9dui91 B^ "Cj^ OpU9IS ^j^ = Ij^ OSB9 989 Ug •OUIJ91OSI 9nj uopBsu9puo9 B[ b pA9[{ 9nb os99ojd [9 9nb BJoqB souiBSuodng •x X ^d 9p uopunj U9 JopA ns jod ^A opinjxisns Bq 98 9puop Z6 zx ir d sva f) f (^I — III)= í> ^X^SI �directamente proporcional a la viscosidad q del fluido, de modo que el llamado "número de Reynolds" del fluido, qVD R= (III — 13) es constante. Aquí Q es la densidad del fluido. Esto explica por qué razón la mayor parte de los movimientos de fluidos en sistemas de grandes dimensiones como la atmósfera o los océanos, son turbulentos. Por la misma razón, debemos esperar que los movimientos en el interior de las nubes cósmicas sean fuertemente turbulentos. Consi deremos en efecto los bordes de una nube. El valor de V estará dado por la fórmula (III — 10) con lo que se tendrá v1 R=Q D2 — 2x1] El valor de q, de acuerdo con la teoría cinética de los gases, e3 de /3lmT 11= \ 4:td2 siendo k la constante de Boltzmann, m la masa de los elementos del gas (tomaremos el hidrógeno), T la temperatura absoluta, y d el diámetro de los elementos. Para esta última magnitud hemos tomado el valor del diámetro de la órbita más pequeña de Bohr. Sustituyendo valores se halla q = 2 X 10~5 T^. Greenstein9 da un valor del mismo orden. Con los demás números conocidos, el valor de R resulta entonces igual a 104 aproximadamente, o sea que la nube se halla en movi miento turbulento, por lo menos en sus capas exteriores. Para determinar la dimensión máxima admisible para D a los efectos de que la expresión (III — 13) sea menor que 1000, que es el valor crítico para el cual el flujo cambia de laminar a turbulento, un cálculo elemental nos indica que este diámetro es D ^ 4 X 1018 cm es decir, un valor muy poco superior a un parsec. - 54 - �XP(XM 00 — I = XP (X) lJ J OIUO9 00 00 — •"1X— (\x)m \j opunSgs p o-* IBIBp ojqtugitu jgtuijd ^g *sojqui9iui soqure jojXbj^ aod xp (x) xj(o<x —.^)w/= í1 'x)m x — tx = X BJ[OlIB souibSbjj *tX BX3p BIJOO 98 Bun anb 9p pBpqtqBqojd B{ Biugsgjdgj (x — tx) j gpaop 00 — (I — AI)^P (x — ^(o'x) SL ^ — (x \x)^^ 00 :bj98 x odragii p n^ (i '4x)^[ uoio -nqiJjeip B^ qBipBj 9Í9 an 9p oSjb^ o\ b q = x odragp p ug SB^n9j^ -.red sb[ ap nopnqij^sip 9p opBjs9 p (o ^x)j^ B9g *9jjn9o 9tib o^ soui -B9A Á g^qBuozBi sbui oSp u^ionqiJ^stp Bun S99uo^u9 sota9uiBtaj •upisnjip B^ bjtutjui U9tqnrej 9in9intsuo9 jod Á ojraijut bjj98 x^/^[^ 9qnu b^ gp 9pjoq [9 U9 'soubjS 9p oiginnu pp Bnuia -UO98ip UOI9BTJBA BUtl i^Bq 9nb SOUItJIUipB TS Í^Q/^Q B |BUOI9JOdojd 89 sb2 nn 9p noisn|ip B[ 9nb BU9su9 bis9 *oi99j9 u^ 'uoisnjip B[ gp BIJO9) B^ UO9 9[qiJcduiO9UI BTJ98 O[p 891ld pBpiSU9p 9p OOStljq O^[BS un Bjpnpojd 98 ou X 'sosnjip 9)U9uibijbs999u .res ugqgp 'o^dragfg jod *gqnu B[ gp egpjoq sog *bsbui U9 ^B^U9uinB b Bpugij gqnu v\ gnb 99Bq 9nb p OIJBJJUO9 OJ99J9 Un 91U9UIBSI99J[d BJIOnpOjd SBpiDrUBd 8B| 9p uoienjip ^\ gnb gp oqogq [9 Buopugui 98 ou '89^oiJ9juB sojBJBiBd U9 souigq sb^ ouiog pj ^I^^Í^^^ ^ J^ziidg 9p sbijo9i sb^ ug svjnopjvd svj ap upisnfip ap ojoaf^ AI �resultará finalmente, despreciando términos superiores al 2. grado 3N(x',t)X2 ^2N(x\o) O x2q x Pero al mismo tiempo se cumplía que 3N ^2N ^ D por teoría de la difusión; luego se desprende que D= (IV — 2) 2t siendo X el medio camino libre. Calculemos ahora los términos que intervienen en esa fórmula. Para ello, hagamos la hipótesis simplificativa de que los granos están inmóviles y sólo los átomos se mueven. Dado que vh >> Vg, está hipótesis es razonable. Suponiendo además que los átomos se mueven todos en una misma dirección, el número de choques por unidad de tiempo entre átomo y grano será evidentemente: N. choques ^ 7t a2 vH nH y el tiempo entre dos colisiones, por consiguiente T= a.¿ vH nH Como la partícula en realidad se está desplazando a velocidad Vg, el camino que podrá recorrer entre dos choques sucesivos con un átomo será Lg> H =(IV - 3) n a2 vn nH y como, de acuerdo con el principio de la equipartición de la energía debe ser mn v2 _ m^ y2 sustituyendo en la (IV — 3) Vg por su valor, se cumplirá ^T~ 1 S, H — nig jt a2 nH - 56 - �- ¿9 sqnu Bim ap sapjoq s<q ua p^pisuap ap BpiB^) — 8 p BioBq 'apjoq pp x mouBjsip can b oipBj p JBpaipuadjad ouB[d un ap saABJi b uBs^d anb soraojB ap oiaranu p s BJoqB soraauíBp^ •apjoq [ap oiJBJiíqjB oiund un ap x BiouBisip Bun b osaaxa [a x^[ 'jopaiui [a ua osaaxa [a ajdmais oraoa ^aas s^[ 'uauin[ -oa ap pBpiun aod '^oua^xa p ua soubjS ap ojauínu p BJBiuasajdaj 3u jo[ba [g #aqnu B[ ap apjoq [B BiauBisip B[ ap uotaunj ua 'uauínpA ap p^piun aod soubjS ap oaainnu p g *^ÍJ BI U9 soraaiuasajda^ •uopunj Bsa iBuiuuaj -ap ap soraaiuai Á 4guia/souB^S (x)^[ = j^[ uoiaunj Bjjap Bun sa 'sap -joq so[ ua 'aqnu B[ ap osaoxa ua soubjS ap pBpisuap B[ anb soraauíS -Buii 'joijaiuB ojBjBJBd p ua oisiA souiaq anb o[ uoo opjanoB 3Q aqnu v\ ap apioq p> upisnfip vj ap muoaj vj ap upionoijdy ¿e ir (^ — AI) =a ha Hra q BJBd ajuarapuij b sb u B[ ua jo[ba ajsa opuBsjg ava H Z ~ a^uaui[Buij 'anb Bolpui osopBpraa sbui o[na[BO un 'saaojDBj soisa opuBjapisuoa ísoubiS so[ ap B[ sa B^sa iu 'uoxaoaaip buisioi B[ ua sopoi opuaiAoui ubjs^ as ou souiojb so[ pBpipaj ug �centro, por unidad de superficie y tiempo. De acuerdo con la fórmula (III — 5) de la teoría de Whipple este número estaría dado por Nx g Ko mg s= (IV — 5) a2 nH mH vH En esta ecuación, para ser exactos, g debería ser considerado fun ción de x; pero como la zona difusa es mucho menor que R, podre mos tomar un g medio y considerarlo constante. Por otra parte, de acuerdo con la teoría de la difusión tenemos: 8=D (IV — 6) dx Igualando (IV — 5) y (IV — 6) y sustituyendo D por su valor dado por la (IV — 4) se tendrá aproximadamente: dNx mgg = 10 Ko dx Sustituyamos los valores numéricos correspondientes y calculemos g por la fórmula (III — 6); resultará finalmente, en órdenes de magnitud, que: dNx = 10-8 dx e integrando y suponiendo que para x = 0, Nx = Ng, resulta Nx = Ng elo~8x Lo cual muestra que la caída de densidad en los bordes de una nube es bastante brusca. Aplicación de la teoría de la difusión al equilibrio interno de la nube Nos proponemos mostrar cómo, de acuerdo con las fórmulas que hemos visto, una nube como la que hemos estudiado podrá ser total mente estable debido a la difusión de sus partículas, sin tener ten dencia alguna a contraerse y aún sin aumentar sensiblemente su densi dad central. - 58 - �- 69 - ns uo^ souipiq anb p 'Bui9[qoid pp O9jue[d9i un 9Uüd ua jgo^q b ^^^qo anb oj •opiiauíoa souiBiqBq anb o¡na[Ba ap jojj9 un ozipn^und Burpo^ p^eg ug [3 ^ 'asopuaiuodBjxn^ UBaanj 'jBJiauad ap zaA ua 'sga ajqos uaea joija;xa [ap anb soubj^ so[ anb BUBq aqnu B[ ap apioq [a ua SB[naijjBd sb[ ap uoisnjip ap ojaaja [a 'ajuauíJoijajuB oisia souiaq anb o[ io^ 'uoiaBsuapuoa ap sojjuaa ap uoiobuijoj ap pBpqxqísod B[ aianpaj b apuaxj o^aaja ajs^ -asaBsuapuoa b soubjS so^ ap Biauapuai B[ ajsajjBjjuoa as 'op^aipui uoisiijip ap ojaaja |a aod 'anb BJBd a^qisuas oaod Xnm BjauBiu ap sazajaap pBpt^uap B[ anb BjsBq tua ¿Ql X Z 9V attnn BI ap oj)uaa [ap BiauBjsip Bun BjsBq anb # a^ans uoiaB[aj B^sa a(j •8uia/8aa gI_oi X 9 ^" íl ^ kZ ~ Ó 'ra3 c-OI ^ B 'l ^ ^ 'O •^ ^ ^Bjapisuoa as is 'o_0I X ^P uapjo [ap sa Á ha Huí S J5 — a ^od op^p Bisa g ap jo[ba [g #8ox = 3 ^-198 oiubj O[ aod A gxua/-^JBd 8_0T 9P uapjo [ap sa 'sBuanbad saqnu BiBd 'pBpisuap Bjsg 'gUia/sE^ajiaBd ua 'aqnu B[ ap [BJiuaa p^pisuap B[ b [Bn^i aas aqap 3^[ 'q •= x ^xvd anb opuB; -ou Buiuuaiap as anb upiasaSa^uí ap aiuBjsuoa Bun sa 3 anb B[ U9 (6 — AI) d + z1 a = SM rsouiauajqo 'opuBjSajuí a — 2ra / ^ fl só (A — i) SM ^v zu = ^ jod 'osbd ajsa ua 'BpBsaadxa B^nsaj % anb B[ ua— (9 — j[j) ua op^p jo[ba [a aod 3^ '(f7 — Al) JlBA ns 1Q^ Q opua^njijsng (8 — AI)0 = a + *A • 3M 3\[G :a[diuna as is o^qqinba ua BjBjsa aqnu Bg ^G -q uB^as BjanjB BiaBq Bd^a B[ ubs3iabjib anb so[ 'uoisnjip SMG b[ ap Biioai B[ uoa opaanas ap 'a^and tbx\o aog *3^ • a^ uBjas 'aiaij -aadns ap pnpiun jod A oduiaij ap pnpiun B[ ua 'aoijaiut ns ua ubji -auad anb soubjS sog ^aqnu B[ ap oaiuaa [ap (aqnu B[ ap otpBJ [a opuais 'g ^ x) x BiauBjsip Bun b Baijajsa BtlBa Bun souiaj[apisuo3 �es decir que la nube tendería a aumentar sus dimensiones sin au mentar mayormente la densidad dentro de ella. En realidad, ambos efectos deben tener lugar. Analizaremos por separado cuál es la in fluencia de cada uno de ellos sobre la estabilidad de la nube. Para analizar el efecto que producirá la entrada de las partículas en la nube, resulta conveniente demostrar el siguiente teorema: Si sobre la superficie de una nube esférica de densidad uniforme en equilibrio, se dispone regularmente una cierta masa extra en forma de cascara, la difusión de esta masa entre el material original de la nube, sin variación del radio y de manera que la densidad final sea uniforme, no altera el estado de equilibrio previo de la nube. Para demostrar este teorema consideremos una nube de radio R, masa M y densidad uniforme q0. Su estado de equilibrio significa, por el teorema virial, que: ECiO ^ ^|Qo|(II —1) en que ECf 0 es su energía cinética total y Qo su energía potencial. Supongamos que disponemos en toda la superficie de la nube una cascara de masa AM y dejamos luego que se produzca la difusión completa de ese material en el interior de la nube. La densidad de la nube pasará a valer (p0 + Qe) ^n que 3 . AM Qe = 4jtR3 Si ECi i es la energía cinética total cuando la masa AM se ha repar tido regularmente en todo el volumen de la nube, se tiene Ec, i = ECl o + AEC(IV — 10) El valor AEC equivale al trabajo que habría que efectuar, con tra la gravitación, para colocar de nuevo toda la masa AM en la superficie de la nube. Para calcular dicho valor, consideremos una cascara de espesor dr y radio r; el trabajo estará dado por el pro ducto de la fuerza por el trayecto entre r y la superficie, para el ma terial diluido de todas las cascaras elementales entre O y R, en las que la densidad varía desde Qe a 0: AEC = f doe í dr f G — n r3 . 4 jt r2 — (q0 + Qe) dr r^^ 3i* - 60 - �- 19 •aSJBjSajUISap B Bjapuaj aqnu B[ onb 'jroop sa í asjBzuodBA b uBjapua^ sanboqa jod anb jbj e^s soubj^ so[ ap Bipaiu pBpioojaA B[ anb BJBnupUO9 OJ99J9 ^}S^ 'pBpi9O[9A ns UB.IBJU9ttinB SO^^9 SOUBJx^ BOJ 9p O}U9lUIIAOin JB B19U9}SIS9I B[ JI9np9J B BJ9pU9) Z9A ns B 9nb OJ 'BB^ 9p 9dB9S9 BJIOnpOjd 98 '9JU9UI91U9n99SUO^ *BlJ9U9 9UB!o UOI9BipBJ 9p OiqiUB9J9)UI ^9 U9 9üb 9^qBqOjd SBTQ S^ *UOI9BipBJ 9JUBip -9UI Bl^j9U9 9p OS99X9 [9p 9SJ9pU9jds9p Bjpod OU 9qilU B[ 'B9pOJ B[ 9llb JB[9}S9J9JUI SB [9 Oip9UIOjd U9 9U9IJ 9Ilb B^ B JOIJ9JUI 89 9qilU B[ 9p JOU9JUI [9 U9 feB ^p Bjn)BJ9dlU9^ B[ '9^JBd BJJO ^od '(9 — jjj) Biu9n9 U9 opu9iu9) 'opBp 9U9IA oi 9p OpB)S9 ^B BI.I9pUods9JJO9 91lb B[ 9JqO8 B9I^9UI9 BJJ9U9 9p OS99 -X9 ^ 91lb B}[11S9J í3^ pBpt9O[9A BU11 UO9 9qnU BJ 9p 31101 B[ UB89IABJJB SO9irasO9 SOUBJ SO{ pBpi^B9I U9 OtUO^ #O8Od9J 9p jgp opugpjBd 'ou9S ns U9 aiuaraauíaojiun opipunjip Bq 98 ^^y bsbui b[ opuBna B9iJ9js9 aqnu bj ap ^B}oj Bapaup bij9U9 b[ sand sa l '^ •opBiaunua opBj^soraap Bpanb anb o\ uoo 'uauín^oA ns ua opjn[tp p uoo aqnu B[ b aiuaipuodsaajoa 'T^ '^iauajod BiSjaua Bl aP oinP9^u iap p^jiui bj b jBni BijnsaJ ojqiuaiui opunSas oXna H01 (II — AI)O— = xa3 s(KV + K) S rsoiuauajqo 4(j — jj) unSas aiuajBAinba ns jod 'g X opBjjBq jojba 9^sa jod gy (qj^ — ^j) ua opuaXnitjsng a oí as — o — Ho — = av ' Vi :a oípBi1 i9p ^ ^V VÍ 'SBATJ99ds9J SBSBXU 6BJ 9p UOIOUnj U9 5 X 0 9p 89^OJBA SOJ opuaXn^iisns X s9uoiobj9)ui sbj opuBnjoaja 'Bp sou uoisajdxa �Consideremos ahora el otro caso indicado, en que a la nube se le yuxtapone una masa AM sin variación de la densidad q original; esto significa que el radio se incrementa en un AR = AM/4 n R2, donde R es el radio del estado previo al del incremento de la masa. El módulo de la energía potencial de la nube con masa M -J- AM vale: 3 G (M + AM)2 Q1 | == (1 + 5 P) | Qo |(IV — 12) 5 R + AR donde se han despreciado las potencias superiores a la primera de AR, con Qo señalamos la energía potencial del estado previo y (3 = AR/R. La energía cinética correspondiente vale: 13 Ec, i = ECl o + AEC = — | Qo | + — a2 M R2 0 (IV — 13) 22 en que Kcn2a2^B(l — y) Q2U a = según (III — 6). 3 nH mH vH Comparando (IV — 12) con (IV — 13), se encuentra también en este caso que Ec> i > -^ | Qi | y, por tanto, valen para ambos las con clusiones establecidas en el análisis del primer caso. Vemos que en los dos casos extremos posibles, si partimos de una nube esférica en equilibrio, el flujo de granos cósmicos que atraviesan su superficie tenderá, cuando se tiene en cuenta el balance energético, a producir ine^tabilidad precisamente en el sentido opuesto al indi cado por la teoría de Spitzer y Whipple; es decir, que la nube en vez de tender a condensarse irá vaporizándose. Efectos del anisotropismo de la radiación Examinemos nuevamente las figuras (5) y (6). Ellas muestran la distribución relativa de nubes y estrellas B en las vecindades del Sol. Como vemos, la radiación que recibe una nube está lejos de ser isotrópica, como lo supone la teoría de la condensación. A tal punto - 62 - �- 89 •pnjiuSBtu Bsa b sajBuoiajodojd sBquiB uos Biauajsisaj bj ouioa Bzjanj bj o^ubi sand boi^oj bsoo 'oubjS jap aiaijjadns bj ap apuadap ou anb soiuaiou Á (91 —AI) ha Hta hd = 0SA OÍ1^ aqna bj ap apjoq ja ua opBnjis oubjS un BJBd 'BApiuipp ua BJBjjnsag #ajddiq^ ap Biaoaj bj 9P (f — III) -^ (S — III) SBjnuuoj sbj opuBzijpn BjJBjnajBa soiuapod 'znj bj ap uoisajd Bsa oj*Bq 'oubj un BJiJinbpB anb pBpiaojaA B^ *A BlIBl Bl u9 SBpB^Bjap uBJ^uanaua as anb ad^/Sui 0001 ^JS^^ 9P 'sauoiajosqB sauuoua sb^ B^uana ua somaua^ is opBiaBxa a^uauíp^o) sa ou opirqnsaj •saiuB^stp sbui SB^ajisa ap zn[ B[ oinpsqB ua JBfap uis 'ajuauqBJjauíBip bjbs3abjjb b^ anb zn^ b^ BJBd pjo^ uoiajosqB ap Bijas 'o^duiafa jod *ad \ ojjauíBip ap aqnu enn anb Jiaap ajain^) •saqnu se[ aj^ua aiuaijaoa B[ sa suia 8q^/oubj ^ ap pBpisuap vj •oanbo^ [B ^nSí uoiaup -xa bj sotuajBq 'BApoiJ^saj sbui o[b sisajodiq Bun jBjdopB BJBd 'osbo ajsa u^ 'soijas saaojja jajaiuoa uis 'oaiJiauíoaS oanbo^ p saaaA sop ap uapjo pp Bja uopurjxa B[ anb soinBiJBjapisuoa sosbo sounSp ua anb souiífip apuop ua 'zn^ B^ ap upisnjip B[ á oanbo^q p^ jBfq^q p 85 B^i3Bd b^ ua oqaaq souiBiqBq anb sisajodiq bj ua o}sa opoj^ 8 (SI — AI)*raD sxOl = — = x I BJdS jbjoj uopjosqB BJBd x BpuB^sip bj '(f\ — ^j) uoo opjanoB aQ •x_uia 8I_0I =^ 8-01 X oi—OI B9S 'tu9 J[OÍ^ 9q^osqB as anb oj s opuais (^i — ai)(xs — i) n = n Bjas aqnu bj ap OJjuap x pBpipunjojd Bun b BJBJ^auad anb bj 'fj ajuBipBJ BiSjaua ap pBpisuap Bun Bajj aqnu bj ap aiatjjadns bj b is anb BjauBin qq •^iua 0I_0I 9P ?^9g 'ajuapiaui znj bj BJBanbojq anb 'oubj jap BaiJjaiu -oa uoiaaas B-q #suia 8qx/oubjS \ b jBnSí pBpisuap ap BJas somajBip -njsa anb aqnu B'q — •aqnu vj ap uptoj.osqu ap aiuaioifao^ (j; •aqnu bj ajqos ojaaja ja soiu -ajBipn^s^ 'SBiauBisip SBjupsip b g SBjpx^sa sbijba o Bun Á 'saiuaijjoo sbj souiojb X soubj^ ap sapBpisuap ap 'opBuiiujaiap oubiubj ap Baijajsa aqnu Bun souiBSuodns co^ajanoa Biuajqojd a^uainSis ja soiuBaiuBjd sou sojioso^[ ^*sajopBijsaAui soijba jod opBipn^sa opis Bq sBsouimnj Xnuí SBjjajjsa Jod SBaiiusoa SBjnaj^jBd ap uoiaBjajaaB bj ap Biuajqojd jgj •g SBjjaJi -sa sbijba o Bun ap pBpiraixojd bj 'aqnu buii ajqos 'jaua^ Bijpod anb Biauanjjui bj ajqos oipn^sa un ap sajBjaua^ snauíj sbj jBaipui uoiaaas B^sa ua soiuauodojd so^[ ^uaaajBdB anb sajBja^sa sauoiaBj^uaauoa sap -ubjS sbj jod t4SBpijJBq?^ UBjanj is oiuoa aaaJBd saqnu sbj anb 'sa oj ou �Para una partícula a una profundidad x dentro de la nube, siendo todo lo demás igual, la ecuación (IV — 16) podrá escribirse, si se tiene en cuenta la (IV — 14) = Vog (1 - sx] nH (IV — 17) vH En otras palabras, las partículas interiores de la nube se moverán en la misma dirección, pero más lentamente. Las partículas que estén situadas a una distancia Xo en el interior de la nube definida por (IV — 15) no sufrirán sensiblemente ningún efecto. La nube tendría tendencia a deformarse como se ve en la fig. (9). Fig. 9 — Deformación de una nube inicialmente esférica. Compárese con las fi guras 10, 11 y 12. Corresponde hacer aquí dos puntualizaciones. a)Todas estas consideraciones se han realizado colocándonos en un punto de vista geométrico y sin tener en cuenta para nada los movimientos de torbellino, los efectos de la rotación galáctica, de la rotación propia de las nubes y otros que pudieran intervenir; ya hemos visto en parágrafos anteriores que éstos pueden ser de gran importan cia. Pero creemos que de todas maneras el fenómeno existe, es real, y las nubes tienen tendencia a deformarse como se ha estudiado; para ello basta observar la forma que presentan las nubes en las figs. (10), (ll) y (12). b)Todo esto para los granos. ¿Qué ocurrirá con los átomos de la nube, ya que ellos no sufren la influencia directa de la presión de radiación? Con respecto a este punto hay un detallado análisis del problema en el artículo de Lyman Spitzer.39 Spitzer considera la fuerza repul siva que actúa sobre las partículas y la fuerza de interacción entre las partículas y los átomos, y llega a la conclusión que si la primera - 64 ���- 99 -OJ SBJ U9 909JBdtJ 9nb BJ B 9JUBf9UI93 BUIJOJ Bun S9JOpUBp ' 9p OipBJ JOU9UI 9p 9qnu BJ 9p SgpJOq SO[ aod 9S9IJBS BU9JBUI BJ 9p g^jBd 9nb 9p bj.ib^jbou9 93 uoisnjip 9p O^99J9 jg gjuguigjqBqojg "9^u9iu -[T9BJ JB01JIJ9A Opond 9S OUIO9 'SOUB ^0^ 9JU9lUBpBUIIXOJ:dB U9 JOJBA ng 9p pBJIUI BJ B znj B[ 9p UOISOjd B[ B OJ9[BJBd OJJ9lUBip 118 BIJI91ip9J 'g 8B[[9J1S9 Ot 8P UOI9BJ1U99UO9 BUtl 9p '89d Q^ 9p BIJUB^Sip BUIl B BpB9O[O9 'OJJ9lUBip 9p *S9d ^ 9p 'opBipil^S9 SOUI9q 9üb B^ OUIOD 9qtlU Buq #^9:iuBi.ioduu 9ju9UiBiuns uos uoisg^d B^ 9p opiju9s ^ U9 egqnu sb[ aod SBpiJjns sguopBui^ojgp sb[ gnb uBj^sgnuí sou s9jo[ba sois^ •SBgg gp ojguinu ubjS un ouis 'uoioBiuaojgp B^ gonpoad 9nb B^ (sBinSij sbj^ ug 98^9a gpgnd ouioa) Bggj^sg B[os Bun sg ou 9iu9Ui -[BJ9U9 gnb Bjgpisuog 98 is s9jo^biu unB ubj9s sgpBpioopA So^ sOtXe e0lX2 ^0lX (s/uio) oOTXfi 1 1 002001OS01SI(89d) P 001 OS 01 I s B[ U9 oqogq Bq 95 gnb o[ s^ 's"^ gp egjugipuod -89JJOD 89^O^BA SO[ J9U9iqO U9p9nd 98 'p B 89JO[BA SOJUIJSip OpUBQ ^ << P B9s o 'scqgpjjBd ouiog isb9 sosomuinj so^bj scq jtBjgpisuog uB^itujgd gnb 'p gp sgpuBJ sgjofBA BJBd 9[ba tqos B^nuiaoj B^sg 9;u9UiBiAqQ s/iug eiOT X s/uig Goi 9P ^gpao ^p ha uod X 'p = ^ opugigBg "(9^ — ^j) bj jod <o3A JBIna[B3 souigpod jq gp ^ojba g^sg uog 'giugin^isuog jog #gqnu B Bn9J^Sa Bl 9P ^p^B^Sip TBl p X 4UBJ9}g 9p 9^UBJSUO9 B^ O OpU9TS X€ íl 9P JOIBA I9 ^ju9ui9iugpiA9 BjB^nsgg -^j¿ qqq 02 ^^ X -gdragi 'uig ixq^ = g oipBa gp Bggj^sg Bun o^duigfg jod soui9utSbuii (¿X — Al) Blni^-ioj BI u9 sogxjguinu s9jo^ba Jinjijsns jgpod bjbj •o^unfuoo ug sb X soubj 'sg^uguoduiog sop sns b soratjgjgj sou 'gqnu bj Buuojgp ge gnb Jiggp ^b gnb bjoubiu gg -souigjBipnjsg sojjosou gnb O8B9 \9 89 gnb 'g X q ouioo souBjdmg^ sg^j^ggdsg sodij gp sBgg^jsg gp BDJ99B Bp 98 gnb osbo \9 sg gjsg gnb jgz^idg SBuigpB Bjjugnoug •ogugSouioq opirqj un ouiog uBjgpggoxd SB^ngpjBd X souiojb gnb aiogp 89 'opBJ^SBJJB BJ98 U9iqUIB^ SB [9 'Bpun98 BJ 9nb JíoXeIU OqoniU 89 �tografías 10, 11 y 12. Dada la incertidumbre de los datos, no se justi fica un cálculo detallado sobre esta posibilidad; pero, consideramos que, dados los cálculos indicados, la presión de la luz, salvo casos ver daderamente excepcionales, contribuye a aumentar la deformación de las nubes cósmicas. Recalcamos, al terminar, que las principales conclusiones a que hemos llegado en este trabajo son contrarias a algunas ideas general mente admitidas en la actualidad en Astrofísica. 66 - �¿9 g -uy '¡qosnuj33 *¿*6T '1*2 'SOI #dV — ¿*6I ' ^g '(6^61) 'II '^q^-^íL 'JSInH 9P uba 3 ^g '9f6l '6I '0Í "Nt 'V "a 'JBBH PUB sasraB-i^ -y #(*6I) 'Oí 'JBBH ' '(9^61) '9L2 '01 "N V 3 '1JO í PUB ^slnH 8P UBA "D *H " (S6I) 8 *2Bd 'Bisodraig pjiuu3ui33 '^og -f -g "(IS6I) '89 'II *N "^ 'aojB9S -g •(8Í-6I) '2^2 '801 T "dV 'asaSuiojig -g •1^61 '¿12 'í *íaS #aV 'H5B^ #;)0Jd 'aAnjig -0 *(66I) '¿¿2 T8 #a0S "IRJ "UV ^o^d '^^HunQ 'X •(¿*6i) 'ss2 'eor *f *dv '^hfh t pb ^a t *a *(*S6I) *S6I aanf 'anaaj^ -loq^y uuy '^^gn "a "(*S6I) •ouop^ Pjbajbjj '(61 "JHBD '(¿261) 'S¿2 '8 'K Y "3 '^O T '8I '20Í "f #dV 'PJOJUH^ 3 'V PHB suíqq8S T •(2S6T) '82* 'SU 'dY <3lffPaía '1 *qdoJ)3B *aJ3iui qjxis aqi ^b Pb3J Jddsj '^og -f *g •(8*61) '¿ no 'dta^g PJBAaBjj,, 'js^jj 3P uba '3 *jj •(66I) 092 T I Z '?lBqaS 'D '(6061) '¿S '0 ^qd *P #^uy '^^qsQ *d '(8061) '¿¿ 'tt "s^qd 'P 'UUY '8!PI 'O •(06l) '02* an^lina ^fl '^Idux -f '2ed ttiíuiouoj^sy iB3ijstjBjgM 'j^idranjx "f "61 'AI 1OA s^j *(26I) '82 *N *V '3 ' •(2161) 'SS '^Plina <sqO IP*o^ ' Id3g) *uq ib '(26l 'MJ3NBtu JB{p^sJ3iui jo suis^qojd 3uiogM 'uuoq -g •(I6I) 2S '^">^ M3^ "ui -03 3ioog gin *y '[ Aq *P3 wj3íjbui jBgsisasju^ 'u;3^su33J3 -f •8* ' o^ — (^6I) '8 '6¿ 'í "dV '3iqqnH "3 •(61) '68 '6f 'PS Io TBDV '^SL '^Oid '^ldBqs "H •(26I) '¿6 'Zf 'dY 'diB^ 3P ubA -H '(261) '891 '29 -dV '8JB3S "3 D '(*26l) '892 '6Í "dV 'hubuhjeh •(981) '* '09 'snPu3g 83idrao3 'iq^ass -y •(*98I) '^a?3og ^B^íog qi 2 T q 6^ 9^ LZ 92 S2 *2 2 22 12 Q2 61 81 ¿T 91 si *l gT 21 oí 6 8 ¿ 9 * g Z '(2161) J!S Io "S *V "H PUB *S * dd �36J. K. Roberts, Proc. Royal Soc. 129, 146 (1930), 135, 192, (1932), 142, 518, (1933), 152, 445, (1935). 37O. Struve and C. T. Elvey, Ap. J. 89, 119, (1937). 38B. J. Bok, "The new science of radio astronomy", adress at the AAAS meeting, dec. 29 (1954). 39L. Spitzer Jr. Ap. J. 93, 369, (1941); Ap. J. 94, 232, (1941). 40F. L. Whipple, Ap. J. 104, 1, (1946). 41. Whittaker, "From Euclid to Eddington", pág. 68, (Cambridge Un. Press, 1949). 42D. Layzer. Ast. J. 59, 5, (1954). 43O. Reynolds, Phil. T. CCXXIV, part. III, (1883). 44L. Spitzer, Ap. J. 107, 6, (1948). - 68 - � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias Creator An entity primarily responsible for making the resource Facultad de Humanidades y Ciencias Publisher An entity responsible for making the resource available Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 1947-1989 Rights Information about rights held in and over the resource Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Publicación periódica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Lic. Pablo Darriulat Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Estudio de algunos aspectos de la evolución de las nubes cósmicas Description An account of the resource Este trabajo ha sido auspiciado por el Consejo Directivo de Facultad de Humanidades y Ciencias con apoyo del Fondo para Investigaciones Originales Creator An entity primarily responsible for making the resource CERNUSCHI, Felix ; AMORIN, Julio Source A related resource from which the described resource is derived Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR ,Diciembre 1958, Nº 16 : p. 17-68 Publisher An entity responsible for making the resource available Faccultad de Humanidades y Ciencias Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 1958 Rights Information about rights held in and over the resource Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Publicación Periódica NUBES COSMICAS