["item",{"itemId":"221","public":"1","featured":"0","xmlns:xsi":"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance","xsi:schemaLocation":"http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5 http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5/omeka-xml-5-0.xsd","uri":"http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/items/show/221?output=omeka-json","accessDate":"2026-05-02T22:15:41+00:00"},["fileContainer",["file",{"fileId":"410"},["src","http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/c87fcb3f06dec362d52268d119cca863.PDF"],["authentication","be4ce5d967c62ec55ddc7997b5db5a4f"],["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"5"},["name","PDF Text"],["description"],["elementContainer",["element",{"elementId":"52"},["name","Text"],["description"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"2444"},["text","— ios —\n*Sf •* '(S6I) 6S \"^S\nUV 8Hl Io uPaIlnH Ia na opBoijqnd ugransaj íXjaioog |E.ii}Buii>qicj^ uejuauíy B[ ap\n'Z6t ^P a-iqn^ao '\"111103 'u^abjj msj^ ap uoiunaa b[ b opsiuasaad anj ofeqBjj ajs^ (^)\n•j; uoa aiqujnsuauíuoa opopad ap 'ajjnao ajuara\n-puuou otnoa 'uBijas 'sBpnjirape ap osBa ua 'o s^aipoijad sauoianps\nou paj Buiajsis p saauo)ua ^ sapBpnuapi SBSa ap Bjoapad\nb^ a^qisod B^as Baunu oaxsjj Buiajsts un u^ *^ uoiaunj b^\naqap anb sapBpijuapi SBjaaia ap buijoj b^ uauan Baznpojd\nas uoiisana ua ouauíouaj p anb BJBd [oí] ua SBpB^pq sauopipuoa\nsb[ 'oiaap u^ \"asjBjSo^ Biaipnd soawoai sopBi[nsaj[ so\\ ap Bjaa^ad\nBaisjj uoiaBzipijajBui Bun anb 'o^iBquia uis '[iraisojaA oaod s^\nspuanaajj ap Buja^p aiuaijjoa ap ajuanj Bun b opBjaauoa aiuain\nBUBuopunj anb pBjun[OA b a^qBiJBA Bpuanoajj ap sauoxaB^iaso\nap JopBjauaS un Bjjpuajqo as 'soapjaap sojmajp ap oipaui aod\n'cqduiafa jod 'asJBzxpiaa^Bui UBdaipnd SBUia^sis sapj is 'anb opom\nap j^ ap BpBu BJBd apuadap ou Á Buia^sxs pp soujajui soaiauíBJBd ap\najuauíBnunuoa apuadap j; 'sosBa soqanuí u^ 'X/l ^pBJ^ua ap Biauana\n-ajj b^ ap puopBj O^dij[nui un sa ou tjJ/\\ Bpips ap BpuanaaJj B[\n'pBptpuij Bjsa uoa aiuauíaiuaijjoa sopBzq^n SBtua^sis so^ ua ajjnao\nanb oí ap oijbjiuoo p 'anb ua Bpuanaajj ap JoppjaAuoa un omoa\nBnjaB Buiajsis p 'o^aaja U^ 'ouisiui pp SBaijaBjd sauopBoi[dB SBjjaia\nsaiqiqaauoa uos 'op^^psaj ajsa ap oaijoaj saja^ui pp ajJBdy\n•aiqísod Bas praaouB o^uaiuiBiaoduioa pj\nanb BJBd saiuapijns A SBiJBsaaau sauopipuoa UBp as b^ou Bqarp ua\níj; uoa aiqBjnsuautuoaui jr opopad ap sauopnps JijtuipB 'oJBquia\nuis 'apand (i) Biuaisis p 'i aiqBiJBA bi b ojaadsaj uoa jr opouad ap\nBaipouad y opuatuodns 'anb opBJ^soui aq '[oí] JopaiuB bjou Bun\nu^ \"sauopnps sb[ ap p^ppiun A Btauajstxa bi jBjn^ass BJBd otuoa\nsajuaiaijns pBptnuijuoa ap sapBpaidojd uoa pjjojaaA uopunj Bun y A\n3 b oiaadsaj uoa x ap spBAijap bi x '(oduiap) ajuaipuadapui apEiJEA\nbi % 'sauoisuatuip u ap op^dsa p ua JojaaA un Bjuasajdaj x anb ua\n\n{% íx)X = ^(I)\nsapiauajajip sauoiaBnaa ap Biuaisis un soiuajapisuo^ — *i\n\niA A \\u\\o^\nvvassvw i asoí\n\n�Esta conclusión pesimista puede, sin embargo, ser superada.\nEn efecto, tampoco tiene sentido físico la noción matemática de\nfunción periódica: el físico llama función periódica a la que,\na menos de un error suficientemente pequeño, vuelve a tomar los\nmismos valores al cabo de un cierto intervalo de tiempo. El problema\nse plantea entonces así: si el sistema (matemático) (1) admite una\nsolución periódica de período T\", ¿será cierto que un sistema (fí\nsico) cuyo segundo miembro difiera bastante poco de X tendrá una\nsolución aproximadamente periódica? Este es el problema que estu\ndiaremos en la presente nota y veremos que la contestación, en\nciertos casos, es afirmativa.\n2. — Sea el sistema (1), acerca del cual suponemos solamente\nque admite la solución x = 0 (X(0, t) = 0) ; no se exige que X\nsea periódica en t.\nDiremos que la solución x = 0 es totalmente estable si, dado\ne > 0, existe un 8 > 0, tal que la solución x(t) del sistema\n\n(2)¿ = X1(x,t)\nque satisface la condición inicial x(0) = x0, verifica para todo t ^ 0 la\n\ndesigualdad \\\\x(t) || <^ e, siempre que se tenga ||^o|| ^ 8 y ||X—Xi|| <^ 8\n(esta última desigualdad se supone verificada para todo punto del\ncilindro ||^||^e,t^0).La noción de estabilidad total es intermedia\nentre la de estabilidad en primera aproxima^ión [7], [11], en que,\nademás de la pequenez, se supone que X — Xi cumple otras condi\nciones suplementarias, y la de tosquedad [1], en que se considera\nno el comportamiento de una trayectoria particular del sistema (1)\nsino el del conjunto de las soluciones. Otros conceptos análogos de\nestabilidad han sido considerados en [2], [3](*).\n\nTeorema 1. — Supongamos que el sistema (1) admite una fun\nción de Lyapunov V(x, t) con las siguientes propiedades en el\n\nsemicilindro \\\\x\\\\ ^ A, t^>0:\na)es definida positiva;\nb)su derivada total dV/dt = dV/dt + dV/dx . X es definida\nnegativa (**) ;\nc)sus derivadas parciales están acotadas.\n\n(*) Después de haber sido redactado este trabajo tuve conocimiento de trabajos ante\nriores de Dubosin y Malkin [4], [53, [6] y [8], en que se introduce y estudia el mismo\nconcepto de estabilidad total con el nombre de estabilidad bajo perturbaciones que actúan\npermanentemente. En particular, nuestro Teorema 1 coincide con el Teorema 1 ya demos\ntrado por Malkin en [6].\n(**) Las definiciones de estos términos pueden verse en el artículo [9].\n— 202 —\n\n�— 02 —\n•j 's opoj vuvd svapvSau svpmjfap uvas\n\ní)'---'(s)xí))?/e] V= (^)*\nsviuuof svj an^> &iuaiai¡ns sa a\\qn%sa\na^uatujujot vas (j) ^^ — tx upion^os v\\ anb nuv^ — -g\n\n'[Oí] 9P (S) A (t) '() '(2) e^uopipuoo sb[\nua[duma as anb opoxn ap '(gí)?^)— () J^ '/ ^ s ^ '($)^) = ^^\nBpBjaao X a^duiis BAjna b^ sa BiJo^aaXBjj BXna 4jr uoa a^qBansuaxnnoa\n-ut ^ opoj^ad ap (i) ^^ = ^x uoian^os Bun aasod anb souiBjtinpB X\n*ií oporaad ap j ua oatpouad ' ([oí] ap sauoiaB^ou sBUisim sb| sotaBzi^x^n)\nw'---'g'x —i ' (j iu^ *•••*** '^^) /==*^(g)\nBuiajsis ^a BjtoqB soraajaptsuo^ — *g\n\n\\ap (a sisajodiq b[ aaBjsijBS Bpinjjsuoa j^b\nap uoiaunj B| 'umaBjjsoraap B[ ap B^nsaj 00103 -[5] na\nBpBJisoraap 'sBma^sis sa^j Bjsd AoundBXrj ap uoiaunj Bun ap Bioua^\n-sixa B^ ap X JoijajuB Buiajoa^ \\ap ajuaniBiBipauíut Bj^nsaj\n'ajqvjsa aiuauijvjoj sa\nuatqwv} saauojua 'ajqnisa aiuaumo\\%p%w\\sxi sa q = x umanjos vj ts X\n'(i ua) oo^ppijidd o ouiouptnv sa (j) muajsis \\a tg — '\n•opansqB sa anb o\\ 'tn ^ (xí)M < {í)zA ^. m\njoj -o > g/4[ + (x)^ - > (x - TX) '*2/A2 + *P/AP = XX\nlAP '9U9íi 9S [í i(^)x]A= (*)lA í8 '\njod 'X 3 ^ ||ar|| ^ xg auau as (x^ 4j\n\n||] I^Bd 'xj > ^ > 0 '^o^ba ouiixbux p j X 3 = |j (xj)^||\npna p b^b¿ JopA aouara p q < xí B^8 ^ 3 ^ || (J)^!! janj q < j unSp\nBJBd anb 'oiJBJiuoa p Jod 'soniBSuodng '0 ^ i opoj bjb¿ 3 > || (?)^||\nanb oSiq • ^ ||0:t;|| uo 0:lír JOIBA Ia tnoi 0 = ^ -t^d anb Binsini\n\nB[ ap uppnps bi [})x X\n\n^ ¡|XX~X|| uo (2) uopsnaa b^ Bag\n\ntxS) Ju! > 8 > 0 ^ 0 < {X)M\n\nJUT\n\n= Xm\n\n•tn ^ ¡ (i '^) ^ I sa x ^ 11 x 11 is 'anb pi 3 > xg > 0 un 9J8íxa t ( JO<I\n\n1lll\n\ndns = ^ to< (x)aí\n\nj\n\n= mi 'k > 3 > 0 BaS \"0 = {0)AÍ '0^* Í8 0 < (X)AÍ anb\n\n(^)J1 < (* 'x)yl B9S\n•ajqv^sa a%xiauipa%o% sa q = x upjonjos vj\n\n�Hagamos el cambio de variables y i = Xi — Fi (í), que muda la\nsolución en cuestión en la solución y = 0 del sistema\n\nIncidentalmente, observamos que el nuevo sistema es casi-periódico en t.\nSea V(y, t) = 2^ yJ '•> evidentemente cumple las condiciones a)\nye) del Teorema 1. Se tiene,\n\ndV/dt = 2 % y i i fi [yi + Fi(í),..., y + F(t); t] -F¿(t) }• =\n= 2 ^/fe [Fx^.-.-.F^t); í]-yiyy+ ...\ni, í^\"\nen que los términos no escritos son de orden superior. Esto demuestra\nel teorema (suponemos condiciones de regularidad suficientes para\nlas /i, por ejemplo, existencia de derivadas segundas continuas).\nObservamos que, suponer que las formas 2} /ír ÍGi(s),. . ., Gn(s) ; t].\ny¿y_, son definidas negativas para todo s, t no es más restrictivo\nque suponer que lo sean las formas ^/fe [Fi(t)..., Fn{t) ; t] yiy;\npara todo í. En efecto, dados s, t cualesquiera, existe un f0 para el\ncual Gi(s) = Fi(t0) y existen enteros m, m' tales que t + mT — t0 +\nm'T', con lo que\n\nIXjIX.\nfix. [Fx(ío),. • -, F(í0) ; o + m'T'] =\n/fe.. ^F^Í0 + m'T'),...,Fn(í0 + m'T'); t0 + m'T'],\nes decir, las formas de la primera clase difieren arbitrariamente poco\nde formas de la segunda clase.\nA continuación damos un criterio no tan restrictivo como el ante\nrior pero que, en cambio, sólo asegura la estabilidad orbital (es decir,\nque las trayectorias del sistema variado difieren poco de las del sistema\noriginal).\n\nTeorema 3. — Para que la solución x% = F¿(í) sea totalmente\nestable en el sentido orbital, es suficiente que las ecuaciones\n— n(f\n\n+/W2(f\n\nhxo)/2)2X^-p...\n\n4- ^\n\nW2\n\n{Ux]+fnx\\)/2\n\n(4)\n\n=0\nfixn)/2\n\n(fnx2 ~l~ f-ix^/2 ...fnxn—fxfn\nn\n\n•••\n\n— 204 —\n\n/-\n\n�— sos —\n'S3 — ^[ anb U3 so^und so[ na 'auaij 93 '(¿) ap uopnps Bun\njod x ^\\ ^[ na opuBze^duiaaa auaiaqo as anb uopunj B[ sa (t)zA ig\n— ?*: BAJtna bj ap ouaojua p ua g >\n\n— ^/| anb souiBSuodns Á\n\nOpBTJBA BUiaiSIS |3 BJOl|B B3g\n•ouanbad ajuaxnaiuaiatjns ojauínu un sa\nq < ^ anb na y^— ^ ^p/AP ^JPU3J 9S '(s3 ^ /I í8) ouanbad ajuB^sBq\nuos Hi so]^ is 'saauojug -q = ?n (j í (^)Mí) '*' 'i(s)lO)}f ^ 'ouisiui\no^ sa anb o\\ 'o (5) uoiaipuoa b^ uBaijiaaA anb ^n sb{ ap sajopA\nbjb¿ BAT^BSau Bpxuijap sa (9) ap ojqtuaxui opun^as p ua\nanb Ba^BjpBna buijoj b^ 'sBAijBSau uos (^?) ap saatBJ sb[ is 'anb\nBjpsai uopBnupuoo b souiajBJ^somap anb Buia'q pp 'uatq Baoqy\n\n(9)\nspanb *B|nu sa BtjoiBuins Buirqn u\\ '(5) jod 'oxuoa í (s)^t^) ^ (a í (S)UQ\nap JojaBj p sa (s)^\n^sVo t---i(s)xO)H-(a ín\n'saauoaua í^n =\n•(a s*í--\"^^)/'aiuarapuij '\n\nfo-f\n^od 'auaij ag\n\n(s)\n\n•0= W.O'iWo-t*li\n\nanb pa (wx ^•••iix) jod opBuiuuajap\naauauíBaoATun aopA un sa s anb ua lz[(s)^O~íx] ^ = A BUUOJ BI aP\nsBnuxjuoa SBpBAijap uoa uoiaunj Bun Bjpsaj y[ 'Buanbad\nBas y^ anb Á (^/ sbj ap SBnuijuoa sspunSas SBpBAijap) psp\naauapijns opuaiatuipy.'(s)^ = ^x BAjna b^ b (M^r '•••'Ia;)\nojund pp BiauBjsip buiiutui b^ ap opBjpBna p pnSí (ux í---txx)y^L\nuopunj B^ iux í^'-txx sBpBuapJooa ap opBdsa p ua 'soiuajapxs\n-U0^ *x Buiaaoaj^ pp tb\\ b BSopuB sa uoxaBJisouiap ^\\ ap Bapt B>q\n•([a i {S)UO 4*'''(s)xí)] oapauaS oaund p ua SBp\n-Bpapa UBisa SBpBAiaap sns Á ^f sb^) svapvSau s^oxojl sns svpoj\nS\n\n�dVi/dt = dV/dt +\n\nut [/í(*i,..., xn; t) -\n\n; t) ] <\n\n<0\nsiempre que 8 < ke/2n. Por tanto, si la solución de (7) partía de\nun punto inicial en que V < e2 será, para todo t ^ 0, Fx < e2 y por\ntanto u¿ < e, es decir, hay estabilidad total orbital.\n\nLema. — Condición necesaria y suficiente para que la forma\niUj, aa = a^-i, sea definida negativa para todos aquellos valores\nUi que verifican la condición ^ bim = 0, es que todas las raíces de\nla ecuación\n\n2122 —\n\n2n\n\n(8)\n\n=0\nOnln2• • •\nbxb2...\n\ndnn — ^\n\nbn\n\nbn0\n\nsean negativas (*).\nBasta probar que los extremos de la función W = ^ aijUiUj, bajo\nlas condiciones ^ ^jUi = 0, ^ i¿2 = 1, son negativos si y sólo si las\nraíces de (8) son negativas. En un punto estacionario se tendrá\n\n(9)\n\naijUj- {X/2)bi-¡xUi = 0.\n\nMultiplicando respectivamente por U\\ y sumando, se tiene ju. = W.\nPor otro lado /x queda determinado por la condición de que las (9)\ny la ecuación ^ bii¿j = 0, consideradas como sistema lineal homo\ngéneo con las incógnitas i*i,..., un, — A/2, tengan solución no trivial,\nes decir, por la (8).\n4. — Dado e > 0, diremos que la función x(t) es e+-periódica\nde período T si existe una sucesión tn, to = O, 0<T — <tB+i —\ntn < T +\ntal que \\x(tn + t) -*(t) | <\npara 0<T<tn+1-tn.\nDiremos que es e + -periódica fuerte si se puede tomar tn = nT.\n^Las clases de funciones e + -periódicas y casi-periódicas son rampantes. Las funciones periódicas pertenecen a ambas clases, y es\nevidente que hay funciones +-periódicas (para algún e fijo) que no\nson casi-periódicas. Por otro lado, hay funciones casi-periódicas que\nno son + -periódicas para algúíi\n(fijo) suficientemente pequeño.\n\n(*) Como resulta fácilmente de la demostración del Lema, las raíces de (8) son\nsiempre reales.\n— 206\n\n�— LOZ —\n\n4 ( euoiaaXBjj bj ajqos ? ap 'pupijEao: ua 'uapuadap ou ^f sbj\n'[01] 9P U) u^á9S '9nb oisand) ( (s)? ¡ • • ^(í)^)*/\" (?*eAe) ^\n= ((í)j t---'(í)^í))/-(*e/ffe) ^= ( '•••'(í)W/'(?*eAe)\n= ?p/sp\n'Bjpuaj as\n'aiuaiuBAiiaadsaj *(?)s ap ^ ( (?)^¿^ = ^^ 9P oSjbj oj b BpBjnajBa)\n(?)s ap sBsjaAui sauopunj sbj b (s)_? X (s)? souibuibjj is 'sBiuapy\n• (o = J ^nb -lauodns ua ajuaiuaAuoaui ^Csq ou) x>u — (Mj)s. anb sa|Bj\nu% so^und so[ uajsixa Á (j)s a^uaioaja uoxaunj Bun sa 'uoianjos Bsa\nap o^jb^ o[ b 's saauoju^ *q ^ í BJBd (j ojoj p ua BazauBuuad anb\n'^¿i> z[ (q) í^- (o) ^^] ^ uoa ' (¿) ap (?) ^^ uoxanps Bun '¡Bjiqao pjoj pBp\n-qiqBisa B[ ap pniaiA ua 'Bjsixa anb ouanbad ubj g BJoqB souiBfq^\n•ouanbad ajuBjsBq\ng uoa g > 1-S — ^f\\ anb jC ouanbad ajuauíaiuaiaijns Bas U anb aad\n-inais z/m ^ ?J9S (J 9P lu^d jarab^na ua (¿) ap pni.UA ua ^pE^a^o\nip/sp 'oiubi aod íq < tu ^ sa (?)^ = ^air BAana b^ ajqos (g) ap\npmaiA ua BpBpiajBa ip/sp '[oí] 9P (S) ^ (f^) sauoiaipuoa sb^ ap pni\n-jia u^ qBuuou bj ap aid [B aiuaipuodsajaoa ojiauíBjBd pp JopA p\nBp anb (g Buia^oa^ pp uppBaisouiap B^ ua BpBJapisuoa bX) auuoj\n-tipui uoiaunj b^ ^ux '* • -ilx)s Bas íBaiun Bas q ap oiund jambpna\napsap BAjna bj b BpBZBJi U > pnii^uoj ap jbui^ou bj anb ouanbad\nubi o < ^ opiiaja Bq as anb opuatuodns iU ap souaui ua BAjna Bsa\nap uBisip anb oxaBdsa jap (ux '•••^i^f^ soiund soj sopoi jod opBuuoj\nojoí ja q BJoqB Bag *(q)?^)z= (o)?^ 9nb SBuiapB aauodns souiapod\n\\ou -\\- s — s saaojBA soijuijui soj BAjna bj ap oiund Bp^a b souiBposB\nX * — ¡ =-o opojjad ap SBaipotaad ^^ sbj somauodns í(?)^^^^a^\nuopnjos bj ap BiaoiaaXBJi '(s)?^) = ^ar BAjna bj soinajapisuo^\n\\X opoj^ad sp svojppiuad-+3 s&uoionjos Btfiupn\n(¿) vwdiSis p 'g > |?^-?/| ?s cenb /? q < g ww 9isixa 'o < 3 opnp\n'saouoiua ísvant>^au audiums ttos 'vuainbsajvno ? *s vxod ' (f) ap sao\n-ívi svj 'svwapv 'is íj^ uoo ajqvunsuawuoouj podauaS ua 'jr opojjad ap\n(?)í^ = ix upionjos vun a*iiiupv anb opoui /? ap '[oí] ^P (S) ^ (f)\n'(g) '(^) saumoipuoo svj voiftdaci (g) vuiaisis ja ig — •\n\n•JBIAIJ1 UOiaBJlSOUiaQ\n'X po^dd ap satuanf svoippiuad- + 3\nsauoionjos anuipu (^) vuia%sts ja 'g > j |r^y — y|| is anb /? q < g ^^\natsixa 'o < 3 o^op 'saouotua 'ajqvisa atuauijuiot íjj opoiuad ap (t)x\nvoippiuad upionjos vun a%iuipn (j^) vuiaisis ja ig — -\n\n>3>0\n-bjji\n\nD > f/ O8BD I9 u9 'ojduiafa jod 'ojjBaisouiap Jiajjip sa o^[ 'jBuota\n'(? uas q _j_ ?) uas == (?)^ sauoiaunj sbj 'jBjauaS ua 'uos\n\n�Puesto que ^ [Gj{s) -Xi[t{s)]]2 < r¡2, esto indica que, si r¡ y 8\nson bastante pequeños, la diferencia entre ds/dt y ds/dt, calculadas\npara el mismo valor de s, será arbitrariamente pequeña. Como\ni\n\n> —\n\nC_\n_ f(\"\ni\n{ds/dt) 1 ds — i{ds/dt)\n^ o^ na\n\nx <is, tn + i — ^n ==\n\n^(n\n— i{ds^/dt) ~1 ds, resulta que, si rj, 8 son bastante pequeños,\nJ na\nse tendrá T\" — e < tn + 1 —tn < T' + e.\nPara completar la demostración del teorema basta ahora aplicar\ndos veces el teorema sobre dependencia continua de las soluciones\nde sistemas de ecuaciones diferenciales con respecto a los valores\niniciales y a los segundos miembros (*) : una vez al par de solucio\nnes Fi{t) y xi(t) de (3) y (7) en el intervalo O < t < tn + 1 -tn, y\notra al par de funciones F,(t) y x¿(tn + t), en el mismo intervalo,\nque son soluciones de los sistemas x¿ — /¡(xi,...; tn + i) y\nXi = gi (xi,. .. ; tn + t), respectivamente (nuevamente aplicamos\naquí el hecho de que las /, no dependen, en realidad, de t sobre\nla trayectoria). Como, por la construcción de los tn, los puntos ini\nciales (t =: 0) de ambos pares de soluciones distan entre sí < rj y\ncomo los segundos miembros de los sistemas difieren entre sí en\n< 8, tomando estos números suficientemente pequeños se puede\nconseguir que, en el intervalo considerado (de longitud <T' + e),\nlas diferencias entre las soluciones de cada par sean < e/2 y que,\npor tanto, |xi(tra + t) — Xj(t) | < e para 0 ^ t ^ tn+1 —tn, que es lo\nque queríamos demostrar.\nEs interesante observar que, en general, la estabilidad total orbi\ntal de una solución periódica del sistema (1) no implica la existencia\nde soluciones aproximadamente periódicas de un sistema variado,\narbitrariamente poco diferente de (1) aunque, como queda demos\ntrado en el Teorema 5, esto sí ocurre para sistemas en que la solución\nperiódica es de período inconmensurable con el período del sistema.\nUn ejemplo sencillo es el siguiente:\nx = x{l-x^-y2) - (1 + b eos t)y = X{x, y, t) )\ny = y{l-x2-y2) + (1 + b eos t) x = Y (x, y, t) j\n\nEste sistema admite la solución, periódica de período 27r,\nx = eos (t + b sen t + c) , y = sen (t + b sen t + c),\nc arbitraria. Estas soluciones son orbitalmente estables. Sea, en efecto,\nV = x2 + y2 con lo que, en virtud de (10), dV/dt = 2V(1-V). Dado\n(*) Ver, por ejemplo, Kamke, E. Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig\n1930, Pág. 152, Satz 5.\n— 208 —\n\n�— 602 —\n*8d '(61) Oí' '^ííqS\nSunSamaq jama jajtjtqajg atp Jaqafj :•}[ 'nxsaisaag '\\\\\n\n'(j\n\n•I^¿-0¿ #8d '(6Í6I)\nOS \"qJEFí J siEuV '^iUIQ^^ f suopipuoa sjfounodoiq uq :*q ' 'vaassvj\\[\n\n\"oí\n\n\"(0S6T) AI 'oapiAaiuoj^ -au^ -dbj qog 'uaiq\n-uibj ÍS-f- *sd '(0S6I) II 'oapiAajuoi\\[ -pBjsg -jbj^ -jsuj qqng •sajaiouajaftp\nsauotoanoa ap saoipptjad sauotonjos snj ajqos sauotoaajasqQ :*g • 'vaassvj\\[\n\n'ojuaiwtoow \\ap popijiqDjsa tq ap mioaj^ :-^ '\\ '\n•^¿•8^ 'sd '(IS6I) 9¿ 'SSH^ \"PS TB3V (^PBPIoa) snpuag sajdrao^\n•upiantuíxojdo vuauiud ua pvpijtqvisa auqos muaioat u¡j :-^) *j 'misivj\\[\n\n*¿\n\n8\"\n•atujad uanjoD anb sauotoaqjntjad uoo pDptjiqDtsa vj ajqo :'^y *j '\n¿ '\"1BN \"lKI\\[ \"s!^[ SBPuaíD 3P 3!J3S 'p3soj^[ \"Aiug ^jimsa^ 'ajuatuajuauotujad\nuvnjav anb sauotaaqjnuad uoa paptjiqDjsa ap Dtuajqojd ujj :-^¡_ *^) 'MisoaaQ '\nAIX 'SIVO IaP sfcqBJX 'atuatuajuauaiujad uanjan anb sauotaaqjnjjad a o%oad\n•saj uoo oiuaiiuiaotu pap paptjiqatsa aj ap upijsano aj ajqo :*|^ '^) 'visoanQ 'f\n•I-Í8^ 'sd '(ÍI6D ffl '^H^^\npun amai aip anj ^Bujnof •uaSunqota^SjtnjuajafftQ jaqa[\\ :-j 'iHog '\n•88 \"d '06I\n'aSBjjny ^niJQ 'uaSunqoiajSjauuajaffiQ jap atjoaqx '\"J 'Havaaaaaig 'g\n•os^-it^ -sd '(¿6i) í'i 'ssaa *ps t\nsnpuag saiduiog msjatssoj8 satua^sXg :*g\nvuvaoonaia\n\n• (o _|- % U9S ^ -j- jv) uas = X ' (o _)_ ^ u^s q _)_ j) soo — a:\nl UOS 9JU9IUB0TJOJUISB 9tlb OJ89nd 'B9ipoiJ9d 91U9UIBpBUl\nS9 sguopn^os sbs9 9p BunSuiu 9nb opoin 9p 4 oo _|_ ^%\n-<— (?) j. 9nb ug ' (o _p ? ugs q _|_ ?) U9S • (? -f- ?) ^ = X\n* (a _j_ j O98 ^ _|_ ?) soa • (? -\\- j)u = x Bcaaoj b^ 9p uos (\\i)\n9p S9UOT9nqOS SBJ 'BJ9inb 9S OUIO9 \\ B OUIIXOjd UBJ ^uOl9BJJt O TIO9\nsoa ^ 4-o) + (zX-z^-I)X^ (? 4X 4a;)^A =X\nsoa q +) - (zA-zx-i)x = (? 4X 'ar)^x ^ a;\n\nis ojBqui9 ui *|\n-ubjb 9nb oí 4Z(3 -f x) = yl ^.n?d q > 'z(3- i) = yl ^a^d q < ip/xAP\n\n4t > 88 > i (A ~ TA)^¿ + (X- TX)^2| 89 z(3 =F T) = ^\n4orao9 X (A-TA)^2 + (X-XX)*2 + ^/AP = ^P/XAP\n9s '8>|XA-A| '8>|XX-X| uod ixA = j ' XX = f\nOpBTJBA BHI9^STS Un BJB^ '(3 í^/tU) JUI — g B9S íj,(3 rp \"[) = ^ BJB¿\np '(^3-32)s(3-l)2 = m B9S *l > 3 > 0\n\n�"]]]]]]]]],["collection",{"collectionId":"7"},["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"1"},["name","Dublin Core"],["description","The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. 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