http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/95aede07108080112f66002552067fa7.PDF c45e8ff8ef5260d5461087ba747ad57d PDF Text Text Pro{. <',1/U.OS .J. I~FANTOZZI a lo~ ('Oujuuto~ ('Oillpaetos generalizados de u na proposiciún de Rie~~ Extensiont'~ En otro lu~ar hl'llllll" 1110~1 ra•lo que ,.¡ un c·onjnnlo X c:!l tal cpw para tocln parle .\,. ,¡,. polf'III'Íil \ , CJUf' eumplu rr -..., .\ r · fl (n: y /~ c·ardiuak~ lrai<finito;, 1, ,.,¡~¡,. al~ún punto de X c•n PI intc•rior 1lc t'a1la 11110 clt· l'uyo~ entorno,. haya una parte e), • .'\¡ c·uya pntc·twia "ea i~nul { 11 ' } clt• t'onjuutna .'\, , entonte- ~~· c·mnplt·: para tocla familia [1 rV, . l ' ll) a polf'neia ,..t'a < l'l , ) 1'11 la IJIIC t•ada ,ub-familia ,J,. potenc·ia < fJ lc'll¡.!a un punto tlt• .\ t•mutin a In~ cornplt·tatlu- clt• t<Him. In~ t'Oil· juntos di' la :-uh-f;nnilia. ,.,¡,..tt• lamltién un puntn tlt· X t•omún a lo.. l'onjuuto, 1le 1} , I' IHIIJII~tatlo,., ele todth lo,.. Por aualo¡.;íu t't>n la pt·upn,..ic·icíu c¡uP le el ió origt•n t ¡:;c·rwt·;tliza<'ÍÚII cll'l leo rema ele inlc•t·~c·c·C'ión de l'nf..CJI E'l' 1' J a lo~ r'SfHU'Ío.~ ( 1 ) C,\1\'I'Oit l. c~te enunc·iado 11111' plantea la t'IH'~Litin de• clt•c·iclir c•n 11~ u 11 ·. 1' c·umplt• c¡ué {'HSOR el punto [1 tal 'JI"' ~ p S y r {p ~ e X n W u X n 11 " ; 1 1 - 1 ( TI " • n ( 1 11'' 1. ..,¡~uiLic·a t•l cleri' a do el•· 1 Es "'·itlentc t(lH' •·~t u •lll'f'tle t'uanclo c·7 ,.,. moncíl o na y cumple· Ja,. hipc)te,i- má~ arriha iwlit'acla", pue,.. !:oÍ p e' X n 11~ . entmlct·p ~· rr;o y de ¡·on-.ignit·nt .. f1 ' rf" . Por· lo tanto , i, e n:. rn /J. todo re•ulta t ' llllllll'l '~ fl t:' rf'1 j, ÍntpJjp¡¡ JJ , :J •·ualquiera f[lW ""a .i ~ i" , ) llt' <'e,arianii'Ulf' ,., ...,¡ JI 1' If" 1 • .\clemá" paru j{ i., eviclcnlCIIII'Illp lf ''1 ~ Jt' ', ~ ~p}. ~i. t'll l'lllll!Jio, Kf' C'Ulll• par Íl. j í taJ IJlll' j { j. Ílllplic·a IJ>; e el, que todo pm· li,jl .~1 qnc c·ntonePt-. c·uandn _; ~· i. , rc·"ulta ff'' 1 ~ W' , ~ Ü>~- ) c·uarHio ii plt: t:U t•nuw [1 / lf' ~,, \'f'rifit·a /' / , rJ 11 ' , ,. J "" rwr lo " Laulo rr;. .H i., . ¡> ,. IF' . J \c"otro" lwmo• prohado, atlPmás. <Jlll' pura IJII•' una familia él ~ 1 1 ·'. t•uya potnlf'~ CJIIC X n l iF IIIOJlCÍluna. d .. conjuntolt•!lf'Ía t-ea <a . ¡·umpla aquella• ltiptÍle,i-.. e,.. ::-nfil'it·ntt· tpl~> no ~ea 1ofinal lo, l'f'Spt"<'IÍ\amc•ult•. t·o-inieial t con ,.u!J-familia~ nonualmt'utt· ordt:nacla.... dr potcnc·ia n•¡:;ular y nl!'nor <Jut' {l. u, . w 41 - �;,Se pe11lrií lo¡,:ntr 111111 rorwlu,.icin an:ílng:1 c·mmdo T uo e·~ mo· w'olona'~ En ulra parlo• lu•mn~ uw,trado c¡11o' ,..¡ la familia /. ele· pult"rll'ia c•acla ~ulo-familia de· fHtlc•twia < p IÍI'IIt' uu puntu ele• X c·cmnín a todo" sus e·cmjunto,., e·ntorll'f'" la c·mwlu~ieíu nut4'rior •igut• ~icuclo válicln. • a, t'>~ tul '1"'' El rc,..ultaclu ololt'nido e·ra tllll)' ;!e·twral pnrcplt' "<' nuuplía e·n lo~ e'•}'•II'ÍIH ( 1 ) , 1~~'~"~' H' rpfe•ría a c·onj11ntos X c·uya pote·uc·ia f'ra < tt. En f',la nota, ,. <'oll~c·n :írulono~ t:'ll los r~pario~ 1 J' 1. lf'vanl:un<t5 e·,.ta 1íhimn re,trie~icín. I>c---pu[., no<~ !temo;; prt>~tmtnclo ~¡ :-e~ poclní malllenc•r la rorwlu· ,..ÍÓII apuUiacJn e'CIII hipeÍie•::i~ IIIÚ• ¡!t'III'J'IIJc~ n•luiÍ\ll' 11 Ja familia , f. \lú,. prc•l'i,..antc•nlc• ltc·mo" pl:llllc·aolo la e•w•,..tieíu ele· -ahet· ¡,j c·xi"l•• n 11' u X (l 11 '' C'llll ,..{.lu i'>liJIOlle'l' <JIIC' ' pnm t'acla >~Hil·familia i 11' } ele polc'rii'Íu <" {J. ha) ai¡.(Üll punto q e'l Jllllllll i[llt' IIO:i . [1 lal que· ~,,~~X c:lllllpl;t 1,, )· ' e X n ,,· u X n 11 ". ' ) l, J IJ e•JI lug;u· ele· la t'IHHlic·ieÍII má,; f•xigc·nlf• J ,, ~ e X n Ir' c¡ue Ítn¡tonÍ:IIIIet- ;tille·-. . 1 1 1 La rc·-puPsta l'l' afinnntiva, pt•rn lwmo- le•nido t¡llt:' ahanclouar los e-.pac·io, (1 1 y ope•wr· 1'11 e·-paón- e¡111' ~>1111 m:Í!> p:nticulan·-: In- 1/'1 1SnJ:PI.'\..,KI 1' [, ;\lui.\-rHilo L1 J1. E'tn- •••p:win~ [/.') ,un -in 1'111harp.11 má-. ¡!l'lll'l'lllt•s eJIIe' lo-. IJUI' ~C I'OlleH'I'll I'IIITÍI'IIIt'llle'lllt' COll d TIOJIIhn• .Ie top,fú¡:.h·os tKlltcAI'O\\SI-.1 ( 1 TtKE\ ['], ], fl). ~llltl'l'-'"-1 [ 2 ] , ALE\ \:\lllllOFF·IIoJ'I' ['[. 11.\11 .'1 l'o:-.iiii,J.\1:1'1 ['[, \\ 1-'11 , [ 1]. Bol' IW\KI LFFS(III•.I'Z f'l, •·le'. 1. ['J )' [ 2 ], lbt~IIIIRIF[ ' I, Acle·má• lll'rlln• clt·lticlo imponl'rlc a la ¡tt'llllltdai'ÍCÍn una c•cmclil'ieín Íll(IIÍIÍ\ a. e¡ lit' e•ll e•l lf'"(O hi"IIIIl" Jl:tniHcJO 1 ¡ jf•.j y 1(111' al fina) ele· c·~ta rtotu lwmos analizaelo. IHU) f:,.te• análj,.j~ llllte,fta e¡w: 1''-j,.,(C'II e'S)Iiii'Íct~ ( f') 1'11 Jo.., eJIIO' "''' e·umple lu <.'tmdit'ÍeÍII (Ar.) ¡wro <Jtll' no •un lopole'í¡.!ieo~. Da UIHI iclf'a el(' In {!f'lll'ralid:ul ti•• los c''l'ltt'Ín~ t•n C)UP lll'ums opc'· 1acln e•l lte•e•ho de• IJII!' lo- e•pario' 1H) o ftcrt•.~i!J!,.~ (FIIl~Cl!l:.'l' [ 2 ] ) [ J1 •<'au <':t•ll:i part ie·ularo•s ele• rilo~. La-. c·u,.;; 1iono·s :mle•t·ion•,., l'cttHhll' í a11 n:tiiii"U 1llll'llle• a ¡tt·f'~nnl ars•• ll'IP ne·mTiría .,¡ e•JI la~ ramilia,. .JI, el(' pnle•Jif'Ía < ' ' · ...,. c·umplit•ra IJIIIl para c·:uln ... uh-familia ele pnlc·nl'ia (J e·,i~tie·ra ,..¡e'lllJtl'f', t•n I'Utllllio, un pu11to q cpu· , nific·ara ..o lamente· ~ q} n < S\ w; T.a t·mwlu~ieín e•,. <Jtlt• I':.:Í"tc un punto 1' tal IJIII' -{ p)- ~ X ': IV~ , d rco..ultaeln E'l' ha ol•lt•niclu l'll ''"JO:II'Íos elc•l mi~11w graclo ele ge•rw· r·alidael eJIII' lo, elt• la propo--ición anle·rim·. '' • He·e·onlarc•tHOS epw, en lo~ I'•P•H'ios ( J' 1 (VRÚCTTET l'lt, fót r e·, tr .... (J' H' clie·e~ IJIH' 1111 conjunto X (JJ, t•u:mclo ..e• n·t·irira fJllf', para tocla a ~· f3 'on lllÍIIIt'rtb lra ... finitu•. <'" pt'rf('Cflllllf'ttlf• t'tl/1/fUU'/o [n. �partt• X, de X, ruya pnlt'tH·ia X, ~ea tal c¡w· " '-> .X1 ) : {3. existe algún punto cle acumultll'itín má·dma. Las compacitlatlrs pcrf•·•·La!' tic los tipos 1n, {3] .. 1 oo. {31 ~e refiPrPn a >"ulwonjuntu~ \ · , 1'11) H>< polt•w•ia,.. \ ·, ctmlplt•n, n·spcctivamc:n(J. 11', )a:; ><i;micnlt•;, c·mulic·itHw~: tt > X, > f3 y \, La>< c•ompaciclach•~ t'll ~>i ;. 1'11 el ;;entid~ f'.~lrif'lo "'' definen dC'l modo u:<ual. cn11junto X I"S ¡wrft•ctniiiNIIt• rom¡mrtn [cr. {3] ,., sí. t•n rl sentido t•.,trirto, t'llftmcl·.~ parn todu fnmiliu JJ. tlt• ¡wtenrin < cr, tul '1'"'· rndn .~ub-j11111iliu d1• ¡mtenrin <~ {3 lt'fl~n 1111 [lllllfo dt• X r·omlÍII 11 tnd11s ~~~.~ conjuntos . .w• r·umple.: exi.,ft• 1111 flllll/() rle X qtu• ¡wrtr>llt't't' 11 todo,, lo,, t•leml'lllo,, df' g o n todo.~ .~1/s III'I'Ít>rtrlos. Si THoUE\1.\. 1111 Llaruemo;¡ rr~ a lo.. ··ló'llii'Uios de la familiu [J. J{;li:OtHil'C'Ulllt-o por t•l ah"unlo. Supon:.tanw:-~ IJIII' 110 l'Xi:,tif'ra 1111 tal pnnlo dC' \. F.nlon,...... c·atla JllllitCJ de \ no JH't'lc'UPc·eria a ai¡!Úil 11, clt• la familia .1]' J y 1111 ,.,•ría ele ¡fl'llllllll:ll'iún "" algt1n c·clUjuulo 11"' clt· llll'tlll' podría 'C'r rr: Lo, u e,! pllllto~ Jll'l'll'lll'l'!'ll Jo>< C 1.1 c!aM' tlt• X qu··tlan X: la ch·t' 1; IICl a u;· y <:,¡ a~rupaJo~ c ,l ela~··, lah·~ tlt- al'llllllllaeión \'llf'llh. -.·r:Ítt t!t•sÍ¡!IlHdOI' [J(~;¡, ., n;. dotHlt- ( ft) Lo,. 1';\ C[Ut' tJIIe 110 (')l'llH:IltO .. ele \':triahJr en )a (;ij , ('(lll[l'lJClrá ,. 1 C !).. , P'\Í•Ir 1111 c:ulnrno U(1.1;¡ ttn I'Pthll'irlo IJU<' no .; n•nuic)n ~ u ~:) de ~ Í!!rlai'I'UIIl~ por it p;;o P ,J . i [',1 }-. Consirlf'n'lllll>< la familia /( pot.-ncia /( JI;;·). t· ~··rá (1 n Jr: ~ { del t/; varia! d .. ;.uhre C rJ l c·on•l itu) •·n una familia ,¡,. Ir; clifnl•fllt• otro punlu Lo.- entorno,.. (1 ~ : La ··n 11'\'t'nlual- l'~tá ('flll"lituída por lo-. puntos tlt• \ IW " " " ,,,. 1 Como cada ¡/~' 1} l'll}a ' ~~ ~ ·· tlt• •/( ,., ..- lj, ~f lJ . . Sea JJ la potc·nt·ia ¡)p ,:¡ tt. ~ l i, 1 ~ •·ultt·•· c·Yir!Pnlt'lllt'lllt• al nmjuttto X. en c•l La familia (/( ~'>t'llliclo t!e que cuda punto di' X t':o. iulerior, por lu ttiC'tttl,., a 1111 l/ 11 , 1 ya r¡ue 1o C'S a un ( •¡('' _e l '' l.i. 11 r¡¡ qne latnhir~n rultt·rn a X. SC'a lt una dt· t·llu!> y /{ = ~'i' Cou~>oider<'nw,; )a,. ;.nl•-rarnilia>- dt• lfahrán alguna,., tlt• )Hill'tll'iu mÍllÍma. 'll potencia. Occlt•ni·mo,.,Ja normalnwnlc y .'ll}lt'Ímamu,., todo t·lemrnto dt• li' c¡uc sólo cuhra ¡ttmlu,. rlt• X ya cuhiertu>< por t•lt'lliC'Ilto, antt·rion•,. a ¡.¡ en ese onlcn. Se ohtC'mlrá a,.,¡ una IIIH'\il f¡uuilin ur ~ ~ll , ..j. ~ I'U)'a potf'ni'Ía ,.,,.,.a· ~ •~ <;. ,,;~- 1:: �Q/" tum),j[.n t'~I:Í orclt•narlo nonnalm•·ult•, porqw: la polc·IH'Íu cid •·nnj 11111 o 1¡,. lu~ ••h•1uo•n111~ qtu• prPcctlt·n a 111111 tic r/{" •·~ 1111'11111' 11 i gua 1 IJIW la Jllllt•rwia dt•l •·onjuntu de lo>< que prtTt>tll'll al rui•mu t•n '/(. .~~In <~Zt ~;-- Pnr lo tnntu ~ ,., 1111 -ult-iruli···· IJIII' fl'· •·orre todch lo-. clem••uh•• t],. la c·ln-•· Ir' lw'l') (nntaeimws tle 11\t~­ r f'S IHHIJ• F [ 1 (l/" 11. S••a 1',, 1. tlll puutu tJ'CJ por 11. · ¡wro no por· ·~J~ pot· In .J,•fiui<'itín ,¡,. Qt' 1. l. a ~fl S ~r·¡.:uruuwnl1• lit• pot••nt·i.t Ni!' Q{ < purqnt• c·n t'<H•o t·onlrario. por tiría 1111 ¡.nnto 1' pt•rl•·n•·C'it•nle a X 1F1u::c11E1' 1'11 di') t·oujnnlu S. El F 1. ;' dt• L. familiuQ{". \ r•·-uharia 1/ '1 . ,.¡ int••rim· d1· l ' :,1•ria ~ .,- lo t.> '1• ) a 1{111' ., , llllltríu "i¡.:nifiea '1 ,, haloria CJIII' 1111 ,.¡ nonjtutlo d1· lo, 1'- . IJIII' /' pam '..\'1.\ ~- ,¡,. pot,.ncia 1' ':: • t!P .... nava . JH•I•·nl'ia inlt•riur n (' 1 para l]h¡ todo ,\ < '1 1'• dt• poli'III'Ía ~f. .........., l't•ro no )1111',¡1. "''1' /' .,J' inlt•rior a . la propin dt•finic•itin tiC' Jo,. /' .. '~'t Como, ..,¡,.,,. mra ~l'lllt'jnrr..:a ~f I)Ut' T In hip•'•lt·~i., lwt·ha -ulon• .\. c•.-.:i•dt• Hl'lllltllhH'ÍtÍn mii-.:irua c·•trit·ta pnnlu 1' :wría inlt'I'ÍIIr a al~ún (; 1 J •·ulurnu dt· /'· l'11r lu lantn, un ""J¡.,·onj'unlu . 1 <u.,) <. '> n. ,J..Jw ~•·1·. ¡u),•má•. < < ~- ••JI • } ({ 11').. l'fllrt• < (1. lo;, l'• ·i ~ lo-. l' . , lf'•lllta ~- ~ ·~J~ Con-illt•n•mtH la ~uh-fanrilia ,J,. [!, rr,o , uJ tjlll' !J' 1 l'or la hip1'•1c•,.i~ lwdw -oltrc· ,!]. haiH·:i punto /' Jll'l'll'llt't·ient•• 1111 a .\ c¡u•· ,;c'I'Ú c·onnitt a lodth los t·onjuniH;. de· .J]'. Vc•mnu.- t¡uc· 1'"'" no pcwtl1• cwurrir. En pfc·1·1o: ,¡ a,i •tll'c·tlic'l'a. 1'1111111 Q/" c•Hhrc• a .\ . 1Wria 11 int•Tior a a l~cíu ( • ,¡,. dontlc• p (1<'1'· ''1 1'1 1 lt•u•~•·erín u al!!ún l .' t • •t¡h¡ J•1'1'11 (1, / 1• 1'111110 JI Jll'l'lt'lll't'e' ól ,,. ' h¡ ¡ Y ( 1 fl) '>¡h¡ n ,. J : J t~¡ e 1JI '1 - ,., l'a l~o 1lutlo t[lll' /' ¡wrli'JH'I'!' a .,¡ 1-'1 • •' •·,to JWI'II'IIt'l'l' a JV. . '1 .... - 44 -. e 'IJ '' f•C)I•JtÍt'J';I •1'1' 11:1¡.v ( ~·¡ p. e,¡h¡ no �l.- A lo,. '\ota una familia !J decro~ de ahrt>viar Jo, cmmeiado,.. diremo>< Cfll!' dt· t·onjttnlo, tic·nt' la propic·tlacl P. c·ttautlo 1'\.Ít-Lc· un ptullo dt• X qut> JH't"lc•m•et• a lodo• lacic'm tic todo• <'"O;; conjuuto~. lo~' !'oujuulo' cle/l o <'' dt· anunu- Cun e~tc• c·on,•·nio "!' ol•IÍt'IH'Il, c·ntnv t'a'o" parlic·ulan·.; tlt•l lt·(H't'llla anlt•t·ior, lo,. ,.¡~uit•Jilt'": Si un c·onjunlo \" ''"' ¡ll'dt>etanwnte c·ompat'lo a) Pn ,..,, t'll ~-oc·H- ticlo ,.,..tri(·lo, l'lllonc-e,.. una familia,Y el!' conjunto~. linu• la propieilael 1' ,.,ohre X ,..¡ c·atla ;;nlt-farui 1ia fiuila c•tmt¡dt' la propÍI'tbtl P' :-.ohn· X tlt> lt'lll'r 1111 /ll/11((1 ('0/IIIÍII fl!'l'lt'UI'I'Ít•Jilt' a \". Si ), 1 1111 t•cmjnnto t'" c·umpal'lo 1'11 ,;, 1'11 ,.¡ ,..t•ntitlo 1'::-lrit•lu. c•nlon- c·l'" una familia/] nuiUI'nthk tic·tw la propic•dad P .;ohrt' .\. t-i ('ada -uh-familiu l'inila c·umpiP P' ,..ol•rc· X. c•l !-li 1111 t'onjuulo X IÍt'IW In propit·1la1l do• 1(111' t•:ula •nh-c·onjunlo infinito ncHlllliH'I'uhlc· Licue· ai;!ÚII puulo dt· ae·umul:u·icíu má'\ima c•n t>l "~"111 iclo •·-tril'lo. entmH·t•,. uua familia 1) 1 ic·rw la propic•datl 1' ;,;obre X. si c•atla t-uh-familia fi11ita o numt•rahlc c·umplP /'' ~ol11·e X. ·Ynta 2. YaiP una pro¡w,..ic•icín análo;.:a a la clt·l 11." 2 para c'()ll· X ¡wrft>clattlt'lllt• nunpac·to~ •·n -í. 1'11 c•l ,..c•uliclo c·~lril'lo, dt' lo" junio~ tipu• 1". f$1 1' 1 u:.. {31. Bt·•·orclancln IJII!' se• clic·p tjllt' un c·cmjunto X IÍI'tll' una fii'O· J 1 ele BOl( El. 1 ntandu todo rc·c·uhrimit•nto clt· poiPIII'Ía ' 1r, IÍt'lll' 1111 ~ul~-t·Pc·ul,rimit•nlo tlf' poknc·i¡¡ < /3 In. f3 canlinalc•;; lra~­ fillitu~ 1, C[IH' la prupieclad ~t· llama tu, ¡g1 t•nautlo e>) rc·c·ttltrimiPnlo 3. pic•dri(J [a,/~ /31 iui<"ial e·~ el,• pult'lll'ill <u. d .. pnll'tH'ia nwlquit•t·a. TEOIII:\1,\. P 1 :r... euamlo didao rc·c·uln·imit•ulo 1'" se~ ptwelt• <'lltlnc·iat· PI ..;Í¡.tuic·niP: f3J, .'\i Wl co11jun1o X tit•nc• 11110 pro¡liNiad 1tr, rt•s para toda familia.IJ tic• t'lllljlln/11,,, dt• ¡wtt'lii'ÍII <o:. tal lfllfl dt• .w¡¡ .~lfl)·familia., di' JIOit•lwia < {3. tc•nwn• l/11 ¡wnt11 clt• ([ todos Sl/., ClllljlliiiOS. SI' tl)(lo., lo., t'lllljllnto,, 1'1'1'Ífint lJil<' l'.\iSit• 1111 JIIIIIIO ¡/¡> tf,. la Jrtmilia /7, o romtin a todos ,,us t•l!ltlll· r¡ut• t·ada \ t'IIIIIIÍII \' l'IIIIIIÍII (1 tf¡•rivwlo.,. Ln dL·mu~lrac·icin ~~· t'OJHiun• eomo la d..} ll'tll'l'lll<l del n" 2. La propo.,ic·icin t'" 'álida la m h ién en lo,. c·;t"o" clc· p rop io•da dt .,. 1". ¡'31 e• ( r:r... {J l. Cuando "" tral!' ele la propit'clad In. {{ 1. por e-jl'nlplo..... fom~a, ('<11110 rn c•l n 2. la familia 1// qw· c·uhro· a X. y e, de• potenI'Ía 0}< n. Entunf'l'• e'\Ístir·á una !'uh-fumili:JZ{' ):~ I r';-/} (t 'úll'iahlcl ;. ~ ~"(:' c¡tu• t:1111 llií·u c·n hri rii a X. y c¡uc• .•c·r·;í clt> polt-rH'ÍII -45- N~ < é <>/3 ~ Pm· lu 1auto. �~¡ •1' orciPIJal'aQl' nonnalnwntl'. § ri'C'OJ'rt'rÍu tculoB lo- ordinale~ ~.,l. t ... ic·ncln '"lo' El arf!llllll'nto ~1' tc·rrnina c•omo t'll < w 9 el n ' :!. partic·¡tJan·-.: ((/ Si X tÍC'Ilt' la propic•clacl IB-L). ('lllOlH'C'~ UIJU familia Vtic•m• la propiedacl P ~ohrc• X. ~i c·acla 'uh-familia finita tic·uc· la propÍPclacl /'' ~ol11·e .\. 1E~tu propu~ic•icín ,.,. Ptpaivalc>ntc• a J¡, ct) el!' In nota 1 clt'l 11 :! c•n ,·ia·tncl de• un l••orc'llla ele· C:lll'l'fK,UK'\ l']): b ) ~j \ tic•n,~ lo pmpic•ci:JCI 1 R 1 . c • Htoucc·~> 1111n fmnilia < J nuuwrnlde IÍI'nl' la propietlutl P ,.oJJrP X. ,¡ t•acln ~>llh-fmuili,, fiuita l'llmplc• la propic•c.lac.l J> ~oh ro• A; 1') Si ,\ lÍt'll(' In pa·opinlaol 1/,) . t•JitOIH' I'" una f:uuilia , J infinita uo 1111111• nddc til'llc· la propi,•clucl 1• ..ohrc• X. t:i C'll•la -uh-Luuilia finita o infinita Ulltnc•t·ai.J,. c·untplo' la propil'd:ul P ' •oltn• X. ca~CI>o Vale· una propu~w1on ;tnú .l oga al tc·on•ma ele l'~l•• ntÍmc•ru p]o·n-o ele· c·cJJtjllnto~ \' c¡uc• lt'll;!Hil una I'~'~~Pi"clacl cll' TionEt. n·laIÍ\a a f:uniJin~ iniPi:tlc•· que t'UiltJIIan nna t'llllt!ic·irin C l'ualtJIIÍo •ra. \l·rifil'itntlo-c· la" te>-Í• pnrn fmnili.1- r l no •cilo ele poll'neia .. a. ~ino ()lit' tnmhién t' IIIIIJII:m olio•lca c'ouolio' ÍÚn. \!'í. por •·jc•tnplo: !'i \" lit•rw una propit·II.Itl [cr, fll d ,~ Botat. JIUI'U fumilia~ iuicialc>~ clt> JHlll'llC'ia n•gulur rd•mlutu, Clllnllt'l'!:i 1111a f:unili:1 , T. •l•• pnh'rwia ~ cr r«'g,nlar ah,nluta, lÍI'III' la prnpiPtlacl /' bllhl·o• X. ,.¡ tcoola ~uh-fmniliu clt• polc'll· 1·ia < f, o'tllliJ'IP lu propiPtlncl /' ' ,.,ohrt• .\. ScHf/. pant Fu lo o¡u t• :- Í¡!IIo ' "lll'llllclro·nto~ 'JIIP o•l ""l':ll'io e~ t F¡ 1SII'R· l. la :tl' llllllrltl«'io"•n c·mnpl" la "iguientP 1'1:\'h.tl ' ). \)o'\'1111111 [ ] 1 y '1"'' I'OIII!ieión: :Si /' ,.,. 1111 punto de lll' llllllll udc~n ele•) conjunto X. { fe l. l'acla t•ntor·rw 1'1. el(' /' cuntio•llt' m•Ís •JIIt' 1111 punto c'le X olifc~­ rc•lllo- clPI prnpio 1' • í'IIIOIH ' o'~ TEoiiE" ·'· 1'11 :;Í, I'IIIOIII'f'S ~ul•·fumiliu dt• Si 1111 n111junl11 X t·.~ ¡wrjt·c·ftltllt'lllt• c·om¡¡ru·fo l•~. ¡una torlfl Jumilirr r fllllt'llcill ~ B J. dt• ¡•olt'lfl'ill • rr, lt'llf!rt 1111 f'lllllo de• X trrl Cfllt' fll ('(tl[rt romún a todo¡¡ .'iiiS c/c• Ut'llfllttfm·itÍII dt• todo.\ c•l/o.s, ·"' t'c•rijin1 : t•ti.,tr• tUl [1111110 o t 'lllllll/1 a los dt• ¿\ romrifl " t11dn~ los conjunto~ ,¡,. /u Jami/111 , dt•ril'udos ,¡,.. tocios •·stfls conjunto~. 1'11/liulltos 11 7. 1'1 u • 2. ) o·on la.. mi .. mas ¡wrl•'lll't' Ít•ntc lltJiai'Íollc'• allí o'tllpl•·acl;,,;, l'l'~lllta IJIII' a ,.,.. ¡" punto l{aznnuucln pnr ••1 ul• ;¡unlo. - I' CIIIW ·16 1' 11 I';;J �a un e',¡ y loh conjunto~ no vat·ío. ¡·on·c;;ponl1e nu entorno a t)Íerlo u,j ~t'rán . 1o [/(/:) t't'c 1ucu , tJ , tW ahit'rlm:. La l'amilia0J=-{U) ,.,. tk putetl<'ia(?i~a, y . repilit>ndo el ar· guuwnto !'XfHH'sto en el c·itado número. re,.ulta c¡tu· Jebe haht'r una ~uh-familia ele• 'U, e u ya pnl<•nt·ia ~1'~1 <[l. qne tamhifn <·uhra a X, pon¡uc c•n ea~o contrario ~e ohtend I'Ía uua l'UCc~ióu Lra-<fini 1a tle puntos S~ -{p . . ~ 1~ ''',, 1 <{111' ll'uclría un puulo ¡1. fH'rleJw<·ientc a X, ! (:./ ~ t T • ';-.. dt• ¡wumulucit.'m má'\.ima de S, y en al¡.;úu U. · .,,, . t·on !:. > .,, lo l¡tte ,., ah, u nlo . La familia e'/'= i 11··. 11[ ... JI '·e, 1~ l·r¡J '1 < "'f 1. C(ll{' e·~ w't ... ; 1r1 . wJ. ... . w. ... } ·1 clt • polcueia ~'1' u S <. /L dehP )~ 1 'o punto p común el,· 1liehus c·onjunlo•. t<·ner 1111 a totlo.- '-lh t•oujunlo~ o ¡¡ todo~ lo-< dc•I'ÍV<IIlo, t'll ahi,•rlo. hahría un St' pnwbu qtu• lo prinwro uo Jlllt'de SlH'cder. pnwedi1•rulo como el núnwro ya iudicatlo. EntcHH'P, lt•ndria qu¡· ~cr JI pcrlt'neeil'ntt· a lo~ (h•ri!'urf¡¡s 11.. lodo, lo~ Plt'uwntn~ (¡,., . ocurrir. ¡1orqut· !<Í('ndo Jl r:-;h• f'tmjunlo ~<'na ,•utorno de: p. l HH"III' <IC'tllllldación de IV . • h¡ Pt·ro e¡.,! o tarnfHII'H ,( /;) Í 1• •,¡.1 .,, ahil'rlo. ~ rr,.:ullaría. t•nlunt'l'.'i, t¡ut• fl e~ de y /T'. n v'''~ e J,J J·. pt•riPnl't'lt'llll' :1 ''J''' - 0 i/''¡¡.Ir¡ . } 1111 lo IJIIC' ··~ ah~unlo. •Vota. Yalen prnpo-i,·innt·~ parlindun·~ auáln:-:a;; a la:- ti!' la ~ola l clrl n · 2, ¡¡,¡ eomo la oh,..t·n ~II'ÍÚu corre~pondit'nlf' a la \lota 2 del mi,;rno ut'mrero. S. . Con <11'1-!llllH'rrto~ tjtll' dc'janllts al let•lm· flll!'t!P prul.wr;.P. eJ !>Íf!uiente: Ti.:OREl\1 \. Si 1m l'onjunto X IÍPtu> la propit•chul ele Bonm. 1a:, ~ 1 f'Ofl rt•rubrimit•nto:; abit•rtos. r·ntollf'C'S puru toda fnmilia , 1)d,• corr)untns. cuyrt poff•nrifl sea ""<t, tul CJIII' r.rult1 :oub-familitt dt• polc•m·ia < {J lr•rr,l!,rt ulgiÍ11 ¡nmto cil• X COIIIIÍ/1 (1 Indos .ws ('(1/ljuntos 11 rlc• llf'llfll/1· ladón cnmiw rle todos Pilos. M' t't•rific·u: c•.\ist,, "" ¡nmlo ele• X IJUC' ¡wrlr'IH'I"P a Indo~ los eh•mt'lllo.~ di'/Jo u tndo.~ los dl'rÍt•lldo,\ dC' didws r•ll'mt•n tos. Valen <'<t»O• parl it:ulan•,; y oJ,,(•n a<·ioth'" análo¡.(<ll" a la• he·,· ha,- en d n" 3. ú. f,r, ~] Si 1m conjunto \ t•s p(~rfr•rtamente compacto .~í, elllmu·r•s para toda familia e )de• ronjrmto$. cuya poten· TEonE.\JA. t'll -..J-7- �st•n • n, y tul '/111' nula .mb-f11miliu d1• ¡w/I'III'Íil < fJ lt'11f!.ll 1111 ¡111nto ,¡,.X d1• 111'11111111</('ÍÚII ,¡,, todo., -'11' t'llll}lllllo.,, w n•rifit·u: t·.ti.~lt' t'ÍII ¡muto 1111 St·an J. ,¡,. \" ,¡,, w·umullll'ÍÓn dt• totfn, [n, ••l••m••nto' dt• leo~ c·cmjunto,., clt• la fa111ilia 11; /1. X "llrclo. qtw c·utlu punto ¡wrlt•uc·<·ienlt· a y '"l'llll:,!illliO"- po1· 1'1 ah- uo ,.,., ti.- at·umulaPicín ,¡.. al~tín IV. . • ,¡,. Llauli'llllh (. 1 al •·oujuuto puntn~ c·Í•Ín cll'l c·onjunlo 11 . Ll;mwmo- ¡< 11 dr· \ IJIIC' a Jo, ,J,. at'lllllllln1lf' lo.- C, no un -uu c• 1c uu·uto' f /;; 'ari:ti.J,~ ~oohl'l' L, l. HII'JO• c·a~In /' A l'l'dliC·i·ln. tal ,. . q••·· ( •k• n '1 1111 ~ ~ ¡<'':. 11 U, Sl'a La Luuilia {ll,j ){ I'Uhn• a \ ~ e•· ,J,. ~ pole'III'Ía ~ 1 '·• ¡,.~ la 1 1. Por lo tautü. la l'"'"nria '~~ ele• ~I/ pole'lll'ia el.· la f ... uili,, o i:,!ta&d lr(ll (', IP l'orn·-pou.J,. 1111 o·ntorno a 1tll'l·to ,.,., mo·nur :1 ll'. Cun ar¡.:um•·nto~ y noi:II"Íont•,., au.ilo¡.:a~ a la~ c'llll'll•ada- ru c•l Ja I'OII:-ÍI)Pnii'Ítlll de• IIIHI ~uJo-famiJi:t (/j", IIOI'III!IIIIIf'llh' ~ (! <, <•> 00 1 <le puntn' ~1' onlt•llada, ) 111111 ., ...,.,¡,·111 tt·a~finita .-., l, y mC'eiÍ:liiiC' 11 .,. 'l ... f1,t. la tJIIr /',~ t'll f' .• JH'HI 110 1·~ l't< cut.i ..rto por por lo~ ( i 1 para tA llll Lu [' ' " t~ ("'~' otro e•ttnjunlo 1 l. n·~ulta todo ,\ c¡tu• clt·lu.· •·si~tir 1111a -ult-fa111ilia ~ ( '. : ,¡,. (¿{. qn•• ta111loi•;11 l'lllorP H \ 1¿ N'f ,., 1111'/I(IT #~ •JIIt' 1 JI' Ir •, N'i' < 1 '• " {~. ••• 1 t cluntle rc•c·orn· n Se~lÍII la llil'cÍIP... is 111'1 lla -olon· p<Tlc•Jit•c·it•nk a \", ele• ac·umulal'icin Sl'I"Ía JI into•¡·ior u al¡.:tÍII .(/.) al¡!tÍII f¡ 'r¡ '(111' . 7'. la -ult-familin llliiiH'I'• 11' 1,., ) <JIIt' rJ, {rr, T: (.7· P• clt• puiPII('ill 'r elo•I.io·ra e•xi-tir llll puntn , . ,J,. tnelo~ lo~ ••le'IIH'lllu~ F 1 ?¡ •y ,J,. , 0 e·on~ignie•ntl' lJ•. eiP 1 Jll'rtcnrc·Pria a ,<o·l'lll e•ulnnHt tle /'· Pe•n• ''"'" ,., ah-urtlo pon¡u•· /' ··~ de· ac'UIIllll:wi•'•u de• Ir" '"1 '•l~ c''r¡0 n tr '1 ~ {1'••1 ' Yotn 1. Ynle•n uh•l'l'' aei01w- nnido¡!H• n 1 y :! dC'I n' :!. nota~ clo• la~ c·utlle·niela... en la~ �Si Tt•.OJCE\1 \. r<t. 1111 cnnjllnln Y tiuw la propit•tllt(/ ,¡,. lloJCEL rt•t'II!Jrimi<•/1/tJS n/Jit•r/tl.\, 1'/ltmu·r•.:; Jlílrll t'lltffl fumifiu [j tft• .'1'11 • <r, tal 1[111' torlu .\1/b·fumiliu ,¡, ¡ml<'ltf'in • fJ /l'llf-'11 fll¡oírr ¡m11tn, ¡wrlt'tll't'ÍI'IItt· c1 \ , ,¡,. m·rtmtdtu·it)/1 dr• tocio,\ sus I'011jt111tos. sr• rr•rifir·u: 1'.1 istc• 1111 [llllllo d1• .\ lflll' ¡wrtt'lll'l't' rt los {:r¡ ('01/ nllljuuto.\ 1'11)'" ¡wlt'TII'in dro todos lo., t•lt•mt•lltns rh• dltrirwdos .[!. La do•tno,l ra•· ÍÚII q11o·da a •·ar¡rn ,],.[ lo·c·l ot·. \'a ln1 lo, o·a•o" para lo- it~olí•·uolo• <'U c·l u' :t a•Í •·nmo la olt-••r\';WÍ«Íu C'Olllo'nÍola t'll fa lllll:t tlo• ,.,.,, IIIÍIIII'fll. IÍI'IIIan·~ auálo¡ro~ 1. Ho•,..lwr·lo olo· la I'IIIIIIÍI'ÍoÍn •lt•.) no• p lanlo·arnn· la,. •Í!,!IIit•nlo•" ,. ,, ,¡ Íllllf'": 1." 1 ;, J<:,i,..tl'n c>>\pat•iu,. ( 1') '1111' 1111 c·mnpiPn ''"lu o•orulí•·ícín'! •pw •·nmplo•11 la l'llllllio·io'lll Ar·,¡ y 1111 '"u :!. 0 1 i. Exi•l••n l''fHII'Ío>- ( o •p•u·io,.. ( F 1! :t"l i,Exi~ten l'•p;II'Ío,; (FJ opll' no •·umplo·n la nonolio·ioín k./'! r) Ít .1 ~ 110 -on la o·onolit•il'•n JI· 1~ 1'! 1."1 ; ¡.;,¡,lrn P-¡nu·io. (FJ 'lllf' «'lllliJikll to¡w/.ígit·o:s ( \1.1'\,\\HJCIIFF-JioPI• r..... ¡l,)up n·fai'Íillll'l>- ,.,¡~ll'll 1'1111'1' lo• ··-p:wÍo• lopoltl¡!i•·o~ tJll<' 1'11111• plt'll la ttllldil'iúu At·.J } ]u. t',opado~ at'l't•,¡f,f,.:; o ( 11) 1Fn{. ll ~ cltTir, lo,; I'~Jl•II'Íos 1' 1 1 ALE\.\ '\IHWFI• -lloi'F CIIE'l' r'l. 1' FJ). ,.,., 7.\' 1 i. 4)11t'> ri'I.II'ÍIIIII'• t''\Í,.,II'II l'llll'l' la eoTIIIit·ÍI.III .lt·.) I'Ít'oll ~ Ja ill'lllllllla- '"infinita"'! ( :oJJwllzar·Pmo,. rt• .•oh it•udo por la afirma! i \a ht~ 1'111'~1 iuu~- p lall· lt•nda- Pll In" \o-. )l. :~ 1 \ :; l. Como lo~ t:•p<wio- hiJonlo'•J!Íl'G· ( ·\u.. '\.\:\III:OFF-liOPF [ ]1 •tlll ,.;,,o~ partindart'' 1lo· los (FJ ~ ol•• lo,; (!'J. loa•lará mo>-trar. llll'dianl•· 1111 o•jo·mplo. la t''\Í-Il'llt'Ía tlo· •·~pao·iu. !ol'"lcí¡rin>" t'U fu,.. IJIII' uu ,,. \o't·ifio·a la t'lllldio·ioín ft•,). lf., Cm u o a, ·' lut.~t> fl: < dd 11, ''- 1·- pa1·1n IIIJII<tl'l'lllo~ u,. ~ •.• del modo ,.¡~llic•Jito•: para •·acla c-1 !'ollljunlo uuilariu ~u,.~·: 1•l fllllllO l t'lllorllo~ ~•·rú "" lllltl ~llt'o ,,. Ít.lll I'Oil' t"f;!t'U t t• limÍII' /. l>dinÍI'I'llln:-, lo.11 nallll'nl. l'lllorno ele fl 11 li'IHlr·ú 1'111110 • nlnrno lotlo c·l ,.,..p:wio. E:<le ··~pacio t'• t'\ idl'n1Pll11'11ll' to¡mltip,it'll y 1111 - • I'IIIIIJ'It• la t'oUolic·iÚU rl 1'./, Lu t:"Ut>--tión vlanfi'UIIII t'll ,.¡ 11. 11 :! ) lamllit~ll ... n·~u··h·· por la afinnatÍYa. nmw mtwslra t•l ,i~uiente cj•·mplu: La ha.~t· dPl ~·-p;u·io f'•laní t·urhlituítla por lo,.. ptutlo~ (x. yl dt•l l. 11~. O. L ~- ~~· ... " ...... t' y plano t·ar·II',..Íann t;tlt•· «JIIt' .\ 1{1 •••• 1 .,. __ • ~ 1'1 111'1~1'11 () (0_ O) !le t'!Hirtll'll¡ttl;¡,., ¡,<) �Lo,.. entorno" "~' ddilwn ( :. '" ,¡,,¡ modo ,.¡¡!llient<': o'nlorno dt• fl ,..., d c·onjuntn unitario -{ p )·; para e· a el a m, o·nturno ,¡.. ¡1,.. (0, ,;, 1 f'"' todo c·oujunto c·mt>.tituído por p,, ,. infinito., punto- de· c·oordo·nada,.. •l•· 1 1 ,¡ 1 "'~ c·utoruo ck () ,.,. todo I'CHIJ·Hnto c¡uc• I'OJbtc· rn ) •'~ O e• infiuitm. ,.(,·mentos ¡1,... E... te ""l'at·io <'!-> (1' ) y rumple la l'tmdic·i,)n ·lr.). ¡wt·o no ,,,.. (J.' J. El pmhl<'nta phucll·ado Pn t•l n ·I·J "<' 1'4'l"lll'ht· talllhii·u Hfirmativanwnlf' c·m1 d ejPutp lo -i;.:u it•ntc·: 5,. lnllla t'OJIIII lm.,t• <11'1 I'><JI<II'Íu la •lll't'"Jon de· (o, ntímrro, nalll· rulr" ~ w o 1c·l priuwr ordinal tra~finitol. Lo-. <'ntot·no,.. -<f' clc•fin•·u ckl uw•lo ,..iguit•ntc·: t•ntornn 11 tm'tuH'nl uatural 1 ,., ,.¡ c·onjunto unita· rio -{11 (: entorno tlt> w, <'~ todo t·or•juntu ronstituido por ,.,, má,.; infinito,. n únwro- mctura le>'. ,¡,. E,..tc• ,.,..p:wiu ,.,.. (F) y •·uncplt· la c·onrli•·iún "lt·.) , pt·ru no 'a k la pro¡¡ic•tl(l(/ ll ( ALK\ .\ .i\tmoa·-IIoPF l' ]. p . .n). En c·uantu al a .. unto planteado t'll c•l n 61, IHHic•mos afirmar •111<' lw~ idc·nt itlad entrt' aml1:c,; •·atPp.nría,.. ,¡,. ''"JlHt'Ío><, por<JUI' c·n totlu <'>'Jl!wio t OJllllt'•;.: ir· o •JUt · c·um p la la c·nnd Ít'iún 1c-. J, ,,. "t•ril'i ..an (o,.. a .\.ÍOilló.h J, 2. :~. ·1 ~ ;) el o• :-iJFIU'l \...:1\.J [ ~ j. lrl\ •·t·:-.anwllll'; ,¡ c·l t·,.pal'io ,., at-ct·:-.ildt· ~ lwltic •nc un puulo [1 c(p anuuulac·iún lf,. \ tal IJII'' c·n 111111 tl .. :-.u, •·nlnrrw, ( •1, h11hil'ru 1111 IHÍnwru l'inito ~ ,\' 1 , X~ - t • utnnc·t · ~. par¡¡ e· a da i ti (F. Hll·~/. 11 1• p. W 1 .lría a x,. La ••• x,)· tle 111111tu;< ti•· X, clifl'n·utf':< tlc: fl· 1. 2 . ... ni. c·n virt wl do· la •·ontlic·iiÍn 3." ' (1i habría uu c·Hturno e1e• p. l J 1, iult·rso't'('ÍcÍn n ,¡¡ (! ,. ,.,.. \111 • '1'"' no l'Olltl'll- r·nlorno de· p. l'OIJIO no •·cmtc•nclrá nili;!IÍn punto de· ,\ - {JI~- n •r, plautc·aclo f'll 1'( u ' 71. La ac·cmru(¡lf'ÍtÍn a,.,i: Se ,¡¡,... t(llt' 1111 Jllllllll J! ¡•, dr- :IC'IIlllll· hll'ión "infinitH" d<' .\'. <'lliltHio: Pa>aHlll;.. al ''infinito'' ,.,. dc•IH· <f ·,. a:,uuto Pllll:llllt•r Tocio entorno ele p. c·ontiene infinito,. c·knwnto>~ de X - i p (·. E\itlt•utc·ult'utt• rrl iurpli('a u lf'.). \c·unw, la tTI'Ípnwa. Razona· n•mos por d ah.-unlo. Si p i'uc·r:~ tJ,. at'llllclllaeiún de Y y lculJicTan c·utor·uo,..( ' de p c·on nrÍill<'l'O l'inito de punto" de \-~p)· . ,.ca U,11 uno ele Ju.., mínin10 ur."tmc..-o m tl .. tale•,.. Ph-nH·ntos. Sc·an {x, x J ••. x .., ~ ''"lo~ puntos (x, 1- p; i - 1, 2, ... 111 t. ,¡,. Fl c·onjnuto Y Y - i.r, x.1 ••• .r,.)· te·ndría a JI por punto tlo · ac·mutdac·iúu (ya l]llt' t<Hio l"llllll'IHI ,¡ .. p <·untc·ndría u l¡.:tín pun1o tic• }' ,li.,Li.nt o ele• ¡1. po rq m• 1'11 "llo~ ,,. lwl•rí a u t-U pri mi •lo. a lo •uuw. m -1 (llllltm; ) }" l'CSUltarÍa I'Ilttlllf'l''< t)llf' 1111 PIIIOI'llll lf, tlc• p, ,_c)Jo <'Olltf'Tl· 50- �tiria a un Unt('O pnntu 1·, tlt• } lu•d1a ~oltrP d l'"'l''u·io. ~p}. lo qu(' •·~ t·untl·ario a la J.ipóle~i~ ,¡, /'l.í2 1'11 el J'mlmjn rl'llli=mlu ,., ,.¡ ln.,l. df! Mfltenuiti,.,, ,¡,.fu Fm•. d, /n¡t••nierifl 11 1 ll !, 1 t J <; !? 1 F 1 A A u;\\ "''toFI' -IIOPF. 1'1 To¡udt~p.il', f ()j,. C:rutullf'lm•u tler \la11t. \\ Ío>•·u·dtnfto•n. lltl. '\L\ 1. ['1 Tnpulog•'•• f:énhfll•·· LiH•' 111. t,hl. ..,, i, ll5ll), E.\\'. ['1 ,\',,-(,.,, mul hy¡wrnuclenr point.< in tllt• tiH•m\- nf nl•.,trtwl . -"'1.<. tBull. Am. 1\la11t. :-;.,,•.,\uf. :10. pp. 511-:.2111. fl¡,_,tmits. Cumpll'> 1'1 Sur Tu rwtimt dt• ,.,¡,;,.,,1!1' tftrn' Fn~;, 111:1. M. BUIIII!,H.I. CIIIITH\IlF.\, ¡,_, ''"·"'"''"''' l't'tHlll• tft• r h. o(¡• ".-io·tol'O''· l. 1/>:Í. pp. ;l;\9-3(10. 1" 1 .'iur la 110tinn ,¡,. I'IIÍsÍIIII/-:1' "'"'' {('s rmsl'mbfe.< lllt.,lrnih. llull. ~~·. '\1nlh .. 1. \ Ll l. pp. l:IH-Lih. 1"1 ]Jémnnstmtirm tft• r¡twlqlll'.< propriété., tTe,, Pll.<t•mb/t•., uf>,fmtl.•. •\m . .T<mrn. 1\lath.• vol. L. pp. 17-7:!. 1'1 f.ps E.,ptli'I'S Abstmil,, <1 ull. 1\lunn~raphit•• •111' la Tlt . .¡,._ Fun•·liun,l, l'J Ri'elle 1-'uul.-ltfltlt'll. f'] ,llt•IJfl.l'llft·lue. ((;¡;.,.¡11'11• l.•·hrloiidt<'rt'i, lid. jl, F. ['1 Tn¡wlngit• l. l.))ortnl!rafjt• :'llalt·m~l~rztll'. 1. 1111. Ktll\111\\,h.l. C. '1 fntrmlul'lw11 lt> "ln¡>t>lt>!f..L 1Priru·e!utt \l:olh. !">o·ri···. 111. l..1:1-.1 111-.TZ. ::;, 1'1 •ll¡¡ebrttÍ<' To¡w/11¡{)". 1,\m. 'lath. ;:>no·. Culluo¡nilllll l'ul.l .. vnl. .\\.\·11•. :Vlnvn:•an. A.- 1 1 /.es l'llwmb(,., f¡•nw:, t•l ¡,_, fuwl<•llll'lll' ,¡,. fu 'l'n¡wlo,<:ie. •l't~r·. lu¡wlitoo• \lallwmati•·a. vul. 2, pp. ~1>-661. 1'1 'l'o¡wlo.~it·ttl (;mu¡t.,. 1Priuo•t•!ull Mal h. :"Pri<'<, ~l. l'ul\ 111.1\1.1\. L. I'J Stetí~l.-t·it~II<'J!ti/f 1111d ¡J[,,trulae .H<'np.l'lllt·lnt•. < A11i ,¡,.¡ n· Coou· Hu.:~z. (•'. ~rt'"" lnh•rnaziunale ,¡,.¡ \1 alt•nwl i1·i. '"'- 11, pp. 'll·l \1 J. 1'1 ' ·" rw1i1111 ,¡, ,¡,:,;..¡.e cnmmf' hase tl'llll<' tftt:,., ,,. ,¡,., en«•mbfe, !itEUI'I'""l· \\. ,¡,,truil<. Ola! h. -\nnalt•n, llol. 117. PI'· :t!l-33il. IIAII\, 11. H,\l''IIIIIUf'. 1 1 lntrmluction 111 Ct•t!f•m/ '1'"1"''"~"J. 1'1 Coiii'!'TJZI'IIt'l! mttl 1111ijnrmity Tt t-:1:1, \\ t.JI.. .\. < \n. 1'1 Sur le., ::;,.¡_ <'·'/"~~'''' 11 in Tupulo¡:). ,frul'lure unijorme el -''" ¡, '/',¡wlo.eie (,,:nf:mll'. .-.~1). - 51 - � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias Creator An entity primarily responsible for making the resource Facultad de Humanidades y Ciencias Publisher An entity responsible for making the resource available Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 1947-1989 Rights Information about rights held in and over the resource Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Publicación periódica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Lic. Pablo Darriulat Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Extensiones a los conjuntos compactos generalizados de una proposición Riesz Creator An entity primarily responsible for making the resource INFANTOZZI, Carlos A. Source A related resource from which the described resource is derived Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR , Agosto 1953, Nº 10 : p. 41-51 Publisher An entity responsible for making the resource available Facultad de Humanidades y Ciencias Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 1953 Rights Information about rights held in and over the resource Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Publicación periódica