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- 96 •aoiaadns BzuBuagua bj ap ojuaiuiBJBOua ja na ssiauapuai
SBeaaAip ap onioa uaisixa anb na oipam jap oiubj soaidij ojio aod
ucjanj anb Á Baiptaaiem bj ap oua.ua} p na BiauB}jodmi Bpioouoa
-ai ap soa}uaa opBj un aod nBianj anb sauoian}i}sui aiSaja ap opB}BJ}
somajj •sopiuoaaa sasjsd soj na buisiui bj ap aoiaadns Bzusuasua Á
Boi^uiaiBin Ban^na ap soa^uaa so^ eopoi je^isia a|qBouoBjduii opaa
-Bd sou 'uoisuu BJ)sann ap piaaiBin ojuaiui^drano p ojunno u^
•a^uBppB sbui a^namaA
-aaq sopiinasip uBaas A 'oipara oajsanu na omoa isb sopBjisiA soajuaa so\
ap eoun^p na sauoiaipnoa sbj ap naniBxa pp nBJiSans so[[a íbjsía ap
go;und soisa ap onn Bp^a Bd)nB^d as anb na sonitujai sof nos sapna
ojaBa^sqB na aaaa|qBisa somaaB^najni ou upiaanpoJim Bjsa n^ *B[asaaa
-aajo apand anb uoianjiisni b^ A 'bjbjj as uoioBinaoj ^Ano ap Bnosjad
b^ :sapianasa b^sta ap so^und o saao^aBj sop nanaiAjaim 'sopHainrfd
naiaaa souinuaj so^ ua pnoiaBaoA npiaaaps b^ ap osaaoad ja n^
•BJOiaaa uotaaB Bun aaaaafa apand pBpisaaAiu^^ Bjjsann ap
SBianat^) A sapBpiuBuinjj ap p^ijnaB^ bj anb ua ouaaaa^ ja op^a^ aoX
-bui na B^aajB anb bj 'natqniB^ 'Bisa s^ 'aoiaadns bj b BiJBpunaas bzubu
•asna bj ap afBSBd ap Bd^^a bj 'jBtaaoj BzuBuasua ap souiuua) na 'sa
oisa íojprjdxa aoBq as noiaaajas ap aajOBJBa ja apnop BdB^a bj ap uoio
-Bjapisnoa bj b soxnaaBjimij sou 'souBjdmai ^nm nos ojjoaiBsap oan^nj
ja ua uaXnjpi aiuauíBpunjojd sbhi anb soj anb ajqtsod sa X 'jbuoiobo
-oa uotaaajas ap sosaaoad XBq nopBonpa bj ap SBd^^a sbj SBpoj ua anb
oiaap sa uaxq ig 'oipnisa ap oduiBD ja JBiiraijap aq^a 'opoj a^uy
•oipant oaisanu
ua Bijasns Bpiaajaa noxisano bj anb SBtuajqoad soj b Bionaaajaj jBiaadsa
uoa A soadoana sasiBd sosaaAip ua SBApaadsaa sauoiaipuoa sbj ap oip
-n^sa un ap aSans ouioa jb^ 'soaiiBuiajBui soj ap jbuoiobooa uoiaaajas
bj ap Btuajqoad ja JBUiuiBxa sa auuojuí aiuasaad jap oiafqo j^
SO|
|duodddoa
Í MVflt
�En razón de las circunstancias mencionadas, y de otras de orden
práctico, las instituciones visitadas fueron las siguientes:
Francia:
Universidad de París: Facultad de Ciencias, e Instituto Hen-
ri Poincaré (nuestro informante: Prof. Dr. Laurent Schwartz)
Collége de France, París.
Universidad deNancy: Facultad de Ciencias, Departamento
de Matemática (nuestro informante: Prof. Dr. Delsarte, jefe
del Departamento).
Italia: Universidad de Estudios de Milán: Facultad de Ciencias, De
partamento de Matemática (n. i.: Prof. Dr. Ermanno Marchionna)
Politécnico de Milán: Facultad de Ingeniería, Instituto de Ma
temática (n. i.: Prof. Dr. Bruno Finzi, director del Instituto).
Suiza: Universidad de Zurich: Facultad de Filosofía II, Departa
mento de Matemática (n. i.: Prof. Dr. Bartel L. van der Waerden, jefe del Departamento)
Escuela Politécnica Federal, Zurich; Sección Matemático-Fí
sica, Departamento de Matemática (n. i.: Prof. Dr. A. Pfluger,
director de la Sección).
Gran Bretaña: Universidad de Londres, University College: Departa
mento de Matemática (n. i.: Prof. Dr. Harold Davenport, jefe
del Departamento)
Alemania: Universidad de Erlangen: Facultad de Filosofía, Institu
to de Matemática (n. i.: Prof. Dr. K. Nóbeling).
2. ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN EN LAS DIFERENTES
INSTITUCIONES
FRANCIA
Describiremos brevemente el planteo del problema tal como se
presenta en París. Esto no es, admitidamente, típico para el resto de
Francia, pero siendo París el centro capital del trabajo en Matemá
tica superior en Francia, la situación allí es más significativa.
La enseñanza superior de la Matemática está fundamentalmente
en manos de la Universidad de París, a través de dos de sus órganos,
la Facultad de Ciencias y la Escuela Normal Superior. Mejor que ex
presar en nuestras propias palabras lo relevante para nuestro estudio
respecto de estas instituciones, citamos pasajes relativos a lo mismo
del catálogo de la Universidad ("Livret de TÉtudiant 1953-1954") y
haremos algunos comentarios adicionales.
Empezaremos por la Facultad de Ciencias: Condiciones de admi
sión: "Baccalauréat", "Brevet supérieur" o equivalente; o dispensa
por ser egresado de diversas "grandes écoles".
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�- ¿6 oaad 'Baijoaj^ B3I8I^ ap SBapaiBa sb{ b oipaspB aiuauqButuiou '44aaBa
^uajj iniiisuj,, p SBiuaps aasod 8Bpuai[) ap pBj^DB^ B3
tt • • • uoiibiiiui aiua¡paxa aun isa aipias^ b[ ap iuaui M
-aanaoi^ aun aaaBdaad A anod saauapg ap ai[noB3 9un?J
suBp aaiaasui4s b laaaiui puBiS sn^d aj ino anaiuaui4p aaaiaaBa B[ m
b mauíisap as mb suaS saunaf sa^ 'unamaSui(p auaiuuv^)
'HA
• *' saAijd saaiAJas sa{ su^p • • • uoiibaisiuiuipyj sub^ m
: jaajaxats inad ajaxjjbo ana^ 'aubiisiiBig ap iniíisujj ap sanoa sa¡ n
lAins iuo 'aaino ua 'mb lioj(i ap la saauaxog ap aauaai[ aun;p snAjnod w
suaS saunaf sa[ assajaiui aaiBniaBtp aiaijjBa b-^ '%mjtonioy '\\t
•(sosjnauoa sapi ap bist^ Bsuaixa Bun anSxs) u • • •: anbjj M
-iiuaias amuiBj^ojd un luBiJodtnoa sjiiBaisiuiuipB sjnoauoa suiBiJaa ^
b siBpipuBO xns a^in isa saauatag sa aauaai^ b^ 'ajino u^ • • • uoii „
-BJisiuiuipytp a^uoiiB^r ^foa^^ b aaJiua4p sanoauoa nB aadiaiijed „
ap (tssnB lauuad) saauaiag sa aauaai^ B^ 'uoijvuisiwiupy *a,,
• * * aimouoJisB ua ia n
sanbtiBinai[iBUi ua sasi^iaads saauaiag ap sapouaai^ sa^ inued * • #pu n
-uosaad jna^ inainjaaj saaioiBAjasqo sa^ 'sajiojvauasqQ #AI'*"
•sajiíi sjna^ ia aipBdBa maj lUBAins „
'•aia * • • • saipjdipaj ap saqaBUB luauuaiAap • • • saiiBiBis sa^j *saqo „
-jaqaaj ap sjnaiaajip 'saqajaqaaj ap saaipui 'saqajaqaaj ap sajBqa „
'saqaaaqaaj ap saqaBiiB *sajTBiBis rsaiuBAins sapoSaiBa xn^ inauuaii ^
-jBdd^ sjnaqaaaqa sa^ • • -sauíuiaai SBd iuos au xubabji sjnaj ts aauuB n
anbBqa iuauia|pAnouaj ap ai^tqissod aaAB ub un jnod sauíuiou iuos w
s.tnaqajaqa sa^- • • 'S'^'^'^ ^p sinijisuj 'sapma4p sajiua^ 'saiioiBi „
-oqB^ sa[ suBp saaiBiSeis auuuoa siuipB aaia luaAnad saouapg sa sap n
-uaaq sa^,, • • • anbifiiuata^ a^oxat¡oa^ / ap ^vuoijv^^ aujua^) #jj.^
• • • saqnaBjj sa\ susp luauíau^psua j b masiA anb xnaa ap aS M
-ixa isa ibjoi.oo^ a^ * • -xnvuoiSad sanbi^oSvpad saujuao xnv aau^uaj) „
sunoauoa np • • • saao^^ sa^ suBp jaupsua4p lauíiad mb vopvSauovj „
ap ia samapadns sapnig4p auio^dtp np uotiBJBdajd B^ b aioA B[^
ax\no saauapg ap iuatuau8psu^4p aauaoi'q Bq[ •juawauSiasu^ *j.,
: (BOtiBUiaiB]^[ ap saiuBipnisa b
•ui anb sojBJJBd s<q aiuauqspadsa souiBita) :ttsaouapg ap sapnia
a^d siaaAno saqanoqap sap nSaady,, :sopBsaa^a so| Ba^d SBpipg
•aoiaadns BzuBuasua b^ BJBd oiíaatu
-iisuoa ou oaad 'sisai enn ouis aaainbaa ou pBpisaaAUQ ap opsaoiooQ
ig qBUtSiao souauz ^b Bun 'stsai sop A BaniBpuaoi-q b^ aaatnbaa op^aoi
-doq ^g •saaotaadns soipnisa ap sop^aijiiaa^ f ap sauopButquioD
-imaaiap ap Bun ap uotsasod B| aod aiuauíBDti^uioinB opBaoio
un sa BaniBpuaarq B3 *uaiiuipB anb saiuBTJBA sb^ A SBUio^dip A sopBaS
soisa ap soitsmbaa A BzapaniBU B^ aBzi^BUB b a^aiua inb^ apuodsaaa
-oa on^ •44aiisaaAiuQtp ib^oidoq,, í44saouapg sa ibjoidoq,, í 44sanbtiBuiaqi
-b^[ ap saanaiaadns sapnia4p araojdiQ,, í<4saouapg sa aauaarj,,
-iq3 ia anbisXq^ sanbiiBUiaqiBi^ ap saanaiaadns sapnia4p
: BoiiBraaiBj\[ ap saiusipnisa so^ b sa^qísaoos sopBaS A
�en la práctica el centro de trabajo en Matemática pura y aplicada
de toda la Facultad.
En cuanto se refiere a la enseñanza de la Matemática, la "École
Nórmale Supérieure" trabaja en estrecha conexión con la Facultad
de Cieneias, y su cuerpo docente es parte del de la Facultad. Algu
nas características se mencionan a continuación:
"L'École Nórmale Supérieure a pour objet propre de former des
" professeurs pour toutes les branches de l'Enseignement secondaire.
" Les études sont done dirigées (vers) l'agrégation... mais l'École
" Nórmale est en méme temps un centre d'études supérieures, oú se
"forment des travailleurs pour les laboratoires,... de futurs docteurs
" et professeurs des Facultes de Lettres et de Sciences.
"...Les eleves sont recrutés au concours... Les eleves sont im" matricules á l'Université dont ils suivent les cours. Mais en outre,
" des enseignements spéciaux complémentaires leur sont donnés par
" des inaitres des Facultes..."
Además de los centros de enseñanza e investigación vinculados
a la Universidad de París existe en París el "Collége de France", que,
desde mucho tiempo atrás, poseyó dos cátedras de Matemática su
perior, y ahora posee tres (profesores Mandelbrojt, Leray, Lichnerowicz). La naturaleza particular de esta institución es bien conoci
da y sería ocioso dar detalles. Baste señalar las siguientes citas de la
publicación oficial mencionada (que incluye referencias a todas las
instituciones culturales de nivel superior en el territorio de la Aca
demia de París), que definen perfectamente su carácter, en particu
lar en lo que interesa en este estudio:
"D'abord il se recrute sans condition de grades; par la il lui
" est possible d'appeler á lui des savants qui ne sont pas des profes"seurs de carriére, mais qui se sont signalés par des découvertes, par
" des vues personnelles, par des travaux originaux. II suffit qu'on soit
" en droit d'attendre d'eux, dans le domaine de leurs recherches
" propres, des resultáis nouveaux... ses enseignements ne sont assu" jettis á aucun programme. Nulle part la recherche scientifique ne
" jouit d'une indépendance aussi large... Chaqué professeur choisit,
" d'année en année, le sujet de son cours dans le domaine scientifi" que qui lui est propre, et généralement dans l'ordre particulier de
"recherches auxquelles il s'applique a ce moment..."
A estos comentarios sobre las diversas instituciones sólo nos
resta agregar que la experiencia de nuestro breve contacto con las
mismas, y conversaciones mantenidas con destacados miembros del
cuerpo docente, en particular el Prof. Dr. Laurent Schwartz, corrobo
ran las expresiones citadas. Cabe destacar que, globalmente, el nú
mero de estudiantes en la carrera de Matemática en la Facultad de
Ciencias (sin contar a los que siguen cursos de ésta para otros estu
dios) es proporcionalmente muy grande, así como es grande también,
y mayor que en los demás centros visitados, la proporción de estos
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�- 66 so[ ap asBq bj aaqos sa uoisiuipe Bg 'puiSiao ^iuauíaiuaaapad
sisaj. Bun X oipnjsa ap soub oajBna uaaambaa anb 44sopBaoioop^ 'sou
-ara [b aiuanqeinaoj 'opuais scqniB *ltBaisrg 9 BonBuiaiBj\[ ui BaanBg,,
B[ X ttBat^BinaaBi^[ ui Baan^g,, v\ : BaijBiuaiB j\[ v\ na sopBsaaaiui so[
B sauopBzipiaadsa sop aiuatuBaiSBq aaaajo SBiauat^ ap, pBjtqtiOB^ b^
:saiuain5frs so[ nos oipn^sa oa^sanu BJBd saiuBAapa soqaaq sog
-BHiajBJ\[ ap BJ3JJB3 ^\ 3p |BI3UaS UOI3BZtnBJO B^ X ^BUOI^BOOA UOIO
-aaps b[ aaqos soniBSJaAnoa ^na p uoa 4BunoiqajBj^[ *g uq *joi,j p
anj a^usnijojuí oajsanu 'inisiq^ 'i(j 'Joj^ 'ouisiui pp apf pp Bpuas
-nB ug 'uBpj^; ap soipnjsg ap pBptsjaAin^ B[ ap SBpuai^ ap ps^pia
-Bg vi ap BapBuia^Bp\[ ap oinaniBiJBdaQ |a ua uopBnjis B^ jeutinexa
sanij soj^sann b ajuesajaiui sem sa 'opesa^dxa uapaj o\ jog
•BjiaiuaSuj ap pBjpaBg Bjjsanu ap Boiisip
-Bjsg X BapBuiaiBj^[ ap oini^suj pp so\ X op^uoianam ojnijjsuj pp
oiuaiuiBnopunj X sojisodoad so^ aaiua soppaiBd sosoaaninn JBAjasqo
somtpnd qpiBjg *y 'iq X (jo^aajip) pnig *g 'i(j sajosajo^d so^ uoa
sauopBSjaAuoa ua X bjisia BJisann ng *soai}Bnia;Bni buijoj on 'jpap
3[ba íuoprniisut b^ ap SBidojd svjjajjea sb[ na nopBaqdB v\ Bp^q
Buqdpsip e^ ua ofBqBj^ p B^napo —sauopBat^qnd sns u^nSpea^B o^
oinoa— uopeSnsaAui b^ na UBfBqBJj soaqniaiui soXna BaijBuiajBj^[ ap
ojnjiisuj un aasod uaiq ts *oaiuaajqog p oiqui^a ua oaag *sauopnj
-nsui SBquiB b saunmoa nos saaosajoad sosoaamnu anb opora ap 'sp^z
-ubab Xnm sa sisoiquiis b^ *Bai^Bxua^Bj\[ ua ofBqBJi p B^aadsaa anb O[
ua X 'sBsauBfiux sauopn^i}sui sop sb^ ap osbo p ua anb somaaiQ
•(oÍBqB SBUI I3A) BZing
sa ofdmafa oi%q 'SBa^o sb^ t4BpBaqdB Bpuap,^ b^ b X ssun sb^ t4BJnd
epuap^ v\ b a}uauia{qisuaiso sepeaipap, 'aouadns aiuainBaijua^nB Ba
-ijxjuap BzuBuasua ap sauopnipsui ap uopxsodBixnX b^ soadoana sas
-iBd sosaaAtp ua Ba^uB^d anb Biuajqoad pp aiuBsaaa^ut o^dtuafa un sa
osBa a^sg *nBpj\[ ap soquiB 'oaxuaaiqog p X soipnisg ap pBpxsaaAiug v\
uoaanj o\ uoisiiu Ba^sanu ua Btpij ua SBpBiysiA sauoianinsux
viivíi
b^ ap sogoaacsap sa^uaiaaa Xnuí ap Bipa^nS
-uba vi v i^B Bn^is as anb 'sauaAof aiuaiuaiuBuiiuopaad 'soaiiBuia^
-bui ap odna^ pp uoisua^xa b^ aBqoaduioa souiipnd osanasu^ai oXna
ua *4j^[Bqanog,, odnaS pp oiaBuiuias pp, pajsauíta^ uoiunaa bj b ix%
-sisb b zpBAvqag *joag p aod opB^tAut aas ap aouoq p sounAn^ *Bip
pp sa^uauíuioad sbui soa^Buia^Bui so^ ap sounSjB b BtaBaisoui ajuaaop
odaana pp uoiaBaauínua Bpíd^a Bug *SBuaapoui SBiaoa^ sapuBaS sbj
-aaia v 9i9\j9i as anb o\ ua aiuauqBpadsa 'Bai^BUiajBj^ b^ ap ogoaaB
-sap pp saao^oaa soa^uao so^ ap oün Xoq sa stasg anb sopBzipiaad
-sa sopi^aia so^ ua opxqBS uaiq sa anb aB}ou aaa^q BiABpo^ ^qeg
•Bipaui BzuBuasua b^ ua Bpips ns Baiuanoua BjaoXBui v\ uaiq is
í uopBSiisaAui b^ b X saaoiaadns sopeaS so\ v Baídss anb saiuBipnjsa
�ficados de "maturitá" clásica o científica indiferentemente (análoga
mente para el Politécnico). Este hecho está impuesto por la ley, pero
parecería que no sería siquiera deseable restringir la admisión a los
estudiantes con la orientación científica, puesto que la experiencia
parece indicar que la orientación clásica —o humanística— provee
frecuentemente estudiantes intelectualmente bien condicionados —
aunque con menos conocimientos de la materia— para seguir la en
señanza de la Matemática; no sucedería esto con tanta claridad en la
especialización físico-matemática.
La Facultad y el Departamento no parecen hacer esfuerzos visi
bles para fomentar el ingreso a las carreras mencionadas, y la afluen
cia a las mismas parece ser considerable. A pesar de que la natura
leza de la enseñanza varía poco de una de las especializaciones a la
otra, y una buena parte de los cursos son comunes, la composición
del estudiantado varía considerablemente, en particular en cuanto a
las razones de carácter ulterior que presiden a la elección de su ca
rrera. Los "laureados" en Matemáticas y Física encuentran, a la par
de los de Física, una salida relativamente considerable y creciente en
la gran industria, con un cierto porcentaje dedicado a la enseñanza
media, la enseñanza superior y la investigación en relación con el
Consiglio Nazionale delle Ricerche. En cambio el grueso de los
"laureados" en Matemática se dedica a la enseñanza media y sólo
una pequeña fracción encuentra salida en alguno de los otros cam
pos. Esta diferencia se refleja aun en una muy notable disparidad en
la composición del estudiantado en cuanto a sexo.
Una de las cosas a notar en relación con nuestro problema es
el poco estímulo que ofrecen en la actualidad en Italia las universi
dades a la investigación. En muchos aspectos esta situación se ase
meja a la que existe en nuestro país. En todos los demás países de
Europa occidental que hemos visitado la mera existencia de grados
superiores para cuya consecución es requisito indispensable la inves
tigación original fomenta, en una escala que rebasa las exigencias
que esta situación plantea, el desarrollo de la investigación practica
da por personas que no integran el personal docente. Esta situación
no existe en Italia, donde el Doctorado es la denominación común
de títulos profesionales y diplomas de estudios académicos y no exige
el desarrollo de la investigación. Por tanto ésta se realiza en las uni
versidades solamente en cuanto es parte del trabajo de los docentes
y en cuanto es realizada en colaboración con el C. N. R., coincidien
do las más veces ambas circunstancias. Esta situación coincide con
lo que sueje considerarse como un período de decadencia de la con
tribución italiana al desarrollo de la Matemática, contribución que
fuera prominente a fines del siglo pasado.
SUIZA
Como instituciones más representativas en relación con nuestro
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�- xoi -
:jBuiiao UBiuajB jap upiaanpBxi Bun
U^ (B3ISjg X B3IJ^ra^jBJ\[ 3p UOTODag BJ ap. SajUBipnjSa 6O[ BJBd SOÍdS
-uo^) ^^isXqg pan ^TjBiuaqiBj^ anj Sunjpjqy jap uapuajaipnjg aip
anj aSBjqasiBg,, 'Bjanasg bj ap Baisig-oaiiBiua}Ej\[ uopaag bj ap uop
-Barjqnd bj ap sojBJjBd sounSjB soraBji^ 'aiuBipnisa jb ajuaiujBuopBa
-oa JBznBana ap ojajanoa oiuaiui un uaasq anb sauoianipsui sBood
sbj ap Bun sa Baiuaaijjog Bjanasg bj anb JBAjasqo aiuBsajaiui s^
•BaiSpSBpod Bqanjd enn a^UBipam opiua^qo
ttBzuBuasua B[ BjBd pnipdB ap. op^aijuJia^,, nn sopBtacqdip soap^uia^
-box so^ b aaajjo -^ '^ -^ B^ souam jy •sompjn o^iBna soj na sa^u
-opdo aiuaraejnd isbo X sojanitad ojjnna so^ na sopBfipjd aiuauqBia
sosjna uoa 'eajisauías oqao BDJBqB ttBuio^dip,, jap BuiBj^ojd ¡^
ap namsxa a^nBipaui opBqojdinoa a^na^Ainba o (Bocpuna
-as BznBuasua ap Buio|dip) tw^^.líJ^iiBj\[,, B^ na uajsTsuoa 'a^^jap ap
sBiauajajip uoa sa^nSí 'BJaaiBa B^ b osajSui ap sauopipuoa SB^
•sauoianipsut eop sb^ ap Bapi?uia^Bj^[ ap soiuauíBjJBdap
soAt;aadsaj: so^ ap sajaf 'jaSn^^ #y *j(j X uapjaB^ aap uba -q -g ug
saaosajoad so^ ap upiaB^Aui ^ipaoa aod apsisB ap oíSajiAtad [a souitAnj
sauoiunaa SBXna ap Bun b t4qaijn^ ap oapBuiaiBj\[ oiJBUiuiag9i p o^unf
-uoa ns na SBtuapB uauapuBui X ^sauoianiiisut sop 9v\ ap saiuaaop sod
-jana so^ ap a^JBd ubuijoj soadoana soaiiBuia^Bui saaofaui soj ap sou
-n9jy 'BaaAas aiuanuB^nanaBd sa pBpx^BuiSiJO ap BiauaSixa b^ pna B[
BJBd sisaj Bun ap X Buxojdtp pp. ascq b^ aaqos eauoianipsui s^quiB aod
opB^joio opBaS *t4opBaoiaop,, pp p ua tu <tBrao^dip9, pp jaAiu p ua
iu 'sauopninsui SBquiB aaiua BaiiBuia^Bj\[ ap soipnjsa so[ ua pAiu ap
a^qisuas BtauaaajTp enn a^sixa ou 'jBAaasqo soraipnd anb o\ aog
•sosana ap oninm oinauu
-pouoaaa p aod ojpnsaa aiuaui[BiaaBd Bjsa Buiapoad ajsa ísauopnpj
-sut sop sb^ ua UBjaBaqdnp as *souaui p *a^uauipuiaoj 'soipmsa soqa
-nin op^uas a^sa u^ 'SBtdoad sBaiuiapsaB ssaaaaBa opuBuiaoj 'sbuiou
-ojnB sBugdpsip ouioa ouis *sapuoisapad SBaaaaBa sb^ ap. saaBipxnB
oiuoa ops ou *sajBanjBj^ SBpuai^ X Baiunn^) *Baisj^[ 'BaijBuia^Bj^ 'Band
npuap bj b SBpBunsap sauopaas sajqBaapisuoa uaiquiBj auai^ 'ssa
•aaaBa SB^sa b ajq^paadB ozaanjsa un Baipap X '-a^a 'soaiuunb 'sojaa^
-mbaB 'soaaiuaSm sajBuoisajoad Buiaoj *pBpisaaAiug bj ap Btauaaapp b
'Baiuaa^p^ Bpnas^ bj uatq is *aBn[ opunSas ug *sauijB SBuijdpsip
ua ofBqBJi ja ua oqoaajsa a^uauíBA^Bjaa o^aB^uoa un Xeq opusna une
'sopBaBdas ajuarajB^oj uos sajuaaop sodaana boj *Bpuanoasuoa ug *(bz
-UBuasua ap jBaapaj uoianiíjsui Baiun bj *oqaaq ap) j^aapaj uppnjtj
-sui Bun sa Batuaajijoj Bjanasg bj SBajuaiui 'jBuojuBa sa pBpisaaAiug
bj 'sBaijqnd uos sauoian^isui SBquiB anbuns *aBnj aauíiad ug
•btjbjj lap oiaadsaa Bidiaasap uoiaBniís
bj uoa sajBiuauínpunj sBiauaaajip sbijba 'oSa^quia uis ^XBq ísBpuaia
ap aoiaadns BzuB^asua ap sauoianpisui sop ap Biauaisixaoa bj ap
ojdinafa oa^o sa aisg #pBpnia Buisini bj ua b^ts 'jBaapag Baiuaajtjog
Bjanasg bj X qaian^ ^p pBpisaaAiug bj siBd aisa ua souiB^siA *Btuaj
�" A. Organización y finalidad externa del estudio.
" El plan de estudios de la Sección IX de la Escuela Politécnica
"Federal está organizado de modo que... garantice una formación
"lo más amplia posible en Matemática y Física... Sólo en los dos
" primeros semestres... la enseñanza es común a los estudiantes de
" nuestra Sección y a los de Ingeniería; a partir de ahí se desarrolla
"en forma totalmente independiente. Puede acentuarse preponde" rantemente el estudio de la Matemática o el de la Física, pero aun
" en los semestres más avanzados el matemático debe considerar la
" Física, y el físico la Matemática como parte integral de su estudio.
" Durante el estudio ha de evitarse la especialización prematura.
" La finalidad externa del estudio es la obtención del diploma en
" Matemática o en Física el cual, por su validez federal y la ampli" tud de los estudios que le sirven de base, constituye una recomen" dación para su poseedor en todo el territorio de la Confederación
"y en, el extranjero... Se recomienda a aquellos estudiantes que de" seen dedicarse a la actividad docente el adquirir... en base a un
" examen especial, el certificado de formación y capacidad pedagó" gicas.
" B. Recomendaciones generales respecto del estudio.
" 1. Mateniática' La dificultad fundamental en el estudio de la
" Matemática consiste en que la comprensión plena de los hechos ma" temáticos requiere un alto grado de capacidad de abstracción. Ha
" de desaconsejarse el estudio a toda persona que no sea capaz de
" depurar sus ideas y de traducirlas en conceptos precisos con cierta
" facilidad. La experiencia prueba, sin embargo, que sólo el estudio
" desarrolla estas aptitudes en el grado requerido; por lo tanto no
" puede iniciarse con los fundamentos primeros de la Matemática,
" sino que comienza en el medio. Mientras que desde allí se erige el
" edificio de la disciplina, es constantemente necesario ir ahondando
" los cimientos. El estudiante debe tener presente continuamente am"bas necesidades.
" Otra dualidad no menos necesaria es aquella entre el conoci" miento particular, los problemas singulares concretos y su resolu" ción hasta el resultado numérico por una parte, y por otra las ideas
"y los puntos de vista generales. En la Matemática los nuevos pun" tos de vista generales y significativos siempre han surgido en co" nexión con problemas concretos; sin vinculación con los hechos par** ticulares a los cuales se aplican, son meros esquemas vacíos. Por
'* otra parte el conocimiento particular se convierte en un fárrago
" amorfo si no se le somete a un orden conexo encarado como un
" todo orgánico.
" Durante todo el estudio ha de controlarse, mediante la apli" cación de los teoremas matemáticos a ejemplos y la resolución de
" problemas, si se ha asimilado plenamente su contenido. Sólo quien
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�la Universidad— concentrán^ose más en una exposición breve pero,
a nuestro parecer, magistral de la esencia de la disciplina matemá
tica y de su enseñanza, cumpliendo así específicamente con la mi
sión de encauzar la vocación del estudiante.
GRAN B R ETA N A
En este país solamente realizamos una breve visita al Departa
mento de Matemática del University College de la Universidad de
Londres. Si bien en teoría cada uno de los Colleges "que forman esta
Universidad debe extender su campo de enseñanza a todas las ramas
de la enseñanza superior, hay una inevitable polarización, debida
aunque no sea más a la gravitación hacia ciertos centros de los ele
mentos docentes más destacados de determinada rama. Es así que el
University College es quizá en el terreno de la Matemática pura el
más destacado de entre ellos.
El Departamento atiende a tres tipos de estudiantes: los que se
especializan en Matemática ("special degree students"), los que bus
can una formación científica más general y menos profunda ("gene
ral degree students") y aquellos estudiantes que requieren conoci
mientos de matemática cómo auxiliares para otros estudios. Además,
por supuesto, el Departamento atiende a los estudiantes post-graduados que, por lo general, se dirigen hacia el diploma del College y
uno de los grados superiores de la Universidad (M. Se. y Ph. D.).
Dado el complejo y particular sistema de reclutamiento del estudian
tado en las universidades británicas, es muy poco lo que podemos
decir sobre la selección vocacional, y menos aún sobre lo que pueda
ser relevante para un estudio que tiene en vista nuestro problema
local. De todas maneras, al igual que en la mayoría de los centros,
no hay esfuerzo activo para atraer estudiantes a la carrera de Mate
mática. El panorama general de las oportunidades para los egresados
es también similar, siendo —para los poseedores del "special degree"
—en primer lugar la enseñanza media, y en menor proporción la in
dustria, el actuariado y la enseñanza superior e investigación. Es de
notar tque la Universidad de Londres es bastante típica de las univer
sidades británicas, si exceptuamos las de Oxford y Cambridge, que
poseen un régimen muy particular de enseñanza que las distingue
netamente de las demás y que no podrían ser un término de compa
ración con instituciones como nuestra Universidad.
ALEMANIA
También en este país nos redujimos a realizar una visita a un
Instituto de Matemática, el de la Universidad de Erlangen. Es ésta
una universidad relativamente pequeña pero bastante representativa
(unos 2.500 estudiantes). El planteo general de la enseñanza de la
- 104 -
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JO^j *sop a)uauqB)uauiBpunj: uos sois^ 'BUiapojd pp sajuBisuoa sajo)
-36^ so[ asjBuiB^^ BiJtpod anb O^ sotuBuopuatn JBSn^ jaiupd u^
•a)uaraBauBi[nuiis Biuana
ua sopaua) ap a^isod o[ ua souiajB)BJ) sopBuoiaBpjjoa aiuauíBqaaj)
•sa Xnuí uB)sa b)sia ap so)und sop so)sa 00103 'BzuBuasua bj jaaAOjd
ap BpBJBaua uoTon)i)8ui B^ ap p A puoiaBaoA uoiasiuapo Basnq
anb Buosjad b[ ap p : saiuajjnauoa b;sia ap so)und sop apsap osjbz
-t[bub ap sq opBjsaua somaq O^ anb ua pAiu p ua puoiaBaoA uoia
-aa[as b^ ap Buia^ojd p 'uoiaanpoaiui b| ua souiBJafxp
•aiuiojuí aisa ua jaua) Bpand SBiauai^ A sapBpiuBumjj ap
BJisanu anb saaa)ui pp b)sia ap O)und p apsap d)uaui[Bdiauijd A 'a^
-isod Bai)Buia)sis sbui o\ buijoj 11^ soqaaq sosa Jiinasxp souiaqap 'op
-Bpuauíoaua BJanj son anb o^ ap pjSaiui o)uaiuiqduina p souBoiaaB
BiBd 'anb soiuaaj^ "Buisini B[ ap Bina) p BJBd saiuBAajaj UB.iaiaa.iBd
sou anb soqaaq so^ Jtqijasap A asiaunua b somasB)tnii[ sou is uoxsiui
Baisanu ap o)afqo p uoa souiBiiqduina ou anb opiaai^d Bq so^[
NOISílDSia €
•Bipatu BzuBuasua B^ Bia^q ouiuiBa p ajqs anb 44BzuBuasua B^
BJBd pn^id^ ap opBaxjiiJaa,, p BtaBq uaiq sbui 'sand 'B)uauo b^ as
a)jBd jo^bui tb\ b ísBniíxa a)nauiBAi)Bpj uos (uoiaBSnsaAut b^ A joij
-adns BzuBuasua b^ ua 'opBJO)aop pp uoiauaiqo BtAaad 'o BrJjsnpui
v\ ua) so)uaiuiiaouoa sns JBzqun ap jBJiuoaua uapand anb sap^pq
-iqísod sb^ anb Buiíisa as sand 'Bpiuijap uoiaBaoA con uaj)sanm anb
Btpaui B^ b jouadns pBpiaBdBa ap sa)UBipnisa sojpnbB b aiuauíBps
44Buio^dip,, p Bia^q uotaBiuatJO B^ jiiiuuad sa oini^suj pp. Biauap
-ua) B^ anb jb)ou Jaa^q a)UBsaja)ui s^ '^buiSijo sisa) Bun na^npui
anb soitstnbaj soiaaia ofBq sopBiuojdip so^ b Btjosop^ ua opBJO)aoQ
p BBiuapB aaaijuoa pBpisjaAiuQ b^[ *44BaxiBuia)Bj/\[ bj ap BzuBuasua B^
BJBd pn)t)dB ap opBaiji)jaa,, un b Bas '4/B.atiBuia)B]/^[ ua Bniojdip^ un B
B38 'opuaianpuoa saj)sauias g apuajdtuoa otpnisa y^ #(44iBirjniBj\[^.)
BiJBpunaas BzuBuasua ap opBaijxiJaa p a)UBtpaui sa osajSui j^ 'Bzin^
ap o)adsaj aiuauíBTAajd oi^asap p JBpuiis a^uBisBq sa Bai)BuiaiBj\[
�elemento absorbente, una "idee fixe", pero un núcleo vocacional de
finido está en la base de la formación de todo matemático de valor;
nos atrevemos a afirmar, según la experiencia y las informaciones
recogidas, que ello es más claro en el caso de la Matemática que en
el de las Ciencias Firicas y Naturales, por la modalidad peculiar de
la vocación matemática. Un resumen bastante claro de estos hechos
es parte de los párrafos arriba citados de los "Consejos a los estu
diantes de Matemática y Física" de la E. P. F. suiza.
En cuanto a la obligación de toda universidad de proveer la
enseñanza superior en el sentido más amplio de la palabra y de
fomentar el desarrollo de la cultura; o por lo menos de tener esta
obligación como una meta inspirada de todas y cada una de sus
actividades, no es necesario aportar argumentos a su favor: está
contenida en el propio concepto de universidad, y en toda sociedad
civilizada tiene el carácter de ineludible. Que la enseñanza de la
Matemática y el fomento de su cultura en toda su profundidad for
ma parte esencial y en muchos aspetos fundamental de dicha obli
gación es una verdad que tampoco requiere demostracción.
No hay duda de que la existencia de estos dos hechos basta para
justificar la organización de la enseñanza de la Matemática y la
orientación vocacional hacia su estudio; pero su puesta en práctica
está sujeta a diversas condiciones, que no por ser accesorias pueden
ser despreciadas, so pena de que la formación de matemáticos deba
ser abandonada o se torne una parodia.
Hay, por supuesto, un cierto número de personas que estudian
Matemática, tanto en los niveles elementales como en los más pro
fundos, como una forma de adquirir un instrumento que les servirá
en otras actividades, sean científicas o profesionales. No es a estas
personas que una orientación vocacional hacia la Matemática está
dirigida; sin embargo, su existencia es un factor de peso, tanto
porque, siendo su aspiración legítima, es necesario contemplarla en
la organización de la enseñanza de la disciplina, como porque, al
engrosar el número de los estudiantes de la misma, permiten a me
nudo soluciones más generosas de ciertos problemas prácticos. A es
te úllimo punto volveremos más adelante.
Recordemos aquí de paso que son diversas las soluciones que se
ha dado al problema que suscitan estos estudiantes. Una solución en
cierto modo automática es la escisión de la enseñanza entre dos
instituciones de características diferentes, como una universidad y un
Politécnico (caso de Milán y de Zurich); pero surge de la descrip
ción de estos dos casos que no es siempre éste el problema que se
resuelve mediante tal escisión (en Zurich la E. P. F. enseña Mate
mática pura como carrera); por otra parte esta solución exige en
principio la duplicación del cuerpo docente, proceso peligroso sobre
todo en núcleos alejados de los grandes centros de cultura matemá
tica; a menos que se duplique las tareas de los integrantes del cuerpo
- 106 -
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-nraaoj ap Bq o) Bjnraaoj as anb 8B^un^aad seiaaia saauoiua Xbjj
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aiuauíBaiuBAjo X saiuaiaaaojj soaiuaa jaaajedc oqaaq BjaqBq Baunu
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Bun aBjuasaadaa apand j^na oj —^^^IíW n3 aiuanaaaj osbo— aiuaaop
�ñanza superior. En cuanto al nivel y la calidad de la enseñanza hay
numerosos criterios relativamente objetivos que permiten apreciar
estos factores en el trabajo científico. Análogamente respecto de la
pregunta siguiente. La última suele ser la más difícil de contestar
a priori, lo cual es grave, siendo, como veremos, un elemento fun
damental en la orientación vocacional.
Lo importante para nosotros es saber cómo influyen las respues
tas a estas preguntas en la decisión de emprender o no la carrera.
En cuanto a la capacidad intelectual, no hay duda que repre
senta un papel preponderante en la elección de la carrera; este factor,
por supuesto, es estric^amente personal y depende en una parte muy
importante de la formación primaria y media. Si bien, por lo tanto,
no hay una relación inmediata entre este factor y el terreno en que
una institución de enseñanza superior pueda intervenir, la hay in
directa, a través de la formación de docentes de calidad. Sobre este
punto también volveremos.
En cuanto a los factores atingentes a la organización y calidad
de la enseñanza, pueden ser de mucha importancia, puesto que si la
vocación por la Matemática no es un factor avasallante el estudiante
prudente podría abstenerse de iniciar una carrera en la cual no
puede alcanzar el nivel y calidad de conocimientos que desea por
medio de las vías normales ofrecidas por la universidad, teniendo en
tonces que elegir entre la mediocridad y un esfuerzo adicional y
falto de guía. Preferirá frecuentemente orientarse hacia otras carre
ras, las más veces afines, en que la calidad y el nivel sean superiores.
Esto es una experiencia común en muchos centros universitarios eu
ropeos, aunque en verdad no en los que hemos visitado, ya que
estos están, dentro de su medio, entre los más destacados en el pro
pio terreno de la Matemática.
Debe advertirse, sin embargo, que hay desde el punto de vista
del estudiante un hecho que mitiga las posibles dificultades por es
tos conceptos. Justamente tuvimos oportunidad de comprobar que
en esos centros visitados, grandes cultores de la Matemática, una
proporción considerable del estudiantado no era local, sino que ve
nía precisamente de otros lugares, de preferencia dentro del propio
país, pero también del extranjero, donde las posibilidades de forma
ción matemática son más exiguas. (Ejemplos: en la E. P. F. suiza,
de un total de 143 estudiantes en la Sección Matemático-Física en
el año 1952-1953, 30 (21 %) eran ciudadanos del cantón de Zurich;
93 (64 %) de otros cantones de la Confederación; y 20 (15 %) eran
extranjeros; en la Universidad de París las estadísticas no indican
el origen de Iqs estudiantes dentro de Francia; es significativo que,
de 10.655 estudiantes de la Facultad de Ciencias en 1952-1953, 9.102
(85 fo) eran franceses, 615 (5 %) franceses de ultramar y 938 (9 %)
extranjeros. Ello indica que en muchos casos, si no en la mayoría,
existe para el estudiante la posibilidad de encontrar un centro que
- 108 -
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�paciones económicas de toda la vida, o rebajaría su nivel a aque
llas conocimientos que pueden adquirirse en ratos de ocio; ambos
d^senlaces repugnan obviamente a toda universidad digna de este
nombre. En el caso de la Matemática esta circunstancia es particu
larmente flagrante; y en prueba de que es posible hacer enseñanza
académica sin perder de vista las ulteriores posibilidades de vida, no
citamos más que los ejemplos de la Escuela Normal Superior de Pa
rís y la E. P. F. de Zurich; respecto de estas instituciones, los pá
rrafos que hemos transcrito más arriba y más aún, la notoria y bien
ganada fama científica de estas instituciones proporcionan una bue
na prueba del carácter académico de la enseñanza.
Así planteado el problema, y antes de seguir la discusión del
punto mencionado en último término, examinemos desde el punto
de vista de la universidad las diferentes preguntas anteriormente ci
tadas. La primera de ellas, acerca de la capacidad intelectual de
los ingresantes, se traduce, como ya dijimos, para la universidad en
la fijación de las condiciones de ingreso. Respecto de estas condicio
nes es necesario satisfacer dos extremos: por una parte las condicio
nes de ingreso deben poseer el nivel mínimo necesario para permitir
en un tiempo razonable la formación de los estudiantes hasta el ni
vel final exigible; por otra, deben responder en forma lo más per
fecta posible a la formación primaria y media normal en el medio,
o- al menos a una fracción superior razonable de los egresados de esta
enseñanza. Por, tanto la universidad no puede, so pretexto de incre
mentar el nivel, aumentar las exigencias de ingreso sin influir de
alguna manera en la formación media al menos, sea en los progra
ma?, sea en la calidad. En los países europeos como en el nuestro,
lo primero es muy difícil de lograr, pues la coordinación de la en
señanza se produce al nivel de los ministerios (Alemania, Italia,
Francia; a pesar de la vinculación a través de la Academia en este
último país) o en forma aún más complicada (Suiza, Gran Bretaña).
Queda la segunda vía, por el medio indirecto de la formación de
mejores docentes. En todos los países europeos visitados la forma
ción de docentes de la enseñanza media está a cargo directo o in
directo de la universidad y siempre, como lo hemos visto, en estre
cho contacto con la enseñanza superior de la materia correspondiente.
(Claro está que el ingreso efectivo a la enseñanza secundaria, aun
de aquellos munidos de certificados especialmente vinculados a esa
formación (Francia, Suiza, Alemania) depende también de otras
autoridades, y a veces de un concurso (Francia).) Es claro que esta
situación deriva de un desarrollo histórico y no se funda en la pre
ocupación estrecha de mejorar la enseñanza superior mejorando la
media; pero es difícil sustraerse a la convicción de que esta interrelación es un poderoso agente de mejoramiento de la enseñanza
en todos los niveles. Sobre la formación de docentes medios volve
remos más adelante.
- 110 -
�- III -asua b¡ ap sa;ua3iJip so[ sopo^ 'paauaS u^ ^bisia ap sojund sounSp
uojaip o^aadsaj p jBsaaAuoa ap pcpiunuodo souitaiij anb uoa sbu
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soipam na BairaapBOB BzuBuasua B[ Ba^uBjd anb sBtnafqojd so^ ap
uoiadixosap v\ a^us o^os s^ MjpuapiAa Bpoj ap opBjapisuoa oqaaq un
sa 'aiuaipuodsajjoa uopBnuoj B[ Bpupq anb BpiA ap soipain so[ X
SBaimapBOB SBjaxiBa sbj ax}ua uopBpauiA b^ edoan^ na anb sa uoz
-VI V^ 'SBjaJJBO 8B8J3Atp SV\ BIDBq OSdj^ui \V O)BpipUB3 \V JBJUaiJO
na aiuanuoXBtn uejeajoni as on sapBpisjaAiun sb^ anb ^p BfopBj
-Bd a^uaJBdB B[ b BpBpaniA uaiqraBj B^sa A ÍBdoan^ na BianBisuna
-jp Binuin Bj^a JBiaaadB ¡pjjip ^a pna v\ jod npzBJ ean Xbjj
'onaa^ni o^uainiBJofaní ap oipam nn onzoa onis 'sBuqdiasip sbsj3a
-ip sb[ na SBpBiiOBdBO SBuosaad SB^ apaaAoad ap p^papos b
Bjsa ap uopBqqo a^qspnpni b^ aod o^s on 'pBpisjaAinn bj b
-a;ui 'opBsaa^a p BJBd sapBpi^qisod sb^ 'sop^uopuaui so^ ap
-sa^ jo^obj p anb soniBAjaeqo 'B^sa ap opBuump pp sbjij sb[ ubsojS
-na anb 'BapBma)Bp\[ ap BjaxiBO b^ ap on 'sajUBipn^sa so^pnbB ap
sompiq anb uopuain b[ ap SBmapB A íosaaAaj p apsap onmnp pp
puopBDOA nopaaps B[ ap Braa|qoad p inbB eonia^ "opBuninp pp
namnpA \v ainajajai p sa A 'joi^bj oajo auatAJajuí anb p na opp
pp oiund nn ^Bq anb opBAJasqo naiqniBi soinajj 'Bjjap asjauajuBui
sand aqap uopo^aj p^ Bnn aspini BJBd sapBpiuniJodo SBSjaAip
8B^ ^BqaaAOjdB aasap anb uopnujsui bh^ "aja 'sBDiuiapBDB SBuqdp
-sip v\ ap o^pjjBsap p uojbjisbjjb anb sBamaai sapBpisaaau íbjos
-lAaad p^sandnsaad Batiqod ean í(aiBonio^ íJn9H lnlTJsaI P :oI^
-mafa) pBpijua Bqonui ap opBa[ un :asjBzipjaua^ uapand aiuaui
qiaijip eBiJBuiSrao SBsnBa sbj A 'sbjjb oduiaij oqanm opBioiui n^q
as Buapsa ua eauopoBaj SB^sa ap ajjBd joXbui B^ 'pspipa b[ ap X
pAiu pp odiuai^ pp soabj^
ojuainixuajuBni p sa aiuB^aoduii o\ anb
jBpiAp anb X^q o^¿ *a^a 'sapui^iJO sauoiaBiisaAui a SBaaq Bjsd eap
-BpqpBj: saaoXBm X aiuaaop od^ana p BJBd pBpipa aofaui ap eauop
-nps a^iinjad pna o[ '(louadns BzuBuasna v^ vivd BjnpsqB buijoj
na oraoo sauoian^^sui sbj^o b nopBpj noa ojubj) SBSoaauaS SBtn ea[
-B^sandnsajd SBiauaSixa b oqaaaap oiaaia Baqdmi pna o\ 'opBumnp
joXbiu boijiu^is pAiu jofam i*a^ '(saiuBipn^sa) sajBi^xnB saiuaa
-op aiuaniBainionoaa Jauaiqd ap sapBpqiqísod sbui boijiuSi9 pna o^
'opBnmnp joXbui bdtjiuSis pAin JoCam ípAin p ua ojuauíajaui un
aiinuad pna o^ 'upiaaaps jofam ean a^nuad pna o[ 'sasaja^uí ap
pBpaiJBA 6Bm noa 'opBnmnp joXbui b.oijiuSis BzuBuasua jofaní :bu
-apna na noiaanaJ omoa Bnotannj BjJoXBtn B^ 'o^aadsai ajsa b sanoia
-utisip uaaafqBisa anb saiuBjB^j sauozBj SBnnSp 'oSjBqma uis 'ub^
-nasajd as 'ojsa opi^inipY 'Epua^ajip Bp ap sapisiA sauozBj ubijbj
saaaA b apuop 'eoaio ap pBppnas>o BApBpj b^ X soaiuaa sop^uiuijaiap
ap ptpunni ajquiouai pp anbaod p JBzipus jpjjip s^ "sajoiaBj sos
-JdAip Xnm ap 'pBpisaaAiun v^ ap b^sia ap oiund p apsap 'napuadap
'BzuBuasna b^ ap p^pipa X pAin ap SBpuaSixa sv^ v oju^na u^
�ñanza de la Matemática están fundamentalmente interesados en
aquellos estudiantes que sienten fuerte vocación por la disciplina y
que se orientan hacia la investigación en la misma como profesión.
Sin embargo, por lo mismo que las posibilidades para tales traba
jos son exiguas (y muchos expresaron la opinión de que, aunque es
deseable su ampliación, nunca deberán llegar a un volumen pre
ponderante; véase párrafo final de los "Consejos" de la E. P. F.),
reconocen la necesidad de la satisfacción de otras posibilidades para
los egresados, por un lado por su importancia intrínseca, y por otro
porque sólo así puede garantizarse un volumen de alumnado que
satisfaga las exigencias mínimas para poder justificar prácticamen
te el montaje del costoso y complejo mecanismo de la enseñanza
de la Matemática en un nivel auténticamente superior.
¿Cuáles son, entonces, estas posibilidades que se le ofrecen al
egresado de la carrera de Matemática? En cuanto a la situación im
perante en Europa es, con casi entera uniformidad, la que descri
ben los párrafos citados del catálogo de la Universidad de París:
enseñanza media, enseñanza superior, investigación, observatorios
astronómicos, administración pública, actuariado, carreras técnicas.
Cabe agregar un pequeño pero creciente número de puestos en la
gran industria para matemáticos propiamente dichos. La proporción
de los egresados que se dedica a estas diversas ocupaciones varía de
lugar a lugar. Así, la dedicación a la enseñanza superior y la inves
tigación es máxima en Francia, coincidiendo con un desarrollo muy
avanzado de la disciplina en ese país, mientras ya hemos mencionado
el desarrollo exiguo que tiene la investigación en Italia; pero exis
ten ciertos elementos constantes, y el más notable de ellos, al que ya
hemos aludido varias veces, es "que en todos los países visitados la
salida más voluminosa se produce hacia la enseñanza media. Las ra
zones son varias y bastante evidentes; la capacidad de absorción de
los demás terrenos es limitada y la selección en los mismos muy seve
ra; por otra parte, las necesidades de la docencia media crecen con
relativa rapidez, sobre todo en volumen, pero también en nivel. Des
de mucho tiempo atrás, como hemos tenido oportunidad de mencio
nar previamente, la formación de docentes medios ha estado a cargo
de las universidades, y el pasaje no se deja en general librado al
azar, sino que hay un proceso orgánico (como por ejemplo la "agrégation" en Francia) que coordina la formación con el acceso al pro
fesorado. En este sentido hay una selección vocacional definida. Sin
embargo el conocimiento de esta situación está tan difundido que el
esfuerzo que hacen las universidades para llevarlo a la atención del
estudiante que ingresa es mínimo, con excepciones.
La mejor razón de la vinculación de la formación de docentes
medios a la universidad, razón a la cual ya hemos aludido, es el le
gítimo deseo de la nación de que la enseñanza media sea de la me
jor calidad posible; y el reconocimiento de que la formación técnica
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�- 811 -aq oy vA ouioo 'yBj ap SBaijsjaajaBJBa sb[ s^poj uoo (sapBpiuEtunjy ap
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oms aijsisqns apand ou aauBa^ ap ^Sayyo3 yap odij yap uoianjijsui
Bun anfa (uoiuido Bjsapora BJjsanu uaiqmBj A) opBjEJj somaq ep^aij
-yyca Buosaad Bjusna ap uoiuido By sa sand : ojuaiuiBuozB a ap y^iuara
-Bpunj Bj^j enn aaq^q aaaaBd ojea na iBianaiaipp Bjsa aqdns oijbs
-aaan ea sojjosou ajjua anb SBJjaaira 'aBuiuiipad BzuBuasua
-Bsiaaad aaaAoad ap BpB^jBOua pBpisiaAiuQ B[ aisixa anbaod 'Bp
ua a^qísod sa o^sa anb Biip ag *uba 39 o 'osana p uanSis o :Bija^Bin
b[ ua souo^BJBdaad sosana ainiíisut afqísod Bas 'osana opBuiuiaaiap
amSas BJBd soiJBsaaau soiuaiuiiaouoa so\ ap uBazaa^a sajuBipnisa so[
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uoa) aaqq ajuauqBjoj sa BiauajsisB v\ 'BaaaiBa ap ajuauíBUBsaaau
uos o[ ou saiosajoad sns 'sop^aá in so^njij Béaojo ou 'oipnjsa ap sau
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-sa ap Bpuajsixa By ap Bayaojsiq uoioBatjijsnf By ua JBJjua utg #aauBa^
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SBpBjisiA SBy ap uoianjijsui Baiun By b sajnaaajaa sauopBaapisuoa s^y
uoisnasip Bjsa ap puij ya sasd op^íap soraaq ajuarayBuoiauajuy
'Btpara BzuBuasua By ajuarasaBya sa ajuBaapuodaad sy 'sap
-Bpiyiqísod SBjsa ap BzaysanjBU By b ojusna u^ 'BairaapBOB Baaaa^a enn
ap ttBiuajxa pBpiyBuij,, By ap ajand sa SBrasira ssy b a^ua^uijB oy opoj
anb bjsia ap aapaad uis tsoadoana soajuaa soy ua yBuoiasaoA uoiaaayas
By ap aABya ojuaraaya un a^njijsuoa sopssaa^a soy BJBd ofBqBJj ap sap
-Bpyyiqísod SBy ap Bpuaiauoa Ba^ya eun anb axaap sand soraapo^
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:BaBd uoxanjijsut ByyanbB op;Soasa usq Bipara BzuBuasua By Biasq ubj
•uayjo as ou anb saaopBSijsaAui anb ojund ysj b '(osb^ ns ua 's^ajaq
ap By o) SBiauat^ ap. pBjynaB^y By ua Bnjaaja as anb ya uoa apiauíoa
ajjBd Buanq ua A 'opBynauíA ajuaraBiaaaip Bjsa orasira ya ua ofsqBaj
ya anb ojsand '(aoxaadng yBuuo^^ Byanas^) sajuaaop sayBj ap upia
-buijoj By b opBuijsap ajuauíJBynaijaBd ojnjijsui un ajsixa 'BpuBa^ ua
oraoa 'anb ua saa^Sny soyyanbB ua unB isb sa oyyq 'opBAaya SBra yaAiu
ns ua UBxfrjsaAui a UBipnjsa as SBuiydiasip SBAijaadsaa s^y anb ua sojj
•uaa soyyanbB ua ajuatUBpBqBOB asaauajqo apand oyos sajuaaop soy ap
�mas mencionado. Solamente cuando existen en un país organismos
capaces de crear y mantener un ambiente de científicos auténtica
mente formados y conscientes de su formación surge la posibilidad
del establecimiento sobre bases firmes de una institución destinada
a facilitar en forma libre el desarrollo del trabajo científico de acuer
do a los principios seguidos en el Collége de France; y si nos es
permitido emitir una opinión personal, en tales circunstancias el
establecimiento de una tal institución puede considerarse una nece
sidad.
En un establecimiento de tal índole resulta ocioso y hasta un
tanto ridículo hablar de selección vocacional.
- 114 -
�
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Sobre selección vocacional de los matemáticos
Description
An account of the resource
El objeto del presente informe es examinar el problema de la selección vocacional de los matemáticos, tal como surge de un estudio de las condiciones respectivas en diversos países europeos y con especial referencia a los problemas que la cuestión referida suscita en nuestro medio.
Creator
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SCHÄFFER, Juan J.
Source
A related resource from which the described resource is derived
Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR ,Diciembre 1957, Nº 15 : p. 95-114
Publisher
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Facultad de Humanidades y Ciencias
Date
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1957
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Español
Type
The nature or genre of the resource
Publicación periódica
MATEMATICA
SELECCIÓN VOCACIONAL