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LEIBNIZ,
MATEMATICO
La Facultad de Humanidades y Ciencias ha resuelto conmemorar
el tercer centenario del nacimiento de Leibniz con la celebracion de
algunas pocas y breves conferencias que recuerden la ilustre personalidad del sabio aleman en sus principales caracterizaciones, y en
especial como filosofo y como matematico; pues pretender divulgar
en todos sus aspectos la complejisima figura intelectual de Leibniz
hubiera ultrapasado las posibilidades de una serie, necesariamente
muy limitada, de conferencias publicas.
"Leibniz matematico" fue el tema cuyo desarrollo se me confio.
Para mejor desempeiiar mi honroso cometido, me parece oportuno
empezar por recapitular los hechos mas importantes de la vida singularmente a cidentada de Leibniz.
En la infinita variedad de figuras geniales que han honrado al
genero humano a traves de la historia, destacanse dos layas de hombres, antagonicas en cierto modo: por un la.do, los que parecen haber
desarrollado sus maravillosas facultades en las mas diversas direcciones,
ya simultaneamente 0 en epocas sucesivas de su evolucion espiritual,
y otros que han crecido en un solo sentido, erguidos verticalmente
como arboles sin ram as, imponentes en su majestuosa desnudez.
Newton es un modelo casi perfecto del genio sin matices, profundo
pero unilateral.
Leibniz, en cambio, ha sido un poco de todo: filosofo, matematico, diplomatico, historiador, filologo, viajero, poeta, jurisconsulto,
fisico, bibliotecario, periodista, fundador de academias, etc., etc.,
ofreciendo asi a nuestra admiracion desconcertada el cuadro de una
prodigiosa eclosion de excelsas y casi contradictorias aptitudes dentro
de una existencia relativamente breve, cuyos periodos de actividad
productora se yen acortados por obra de frecuentes enfermedades
e infortunios.
Aunque el nombre de Leibniz es de origen eslavo (Lubeniecz),
todos sus antepasados conocidos fueron alemanes; su padre, Federico,
era profesor de Moral en la Universidad de Leipzig, y fue de su tercera
mujer, Catalina Schmeick, hija de un distinguido profesor de Derecho
de aquella Universidad, que nacio Godofredo Guillermo Leibniz el 21
de Junio de 1646. Vemos pues que los proximos antepasados de
�Leibniz, del lado paterno y del materno, ocuparon puestos de academicos y juristas, 10 que explica pOl' tradicion familiar su ingreso a
la carrera del Derecho. Leibniz fue un autodidacta extraordinariamente
precoz. La historia romana de Tito Livio, en latin, idioma para el todavia desconocido, acaba pOl' entenderla, despues de repetidas leeturas,
pOl' una especie de adivinacion, sin mas ayuda casi que los grab ados
que acompafiaban su texto. En la misma forma direct a, sin maestros, ni
gramaticas ni lexicos, llego pocos afios mas tarde a poseer el frances
y algo de ingles. En la rica biblioteca de su padre encontro al fin
donde saciar su sed de saber: Ciceron, Seneca, Plinio, Herodoto,
lenofonte, Platon, los historiadores de la epoca imperial, los Padres
de la Iglesia, fueron vorazmente leidos pOl' el incansable muchacho
de apenas doce afios, que asombraba ya con su ciencia a condiscipulos
y maestros.
Filosofo, fundamentalmente, es a proposito de un problema fi10sOfico que Leibniz parece haber tornado contacto pOl' primera vez
con una cuestion matematica. Su Dissertatio de Arte Combinatoria,
publicada en 1666, ha sido incluida con razon entre sus obras filo·sOficas. Contiene una larga discusion sobre los modos del silogismo,
y hay tambien en ella una laboriosa demostracion de la existencia de
Dios, fundada en un postulado, tres definiciones y cuatro axiomas.
Pero la parte matematica predomina; Leibniz, ignorante de la obra
de Pascal sobre el mismo tema, da a entender que sus predecesores
"Be·habian confinado al estudio de las combinaciones de n objetos de
dos en dos; llega a la formula para calcular el numero de tales comb"InaClones, a sab er
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pero no genera I'lza, como ya I0 h ab'la
n en - ] ),
hecho Pascal, extendiendo el problema alas combinaciones de tres
en tres, de cuatro en cuatro, etc. Demuestra tamhien en ese trahajo
que el numero de pcrmutaciones de n objetos es igual a n! Enuncia
de paso el teorema que ahora expresariamos diciendo que, si a es un
numero entero, el producto(a-1) (a-2) ... (a-n) es divisible pOl' n! Esta
disertacion, escrita a los veinte afios, muestra ya en el precoz pensador
algunas de sus caracteristicas mas distintivas; vastas lecturas de numerosos autores y una marcada tendencia a sofiar con ideales imposibles, tras los cuales prodigo en vano tanto de su tiempo y de su poderosa actividad mentaL
No escasean los ejemplos de grandes filosofos que han sido a Ia
vez grandes matematicos: unos han pasado de la Matematica a la
F'ilosofia, como Enrique Poincare; otros de la Filosofia a la Matematic a (es el caso de Leibniz), y otros en fin como Descartes, han cultivado simultaneamente y con igual exito ambas disciplinas. En cuanto
a Leibniz, es de notal' que, despues de su primer contacto con aquella
ciencia, sus producciones en ese dominio se multiplican y son cada
vez mas importantes.
El desarrollo en serie de ~~-=l- }+{-
~+."debido
al celebre geo-
metra ingIes Gregory, parece haber sido redescubierto
pOl' Leibniz
�y comunicado por el a algunos de sus amigos, 10 que dio lugar a una
acusacion de plagio seguramente infundada. De este periodo, aunque
publicada mucho mas tarde (en una carta a Juan Bernoulli de 10
de Enero de 1714), es la interesante proposicion de que una serie
de term in os constantemente decrecientes en valor absoluto y alternativamente positivos y negativos, posee un valor finito.
La consideracion de un sistema de ecuaciones de primer grado,
10 conduce al descubrimiento de la teoria de las determinantes, que
tan fecunda habia de ser con el tiempo, en manos de algunos matematicos eminentes: Gabriel Cramer, Cauchy, Jacobi, Balzer, Gauss.
(Fue este ultimo quien bautizo con el nomhre de determinantes a estos
nuevos algoritmos). En su carta de 1693 (Acta Eruditorum, 1700) al
marques de L'Hospital, anuncio Leibniz por primer a vez este notable
descubrimiento.
Pero de una trascendencia incomparablemente mayor en el campo
de las Matematicas puras fue su invencion del Calculo Infinitesimal desarrollo metodico de un concepto nuevo y audaz destinado are·
volucionar los fundamentos mismos de la Ciencia.
La gloria de esta creacion no Ie pertenece a el solo, sin embargo.
En la primera edicion de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, en los cuales Newton emplea demostraciones de tipo exclusi·
vamente geometrico a fin de ocultar la aplicacion del Calculo de las
Fluxiones, instrumento matematico poderosisimo, que ya poseia de
muchos anos atras, el ilustre sabio ingles enuncia el discutido Escolio,
origen de una de las mas encarnizadas polemicas que registra la
Historia de las Ciencias:
"En el curso de la correspondencia que mantuve hace unos
quince anos con el eminente geometra G. G. Leibniz, habiendole
anunciado que yo estaba en posesion de un metodo para determinar
maximos y minimos, trazar tangentes y resolver otros problemas, metodo aplicable a cantidades racionales e irracionales, ocultando mi
descubrimiento en una transposicion de las letras que entran en la
frase: Data aequatione quotcumque fluentes quantitates involvente,
fluxiones invenire, et viceversa, me contesto aquel hombre ilustre que
eI tambien habia encontrado un procedimiento de la misma especie,
y me comunico su metodo que solo diferia del mio en las palabras
y en las notaciones".
Pero esta franca declaracion, que reconocia sin reserva el merito
original del descubrimiento de Leibniz, sufrio en la tercera edicion
de los Principia un cambio esencial astutamente disimulado. Con tal
subterfugio pronuncio Newton contra si mismo "una implicita, severa
condena que la Historia imparcial se ha apresurado a ratificar".
Los amigos de Newton llegaron a acusar de plagio al grande y
honesto pensador aleman, y ewton que no ignoraba 10 falso de la
acusacion contra el autor del Calculo Infinitesimal -muy
superior
a su Calculo de las Fluxiones, como obra de quien, ademas de con-
�sumado matematico, era profundo filosofodejo decir, y solo intervino, con toda mala fe, para nombrar 0 hacer nombrar en la Royal
Society una comision de compatriotas y partidarios suyos, la cual
sentencio injustamente en su favor, sin oil' siquiera a Leibniz, acreedor
a un mejor tratamiento, aunque solo fuera en su cali dad de miembro,
el tambien, de aquella docta corporacion.
Este odio enconado de Newton contra Leibniz persistio aun despues de la muerte de este ultimo, sin que 10 atelluara al menos, un
sentimiento de piedad, frente al duro destino de su rival, que aeabo
su vida (14 de Noviembre de 1716) solo, pobre, y tan cruelmente
olvidado de sus contemporaneos que el sitio en que fueron enterrados
sus despojos mortales quedo y permanece hasta ahora totalmente
desconocido.
Nadie Ie dedico un merecido recuerdo, con la excepcion casi
unica de la Academia Francesa, en una de cuyas sesiones publicas
Fontenelle pronuncio su Elogio Funebre. Otros elogios y ensayos biograficos de la epoca no son dignos de su excelsa personalidad. La
publicacion de sus obras se hizo esperar hasta fines del siglo pasado
y no puede considerarse completa. Las obras matematicas se editaron
en Berlin y Halle de 1849 a 1862 en siete volumenes bajo la direceion
de Gerhardt. (La biblioteca de nuestra Facultad de Ingenieria posee
un ejemplar de esta edicion). Pero, a pesar de 10 que promete su
titulo, esta coleccion solo contiene algunas memorias de Calculo Infinitesimal y aplicaciones mecanicas: nada que hubiera podido utilizarse en el presente trabajo.
Tal es, a grandes rasgos, la contribucion de Leibniz a la cieneia
matematica.
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Lic. Pablo Darriulat
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Leibniz, matemático
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La Facultad de Humanidades y Ciencias ha resuelto conmemorar el tercer centenario del nacimiento de Leibniz con la celebración de algunas pocas y breves conferencias que recuerden la ilustre personalidad del sabio alemán en sus principales caracterizaciones, y en especial como filosofo y como matemático; pues pretender divulgar en todos sus aspectos la complejísima figura intelectual de Leibniz hubiera ultrapasado las posibilidades de una serie, necesariamente muy limitada, de conferencias públicas.
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GARCIA DE ZUÑIGA, Eduardo
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Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República., Montevideo : FHC, UR , 1947, Año I, Nº 1 : p. 207-210
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Facultad de Humanidades y Ciencias
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1947
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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Publicación periódica
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Español
EDUARDO GARCIA DE ZUÑIGA
Facultad de Humanidades y Ciencias
GODOFREDO GUILLERMO LEIBNIZ