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Title
A name given to the resource
Biblioteca Virtual de Humanidades en el Uruguay
Subject
The topic of the resource
Repositorio de ensayos en las Humanidades publicados originalmente en el Uruguay
Description
An account of the resource
<p><span>La Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación se ha propuesto contribuir a rescatar y poner a disposición de los lectores la escritura ensayística del Uruguay a lo largo de su historia. Esta Biblioteca Virtual de Humanidades en el Uruguay pretende reunir en un solo lugar más de dos siglos de textos de reflexión y pensamiento, dentro del amplio campo de las humanidades, producidos en conexión con la universidad. La mayor parte de esos textos han sido originalmente publicados en revistas universitarias o periódicos hoy difícilmente accesibles. A menudo nunca recogidos luego en libro—o recogidos con sustanciales modificaciones—, son textos que pueden contribuir a recuperar y mostrar las dinámicas de pensamiento y representación en el país, tal como se realizaron en tiempos de centralidad de la escritura.<br /><br /></span>La a veces fina y sinuosa línea entre Humanidades y Ciencias Sociales hace que textos de historia económica, de estudios sociales, de ciencia aplicada a la antropología, puedan tener cabida en esta colección, aunque el foco está en el núcleo tradicional de las humanidades. El Derecho (con la excepción de Filosofía del Derecho) queda, por su especificidad técnica y profesional, por el momento fuera de este grupo. </p>
<p>La colección será un trabajo acumulativo, con entregas bimensuales. En el tiempo, los textos se irán organizando de acuerdo a posibles lecturas de la historia de las ideas en la región y el continente. <br /><br />Aldo Mazzucchelli</p>
<p><span>15 de octubre de 2017</span></p>
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Pablo Darriulat
Gonzalo Marín
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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Title
A name given to the resource
YURKIEVICH, Saúl: Quiroga, su técnica narrativa
Subject
The topic of the resource
Letras
Teoría de la literatura
Description
An account of the resource
El crítico argentino Saúl Yurkievich publica en Montevideo su estudio sobre la técnica narrativa de Horacio Quiroga
Creator
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Yurkievich, Saúl
Source
A related resource from which the described resource is derived
<em>Revista iberoamericana de literatura</em> <br />Año II y III, 1960 y 1961, n. 2 y 3, p. 91-99
Publisher
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Aldo Mazzucchelli
Date
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1961
2017
Contributor
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Escaneo: Mónica Pagola
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Facsimilar papel
Language
A language of the resource
Español
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Title
A name given to the resource
Archivo UPPU-FEUU
Contributor
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Archivo UPPU-FEUU
Lic. Mónica Pagola Pereira
Lic. Gonzalo Marín
Lic. Pablo Darriulat
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Title
A name given to the resource
Voto secreto y obligatorio
Subject
The topic of the resource
Elecciones universitarias
Description
An account of the resource
Mensaje y proyecto de Ley estableciendo el sistema de voto secreto y obligatorio en las elecciones de autoridades universitarias
Source
A related resource from which the described resource is derived
UdelaR-FHCE-ACU-Caja 4-Doc 11
Publisher
An entity responsible for making the resource available
FHCE
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1968-10-10
Rights
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FHCE
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
Papel
Language
A language of the resource
Español
ELECCIONES UNIVERSITARIAS
UNIVERSIDAD DE LA REPUBLICA
VOTO SECRETO
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Title
A name given to the resource
Archivo UPPU-FEUU
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
Archivo UPPU-FEUU
Lic. Mónica Pagola Pereira
Lic. Gonzalo Marín
Lic. Pablo Darriulat
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Title
A name given to the resource
Votación del articulado del proyecto de ley universitario
Subject
The topic of the resource
Ley orgánica
Description
An account of the resource
Forma en que se realizo la votación del articulado del proyecto de Ley orgánica que la comisión Nº1 eleva a consideración de la Asamblea del Claustro
Source
A related resource from which the described resource is derived
UdelaR-FHCE-ACU-UPPU-FEUU-Caja 6 -Doc 5
Publisher
An entity responsible for making the resource available
FHCE
Date
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S/D
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FHCE
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Papel
Language
A language of the resource
Español
Creator
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FHCE
CLAUSTRO
COMISION Nº1
LEY ORGANICA
UNIVERSIDAD DE LA REPUBLICA
VOTACION
-
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}IISTORIA DE LA EUTTURA
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"r,#"ffi-::-;r;ffi1 T:;:I$'#_:::
�encontrar dentro de si misma observadores veraces y esta
circu¡stancia ayuda igualmente a explicar e1 decreciente interds d.e
ia curva de nuestros viajeros. Pero todo eIIo no toca a buena pa:rte de los iniciales, que es, justarnenter Por estas y otras razonest
ce'paz d.e
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a la que más rgcurrlrét
Esto no quiere decir ctrue piense que haya Que seguirles al pie de
}a iet::a. Porque si ellos ncs juzgaron ¿no tenemos d.erecho, ac3sot
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a juz¿iar e, nuestros jueces?
?ccorda:: que a veces diic:ron disparates es nenci-onar un pqcado en
nuesiro .caso.venial. Hasta 1a quinta. clácada de1 siglo y e1 pasaje
o.ó cspsñol-es epóstoles de fa i{isr)3.n1,rad ;r nortea:.rericanos cruzados
Cc 1a )enccracÍir, nuestros visitantes no eren ligercs e incurren pocas i¡eces:er..erxor€s dercasi¡'|dc gruesos. Pero decir qu'e todos e lJos
teníen u:r p,u:to Ce .iste, ,"r.r 'berspectj-va" nacional, ioeclógicz, so-ciai es sl-ibia¡.¿¡'.in hecjlo ob-"'i.o y qUe, sin ernbargo, debei tenerse en
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sin'enbargo, muchos esta'¡an 11encs de tics y de nanías y só}o p€recen haberse preocu?ado pc:: reconocer'Las trazas de su.p::cpla n¡¿cién
entre nosotros. Leídos en ccnjLrntc dan una i-mpresi-ón nuy ,lertera i
i.; c,,-l f ¡e.rza intimiCante tr.nli ei e-ecír:t';. n'r:ional , c1 inter is ne-.
cicnai el ias coiecti.¡i¡lades d.e1 todavía hegenénico Occidenter.una
i,:c l:C¡r dr 1:95f,n q';á ;:,:nto e1los inrpregnaba.n a cad¿ ,¡no de los ciudadancstoe ¡..m pals en la instancia de andar pcr e1 m'tmdo. TaI hecho
es casi cáliicarnente notcrio en lós muchos españolcs que nos visitarcn ]r e.,i si-, fachcndosc castjcismo pc:'o.tuLpccó escapan a.á1 1o;.; franceses con su fraseo del espír:i tu latino, y los ingi.)ses, tan orgul]o
sos de su primacía econónica en el pl-ata.
Pero, por 1o menos, }íciCos o prejuiciados no nos adularon, 1o
que no puede decirsc cicrtanente de lp. coniosa literatura suscitaCa
por 1a Argenti-na del Centenario de 1910 ¡r de l-a que algunos de nuestrcs ma'beriales" son mod.estos eapítulos. Eramos d"emasiado rnodestos
y pcbres para'que tal cosa pesara:¡, p.'Li(lue alg,,mos via.jeros no dejaron de sacarnos 1a lengua, Ia ir:*uensa nayoría nos vió con equíta.tiva
simpatía. Lcs que ncs visitaron con d,esprccio fue ,.rn desprec*o que
tsrbién exten,Jieron a nues r>s vecinos, como cuenta de Anatol-e trYance su in<iiscreto secretario Jean-Jacques Brcusson, diciéndo1e en el
yapor d.e Ia carrera que J-os trría a lionterrideor J' después de recol*
dar que sus conferencias de Buenos :\ires habían sido demasia{q 5|1]ín
ticas y encina dc] n*vcl-r Que con:estos ouebloP inpúbqres lÉ.f Que
gt;.etrtta.cara
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plqqlsi.qn€ sino fruslqríaq.
Anatole -Irrance, eue tántos admi-
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a* *u osada r.ilrtipli_
. cació:l de ini-ciativas ellnre=,."-i.=iilinque toCo ese lie::vor. no se
refle-:a'deilasiado en sus l.,íg:-nas, se s1ante t'a-s
elr-as er- firiiie
s-:e10 d. r-rn país c::ecie:rtor:si-)gnfc
de sí flisno. Eramos 1]Ol: ese
entcnces una náción d¡ u¡:os Tco.ooc habitantest,
,t""i""rá." -""*"_
cl-c clios.- E n nrÍirero" ir"*"* rcdcn.os:
li:::,n'-í:'c:'2oc.oCrO
Doi.l:¿l e1 primcrc;.'2Lzi.OoO Ia cai:ital_, de l-os cuales
e:':trsnjcros segrín el ienso ce rtBB. E. otra rlii,:ensiórids d.e ICO.OO
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l.,1.ír cc;,c la i.u.r..na, e1 censr de lg?a L¡hl. ^2.-^.i-...r^
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s,3i3 .,i1.¡3nü:l J ,:icc Ce v1c:rnos y'dieclsei=
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cnnc tcrl';:\ sabr:nosrhan,sido r-as nás est¿¡.bles ¿e to¿c ,11
período'c1uá
', t€indrf:rligs qlle ¡b¡.i'ca::. E1 pres,.lluesio
naciona] n,.,.uro, pcr Lu10s
15.0C,).CUJ Ce pesos ..,er.lade¡.an,ente fuert=s (¿e-Zó
Jfi""..
;;';rorr_
cos habla uao, dr:,:16 r,riilones .]e ddrares otro).
La ¿euana ;r";;;cioneba casl d.os te:,cios :rie ]as enlracas, gracias
* on p=otá""i""i_
iüo c(ntra el cu:-i :ig'.mos esp:.irolcs e
ingleses tuvieron trenpo de,
orctcst;r airqr,'anent,:. pcro no todo .";-;;;.r',i"to
,oru er extranJCro: los que,vivían dent::c d"e1 .país
auill_
nero de propietarios (5+-761 en total).a*
"o,oproraio"
"i ;rr¡fr¿
,,** r,i-queza
inmuebre que
u-r espa.liol registra en ZTZ ni1lones de
duros. I]a tierra,o *Á_
be tcdavía por 1os ,cier,os: , saint-Foix iecogia
autou-[.ii-rrj"Iil*
su precio en unos.15 a 16 rcil pesos
sueit",,
"1a
1a* fgéé k.lijil"")
e3-_Sur y eI
de 10 a 12 mi_r, en .l
hoy, Ia
1n
-}itoral.y
tasa del interds no era baja: sin garantía hipotecu"io.
""i". Co;no
auri
sin
plazo fijo, podía subir d.el 18 at iA% anual; ias-¡o"or"5.
hi.pote cas
redituaban del $ al \{o..y, para terminar con otros
rubros, eI
ejército, t¡rn ternid.o arÍn (T¿¡ss no era *grroj ;;;i.
12oo honabres
ccn 2oo of,icial-es y otro tanto 1a policía. ¡ln¡í" 2go
escueras
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Dúblicas y 400 privadas, uientras la Universid,ad -tcdavli.r 'rviejattc¡ntcníe 6OC estu.liantes. Pero b.ist: oc cifras.
Sobrc rru¿.stro ;:eroueio :J::uilua¡r »js¡.fante :,. -conc sienDrü confied.osc tlesi:icnó "Le crisis dcl 9C". r¿ui;anc, co: toCi su autoriiLd ¡,- cl
n:.1.;grarl"o Üarlos Yisca la han estu,].radc con cuiCadc. llle seencial¡en
t-- u:i:t crisÍs cle dcst i¿suri c3;.:culatí.¡a ;' de infiación c:iprcs, rial
'.¡,ltiri;ts, cctrio ira'or:urrido cas,ri sieinp::e, a 1.:s ttrsucas oscil-aciones Ce
i¡i eccnollil: iout:.diaf -¡ a r-m'irrnejc d.enesrad.o rlesitrej*ici-ailb dc los f,-:.ctci:e-: *icne'uarics. Sain'b-l'i;iz" qlr.: no tu.vc tlrrr,ijrc d.e rlntempb.r.lilrp,-rcs
sc a]-e.ii,.j.i:l- iaís a1 fiio iti: Iii8!, apu,::.tó, con-rorti; }t cortesí¡-r del
:;il.-,.. i.-:l:: ("lll;.: o_i.; ir?, cs? '¡:n l:cl-o:: r.ad.a C;s..rtcncíble, e'-tu
e,:i i:.-. su.i, rii cir:l-ir:-d. l:, :-'clii:rd cfe l-a.r:lass di-ligente let:rada.
.-..-.rJ; s,,. ;.:.:;,' lt-:t'r- tj-: 'i:.-,c.: -; le .;i:.i¡¡ntirJ ..i:rl lrt.r.r";rn, :)os.-rc sirci:.'c:ri-f ,:-: .":rl-ci' ;.= ;-: ::-:-: óst. c¡,dc ',Cia l¡: engcl.ada gen,:I¡¿Ción
:r¡¡¡i.1¿3arli5 :-" ic :,,,i: t.ti:.: ar-]l¡.pc c.'.r,e r:r'estó ;-luS
lcmbrcs l..ti - cf:-..
cia-' r-.e pa tt.lll .-r- . - :--t-'t: ;, l?-s rel-,es de iir.lrstre ai,::eo .;:.ri
l-:t:i iiic-,] -i-',,ls ris,, :c¡.1: : .::!_ ::..-_.:Ilia;ie_!12':iis¡_,i_+:g-§= *ie
':'j.,.:-i.-j-i .-:_r:--i_.-l .::-*,-:;,- :-.-:.::L._1 _,-i=-,,::j .¡ _]_,l.,;_-l1tU,j :¡ir..tl:l
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' ..' r.--_":.-. r).:fsu-r/=
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,ti9 ,+-:.}-!:.,!..e-il}:'..i-rr,ri '.-1. -jli}'
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.li. -ll..:-¡.r:.y- jr:*j§*i" -u19-- sg-.,,-g¡r,¡.1,1--:-,.
j¡::qlt .,.!:.,i .-1._i.4._,q*i9-i:-q"..;!:1f¿),19--"(j i¡,?i¡i;._igc;.rr,: ¡,¡";..l-:i.j.
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ilír,-I!.i.. :l:l9i]-ti _
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,r:!:rsS:{e-.-, .¡i;¿}ei¡:-i-9;:. i-,1;i,l*5rir- ;¡--o-91-g.4.1,.,' .;S-. ;*:,+,1-:,r_li:, S:_¡É'.=..'oy,'t"*i'-1- c¡¡ ,---1-'r;-ii9-4-r-',':i.:*'1-9- -++*í*-il.¿r1;gi.-:gn-t:[i., *¿j..'"-gliS á-'*{. _q-11;;
l: g1-gl{§g-gj,.l;r de }iistr:19{c-¡Ss _ fi _q1gglp_s-, ],3*p..ig1q3 es 1q,r¿1l¡qie
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"*Il'+a pe:'o je llarece una cii¿daii iirr_ierta. IrIi -,¡e peatones por Ias
c¡.] .l-.:s li. qtcc. ,.-..:;,:.Cc- a:::.t., ,i: t..:: lr:t. h--.cc....t i.-.ti",-rtl:r,t ,lc¡ r,u.ti,ot-:. p1.,,.-gr-:rtta l¡. cau.sa y'1.: c,-,1+;e:t¿ción .1" ü l"iui"*.
U
ii"r"ciera
"ñ=i"
que está en tod.o ]¡ u=n t Cas I.-,s fo"o{*i*=t"-n; l;T"frE"g..ior
il;'
1e picie dos pes.rs por lievar un bultito r.rn ccrtísimo i,::echo"
,
�En ctros viaje=os -sobre todo espafloles- y
esto hasta nuci,o
cs l_: memoria de Reus y de sus-o¡ru.";";.-;;il"._
rí ro: :ínticans:^tc e1 espectácurc de ianta a""oi"."i¿*.
rctual t'irncrrrt:d c-: Hunanidades', recran"¡* ro"-oj;;;" ltruestr:i
r.¡ d.esde el ¡ncnento ¡risno,l.el- desembargo George C. "rár""r.¡"_
Morant en
5r
1t'v1, cespues d.e endo.sarncs ur] <ispecto o::]-ental
(1o q;e-; u='*
o-leonaaao), :'ecuerda la rrconp*r.RE'de cbras pú¡licas,'';; ;; ;;*'
pr6xiao t'ir. casel' (asocieic áe neus),
,,*"r, Hotel,¡
"";;";;;*Jl*
:':ci-ér construído:v no ocupado arí,, pc=qu.
(r-,o u"-r. ú]tí*r.,,r-o,
que oiríauos 1a e:i:piicacrón) tos o,..¡le,
no =u hebíar podiCo ex_
tr:er de la idu:na, 1o que 1e resr¡-rtaba la*entable .sabierrio, como
s'ioía, que e} repertorio rrcrelero de la ciuriad deja'ba
qu: d"e sear. Un año d.es¡ruás, para ,,rel_asco deI F.eai, bastante
el E,jíficio
se ll-¿liaba rtlicter victoriarr, con tlp§__plsos sotaú"ar,.co
estir-o
¡,I.,uis, JL perc tamro"o f.*"ionobu.ffi_-lñffir1.
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lq¡o el d-esrlcne -lLe-
rli.irante e1
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lrs últir:os
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rnar.ecido a]
cr-ri
.ü_&__d:,_:¡n*ryg]i3l. Cuenrl.o et se aor
19O+,i" f*,r:1r"ab: aI]í fa -tJriiv.-,rsirtad, que c1 ser..i:l¡_iror ,rn s..r
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no decir pl:r,giario- üctario Velasco d.el Real,
-iuzga que los dos
ba-rios de Reus representan u:ra arquitect,arq eiótiua.
pues verdade-
¡'*S$S--Ptre!an"
Fa
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;-;;;.;;;;"""
qt §.4.i!.qig-rxo+, ry !..
?e¡o ig"u¡:lme:ite los cos barrios qr-Le consir:;i-era, Reus ar_ su:. y
iLl- no:i;e,de 1a ciudad nc só1o fl:-eron obser-,,ados.slno.qlie, _tarbidn_
sr:.sci-tarcn curioss.s ref-rexicnes. El acre recidn cltadc
:il,ers los
3¡
ve sir puertas y sin'ente.nas, abadonadcs en u:r estado inconcluso
cc.§-]ry9i1une1fu Ce eereqia locura. Pccos airos despue=;m*A.y---,c s"*r.¡iffi
an',-"
po, slr
pulcritu<i y e1-egancia. ;rI penetrante Teod"orosr"rr-"r.*aou
C]:il_r1 el Barri_o
* resultó d.emasiado europeo e -inopinada;rente- Ie hizo preT-:
-t*
- u
-r¡q+^---- '
'to= ¿"-¡ui',i.
-r
ne1u¡re, e1l uill
casj- inconeebibr.e ;E-*
*^¿"t""
lsfueizo.nental""estilo
"" Resig$qogrLado--au4¿-§omo tampoco en Europa, ningiln
nuqyo.
�pues. a este -g!g-E!4g§'
iiños rirás,tarde, dos viajeros españo1es record.arían a don Emilio
Reus y Bahamond.e en términos bastante escfarecedores ir qlle no'sá sjse iran recogido. ihciá 1904r Federico -kaholar visiblersente vinculado
r altas esferas econónicas, evocó a su colrrDetriota y a su socio Enrique Ca§tell*.rr en su propósito de convertir a i.ontevj-deo en la estaci6n veraniega de }a .irgentina, ernbelleciendo playas y adelezanrlo
instalacicnes Ce baños. lnvocando e1 testinoni.o del comerci-alista
llalagarrig* *"o"o cot:i orgull-o que P.eus fiz:aó'.rn pagard por $j7.?OO.OS
ai q,-,e nc duCa Cc c¡-l-lf'j car cl ma.-/or pag:rÚ q'rc i,aya firnedo un .P|'f
ticul'..I cn.il t,.indo. Y:i'is dc cuince ifcs *ésrjuds¡ el veteraro pc.rioá.sta nnCr:j-l.eñc JcsJ Franccs Rcdrí¿luez recuerda ]a ronántica escen3 d,3,sr-r á-r'igc Rers .ante la turaba del i'larques rle Salamar.nca, el
í7err biitlqttero.españ,:} dc ned'iados C¿l XiX. Rtus, con acenl,o con¡:orri
ác- h:rbr{a e:;laraCc (con el- prcvisj-b}c áifasis d.': su tien,i:o) Eg[o ¡g¿
..i,-c scr g¿ .1-.¡&jlgJ leliz q-lien. r'ar---i:¡do Circro, cnrbü fq-g§:.
i:,ict,-lj:: je irn país. Y ci v:i'.i=i, .,1Í3 '-,s ur- 11, rg:r ;,-istoria, q';e
e:!'a']-¡r- I purto d,: lr.,¡.cerLo
Reus -1, e1 rernolino ecc::,ónico qua susc:-tó narr--cco ccnd.ensar osl
cisi torlas ias variacioncs c]-u llQu-el tienpc. :lpenas el I::.,,'.ngr;]o '
'jcll:brini., conrlna snd.c I - ':l - l:i-ón rr.'¡: "].r:ciii ,1u .':.,r}io .ierrer.r ,r
Obes refle¡io3a conicrnístrcir¡rente qt-le fut, eit-rg:ido r.iacificAqqgle.'
.ror,:1 voto incruento, no--Jigo -Lbl:¿r-Jr:-*c la lilliílg]-.fect'r:'í]I
pasido todavía eI Atlirtico. T¡,i':'il el brioso it¡l-iancfue
J*ro
+- he
. -+1.¿ cic ios; funcrrl¡s,l: l,jxi:.,c ¡,:nto: +t t?:1 , cxprre:to ci -lu
¡alacio con honias oficiales itero rrtr"c 1: e4eqrqció¿-Ég¿-2r¡.uile-a=1:
,E gtq.§o y 1.r irrobt-ut* du l-os-Jr"t"
quias frjnebi:es de Urán y iiartlnez, calCos en la protestr: del Q,r.rebra
cho (fg86) cilyos cl-rerpos fi;.eron traldcs a i',lontevid.eo pocos d"l¿rs despues del sepeiio de Santos y que iPqron'u"'s::--tados por una gran nul-.
i-a de lionor
tÍtud_ UC rrue}1o .,¡ :,'i_¿ilados díe .¡ noche'
por
I
q
coL:.ru.rs_tj'.
iuvpltu.tl -]+rr-tgla¡,l3.
i'iu;y escasos son ]os testiraonios de1 acaecer uméfüayo desd,e .':stos
tici,:pos l,asta los clocc decisivos añós comprerrlidos entre Ia elucción
fin de ii, segundo F€de Batlle a su prinera presidencia (t9O1) y
vi:jeros cobra un velor
ríodo (19ft). ,,qui la contribución dc ios "1
excepcional y una riqueza de l-a que, infortuned.anente, solo unas por
cas iluest::as'pueden, en Ia presente ci¡cunstancia, ofrecerse.
EI catllán ¡'eCerico Rahola que visitd e1 país entrc el P,rcto de
l'lico Pdrez y el comicnzo dc la Rcvolución de 1904, repasa la sólida
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�r:ase scbre l-a que
eI trr¿guay batllista iba a echarse a and.a¡.
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t1Í,, !L*. y_i]ión de .h¡l:it:intes)-. ¡,- or ,ror,ínc; ;;
e..ncrcio
(i3 ..t¡;ii";;;
e:-te::icr
¡¡¡"il;
;;""i;;rt"ri"lil"l!_
,,;I1."
.r",
en.,1.,í"i"o
=i,i-,",-.rdcs
o;.-á,r;;tr"lo,
lll^-?l:"-.
. 1905. y
.*,,ii"
r.rcn'i.inr en
(pese a l.r dcn;:csión ,""iin-"""ol.dada)
c1
lT::'l-.'-:t.,'.,iesde 18?._lrq sa-:,r¿",,-orstan-,,+ r. ;,,-ir;"i"üpF
j*r4zq dql gouercic int.,.r'r.ffi..cl
q*e en 1a
bal*n za a.---leE9!-qfffi róGqu u re prescn,.a
lo o"irr'" ;, ;; ;;
por p"rin de- ]as-ilcc"p"Aí,."-"*i¡-"¡."r=-r";;ü;, ii
".i-r,.,cias
''o**rlizaci: uostrr:"e batrrist:
á. ro otcrgrrl""""==io.*s e r¡is;;ra_
Cic:rqes cr rrI u;:turior. Contr¿ to¿¡s ;"t"=-¡f";;;;;;;";
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dci 3sl2]r.-' tlr turbulc::':tc. cr;,r f], a1 nodc aJ ro 6ffi", 1aetri_
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u------;q*FIñJá i, iv¿. insresado .it prí='p"r-"r
luf ,,i:,t,',r
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1a par,r.rizacián de t.*i¡""",8¡rocár::ireras Ie
an i¡c :cr1¡.id"C
"*riir"t"o
?ue cn :c¿ucl, Lntcrrcgr:o prcsirii:i i;- ;;r";;i-;;;;
;: pl te*o:: gencrali,zedo a la::evueita qu.e no tar.d.aría en.esta114'?. I'iás tarde! )r y:r. en i"ionte.¡ideo, visita a Batlre, que recilc :1 ccon:¡ist, es,riicL sin prodi.ge¿ _prltbras, o ir"r'a", iro,..¡*
Tiene futer'és .t t;jió d,e' qG nai:or,1 pr.".bie ra en ,:r r:ostro
'-l:.u: tl1e ,iit:r tlÚ-+lizg
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ducos f es su int:rprct, :ión dc :.ti.lbui:}e at Cesistrtdc
fin Cc
icia: te Borda y a1 flestierro d.e J.rn Lincc]f o cuestas {así ar nenos sc calificaba en 1o:; r.icdi.os di'¡Lonáticgs de i.lontevicleo
el_ via-J d€l- ex-lil,*ndatrrio e'E,-rropr-, 1o que no deja fu coñsti;+uu" L Já-
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sir¡rific2c'5n).: ,,] ¡:rácer, Sitges, sofa_- ;;*;i-j.l;;;;_
1:,d,fuc.:f
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centro ¿ó la conversecidn áef c,.talán;.;,'-.;.-;;_;;
. tm ¡oco nf'ecto a soltnr ijrendss.
.rob p6sl6riores via:irás der pér,íodo visitaron el país en tienoos de Ia prcsidcncia de r5lrina-r (rgoz-rg[)- r"ro, so¡rc
dife-
Fa
cu
l
rencias dc persorralidad ;, de estiro gubcrn:.tivc, toáos sirrticron,
en nayor ü rnenor gr"ado, er- brío ¿e wi: enbiciosá, ,n" a"Jrai;;
;L
pr:§a política. Geo¡ges Cler:enceau, *81 Tisre,', cl ,,pdre áe f,
'vi-ctoire?t,ql1er
'sin áribargo, todavía no, 1o *"a y sí solo un porítico qrls habí¡. salido bastante ensuciado der escándalo del cr"rr-J"
Panamá hacia cl- fin de siglo, Georges clenericeau, temibre
, i":
�* or_t) l?rgntirentü con
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.e 1.,
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rrrugu*;1r
=n :gcrsto dc ]91e.
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:rz,esiilent;¡,
y¿-lissicq§&Éqr que Ie nrrcció
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¡lf{.{rI:.. 9,, CL,¡:'.._j¡cfC::es tan .r.r-ofrq
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.t..1+.. .-a,-1","j¡ sus r'--f-lerio::cs
po_
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aü31 perioLjis¡¡,, visitó
üidc,l.pr.rrca-.' Igjag
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-r--' :.'lic. ..,- .iIÑT. ryr: i¿cción.
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-i;rci,iá- á.:'. ¡¡3,¡,"-[lr-n:ad, r.
;;i-,.,;r'"-""*j'u,-I;.;t;:ir:::
i"'r* fr=;:'*:*:
r^, i-...,rs? r.-.:ll-rl._ :+ l:s *-..^,. ,;;.,
,.r"; :r*o .olr;'J;;j"
r:ís t.trlle r.,-ri ser:í:, r'e itrrr.ad:. L!. :beliclór
ic l.
iii'u'c.ci,; po, .utr"
t.I-'1rr,.,,11
;lr:;l?-:;":-"::'i;*t'
"."""*it.t.r.t",
i'odo tiiy6, q¡¡.,'c,:;nc.._,der.'ci".*".";;"#;;r:;.j;:
^'1:r":.,,].r,r.:les,;'ji
CU-e
eil r'lti::ii-Ci-?. nC, h.,:.bí..r, 11,,,:.r4c - r,,it"
t-nci.li,],t¡l,tr.. cr¡j.r corquf=t-,',.i" driíci1.J 1^, rii¿, ir; ;;;;t;;;;"
Pi;rc tcoc nuist::c urugii:i;r ucI+ ur--.:.ctrvc borbol-l-ón
i' '.i,,r,1,s -- dr. crJ;',.,ctts .. il.rstr"a.,.ii""-.1;"
.:l-r"iri=
,.-Olr,
-a"-r""á-Ii*, .u¿ sól-o es intc_
rcit.lni;() cri.:.r+o.,*.ir1 rru.is1,f,r r-,.:tu*l-e
zu,
ri:-ry iii:iqo. Lba en un vagdn.c,:l
=arar iur epÍ-sodio
f
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tantes. Es cJ:¿r..r que cada uno.de el_ios,¿eíai;-;;;;.ión de r-os visi_
la cucstidn a travds de
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rinetofe Fr.mce, por ejer.plo, en su
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d^l itPolíteaüatr de ju11o de I9O9 (y po, la gre cobró d.gs, mi1 pesos
cor,tan-ies y sonantes), oédicó Ies tres cuartrs poitoi"de su ¿iser-taci6ii :. ::c.nse jarle a 1os uriq,u^,r.Y9s cdii,o separir:-Il,igiesia
del
-jtrd¡ s-ir r-criister,ci:ls y s"in vio]enci.rs. por el otro cost.tdo, cl
Frfnciis
tanbidn estuvo en e I Lrrugqey-por
anotr agfiareB-te clue de todos los paísesrdel
"ilti**r.tu.
*iJg.u'üit,.'nq ..',,.il'¡"l q.rsr
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U.-:*: |iestl "ol -qá¡ "E
q¿i, pero el ateísr:io
realiz¡ e-viCei:tes i:rcsresos-lg-,Igs j¿¡Ilos qJl4o.2:a,
dos*-§;di!?n tgrlos 1os viejos luqrrcs co;.,uncsje, 1,1 plensa sect¡.:ia
;i-:,s-En§g, -incitanilo, Ce paso, a la violecián del te-tto constitue jrn:.] dc 1rJC, r:u.,' ex,¡Ií:lio c.n estr nrt.crÍa.
I busca h c:u,s:
d;.' Lcát es-t:. agitación en el inefable co:::odin der ltcirrácter n¡eio-,:1": I cs c:"!.':i'crf.s gqse_cn l¡s cuel:C.¡.dcs y defcctos do sr.rs trtcc-;¡s,.¡r:es_ casj_ql]¿nos. hldolentcs l,L-vgliicloscs p'or rralur¡féá=,. conpenfs.,i-s.g!§-_1lllrg,t:1-'il :¿ :gntüacE§_Jf. r. una a olles -ti ex q i;.is j. ta, senti. jl-¡!-5_grc '-1i,>r:i;cc:_.:ji-__!§yuro_J todr lru.cbe, Í,:.{s 1}evedos i
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il:r;iép 1e t-ecó a Br;rss ser testigo de 1-, tentetivl r¡,l'olrl3i.¡¡1i¡ir¡
1: :1":r.1;-( -r l;li (r e1la sc ref icr¿ cr cf textr: ,:nt.,rio:.) ..' l'. rsr:..br'ó la calü¡. r'le la ciuciad. No oaugó gran excitación, ha,bienclo -.ilo
:¿gürd4-a._¿;,r ,ssIE4gLl,- }os pe-LÚd
a-s§"']?-9j,§*nrl_regg
le'1o que e,itl,-':l succoicndo" Ellcs t:itpoco srbí:.r i; ¡"c-lo. cuestr cue
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.rg_eg:€Iig,.§et _.¿l¿ t a rca Fb ía.r -glegsur¿x]rl .jlgqs _1
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Ilsta"gin,e¡i,b¡r.go, lr.ábrírsiüo:r,rna rrgJ¡ po¡re razJín
pára rg "*,,a.""'rin j.s tIEr g..r*ti9iaL.j@ra
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!tl-c.)nc.i¿ E*ry_O"=gracijd.,rnent-e incaorceg dc -¡e-r .la{a y pqcígnoj:
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te, .pero inteasificada por estos ticrspos, no es ta:poco dificil dctccirr entre;ruestros viajeros el gr:n tern d.e nucstra',consistcncia" y
nuestro dástino,cor-ilo'nación. Casi todos sg...rnireven entól ima pendular
.a
rcflcxión"
LTna reflexidn'en }a que const¡ La o-r"acariedad de nuestro
naóiniento cono.nación al ca.l-or de ]as }erg,.s v-istas ae Ía diplornacia
inglesa y su ruíxri:ra innortal d,e1 I'c1ivid.ír par.. reinarrr, la peli.g.rosa,
aqenazaid-a exis,-tencra cie ics'i'esiauos..tapones'r y 1a pernanente y cualquier cosa i:enós que ameinadá inter.¡ención de Brasil y Argentina a fo
largo d.e tocie nuestra historia" Pero la obscrr,'ación de nuestros hon-
Fa
a
re_l-LgliL_!,.i¡ne. Ta] movimiento no parece. del nismo nodo qr:.e e1 d.e
ideassogiglistas- ser r;gproducto nátural de1 suelo uruguayo. Ábí
ccino 1a prQpg€ind?. erl,s.rqui_sta La si_do traída recientenente a 1:r :irrTcntir.: por iryli-grr,-:tcs prcci;dcntcc Cc Europa. ,:sta :"acnos ficra cxprees tírltu .r:errol'"rcionario l}e
nte el..se1l-o de haber
sido t,respiant?da'd-esde aquelias regiones del sur de Eur',:pa en. l¿s qi_re
Lc¡_de&4§ste_A_dClrcaliibio col'herrpian !.o s6Lo q. la IgLesie Ronana sino
--!--lT-7---_-a Ia ::eli;j-ón rls¡l: gcno hcstiles a} pr?gre-so v a fa reccr§-lruccilón
,r
*,a -r*'."ar*r,:',.a"
fUlai rl.¡t ;rUi-UrlV .
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nc-:,^,no_ s:r ;+ ji--;ro
dr r,'ri;.¡9._l=,ntfSl__¿c.i cu:l_lg]_ínilc:Iidc lci¿:.:
qj_i,:ji-jlc: .:-:_:r!í,':-'=_:Jg" d:Cc q'Lc :1i. lertenccc, -=n tod.,: l,¡_qr;e
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. ¡ ¡.r i r'¡::r.tir.i. vclvía s rbrc el tcl r. .ic'l- i:: i;rt.rnio u=u.g;:-;rq ds
r.:,.'Ll .:ntrc d.,;s gler.des nacion:s disurltst,rs -, .:o;--cvcr rcvLrcitas
c.n sr seno "¡ con grai]dcs col-oni,as tru.:r-u:;"'as plcocr:pedas
¡cr fav'orecerLo. Y asír cono en obserraciones antcrlores. sa esboá:ilb¡.
e :- tt ¡r^. dur:".fcrc d.el, ,'.;.rL,Iig'; isnci' dc1 p:.ís, a:-._rí .iespuntr
ti¡"-án otro d-e iarga vida. E} idcgl del ürugua.'¡ fuera-se.r la sui'ua-üc-jnáripa-getiéi¡larla .rr*L.ri=i ,o@con
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!¡l3r,,lehteiii,n,i! ta rn.l;or" ¡._utonoñ:l{ffi
ndr,,icr, tcnsabr e,, of ,',.¡i,
o1lo que pudieia tencr 1a
zcr'ie cel, iriat¡r c'-i:ndo este fuer': (a a""p"cño a. ilu irter:racion:rl-ietrs) ,m *u' iilleriqr. pero tsirísno, cchr,ndo su ni-radr h:.el j-rasador ird.vertla trazas de que hr_rbo un tienpo que 13 Ee_31a
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so1.: (ei-rn.l,,-le esri,:,:bln ccl.lerrzit.ni{c a's¡;r}o i:n e1 l.tis¡lLo .zill,':¿ -L:i''3- en q'i:;
l.:,h:l--. r::r:,-l:rt.^ s"s ;ci :. .; .,ln:s).
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;-"t:,1 .,:-, -.,'itl. .-..r ':.. . r; )¡ - - .t'..;-.]-::---, :1 .: ...;¡¡;r,. i,lC¡,.ll.ji,i'.,1..:3 pf i¡r¡;*
t.i-¡. il ,: ".-.-:'.: .- .."-.'.--:I ¡'.:'--:i.', : -t -.-:rl, '. 1 .:1i+', Ci]... :lr:::r'iJtrf:l .l.r-'
ll.:',1;-' ,.'r,- ;i ''¡ .: Cr-Il.-. .: ,:..-1.'- .'-l ,S',:.{.- :i)!::)- ir-'l::'{.- i-.,:::'t^;nte
-;artt¡.;:ienic -q1,¡in11.¡,;1¡ d; -,stu::i..its .ll-t,'11T,] ¡ r':'¡listró;
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tr,.,.i.án, reco::üLbe,,-iz-;iSn§i9.ariói Ce l "Iiqr-re Cibilsrr (1&B), cons*
truíd.', !! ¡ .rar:1e Jit,ils, híj: ¿e San =ioli,í d.ri Griixol-s, ,'hoy'r:n <r.,:dspgia rlesdt, l-.,, co.4s'i;.fucci6n da los; 61r:n.Jps rll-c.ues deI i'uerto d.r
llr¿.n¡s iii¡r:s, Y registrr.:'b: trrbián qu-e 1cs sal-dóiás ¡¡á inbían silio
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ladc ccrio senbl-ante de un país escas:lmente i:r'r:nsforca,lo nás all-á
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eiipre§:l::ios británicos, se rvuif-:stó iupqcs:iona4o por ia ener$lA
§.tj- an cl c,:,U.riteclnie.nto :, r;,:ranJa.*ent:, l: tr c:u¿,1,:. ".on-sTierani o e ] i:c.".e l- BoulevarC A:rtigas ,.ma de l.et ruás heglcses v{as1r _ tr:í:r;ii: J::l c'ntini,nic . :'ar., t:.n'cii: ,'..:cucrc1t, cln {cidc lcn,reie, el 'rnegocio de l- ¡tsfaltaderr, et1 cl i:lial- s.u yeclnz(, ).i ¡,fert:- Oe iinil garlrcsa cu"i'opea, ie 'tpre,stigic intern¿.-cionalt' -;- 'r'üt e:;!:i !r-l-, r3tr r,,".1ió -i: -:,1'-". l'u.-, ,.ilce; 1tlr.. obr': i.icstrr Cc1 rio-r,:',cer
(O;: 'r:ot*t:-iir-it"),
1i r.r j,.iic'¡jó ncr ^rlses Lcvrnt:.d:, JJ. rtvi¡ientc y 1,.uera t)arte dcl ceiiit'o Ce 1r. c:urlad se ltizc intr,:nsita-
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1r,, extrricriclad. ¡iontevideana (ha¡, entr.esijos en cada ciud.ad mr-rcho más in:':presrbles)" Caaa"'ün." de esrs estailpas yr especialf.lente, sui su-pe-rposición, 1;-;.ieC., poseL;r Ja vi:¡iud-de e je::eer
.l'ry ,rlr.r:iados e feclos ..
Unc de el-los, curfcsér-osl o, es de c:.ccirrcinros cie:;o cotnpiLsivo.
tc«io, Cicrtt silt-.¡:trr s r,urolientn :, un :}gc Cc:d-cñcr,n TodrS 'esns
ir,jien¿s.tic"nen --si s1-'lic'nc rirnótcn¡ v h:st1 uri pocc :j-dícula que
ihul.ill cn irs fotc¡¡r:if í':r d,-i cerício (y qr. : r".cnu.ió adom.:r,
(., -i.:+.xplica€sa,s lilros)
.l-¿rri¡,rs ca lls ii'.r "'É : 1..-o por
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l::bieral.
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tulin¿ s cln rl,funo,i ;ílb,rr s ill¡c nos ..llliEan 'l ver^ nc son fc b:s.tttc ccrcan?s ccnro p.ii.r .recrnocertr-s er :Ilas ni Ic b..si;:nte drs*
'u¡rtes,
lrar.:L re.:rt1ü1''llos j iustrcs. ;r1go r.u.y distir:tor iro:: cier*
"Qao
to de 1o qu.e nos ocur:re con cieitós daguer:ro¡íÉos de nr:estr:.s re"Lrrlc:oncs C con 1qs acuaXclas ¡r d.itujos de ua Vi,le-]., ,: lr,- ,4rs
o u::. Dt:rastrelo
f.ero tamblén J-a superpr-rsición de esas in{g;enes cobra s o pugdrvd
c'o':rar- un modesto pero trfecti-;o v¡-;"lo:: docunentál , ulla condiiión'
C.': eircu,-cstq, ur¿. curicsiCad de scnCeo. Porque )-o quc todos núestrr:s
,ie.iercs vieron, fo orre toiios- subnyaron, lc que todos coinciüieron
en elogiar es de algirna manr,,ra e1 i''iontevid.eo -y et Uruguay- de hlos
otrosrt, aq'-rál que existía para todo eI encho r¡rundo que conenz=;ba
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- - - . u' del- hábito visual de los niontevi-deanos, d.e su rutina judinás.:rILá
catir,,a¡ de esa faniliaridad. ccn las cosas qué ttega a-hacémoslas
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ciud.ad.esencialmenteeu::opcaer'suaspecto¡rn':'turaleza'-larae+o-s
aiirraría tajr:rtemente e1 francds Honoré y
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te, europca por su aspecio. .casas y cgstr]+blqs'
ffir_""up1ir"id
eunqlre e1 ténnino de PetitoPa{i""""_;.'i"ci*" "" E""ho.u.*rc
sus 150;OOO habitantes de 1B9O y pico'
Ir" fr ffia
ñteviCeo, ciud.o,á coqueta, a.legre, pulcra, s-¡.rtÍlr linpiar fresca"r'
piirrpLr:rte... f"¿ou estos adjetivos se cocipl-:cla¡ en_endosarnos. l{o
qo"áárrao"" ccrto en coilparacicnes, Rahcla nos califica-coiro la.iluque es
Ja,.l i,rás s,:rna d.el her,is&li-q_-austqqL. Har¡,,rertoYr, ccrr palabras
qu"e
flotaba
y
t¡g}¡g
ñ
llnrcaban lii
iiiii,'rcsionista,
nenos
en
tren
mucii.os,
¡.ire
en nuestrc
iis*bida c¡"irCaci d.e1 cnplaza¡iiento gecgriflco Ce 1¿. urbe y l-as. excelencies ,:ie es.1;c c1:'trLra nucst§fi contra el que tanto sOlenOs ronrjgar 'rlero
p1íi:lbeo
que pars etlcs corr"r-=tíoZic,tocar los'extre¡os dr:l 09 o e1
tropical. EI narino es1:añrol jlernando Yillaa'ni] dec{a,
psr clq-licnto,... Mc'n!iu[Ee-9sl.l}nL@ó!
p"t@"io
_g"e-qcr¿3" 1:' lt especiutiqg,E*t¿.&
s ir:r- r c::¡-:- q.It,,gI"9jlojpll§'
- e$f iqá¡-e .&!:*-ss§-.9,q1éi-q§e,ig s'¿'---1: i'i rr r- :':I!.-: e-Je
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r:qlles 1ienr:u ei-le-"-fivá conveniente. pa*. verter po.r aribos cxtreritos,
!i* gl=ito4{-gli-,1L{íÁ* gloforci on'+lq-aqS'''dS--*+--p9{:&^9.--E-J.gnlla
---;;J-
ffi t g.r.-:É]eg*q,Liglroe-te-l.U:,!gÉ.q-p!¡:-1e-gl+§*.i"''e-1-*qislq'
ai cxpa¡rsivc
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"¡oiC Cuvo lo'¡i-rtucl- de casi traetornar
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catal-án. rit-,'r:nso i{aseras, a114 pc:r 1922" E}.*g}*;.i-PQ.-!S.i}j3-§3lq4ill:'it98.*eéi§ilf,,--Ipg.gl¿tg *
§*-{-aÉe¿*-? .e. -9Qgo*3ík-§cl¿9.*C-Ulzr ?-qgq
firl'grcnllo
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podría tejerse una
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Pr::'C aji rir, rrelciial-rtcs h.bl¡U;los,
lit quc a ning,-tr:c csclr-i:)e'b¿ cs Ia
jricicrcr: lJro¡:t.is ccn é1 y Cl.er,e-irce¡-r-i se lievó a
rlecir qL:e su fo.rt¡-l:z: n: e::: intoj]l,b1,f, desr:i.,.Js Ci: h¡berlc cci,iÍrrr.:-
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ti-:l- Ceri:c. ,!lgr-ui,-.sr
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|, ,r.,1r, irís r::: s;:.'i ¡ i,.,-1-.e1, c1 si1 ir-:l:-':-L':llí: sol-,i"e ei p:-,ís, sl
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r.tiidc iiillirn iienr;i Hirdscln st;- cloliiL:r'i-cir::,r;j.ói: gc-,,lire 1,.i ticr.te nur1¡..ffi1J{-J:.
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c:»rl;sili::'r J..,. Íl.rn.',¡:::tcn 1o lucho qu,- 1,- 4i-l::; b^, ir rl- Cer:r:o c:'i 1-.':r'-,olt-.., t.',:,:.':-r1o a 1:r r:bnt¡rñitr, c,;lt,_
cit: 5, e11í,
;,1-.r 1:s i;isoteaclal tie-::r*r_s
de l- ?:rl-,1 iei:, r,n 1: qi.irj ¡j.t sacri.iicel- rn ]rs .-.:-i;:-31-;ls o.uc nitt.,'fan 1¿:
cí-'.. yl.u., Cu'f¡s fr.i,c,.'rÍfic¡e in¿¡ic.:t,s. y, c:;..:1..i: ,.-st... cnli;,,,,r..ción,
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Eáu¿rdo :^.,;.nds. ¡.rnsaría 1:-. r1.:iiciosa-c,¿rsilcría de r¡er.nuestra ciudad
glr-c§¿i:,,.14-a-gu§--p]alrlilir, cofro en e.ctitud de estática adr¡r:aci6;Gr riic-ntc:-",snte
_:___.caera.
_-¡c¡xdid-i a esa_ ccl_in¡l
es ficiT/cori1:rencler, hay otros tenas tan rciteraclos
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uoncton¿l¡:¡ente reitq:radoá) qr-re ni siqu.iera en une selección puqden ser
eolacion*,áos. El- c1e Ias pla¡'..sr FCr ejenplo, Jr estrictarnente ?amítez
y Pccitrs llest-. h pri:-..cra G¿crr: i.itrndi..r1, nás tarrlc Car:rarico y punta de1 Esto en los últinos viajcros dc l-e lista, coro es er caso del
fintasioec Josd Luis castilio Puche'quc fue cer)2.2 d.e sorprcnder, fue*
ra dc. esiaci-6n, que sus hoteies eran estudiaderento lidÉhpiosog peror
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?bu-rridos. crec qüc sólo fue el- príncipe ae crelans e1
o.ue hRya dicho algo que valga la pena, conba.ranclo nue;stro ii-t oral
con el r1.: Br:tnira en su
soplos narinos, q.rflido¡_
re s. ]r jl:.}ps r¿cgr;tcles,
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ridacles, eI ojo de algr:nos par€ce habcr sido capaz r1e perci-bi::1o que
nuestr¿ hahitualiCad de resiclentes/os he hecho olvicler y es la graciosa ondulación de valles y colinas, de iruecos ¡r cuehillas que fue
alguna vez }a penúnsula vagía hoy recubr.en cos"r.sr veredas y asfal"rr
tc. Velnsbc escr:bió que, q.'inql-tc
1n ciucleC está i:ccln en tablero, nc)
es r,on,5ton,:i pües cc¡ao_cl§:lglc gs pry¿g1"1{o, 1,1 pc_l:qpectiva -..,ljl,l:[a_3,
-ggu-¿Igi"U!n. il] F::íncipc 1e Orleans li,:bló t-¡;brén rlc nucstr..s c1el{qqq+e_r qn e 1_l,r9.S2lg__1§§_
. I}es qLif son---1-:f',s1§-_pe,ro
-Li.rJl19s,iü_§§r
Ifqs+-*cq$¿:g_¿cnd-Lq-Éesjb*!qrt!q 1o que, cicri:':,cnfcr'ifL¡,str:i ltts"-
pese.:r
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C',;:ls te;:n a1 que ningruro esca.pd fue el. dc l-..s
Quintas Cel pr,.adrr v
todt' el v-::<ie ccntornc rJ"e litairua.lpa y P:-scl i..olino. .iquf nucst¡os.vi.si.tentes scll¡¿ pc)nerse lfricos,
;pro níneiro.dicc ccsa Ce i:,"ro,
nil;c¡"ciá. que 1: pfgi,a quc a] asurto aeá:icó saint-i'ci;r y qllc "ig]/a re..
;::,;.i.rjo ;;ricsto Qonzálcz::,1 fln ,j.e..sr.l 1.{r,,1;ur;¡f1d,
,r-ir.ao""'i; i,;";:
-ro1:af'li i1c iir:ntr-':r'i.ceort. Sáfo i{or:l;ét, ru: ing}{e extr,.l,,,,rii-, ci1;.r típicc
ilci'si.r. ¡-¡lci 3 fe rr¡tlrrl,}..)zÍr, ]¡¡in,1a algun:ts v¿rfi¡sr.s.pri,cisil]1r= ,in
. 'r::r: r i-,r tinic,,t.y sdlo cl ¡i¡tt,_,r ]¡ ;scrj.tor c;slrañol- Saltit¡.1c F..;iñc,i
. cclr s1-t ( 1:.-ril:lcjldn de "m r,:.rsrl 1!+q:}1!dcr., ccn iriqi:.ra, c¡n ir{rlrcies ro-lcg,
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r,¡llci;ano de
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'üc¡rc'
parn. l,i'ircii(.Js ÓUrclieos c1 I-i.r:r-tg-lia,r dc Line; rlc ¡;j-gl.o
era rrás que
1tr¡r c-r§-' c-r exti'.::cto de c;:"r1..) Liebii:: (a_i,,lquc ,¿,:rr.,c
,o'
ia':e:: lr bi:]'' --ntus di dc-,nllc o:rl,cc:ciía) es coirprcnsibli, ",._-_,,'n"o".i
quc r,.-i_.est:rbieCj:,:*i,.r:t^; rli -, :.:v. X.rJl-r,;.s C.1c¡. S¡l¡i,lq;li,.i ae ltcl,ni-rs ,:
L,lOnte_,¡id"o (toaa
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t:'¡'¡ ,-u c.:pítr-r) r; intcres:rrtÍsu:;, 111-,,-,ci.aor.i_.*st:c.í:¡ric_r lr-enc ¡ie cie::_
.t., j-'L"lz:. zoli,::r,"t, ii, -,:.i1 . s lrrlrctr c- r..r".1r o,_rr ,1i¡:1-.¡ f¡1nn{c ^,,. .r^
d.icí ars r:,t:i,-lcs vclri;,-.r_s- -r_ l" '.r; ,rir,. ar,-a.r] ,,.,;;;,:';;";r-;;..
ú-r'.cr ',r rs.'jn (]; q'.rr cs j 'stÍ:. r) qu .-ui.-,1 contf.cto ccn ,",1.,o ¡*- --{o
'Jnc sc, i s.):'br-; :u¡.nJ¡ i-.,ü.,t n"".nn q c s( ,r.;;;;;;;."'",r-.i".r"'.
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ci;.c.i:R:ino_
"";'t;;cc t¡-]tó cntrc l-o,' r't,:stros. ü.,no .,crir¡i) p*.rio J.';;";;;
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i'or{¡-, que i'icnieúLierc tlei-.ía tet.: t.rlbidn
'ii"Já='iorrán*" y qu., erl
"*a eluna' n¡.gi''ón rcsul-*lnte d.e tantos cruz¡,¡lier:.tos
tipo hurlno v¿,ironj-l ,que
a1l-í :.i;n:"]:,,ri pr,ijí, pcrt.:-.. .lgLrn: inte:-:lirntc p...rticu1r.rideC" rc ::ci.ic_
I'crloiric es obvíc, al tei;r'i dcl 'tBajo", Í a) ten¿l c).e1 rrconpnriritc,,, scé1 quc escribió r-rn libro cntcro, auxqu i -oestarte teciosc, e1 por':*
nógmfc
español jcrqiuón tselda. La prinera refercncia, eue j/c scIra, se
n¡'l-Ll en S:ini-ro'ixr qui-en sostj-ene que hay en l,iontevideo
"Lajos"rcrráogt' ccl:o er' toc.¡ts pai:tes, encerrad.c'rs en Lul h.r..r-,, csucc*.i'i rj.:-r.,,,; t-,,r"
pccc {}'g¡q §*e§¿sso*,raq.ign fali¿4.
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l3l*U;glr.".tqqqq ".qiegil=-__qo¿_I j§_jBgr :_. - - - cerca c1¡; 1xir. dác¡:ii::.-,ás terce¡ .t *Aíi"l Jéaquín Be1c1a, cefebreCú es'Jl:C;r,11str r:n l-it.-r-,tr.rr,: sicalÍ:rti-c,:, :,. p:_r;ici. -ii.,t¡er l,eniCc -,
,',onj:ervilico:r ,:.-tra cosr qu,l .. rccar,-cr ycrn.lt jr sus 'rq,rilcnbos,r,conc
ilesde s.i: arribo a Bucncs .l'iires res gustr, 1.r-a¡.r,lrlos a piena lroca y en
lcs qr-lc, :'odicar:ó1"t3, ;r."rccl". cxr,*,i]r=. su tr:i,,r,,*or=á"t.i;;;"í",;;.
Beld:: co;rrp:r-r:i. n'.resti'o ?!Ba.jo, ec:-.,- el- barri: de siurci:ales, que-había
conoci,i.,¡ cn Roslrío¡ nürleü--: 1<.. va ::.f luestr; Ie -¿aritajL Ce cstar en
2¿ff-;-!'3:l q-rg-U-*§Si:J1gEg1-&F-Ig:;_ r--se a lilberto visto t-teno dr: tobi11?r+s drj,cu-rgint.U,' dg:_j],o¡ (c:iactarentc) o,-r: s,. l,rbíar- _. :i.JIT
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todos coincláían. EL cer ri¡*á ce vid.r., por ejr:niplo. En contraste
con Rr;-r,riros-.,:'ii:le-s, fcbril ¡' ,-;¿..r.¡ir:¡le, iicntevier:c rc¡r;ltab¡. a los e:<treños un rcnenso ap:rcibfer]-m rincdn C,. iónica tentitud. No es oue
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cn.¡. i-,rs c:uierics rnrft_iilrs .i**§Iog; ón.o .n"ffi
q'1c sl'brg t.;ir 1c evocaba ,.' ..nOli"cG
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[risriio puei:lo en e] que pasó r""
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prelininar':"s c'rerto verbc
cer.§rlnr¡,-,i;rr
-)onversaeione's
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i rcc.rnccer. poro rm pocl
rr¿-1',
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illa u:c üstaS t¡azas físicas
¡' de cstes corrilLictas tradicicnirles,
tanto cno¡; o,ro 1r=,;;;.?;-"i""r*i",
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nombrac.os lanbién obsr:rvó que en ilontcviáeo
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La lisión :le ]os via.-ieros, tan'lo cn singul
singular como en su yr.rtaposic'-ón -i un cuerpor'no es, innecesa"io pal"eríu:d""iir;; il-;l]
:jó:r estática. ;u¡rio a Lm iliontevideo y a up país ü-;#;;"r*="
or:r-Lce tarrbl'n en sus páginas una ciudad qrl"
=u hr bcrrado y otra
oue c,staba incipiente, otra que ns"cla en, perfiles,
costunbres y procr:viC¿des r:uevas.
'Dr:.un..ontel,i,.i.co
icl.o, sal,rlrcn a nenucc vsriosos tr"azos. sus ca,;
sas t͡icas,
por ejemplo, casi tocas de un solo púso, cono fls ceScribe ri:}:sco del Real, pintaCas d.e vivos coLoresr cor-] urla rcja nI fonC-o
dcl zag'.án y'rno o dos patios 'iotrás ac ót. y-sus ver.,t¡naJ, con pcrsiJr:rs vr':'des 7 urotección cc r,:ja olala-lstrrdas de r:ránio1r'=.,-* pi=o=
ei¡'l;;]dosldos y sus zóualos ::e-cnbiertos o.c :zuLejos ce colores (qr." ^se
sol-ían fl-am¿rr espirñoles pcro venlan cler- p¡:so de calais)" ,la; i;;
;-'rcio ct',' siel-o dcspujs -192e- toJavía excit:"ban al lr,, prr¡l esti-=
cr-<r.-!¡gje una plqgta.sir,rpátic,ts y l-ier,as üe ase o t¡ ár"c..]-t ._lJg9-rj"!i
aLa ..,ii su rrrt""ior p*"rite ¿e""u¡-":-i oitr""i',o" .".illlGcñIci¿ll:EIg¿j ?,¡ie jq:s_-g., conducen E p4EeS ue p
9r:es._g:l_rjr.cfAt€s_'A1a4ias 4qc_or+t+:¡¡:iarrryq:_g".i:..ta e_s ..q.tirqs
U45s :-c*ce§._Es Ia iór-r rto o"p,,:,ol-,,. Lá
..r*"1 l.*.
"u"iq".C-¿ ""
"¡¡"i" ¡e""t
1".dos _lT dj:,:icilios.
0';rt s r¡rstros están nás borrad.os to,far'ía. Las noches de -"reranorpor
s;r-',c¡ e'n la Plaza l\a.trí-z de antes de fin de siglo, so,.nbre...ias cle aesítas en },rs que 1os clcgantes tomab::.n grar:acinas y hehdos mientras
rura ba: ci.a rnil-it¿rr amenizaba Ia reuníón r}esde r-ur quiosco sitüado cerca
dt' ls : uente, leEft 1as ref-rcrrci¡.s dc Cliil_o. O los famosos brños do
Gounourhiou (nomb-'c der rue derÍv6 el acturl curuyú), construÍdcsen
er -.rj.."qr6 eitr,emo dó la' pciínsula poi aq.uel ¿,r""nráaááo,.ugo"iant" que
cuiso sobornar.'l !'fores y fue a dar
huesós sila clrcer; los'
"o., ",l"
b:ios de counrurhiou,. de los quc hablaron
saint-Foix y child pár 1B9o
y run en 1904 con ad .iración slntigosa, con sus:dos piscinas i""" para carla sero) de clncuenta metros por treinta (lo que no es poco'déá
cir, aixr en nuestros c1ías). o los.,cani}1ítas repartiendo los diarios
a eaballor como los pínt:. Clemenceau.
Póro, sobrr "odo, el tranvía. Gilberto F::r:yre recordaba, no hace
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nucho, que é1 re,resentó en e1 Brasil una
ver<lad"era institución so_
eiaf . En i,.3nf,s.¡ideo, eI tra¡_way, ;;.;';";";;;;
tienpo sc re tla_
¡rd desi:ertó te- aünirncidn ¿.
I;;
;il;.r""r
ruy reticentes
en carüic de ra caliclad de nuestrosiferrocarrii""-""á"á"'r-""il;;
"""i't"i;
la ocasión de enplcarl0s. 41 tranvía, ;;";;;;l:"u
*otí* ecn un fer
vcr easi rcligioso y aun, en tg:¡l, en un
g;;;-;""
n;;-;;rJ;]=i,
,r_
verosíinir *n q hcrnbre de su iilest'¿rrra,
puesti; que foz::aba carte
de 1a delcg.:jc1dn de i,iáxieo a la Conf"*rrái.i
r;;.;,r;;";;;,;;#;;
iirvc sc trc¡:ó on ii-no d.e c.r-os pr"" i=*o-n;=t"""i
Euceo e viriit¡r. a
Juana de rbarbcurcu. .i sus
¡.ldn"""orcs,
en tanto les inii.i¿1naba ra
earestÍ::i
taxíletr.osr
cc;i.:o d,ijc
Ha¡'i;:ierton, aruerdc ,-o r,'rJ1&,,,1iñ,
respecto ái cu"r
una scpnoli-c;:ita seni1.: ¿n G-r,c,nstrire,
*qcj.§jgq3._gl1
nu.jstros tran.u,ías
_decfa_ 1es
¡:lsc¡;'b¡rlron. y eilo plr:1a e;.ten,-ión-a"
*uu-iirr.;;,
*u
b¿rratura
y aurl
por su i.nn'ri.1--r.rr.rblc cryrti.i,-,,i. :: 7iL1a¡,ri1
y a Haii:ir,:rtrn, qlic se so:c1.;r.en-d,ír. rle ver:l,:s l--.Lrr1r -¡--rcf,¡s p,.-r:: Rirrcán
r_uri clcr :incuenta;rardas,
.'.=
L"
ciu,iac
::i;:::'::1:
-eri_r-tl::;,rcd. só1o a1
. L*'-i1 ,.. r'.:-L- .3::.r'i':--'l:f,svii¿'3
\r_. f.-rc ü.^-,-:.::t- ¿s
¿C 1J-:
i:,::1il-- Lr
.l au-L
.rfiali ls Sl-tS ficlros
r¡,-¿..i^ .,1r
fltcTacblái-.,' c,r'r) dccre¡ flr-¡;'¡-' de
las cíginls ¿c estiis lir-,rcs irna vi-=
ila ¡,iontc¡¡iilc:ne .-/ urugll¡ri'3 r:n crecj.i:liento,
ccntorno e* que l'i'¡ir¡os. Entre l¡s viejcrosLma i_,r.)íieiaci6n febril del
"'
fue un
dcr.";;";;";;;;;"
i.bscrveción reiterada ros hcy r:iarchitos
esolcnrr o::es
central que , i:ntes ric li:vanta""","riríu;;;;;;"_
*:
r.1 f:::::_l.l;:rr"
ru'u:-¿--r.eíi-.c cilsireildiosa
ccn s;lr. ccstc .l.. {i?í)c.000 de Ia dpoca.
;;
rle nuestr¡¡ i:alría, rn .,or"uti; ;.
ü;;i"ot";::";:::::::.i--:o"*rers
¿r,,{,-.uf,r.,D, 1a urgencia de1
y sr-:. lento proceso de cons_
t:ucci6a, eiLtre 1go1 y r9o9 ccj:n.puerto
su rastrc en ¡riuciirsi.r.r¿s c-rbras. ,i1r¡e<ledcr ae 1910, fire ,a construcción
de1 ¡olo"i-ol"gíslrti'c, 10s
eni¿':'ráticos ci-¡nic¡rtos
1g de julio entre Ejido y santiago de
-r1e
chite
dejacios e;:i .;irl_¿s -rlecrla
Ha.iuertárr_ por 1a inperiose vol-rurtad
d.e
Batl'e, 'iiercn ¡r*teri, ¡. Lme cr:ni¡iil,¿
no silrrpr.. benóvola. un dece_
nio nr'Ís t::ri-e, cu,::ndc Franccs n"¿"ig."r'"t=tilí.=er
uruguay, :staba
por inau"gu'rarse el Hotel carrasco. y
p:racio sa'vo, su noerigido
el
le 1e cei::ró e] pasc ¡- todos. En sir fai-ros<; vuelc pa10s
d.e
al pf¿farsf
0or:iandante R.e.ndn Fr.r.ncc, lo vj-6
so_
b,e el cielc dr¡ iicnteviceo. l"=@
penel
Dy.
se
preguntó porqlre no lc l-nhrían aejaJc
on su redr.i-1.1o ori.ginal, 1o que
hubier¿ peridtico hace:' a l.{onievideo
una especie de siqna. y vein_
te años despuds, como er:, Alejandro Duraas,
*í
:.'rL;
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st. rr.ri ,ur. ,ft-.-a", ,_r=-i-.ti-i^-
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co'ntcupió con escasa sinp:tí.,1 cofio una nazorea parada en el cen_
;:'. dt l-¡. ciudeC.
Perc t,sribión rrer:ir:s nílcer en cstos ]ihros cost,,;nbrqs y násiones
iur trnrJr'írn r..rgc r::r".igo. y q-irierc cerrlT i-st: rccii¡iiuiación
*o:,""s- trlo csq.;r':,Jtica ccn j:l .vlsj í,n ..ii, Koebel, sribien,i.. :1 cerr,:
:i- t9f0 .. :rtisir:rrüue il? sin o:...:uLlc in¡ilís, u::r b.:rr.it. C. iriños
-.r¡'l:ir ll frrrb,-.i crn .,-ui: pclcta hecl.r. d. pie i d": cvcj" c;i_L]._rr:
.)A
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Ed
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-'T*'D,FE yHlr, Les REpua-fiques hÍspano_anerieaines,parís,
L..aL, (e1 texto in4¡1ds por Harpers an¿
Brcthers,
de j.iuer¡a ycrk, el ¡:isno año; Ia o"t,ráo
cn
glls']¡! ]890. )
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- ii:i-LIEL l-.:JIIIE VÁSQüEZ, CuaCros .lir,ericancs, iiidr:-u, lggt,
- Gl.IiC¡ c.i'.C'r-'i:I'-1, c,rili r:rrr. the. R.ir." phto in lggl: r.eriinis-.
of travet in Sr_,utir rr+ric:rr^ioiUorr, 1¡j¡;.!e¡_
::_1""u
..nC S-ns, lt?I.
Iov¡
- LfRIr;J'lDC RESiSCC, Xn hs riberi:; C.,,1 plat,l, trr.Cucciin
cs_
pañoIa, lir.driil, 1g91.
. :
- CCTi,'Trr VEIÁSCC_;it ,#ll^iirje po:,turdrica del g¡rr, _jarce_
1ona, s/.t. /wgzt/
- ¿'Dl'' I"I"R. IGr'rlrEDy, sporiing ske.tches ,in scuth anericarlonCCrltTE
,,
I9rX,
La Rí:l.,ir:-que vn:"ir;:,tat+ Je 1,Uru¡pr.ry,
:::_T i,ecpold
"ri1r.rr,
Cerf,sf" /nglz/. nr prJrogo estd
u:
i" r'el:;-rr-"=i"á" de s:rínt_
Ii*1".
r,,Jrr e(r c l. *dicic;rbrá
Urugu.?"y se
1839.
extendió cntrc lBgD ;, .rrinci_
H
pios do
- c*'Rl'm
de
E,'icIjD /il*p,s,
.urc chir_can sr<et^rirgcntinerpatagonian
c;ii.J irrith :. fcr,¡
notr:s on .llruguay, Lcndcn, 1891 .
O.V.;'IPLIIü, Gx tlie birds cf Uruguay,
Linrion, 1894.
ta
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, Sr-rl Rio c1e1la plata:
ncte di Viaggio, Conor1gg4.
- FUiiN¡illlo VILLL,iiIL, Viaje dc circunaveg:ción
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Dr.i\ilGEL0 SCAtABRIiif
ffNautilɡsft
1
I.Iadridrl8gl. Estada en l,tontevid"o,
- it¡IlJ,f¡ili pILiü[Cr.Near the lagunas, Buenos Aires,
- EIOU;iRD ,rg,,r§1 Brdsit et Argentine, paris_Gen
/rcg*. / . r"-"=rou.';;',;;;;"i;::';;:" l'er:llrs;
.
)É,
�FEIERfCO tu\HOLi, Sangre ltrueira,
da entre l9O3 y 1904.
UlJl|tA)
E1 Río de
Rc'cuerdos
it{Á. SÁ}UIGSá,
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/,ir;s.
la Plata: }tontevicleoviaje, Sevillar1906..
d.e.
.-,:.
capitaés,
ItrmlF'0 POS.1,IA, Inpre-siones.
MF,\EL ,{LTril.{IRÁ, }:ii
y
Ed
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Tres-
COP.NEA,
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um
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Title
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Acervo Institucional
Coverage
The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant
Montevideo-Uruguay
Universidad de la República
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Archivo Central Universitario
Subject
The topic of the resource
Archivo
Archivo Central Universitario de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Facultad de Humanidades y Ciencias
FHCE
FHC
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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An unambiguous reference to the resource within a given context
UY858-UDELAR-FHCE-ACUFHCE
Language
A language of the resource
Español
Otro
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
Archivo papel, fotografía, digital y otros.
Type
The nature or genre of the resource
Expedientes, correspondencia, circulares, documentación contable, fotografías, legajos docentes, etc.
Publisher
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Archivo Central Universitario de la FHCE
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Archivo Central Universitario de la FHCE
Archivóloga Mónica Pagola
Lic. Gonzalo Marín
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Viajeros y observadores extranjeros del Uruguay : juicios e impresiones (1889-1964)
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
REAL DE AZUA, Carlos
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Facultad de Humanidades y Ciencias
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1965
Rights
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Language
A language of the resource
Español
CARLOS REAL DE AZUA
EXTRANJEROS
Facultad de Humanidades y Ciencias
URUGUAY
-
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Title
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Archivo Central Universitario de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Subject
The topic of the resource
Archivo
Archivo Central Universitario de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Description
An account of the resource
Historia Institucional
Nuestra facultad fue creada por Ley 10.658 en 1945. El texto aprobado en la Asamblea General del Poder Legislativo el 9 de octubre establecía la creación dentro de la Universidad de la República de la por entonces denominada Facultad de Humanidades y Ciencias (FHC), a la que se le atribuyó como finalidad esencial «la enseñanza superior e investigación en Filosofía, Letras, Historia y Ciencias».
Dicha norma establecía entre sus cometidos «extender la cultura por medio de la divulgación», «organizar investigaciones de seminario sobre asuntos que atañen a la cultura superior, especialmente los referidos al estudio de las cuestiones nacionales o americanas» y «fomentar la especialización y la investigación superiores». Además, en su artículo sexto se dejaba expresamente establecido que «El plan de estudios solo comprenderá estudios desinteresados y la enseñanza será impartida en forma que la separe nítidamente de aquella que se imparte en las escuelas y facultades profesionales».
En 1945 se nombró como director honorario por un primer período de cuatro años al doctor Carlos Vaz Ferreira y un consejo, también honorario, de seis miembros nombrados por el Consejo Central Universitario a propuesta del rector: el ingeniero Eduardo García de Zúñiga, el profesor Clemente Estable y los doctores José Pedro Segundo, Dardo Regules, Emilio Oribe y Justino Jiménez de Aréchaga.
Antecedentes
La ley que creó la Facultad de Humanidades y Ciencias resulta el corolario de una serie de iniciativas manifestadas a lo largo de tres décadas. El primer proyecto de una enseñanza superior no profesional —profundización, producción, investigación, estímulo al pensamiento original— fue presentado en su cátedra de conferencia por el doctor Carlos Vaz Ferreira en el año 1914, luego de una extensa exposición, que abarcó gran número de disertaciones, tendiente a ambientar su realización.
Dicho proyecto, en realidad, ofrecía dos direcciones ejecutivas:
a) La creación de órganos especiales de enseñanza superior no profesional, fundando un Instituto de Estudios Superiores con cátedras de profundización e investigación en ciencias, filosofía, arte, pedagogía, cuestiones sociales, etc., no subordinadas a ninguna profesión, y cuyo número lo determinaría el monto de los recursos que se pusieran a su disposición. Tal instituto, sostenía el
doctor Vaz Ferreira, debía ser considerado «como un núcleo destinado a desarrollarse y, oportunamente, diferenciarse dividiéndose en las distintas facultades que con el tiempo habrían de existir en nuestro país».
b) Disolver enseñanza superior no profesional en las otras enseñanzas: en las de las facultades profesionales y en las de Secundaria-Preparatoria, Normal y Primaria.
Años después, en 1925, el Consejo Nacional de Administración, mientras era ministro de Instrucción Pública el doctor Carlos María Prando, remitió a la Asamblea General un proyecto de creación del Instituto Nacional de Cultura, que tendría por finalidad «dictar cursos libres de extensión universitaria y cultural dentro de las siguientes materias: Historia de la Filosofía, Historia de la Civilización, Historia del Arte, Historia de las Religiones, Historia del Uruguay, Historia Americana, Filosofía de la Historia, Pedagogía, Ciencia de Educación, Estética, Biología, Psicología, Sociología, Filología, Etnología, Arqueología, Antropología, Geología en sus relaciones con la Historia, Economía Social, Literatura, Artes, Ciencias, Matemáticas y Ciencias Físicas y Químicas».
En sus fundamentos, el mensaje expresaba que atendía a «una exigencia de nuestros progresos morales, que imponen en el orden intelectual contornos más dilatados que los de la enseñanza profesionalista y utilitaria» y que el instituto proyectado debía considerarse como un bosquejo de Facultad de Filosofía y Letras, pues contenía sus elementos fundamentales, lo que permitiría hacer un ensayo de ella, «sin impaciencias ni precipitaciones, y con la ventaja, a la vez, de ser menos cerrada, de no ser profesionalista, y de ajustarse en sus gastos a la situación financiera que el país pueda permitir».
Posteriormente, en 1929, el doctor Carlos Vaz Ferreira, en ese entonces rector de la Universidad, presentó al Consejo Universitario un proyecto de Instituto de Estudios Superiores, fundición de los que
había presentado en 1914, que fue aprobado con leves modificaciones y elevado al Poder Ejecutivo. Propugnaba la creación de las siguientes cátedras:
• Ciencias Matemáticas (esta designación, como todas las siguientes, se entendería en un sentido amplio, comprendiendo ciencias afines, conexiones y proyecciones de cada rama científica)
• Ciencias Astronómicas
• Ciencias Físicas
• Ciencias Biológicas
• Filosofía del Derecho y de las Ciencias Jurídicas
• Ciencias Sociales y Económicas, con aplicación especial al problema socialCiencias Históricas en general
• Historia Nacional y Americana
• Estética y Filosofía del Arte
• Historia del Arte
• Filosofía de las Ciencias
• Historia de las Religiones
• Psicología
• Filosofía
• Pedagogía y ciencias correlacionadas,a las que se les agregarían cinco más cuyas materias iría determinando el Consejo Directivo del Instituto según las necesidades e indicaciones que se presentaran. «La índole y funcionamiento de esas cátedras se entenderá ampliamente en el doble sentido de que, por una parte, los profesores estimulen y dirijan la profundización y la investigación en su caso, y, por otra parte, encuentren en su propia función estímulo, motivo y facilidad para dedicar ellos mismos actividades en esa dirección».
El Consejo Nacional de Administración envió el proyecto a la Asamblea General, pero redujo a seis las veinte cátedras que el primitivo establecía. No llegó a ser tratado por las Cámaras.
En 1938 el Poder Ejecutivo, mientras era ministro de Instrucción Pública Eduardo Víctor Haedo, envió a la Asamblea General un proyecto de creación de una Facultad de Humanidades y Ciencias dividida en cinco secciones: a) Ciencias Físico-químico-naturales, b) Letras (Literatura e Historia), c) Filosofía, d) Bellas Artes (Dibujo, Pintura y Escultura), e) Pedagogía.
El Consejo Directivo de la Facultad podría otorgar el título de doctor en cada una de las especializaciones comprendidas por dichas secciones y el diploma de profesor por cada uno de los cursos completos comprendidos por ellos, así como el título de profesor de enseñanza media en Filosofía, Letras e Historia.
La Comisión de Instrucción Pública de la Cámara de Representantes introdujo diversas modificaciones al proyecto del Ejecutivo. Entre otras, eliminó la sección de Bellas Artes por considerar que ellas necesitaban «su sitio propio en la universalidad de la cultura, y no puede una Facultad de Humanidades y Ciencias abarcar, sin mengua para su obra esencial, esta actividad, que solo sería en ella un órgano secundario y menos atendido, perdiendo jerarquía y realidad». Asimismo, suprimió la sección de Pedagogía porque, en su concepto, correspondía a la necesidad creada por problemas que debía resolver la sección de Enseñanza Secundaria y Preparatoria. Aprobado en esas condiciones en la sesión del 10 de setiembre de 1941, pasó a la Cámara de Senadores, cuya Comisión de Instrucción Pública eliminó la división en cuatro secciones a que habían quedado reducidas la seis del proyecto original del Ejecutivo, por considerar que era preferible que la ley no lo estableciera preceptivamente; expresaban que lo esencial en ese momento era constituir la Facultad y determinar sus funciones principales, dejando a la autoridad docente la organización de los cursos en la forma en que lo juzgara más adecuado hasta que la experiencia permitiera una reglamentación eficaz. En cuanto a la formación del profesorado de la enseñanza media, que la Cámara de Representantes había suprimido del proyecto del Ejecutivo, quedaba de nuevo establecida como uno de los fines de la Facultad.
Este proyecto fue sancionado por el Senado el 30 de diciembre de 1941.
El 18 de enero de 1943, el Poder Ejecutivo, con el doctor Cyro Giambruno como ministro de Instrucción Pública, solicita al Consejo de Estado la consideración de un proyecto de decreto-ley por el que se creaba una Facultad de Humanidades. Las funciones que le adjudicaban eran: a) Investigación y enseñanzas superiores de Filosofía, Letras, Historia y Pedagogía, y b) formación del profesorado de enseñanzas secundaria y normal.
Vigente este decreto-ley, permaneció suspendido en sus efectos.
El 15 de marzo de 1943 el diputado doctor Dardo Regules presentó a la Cámara de Representantes un proyecto de ley ya estudiado e informado por el Consejo de Estado que no llegó a tratarse antes de que finalizara su gestión.
La diferencia fundamental con el proyecto del doctor Giambruno —además de la eliminación de la cláusula por la cual se encomendaba a la Facultad la formación del profesorado de enseñanza media— era que restablecía para la nueva Facultad su dependencia de la Universidad, contra la autonomía concedida por el primero.
El 13 de noviembre de 1944, el mismo doctor Regules presentó a la Cámara de Senadores otro proyecto más reducido, capaz de merecer sin dificultades el apoyo de los diversos sectores parlamentarios y que el rector de la Universidad, doctor José Pedro Varela, había sometido al Consejo Central Universitario. Sintetizando las diversas iniciativas, la Comisión de Instrucción Pública del Senado presentó el proyecto definitivo.
Actualidad
La facultad es la principal institución universitaria para el desarrollo de las ciencias humanas en el país. El fomento de la «investigación pura» o teórica que aporte al conocimiento original, así como los estudios en materia cultural, son rasgos distintivos del desarrollo de las humanidades en la Universidad.
El enfoque crítico para interpretar los fenómenos de la realidad es otro rasgo, vinculado y reforzado con el compromiso político y social asumido en las luchas por la autonomía y el cogobierno y, luego, contra el autoritarismo, la dictadura y la intervención. En 1973, con motivo del golpe militar, la FHC fue intervenida hasta 1984 y al año siguiente se reinstalaron sus autoridades y órganos de cogobierno legítimos.
En 1990, tras la creación de las facultades de Ciencias y de Ciencias Sociales dentro del ámbito de la Udelar, nuestra facultad se escindió y pasó a denominarse Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación (FHCE).
A más de setenta años de su fundación, la institución ofrece ocho licenciaturas: Historia, Filosofía, Letras, Lingüística, Educación, Antropología, Biología Humana (compartida) y Turismo (en Maldonado y binacional en Salto).
También forman parte del organigrama académico de la Facultad los Centros de Estudios Interdisciplinarios Latinoamericanos, Uruguayos, Inmigratorios, Gallegos y el Centro de Lenguas Extranjeras, así como la Cátedra Unesco Agua y Cultura y el Observatorio de Políticas Culturales.
Por otra parte, en los últimos años se han diversificado los estudios de grado y han sumado la modalidad de tecnicaturas: Interpretación Lengua de Señas Uruguaya-Español (en Montevideo, Salto y Tacuarembó), Corrección de Estilo, Museología, Bienes Culturales (opción Historia Regional y Local, en Paysandú y opción Patrimonio, en Tacuarembó) y Dramaturgia (con la Escuela Multidisciplinaria de Arte Dramático).
A nivel de estudios de posgrado, la facultad imparte la Maestría en Ciencias Humanas con ocho opciones. También se dictan maestrías compartidas con otros servicios del Área Social, el Consejo de Formación en Educación de la ANEP y el Espacio Interdisciplinario. Además de la reciente implementación del doctorado, con cinco opciones.
En el interior del país se desarrollan enseñanza, investigación y extensión permanentes en los Centros Universitarios Regionales en seis departamentos: Maldonado, Rocha, Salto, Paysandú, Tacuarembó y Rivera.
Junto con las facultades de Información y Comunicación, Ciencias Económicas y de la Administración, Derecho, y Ciencias Sociales, y con el Instituto Escuela Nacional de Bellas Artes y la Escuela Universitaria de Música la FHCE integra el Área Social y Artística de la Udelar.
1https://legislativo.parlamento.gub.uy/temporales/leytemp4350156.htm
Blanca París de Oddone (cord.) 1995. Historia y memoria, medio siglo de la facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. MVD FHCE
«Antecedentes de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación» en 70 años de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, FHCE. Agosto 2016.
«Siete décadas de continuidad y cambios», Álvaro Rico, en 70 años de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, FHCE. Agosto 2016.
Fuentes:
Blanca París de Oddone (cord.) 1995. Historia y memoria, medio siglo de la facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. MVD FHCE.
70 años de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, FHCE. Agosto 2016.
Breve historia del Archivo Central Universitario de la FHCE
El Archivo Central Universitario de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación depende del Sr. Decano. Está ubicado actualmente en la Casa de Posgrados.
Cuenta con un Técnico Archivólogo desde el 4 de febrero de 2002.
En el archivo se encuentra el conjunto orgánico de documentos producidos o reunidos por la facultad en el ejercicio de sus funciones, al servicio de su utilización para la gestión administrativa, la información, la cultura y la investigación. Contiene 500 metros lineales aproximadamente de documentos. Sus fechas extremas van desde la creación de la Facultad de Humanidades y Ciencias hasta la documentación de nuestros días. El núcleo documental original se irá engrosando paulatinamente, según se produce el desarrollo de la institución universitaria.
El archivo sufrió dos mudanzas, cuando la institución se mudo de local, en ambas mudanzas se sabe que existió numerosas pérdidas de documentación relevante.
En el momento de asumir el cargo, el archivo no contaba con organización archivística, este era un lugar sucio, muy desprolijo, no contando con personal de limpieza, ni personal afectado al mismo, salvo para ingresar o buscar documentación, siendo los mismos funcionarios de Sección Reguladora que lo hacían. . Sirviendo muchas veces de depósito no solo de documentos sino de todo aquello que no servía.
La documentación se encontraba en cajas, en bolsas, atadas y en el suelo. Algunas numeradas por legajos, ignorándose que contienen con exactitud. Existían carencias de contenedores documentales: cajas de cartón libres de ácido, estanterías de metal, mesas de trabajo, etc.
En el año 2005 y 2006 se logra que el Archivo reciba ayudas del Programa ADAI, financiando la propuesta presentada. Es aquí cuando se empieza a tener en cuenta la función del archivo y comienzan a cambiar las cosas.
Actualmente las funciones del Archivo Central Universitario, han aumentado, teniendo a cargo el Centro de Documentación e Información Archivística y Digitalización de la FHCE.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Source
A related resource from which the described resource is derived
Archivo Central Universitario de la FHCE
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1945 hasta 2014
Contributor
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Archivo Central Universitario de la FHCE
Lic. Mónica Pagola
Lic. Gonzalo Marín
Lic. Pablo Darriulat
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
Archivo papel, fotografía y digital
Language
A language of the resource
Español
Otros
Type
The nature or genre of the resource
Expedientes, correspondencia, circulares, documentación contable, fotografías, legajos docentes, etc.
Identifier
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UY858-UDELAR-FHCE-ACUFHCE
Coverage
The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant
Montevideo - Uruguay
Universidad de la República
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Archivo Central Universitario
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Title
A name given to the resource
Viaje de estudios por la zona tropical de América del Sur.
Description
An account of the resource
Informe del Prof. Carlos Carbonell, profesor de Etmología, sobre el Viaje en misión oficial.
Dicho viaje duro más de tres meses por regiones de América del Sur, especialmente en la zona tropical y tuvo como objetivo el estudio de la fauna y la flora del continente americano.
Informe de gastos.
Anexo al informe de viaje, un álbum de fotos de la expedición.
Source
A related resource from which the described resource is derived
Udelar-FHC-ACUFHCE
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Archivo Central Universitario
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1948-1950
Subject
The topic of the resource
Informe
Nota
Fotografías
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
Archivo Central Universitario
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
Documento papel
Documento fotográfico
Language
A language of the resource
Español
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
Uy858-Udelar-FHC-ACUFHCE
Coverage
The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant
Iquitos - Peru
Montevideo - Uruguay
Universidad de la República
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Archivo Central Universitario
Carlos Carbonell
Eduin Palerm
Excursión científica
Leopoldo Lecour Irigoyen
Mayo Tomasino
Remember Caprio
Volney Caprio
-
http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/c48ba1b248e22d5dbf6458c1b0890803.pdf
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Dublin Core
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Title
A name given to the resource
Fondo Mario Levrero
Subject
The topic of the resource
Literatura uruguaya
Creator
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SADIL - FHCE - Udelar
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Colección Mario Levrero
Publisher
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SADIL - FHCE - Udelar
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1940 - 2004
Rights
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Familia del autor
Dublin Core
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Title
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Versión mecanografiada de “La casa de pensión”
Subject
The topic of the resource
Literatura Uruguaya
Description
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Original mecanografiado de un relato édito
Creator
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Mario Levrero
Source
A related resource from which the described resource is derived
Originales de Mario Levrero
Publisher
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SADIL - FHCE - Udelar
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
1940 - 2004
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Familia del autor
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
Ocho folios
Language
A language of the resource
Español
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The nature or genre of the resource
Original mecanografiado. Se trata de varios folios con correcciones que demuestran ser previos a la copia definitiva
-
Dublin Core
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Archivo UPPU-FEUU
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Archivo UPPU-FEUU
Lic. Mónica Pagola Pereira
Lic. Gonzalo Marín
Lic. Pablo Darriulat
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Ventas de Libros
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The topic of the resource
Publicaciones
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Listado de ventas de libros y solicitud al Decano sobre los precios sugeridos
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FHCE
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UdelaR-FHCE-ACU-UPPU-FEUU-Caja 10 -Carpeta 4 -Doc 3
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FHCE
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FHCE
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Papel
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Español
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VENTAS
-
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Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias
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Facultad de Humanidades y Ciencias
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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1947-1989
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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Español
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The nature or genre of the resource
Publicación periódica
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Lic. Pablo Darriulat
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Vegetación halófila de la costa uruguaya
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CHEBATAROFF, Jorge
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Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR , 1950, Año IV, Nº 5 : p. 81-98
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Facultad de Humanidades y Ciencias
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1950
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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Español
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Publicación periódica
COSTA
HALÓFILA
URUGUAY
VEGETACION
-
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CARLOS SABAT
ERCASTY
Unidad y Dualidad del Sueño y de la Vida
en la Obra de Miguel de Cervantes Saavedra
La conferencia que a continuacion publicamo , fué dictada
por el Profesor Carlos Sabat Ercasty, en el Salón de Actos de la
Universidad, a fines de diciembre del año último, como home1mje tributado por la Facultad de Humanidades y Ciencias y la
Cultural Española, a Miguel de Cerva~tes aavedra, en ocasión
del cuarto centenario de su nacimiento.
Cuando una circun tancia como la actual, el cuarto centenario
del nacimiento de Miguel de Cervantes Saavedra, no coloca ante una
per onalidad tan grande y tan e tudiada, y en el trance de contribuir
con nuestra palabra a la celebración de tan excelsa fecha, nos entimos como extraviados en la amplitud de la empresa que debemos
afrontar, y en el laberinto de los lem nto que el e critor y su críticos nos ofrecen. ¿Cómo reducir tan va tas dimensiones y tan complejas posibilidades, a lo ceñido límite de una conferencia? Para
conseguir una íntc is satisfactoria, ninguna esencia podrá ser excluída.
Abarcarlo todo, oprimiendo e a afortunada abundancia, e como
ahogar el tema y marchitarlo en una pri ión demasiado estrecha. ¿Qué
hacer, puc ? ¿Cómo cumplir? Procedamos como Don Quijote en la
encrucijada de los caminos, oltándole las rienda a Rocinante, para
que ólo el azar re ponda de la p regrina po ibilidad de la aventura.
Bien puede el pen amiento de empeñar e, ante Cervante y ante u
hidalao, como un aventurero más. Al obligarnos menos, al no ofrecer
otra cosa que el imprevi to epi odio de un instante, al correr, libre
y sin compromisos, por los campo del alma, no hacemo otra cosa
que colocarnos a gran distancia de todo juicio riguroso y de toda
cerrada prevención, pues el azar no admite reglas, y su vuelo es como
una burla amable a los que e peran más de lo que la suerte, de vendados ojos, puede entregar a nuestro deseo .
Muchas veces C rvantes ha hablado, directa o indirectamente, d
í mimo. Bastan us palabra para configurarnos su carácter y su
vida. Cuando 1 escrutinio de los libros en la biblioteca del Caballero,
le hace decir al clérigo: "Muchos año ha que es amiao ese Cervantes
y é que e má v r ado en de dichas que en versos". Esta confe ión
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�tan encilla no ha la para corrohorar el modo cómo el e critor conlemplaha la per pectiva doloro a de su año , cuál
miraha a í
mi mo atrave ando en u propio pasado el cuadro d
us memorias,
cómo, hecho el balance de u a de bordado m dio iglo, se conideraha má docto en angustias que en letras.
n contemporáneo
suyo, que le admiraba y le di tinguía por la altura de su ingenio, el
Licenciado Márquez Torres, al redactar la aprobación de la Segunda
Parte del Quijote, cuando ólo le quedahan a u autor catorce mese
de vida, no dice que al llegar alguno embajadores de Francia a la
dudad de Madrid,
aproximaron a él 'de eo os d aber qué libro
de inaenio andaban má valido , y tocando aca o en e te que yo estaba
cen urando, dice, apena oyeron el nombre de 'Ü!!Uel d Cervante ,
cuando e comenzaron a hacer lenguas, encareciendo la estimación
en que así en Francia como en lo reinos u
onfinante e tenían
u obra la Galatea, que alguno dello tien ca i de memoria, la
prim ra parte de ta, y la
ovelas. Fueron tanto lo encarecimientos,
que me ofrecí a llevarlo que viesen al autor della , que estimaron
con mil demostracione de v:ivo de eos. Preguntáronme muy por m<'nor u edad, su profesión., calidad y cantidad. Halléme obligado a
decir que era viejo, oldado, hidalgo y pobr : a qu uno respondió
entre formales palabras: ¿pue a tal hombre no le tiene España muy
rico y u tentado del erario público?' Acudió otro de aquellos caballero on este pen amiento y con mucha agudeza, y dijo: i nece idad
le ha de obligar a e cribir, plega a Dios que nunca tenga abundancia,
para que con su obra , iendo él pobre, haga rico a todo el mundo".
Y en verdad que aquél que e to último comentara, acertó de una vez
en todo, pue la pobreza fu' la mu a de Cervante , de u necesidad
nació la má alta riqueza del e píritu, el oro inmaterial del aenio,
más fuerte, más durahle y más bello que aquél que la nao hispanas
traían de la áurea América . Porque d aquél ólo queda en Ca tilla
y León el vano fantasma evocado por la hi toria , mientra que del
de la miseria de Cervante permanece, - inconmovible en su vir·
tude , indestructible en la espiritualidad del v rbo- , la realidad vital
de Don Quijote, de Sancho, de la Dulcinea, y del coro humano que
dió fondo y per pectiva, movible y cambiantes, a la má prodigiosa
peregrinación del ideal y de u vencimiento, del entusiasmo y de la
melancolía, de la esperanza y del final desencanto.
Largo, difícil y malhadado fué el peregrinaje de Cer antes. Su
vida trabajada, la perpetuidad de us peripecias, la potencia impre·
ionante de oh ervación en que é ta caían, tra la dicha efímera y
el fracaso perdurable, a los pozo espirituale de su experiencia, le
concedieron ese tipo ustancial de abiduría, denso de verdades humana , elaborado en lo uh u los de la realidad que dan la materia
indi oluble de la grande obras. Ca i no fué e critor hasta pasado el
medio siglo de vida. O por la nece idad, o por el disfrute repentino
y variado de la aventura , o por no hallar nunca la ocupación provecho a donde arraigar lo dia y los hechos n un terreno firme, el
azar no le dió tregua, y fué llevándolo a merced de un de orden genial
que le impedía la calma y la riqueza, pero le dejaba en la carne viva
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�las huellas y los relieves de un mundo que él fijaha en las ocultas
galerías de su sensibilidad. Pudo así soñar, y de encantarse de los
sueños. Pudo así ver, en donde otros, más felices no veían. Pudo
también esculpir lo esencial obre el flujo y la efímera corriente de
los instantes. Y pudo asímismo, irónico y escéptico, ·desengañarse sin
que el desvanecimiento de las aspiraciones y los sueños, lo arra trasen
a la locm:a dese perada, o al tránsito nihilista qu postra las divinas
herramientas del genio. Como su. hijo, Don Quijote, c dió a hu car
el aumento de u honra y puso su brazo heroico al servicio de la
república. ¿ Fué loco entonce como el caballern? Y al perder la uh lime locura, maduro ya el juicio por la repo ada azón de lo años,
¿por qué como el Hidalgo de la Mancha no se t ndió en el l echo
mortal para dejar la vida en el callado desastre vencida el alma y
angustiado el flaco pecho por las melancolías y lo desabrimiento ?
¿Por qué como Don Quijote, detrás del último fraca so, y ya sobre
el medio siglo, no se echó a morir, resignado, para sellar en el silencio el denuedo inútil y la vanidad de . todas sus empresas?
En la edad en que el Hidalgo manchego se volvió loco, Cervante
maduró su cordura. Cuando el caballero, desdoblándose, separó de
la razón su sinrazón para ensoñar y realizar sus empresas, Cervante
se sumerge en sí mismo, y se busca, sereno y recobrado, en us entrañables profundidades. Cuando su hijo, el Caballero, crea la e peranza, arde en la fe y empuña la lanza para vivir sus utopías,
Cervantes descubre su propio humorismo ; melancólico, sonríe ante
los hombres; y la fronía dibuja, finísima, el leve y reflexivo sonreír
de sus labios. Cuando el Hidalgo de la Mancha trasmuta su flaco
rocín en un corcel que avergonzaría a Bucéfalo y Babieca, Cervante
e desmonta de su Clavileño, y entre las murallas de u soledad, pa ea
sus graves tristezas por la hondura de los vividos años, para extraer
de ellos los hijos que engendró su experiencia eu la fertilidad de su
ingenio. No más Dulcinea , no más gigantes, no más encantadores,
no más azarosas contiendas ni afanadas búsquedas. Estaba vivo y
estaba muerto. Con la sangre ardiente aún, pero sin las ilusiones ni
las esperanzas. Su creación vital había fracasado. Aquitósele el pie
andariego, serenósele la clara frente. Helósele el brazo. Recóndita
ceniza le adormeció el ambicioso pecho. Y en silencio, inclinada la
cabeza sobre la diestra mano, suave como en un crepúsculo, mirándose hacia adentro, pesó su destíuo en los platillos del bien y del mal.
Y con amor de belleza, arando con su voluntad las íntimas praderas,
se sembró a sí mismo; y aró el dolor, y calentó las aradas eon los
soles del poeta; y no contando con más riqueza que las palabras,
hizo de ellas un mundo tan grande, tan variado y tan profundo, como
aquél donde corrieron sus aventuras, y donde sazonó, en peligrosos
días, la ruda y alta experiencia de su vivir. Supo que la resurrección
sobre las propias cenizas, es más prodigiosa aún que el nacimiento.
¿Por qué no murió desencantado como su Don Quijote, tras del último fracaso, y al rozar el ceniciento perfil del medio siglo? Es que
Cervantes era poeta, o lo que es igual, creador, y no hay placer tan
hondo, tan prodigioso, tan extático, como el de la creación misma.
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�Sólo el amor crea en el universo, y nada tan divinamente dichoso
para el cuerpo infinito del universo, como ese a.mor que lo hace
padre y madre entre el oleaje del Eros cósmico. Ese mismo influjo
erótico, penetra en las entrañas espirituales del artista, y les fluye,
como de la Naturaleza, la ola de las formas viva . La idea es el
padre, y la sensibilidad es la madre. Una desprende el rayo fecundo,
mientras la otra lo recibe en la sustancia movible de las imágenes.
Y al confluir amhas en el torrente vital del hombre, la obra del
genio levanta la potencia de sus hijos, el mundo concreto del arte,
como de la tierra, alnazada por el sol, emerge la rrracia germinal de
la espiga. ¡Ah, pensaría Cervantes, ahora, en este otoño delicado y
triste, nada tan bello, tan conmovedor, como darles vida inmortal,
cuerpo y esencia de inmortalidad, a los sueños maravillosos de poeta,
de creador, que se levantan de mis profunda experiencias. Y ahí
está el secreto de su desquite. Su sabiduría, sobre la llama del genio,
se hizo poema. La creación fué su clave mágica, y le evitó la locura
melancólica, o el oscuro suicidio, o la muerte por desencantos o por
angustias, cuando la tristeza, pálida la mano y valiente, abre las
puertas de la vida a la enfermedad, para que la nada se acueste
sobre la sangre, desvaneciéndola.
Fué la poesía para Cervantes su primera ambición, cuando el
brioso y emocionado trance de la juventud, y cuando más tarde, en
la Galatea, presta su voz de amor a lo artificiosos pastores. Y lo
fué en sn teatro. Y lo fué mil veces, sino siempre, en la perpetua metáfora del Caballero Andante, creando en eterno poema los mitos
maravillosos destinados a desvanecerse en el choque ineludible con
la realidad. Y lo fué también, lleno de nostalgias por erlo más y en
más aguzado extremo, en el Viaje del Parnaso. Y murió con la frente
apoyada en la asomlnosa hipérbole épico-lírica ele Los Trabajos de
Persiles y Segismunda. Padeció, pues, como pocos, la deliciosa ·e nfermedad de la belleza, con una obsesión que no disimula el desencanto de su confesado fracaso, en lo que toca a la poesía de los versos.
Maravillábase de lo mae tros del arte rítmico, que lo emularon mil
veces con su ejemplo, y ante cuyas músicas verbales, su oído le trasmitía al alma ambicio a la delectación de la melodía. Imitóles hasta
llegar al linde del sublime secreto, como si el hado hubiese querido
re ervarle para su prosa, todo cuanto los dioses otorgan al milagro
del genio. A sus ojo la poesía era ensoñación, y el mito del Eros
poético, no distaba mucho del mito del Eros caballeresco, como en
la esencia de las calidades espirituales, sueña tanto el alma contemplativa e inmóvil que crea en imagen un universo que se desprende
del anhelo, aunque la acción del hombre permanezca encadenada,
como el que, imaginando un mundo espiritual sobre un mundo real, se
arroja locamente a luchar con sus propios fantasma , sin atender a la
dura sustancia que gravita debajo de ellos. Poesía y caballería son entonces dos modos de la imaginación. Arrancan del mismo deleitoso engaño. Igual en lo íntimo es la aventura juvenil de Lepanto, que la aventura senil del Prrsiles. En una. el sueúo se h ace en el filo de la espada,
En la otra, en los extremos de la pluma. Pero en Cervantes, ante e]
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�actor y el poeta, hubo el espectador y el crítico. Se conte.m plaba a sí
mismo. Se juzgaba sin temores. Sincero y desnudo de coraje, anteponía la razón a los sueños, la tierra al cielo, la realidad a la imaginación, la verdad, cruel y dolorosa, a la quimera enmelada y cortés.
De ahí su dualidad, su humorismo, su yo conflictual y dramático, la
fluencia de sus contradicciones, sus armonías y sus discordancias, sus
mundos contrapuestos y antagónicos, su Don Quijote y su Sancho, su
España loca y su España cuerda, su mundo metafísico y trascendido
y su mundo real y recio, y hasta su desastre en la acción, y su triunfo,
ya crepuscular, en el triunfo del poeta.
Afanábase, y el mismo Cervantes es quien lo dice, en ser poeta,
mas el cielo, y él asimismo lo atestigua, no le quiso dar cumplida esa
anhelada gracia. También en esto soñó, pero en vano, nunca pudo
colmar sus aspiraciones. Toda su vida fué fiel a esa inalcanzada Dulcinea, como Don Quijote a la suya. Sembró sus novelas con mil cantos,
a medida que amaba a esa esquiva diosa, de la cual hubo de construir en su imaginación un mito clarísimo y sublime. Frecuentaba su
templo para hacerse digno del favor de esa divinidad. Se ejercitaba
en el secreto lenguaje, por lograr la magia y el encantamiento que
en otros, tan admirado por su nobilísimo corazón, sorprendía y elogia])a. Discernía con certe1·a sutileza; como lector y crítico, los valoree
y los matices má afinados de la poesía, pero él, aún en esto desventurado y triste, nunca se aceptó a sí mismo, y fué acaso el peor
enemigo de sus rimas. Largo amor el suyo a la gloria de Apolo,.
Confiesa que desde sus más verdes años amó el dulce arte de los
versos. Con el ánimo del poeta lírico, buscó en la poesía el más bello
medio de confesarse de su intimidad. En suaves rimas volcó sus difíciles esperanzas, tan inútiles y vacías, que fué como sembrarlas en
la arena. Y ya viejo y melancólico, a pocos pasos de la muerte, sigue
ejercitando su pluma en la tierna y deleitosa música de las estrofas,
y en larga secuencia de tercetos, describe su viaje al Parna o, abre
en su corazón la fuente de las rimas, y regala, con mano liberal, copiosos laureles para las nobles cabezas que triunfaron en aquel arte
que tanto amó su frente. Une poesía y pobreza, que era tanto como
<lefinii:se en sus deseos y en sus realidades. Considera, que ya cantando
amores o llorando guerras, la vida del poeta es nada más que un
sueño, tiempo en que no se vive, tiempo en que el tiempo se pierde
para la realidad. Intuye la naturaleza delicada y suave de quienes
sólo cantan en un mundo de esfuerzos y fatiga . V e el toque de la
locura aun en el más cuerdo de los rimadores, que pierde en bienes
lo que gana en quimeras. Pero, luego, mirándose a sí mismo, sólo se
considera cisne por la nieve de las canas, y cuervo por. la ronca voz,
puesto que el ingenio poético ha sido duro para u alma, y por ello
la buena fortuna no lo levantó a esa gloria sobre su avara rueda.
¿Cómo disculparse, entonces, a sí mismo, si tantas veces reincidió
en la poesía? El mismo nos confía que le faltó el ocio feliz. La riqueza no colmó jamá su mano. Sus sueños se enturbiaron con exceso
en el áspero vivir de cada día . Y él supo, y él lo dijo: "en el poeta
pobre, la mitad de sus divinos partos y pensamientos se los llevan
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�lo cuidado . de busca1· el ordinario u tento". ¿Por qué no ce10 Gi
1al era u juicio último? ¿Lo reflexionó así dema iado tarde? ¿S
desencantó, como el Caballero, de la otra Dulcinea, cuando la muerte
e le acercaba, y los jóvene pájaro de antaño, huían, dcsalentado8.
de su cabeza? ¿La que 'l creía errada vocación, tan próxima a la
locura mi ma, fué algo má que una de las Dulcinea que imantaron
u anrma,
con mano dulce y de extremada piedad, le suavizaron,
no la herida de Lepanto, ino la herida de todo u vivir? Soñar la
poe ía, crearla, pen aba acaso Cervantes, era como de plazar e de
la angu tia, como tomar la tri teza y la amargura, y embrándolas en
las divina ntraña de la música, hacerla brotar en hermo ura y en
belleza, prodiuioso desean o para regalo y deleite de la llaga , para
olvido y vencimiento de la ombras!
Cuando Cervantes largo y den o de año , ya por detrá de lo
sueños activo , desdoblándose, sube como nunca desde el hombre
azaroso al puro creador e tético, se in tala de pronto en lo más alto
de su propio genio, y mira, agaz, de de allí, la realidad univer a1.
mientra e contempla a í mi mo, tra mutándose en el e pectador
upremo, en el poeta empeñado en alvar al hombre que hasta entonce había ido. Sublima u experiencia vital. Sublima u lucha, su
dolor, u mi eria, su melancolía, su desencanto. H lo, pues, en un
nuevo y má prodigioso encanta.miento. Hahía llenado su er con ]a,
visione del mundo, y toma de us propia entraña la realidad de u
er para convertirla en poema. El mundo g1·is del hombre vencido,
adquiere de uolpe lo vivo colore de la belleza. Se ha mpinado n
ciende o baja por su tiempo como por una montaña.
í mi mo.
libera. Vence su fracaso creándose con 1 sueño y la verdad del hombre. Y como e tá su propia vida en el fondo de su gran novela, reirá
llorando, llorará riendo. No hará una tragedia, ni hará una comedia.
Más lejos irá su genio. Creará un mundo completo, una humanidad
que e contempla a í mi ma en su do caras: ironía y gravedad.
burla y llanto. Su Don Quijote erá una int gración, y como tal, una
tragicomedia.
Aunque lo biógrafo de Cervantes hayan trabajado on tanto
fervor y porfía, para trazar, en cierto modo con datos auténtico , el
itinerario de su vida, y reconstruir su carácter, mucho no queda aún
por aber del padre de Don Quijote. No oh tante, el sondeo del libro
pe e a su lograda objetividad, e un elemento revelador con respecto
al alma donde íué engendrado. Creo por ello mi mo que es nece ario
recurrir a la apreciacione y juicios que e van vertiendo en el cur o
de la novela, y le trasmiten mil tono e pirituales que denuncian e]
múltiple humor de una vida. El color del agua nos dice sobre qué
tierras ha corrido el río, y hasta cuál e u origen. Pongámonos ante
las orillas de la narración cervantina y veámosla pa ar ante nuestro
ojo . El fluir del lenguaje, el matiz en ible del estilo, el movimiento
de la fra e, el carácter de lo episodio , la jerarquía de la palabra,
el tinte espiritual de cada ser, la órbita de sus voluntades, sus meditaciones y reacciones ante el hado de los hechos, la riqueza y variedad de u aptitudes y conducta, su anhelos, su resi tencias mo-
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�rales, us diálogos y discur o , tienen, en medio de u diversidad objetiva, un punto común ineludible, originario, que no
otro que el
autor mi mo de donde emanaron. Creamo lo que orno y ha ta donde
omos. La abundancia de la fuente denuncia la ma:niitud de u entraña. El poeta, en el entido de creador, puede er sólo ·1 o la aldea,
o la región, o la gran ciudad, o el país, o el mundo.
puede er el
ayer, el hoy, el .mañana, o el tiempo todo. Esta o la otra franja de
la ociedad, el hombre n u ello o el hombre en la totalidad de su
virtud ilimitada. A ma or capacidad, mayor horizont .
má altura,
vi ual má abierta. Llegada u alma al máximo de envolvimiento y
a la suprema complejidad, todo cabe en ella, a vece omo tumulto,
a veces como orden. E un pueblo de pueblos, inleriorm ntc vivos,
donde todo s distribuye
aún el retrato de la
atura]eza misma.
pero donde todo e colorea del tono de una vida rrrande y oberana.
Cervante , que todo lo hmnano lo abarcó en u pl nitud, e dió o?n
frarrmento , como un conqui tador que va fundando pueblos di tintos
en un continente viraen. Pero fué má lejos. Tomó eJ mundo y e
tomó a sí mismo, y entrando el uno en el otro, a la manera como la
vida penetra en la materia y la vitaliza. logró la uprema unidad, y
la hondma dimanó de la ten ión _ la exten ión pod ro amcnt alnazada por su e periencia.
Cervante está todo aludido en su Don Quijote. Más profunda
que la episódica red de u actos, es la de su arte. Quien busque su
esencias, penetre en us hijo . Hay una permanent transfu ión e ·
piritual del autor del Quijot a su héroe, y a todo lo per onajes
que surgen a lo largo de su peregrina travesía. El concepto que el
e critor se había formado de u vida, y de la vida humana en u totalidad, va pa ando de de adenu·o de u genio a la boca d u héroe ,
y en especial, a la de Don Quijote. El caballero d la Mancha die
lo que el autor pen ó, oñó y ofocó dentro ele í mi mo. De ahí u
mezcla singulaT de locun y cordura.
ada má di paratado que el
hidalgo de la aventura , cuando en él actúa aquella part d u alma
que corresponde al ejercicio de la caballería andante, pero nada má
razonable y azonado en Ja gravedad de la experiencia, que cuando el
mismo hidalgo, devuelto por el fracaso a los quicios de la serenidad,
disclu-re, co;rno en el azar de las conversaciones cotidiana o en e1
íntimo, silencio o monólogo, di curriría el mismo Cervantes. De ahí
surge la identificación Cervantes-Quijote. Es decir, un doble desdoblamiento. El caballero d la Mancha es loco y es cuerdo. Y Cervantes, frente a u pTopia creación, e atírico, o es erio y grave,
cuando no, triste. Ríe de la in en atez de Don Quijote, y, amoro amente, quieta ya la lanza del caballero, e emociona ante él y lo
admira, cuando lúcido, y n Ja alta jeraTquía de la razón, el mi mo
caballero vierte us doctrina , que no podrían cr otra que la de
Cervantes. Con Sancho ocurr lo mismo. Ese aldeano e profundo
como el barro del astro, que sabe dar la vida y recibir la muerte. Su
realismo no e rutinario y pueril. Tiene u verdad n us fuerte
puño , como el hondero tiene el ¡mijarro acertador en u dura mano,
antes de colocarlo en la honda. Cuando ha'bla, lo id ale del caba-
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�llero tiemblan en la delicada sustancia de sus sueños. Trae la afirmación de ahajo. Desea y sueña también a su modo, con grosura y
hambre terrestres. Ama al caballero hasta que el llanto le salta de .
las honradas entrañas. Tiene a su favor el viejo saber de los siglos
del pueblo en los quilates apretados de sus refranes. Es tan variado,
tan henchido de vida, tan profundo de realidad, que escapa siempre
a todo juicio simplista. Ha sido calumniado cien ~Úes por quererlo
hacer de una sola pieza, pues de su barro sale el heno y la encina, el
fruto denso de miel y la flor rústica ele acendrnda sencillez, y el musgo
tierno y la áspera corteza, y la densa madera y la fina savia. Y Cervantes no desdeña jamás entrar a su boca y llenársela de firmes razones.
Bien que Sancho haya acompañado a u amo en toda sus aventuras, y que us privilegiados oídos recibieran, tantas veces, las altas
doctrinas del caballero, no pudo alcanzar para sí mismo la excelsitud
del hidalgo, aunque barrunte a veces que hay allí algo que vuela
y sube muy arriba la esencia del hombre. La libertad que exalta
Don Quijote, la misma que lo arroja a las aventuras sin más ley que
u firme fervor del bien y de la justicia, la misma con que quiere
quebrar la violencia, el desamor, el desvío malvado, la ciega prepo·
tencia y el orgullo que veja y humilla, esa libertad, tan arraigada en
Cervantes, implica una profunda ejercitación de í mismo, un creci·
miento de la dignidad humana, una soberanía de la mente liberada
de toda servil cadena que encarcele la espontánea creación del acto,
y una contemplación de este mismo por el goce desinteresado de emanado de una voluntad que sólo obedece a su noble energía. Algo del
vuelo quijotesco había aprendido Sancho, pero no tanto que llegase
a redimirse del peso de su materia, de la gravitación de su interés,
de la dádiva que le recompesaha, del oro que hacía besar la mano
que, al darlo, aca o, ofendía. Y Ccrvante se esmera en señalar ambas
actitudes y ambas conductas. A Don Quijote lo urgen el bien y la
honra. Ley de amor es la suya, sobre el mundo exterior, y ley de
dignidad y honra la que instituye parn su mundo íntimo. Gasta ge·
nerosamente la realidad de la vida para comprar, en cambio, el sueño
de la inmortalidad. Cambia sangre por ahna y tiempo por gloria.
Desdeña todos los bienes por el bien del renombre, pero se afirma,
estoico, en esa única felicidad, inquebranta]Jlemente hu cada, cediendo
entera su vida para vencer a la muerte. Y lo hace al estilo heroico,
no ocultando jamás el pecho a la herida, león entre los leones, porque
una muerte bella jamá , para el caballero andante, es una muerte
real Y a ese precio se puede ser libre sobre la tierra, porque el que
nada le pide a la realidad concreta, la sobrepasa y la sojuzga.
También como el caballero, el escudero, junto a él, se aleja cierta
vez, del palacio de los condes. Si fué burlado Don Quijote, no menos
lo fué Sancho, si bien es cierto que los burladores, pese a sus dignidades y jerarquías, estaban más cerca de comprender al servidor que
al amo, y acaso simpatizaban más con la rasa simplicidad del aldeano
que con el hcroí mo y el amor metafísicos del hérne. Porque sohre
lo ridículo de Don Quijote, se cernían, levantándose desde u mente,
águilas y rayos, con los que Cervantes se daba a conocer a í mismo,
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�y ahí, en ese volar de los altos ideales, no encontraba nada más que
un coro de risa . ¿Qué importaba la levantada doctrina del héroe,
el sacrüicio de su generoso pensamiento, la alteza de sus mira y la
verdad de su dolor humano, i todo ese mundo se cernía tan encumbradamente obre la gozosa y complacida mediocridad de eñores y
damas? La burla da la medida del burlado, pero sólo hasta donde
lo burladores pueden subir en las escalas del espíritu, antes de
burlarse. Y muchas veces la ri a se vuelve contra el ri ueño, y denuncia su gro ería, o su pequeñez, o su depravación. Don Quijote lo
había comprendido así. El era caballero para caminos abierto , era
de los errante , de los azaroso , que velan hu cando el peligro y
duermen sin temerlo, porque no tienen má verdad que el heroí mo,
ni más ley que l libre impul o interior ejercitándose en la interminable ofrenda del 'bien. Lo muros e clavizan y corrompen. Bajo lo
techos no cabe el aire de la gran salud espiritual extremándose en
empresas limpias y re plandccientes. Los palacios eran, para el caballero, cárcele cómodas y ah1mdantes, donde 1 alma, atada al goce,
se corrompe como un a1rna e tancada. Bien sallia Don Quijote que el
esclavo, parn di imularse a í mi mo, sólo de ea mover e ntre e clavos. Y por e o, la riqueza y la adulación de los duques y de todos u
cortesano , lo ofendían. Y nunca fué má feliz que al romper la hipócrita cadena de oro con que habían lo ociosos paralizado su
voluntad. Al volver el caballero a la libre luz y al aire libre de los
campo , puesta u mente en el palacio de los condes, traza en e a
luz y en e e aire el elogio de la libertad, porque con u concepto
y us palabra limpia su e píritu, y ha ta limpia u propia boca
de toda la impureza y la mediocridad que e le hubiere pegado en
aquella hermo a cárcel, más csclavizadora cuanto mayor fue e su
riqueza, su refinamiento, y su falsa genero idad. Le pagaron, espléndidos, la desalmada burla, pero ahora el hidalgo hacía volar, sobre
lo muro que lo apresaron, la águilas y lo rayos de su libertad.
Sancho, en cambio, no puede llegar a tale extremos.
vece
Don Quijote lo levanta en el ala de u di curso. El escudero ospecha
la majestad. Se desprende de í mismo. Intenta la quijotería. Enflaquece la carne y ensancha el espíritu, pero tra el contagio momentáneo vuelve a caer en sí mismo, conformándose con ser el fiel 3cauidor
de la locura sublime, pero jamá el loco que e ohrnpone al ridículo,
para vivir la pl oitud de su sueJÍos.
Sancho ha oído el ditirambo con que u señor acaricio, conmovido, la virtud y la grandeza de la lib rtad. La óptima palabra
de Don Quijote y la valentía de sus pensamiento , dieron en su frente
lo repetidos aletazo del alma que e sabe a sí mi ma y no encuentra
precio a si,1 clara dignidad. Sobre nube y sobre a tros e tá ubida
la jerarquía del caballero andante, hecha a rozar, en la imitación
de lo arquetipo , la divina tra cendencia de la ideas puras. o ceja
ni e de encumbra ante el escarnio, ante bien, la átira que lo ca tiga.
lo ensoberbece, y obre la risa cínica toma de nuevo altura para
,obrepa ru:, soberanamente, la talla de lo e carnecedores. Sancho
lran a. Recibe, a cambio de u grotesca comedia la paga que grati-
-
31 -
�fica al hi trión. Dió Ti a, y recibió moneda . Toda aventura en que
se comiese ha ta la saciedad o en que un puñado de doblones compensara su escudeól ejercicio, era buena, y digna de memorarse. ¿Qué
libertad es comparable, para el bueno y sensato de Sancho, a la de
u e tancia con lo duques, i ahora, apretada dbre el pecho, pegada
al latido de u corazón, trae, por obra del mayordomo del noble,
la bolilla repleta con doscientos ducados? Virtud es el agradecer, y
Sancho, virtuoso según la medida de su frente, agradece el don.
Calcula según sus necesidades domésticas. Noble también es el metal
con que lo honraron. Brilla como la estrella. No quiere el laurel del
genio, ni la e pinosa corona del mártir, ni la vehemente inmortalidad
<lel héroe, pagada con san rrr - y sacrificio. Quiere, sí, la seguridad de
la carne, la recia mano apretada al pan de cada día. Y como esperanza, la ínsula que le otorgará, según su sueño, más eguridades
que glorias. Sancho se apega. Don Quijote se desapega. Sancho se
ata a lo actos con ano y natural egoísmo. Don Quijote e desliga
de us propios acto . Sólo sabe dar. Si se adueñase del mundo, máima ín ula, se de prendería ele él para no manchar el desinteresado
re plandor de la gloria y para tener motivo y campo de nuevos heroísmos. Vive en poesía. Cada aventura es un canto de su poema, un
golpe de alas de su propio ensueños. Su goce es e tético, aunque
su brazo ea ejecutivo. A veces el estilo de la acción vale más que
la acc1on misma. E cuchad la palabra con que prec ele al aolpe, y
os u penderá la hermo ura, a pe ar de la ironía del Cervantes. Su
mundo es amoro o y bello. Y por eso es libre. Con el amor sojuzga
al egoísmo, y con la belleza se desliga de la utilidad.
La vi.da de Don Q1üjote, una vez lanzada al riesgo de la aventura
caballere ca no e má que una peregrinac10n errante, insensata y
ridícula a lo ojos de Cervantes, y a los de todos aquellos personajes
que el mismo noveli ta imagina para incorporar una humanidad entre
la cual se muevan callallero y escudero. El hidalgo ha ahandonado
us lilnos, al frisar en el medio siglo, para vivir según las circunstancias y las esencias de eso mismos libros. Repentina, su voluntad
pasa de. la contenida contemplación a la acción de lJOrdada, para lo
cual fué necesario saltar de la razón a la locura. Superpone, de inmediato, al mundo verdadero, según el criterio común de los hombr s, un mundo ensoñado, que emana de su espíritu por obra de una
imaginación prodigiosamente estética. Es desde ese instante un poema
vivo. Cada aventura e un canto, C'lda instante, un verso, pero no
en la forma inconcreta de la palabra, sino convirtiendo el impulso
espiritual en acto. El héroe no e da tregua. Marcha siempre en busca
de más extraordinarios azares. Tan poética es la entraña del caballero, que más que encontrar las aventuras, las crea. Desde el principio de la narración, sabemos que el hidalgo ha perdido el juicio
por leer, sin descanso, los libros caballerescos. Pero su existir está
ometido a una especie de ritmo pendular, en cuyos extremos es loco,
pero no así cuando el péndulo desciende entre aventura y aventura,
pues entonces el caballero razona cuerdo, aconseja a'bio, habla prudente, filosofa ponderado, poetiza certero, y o-obierna sus actos cual
-
32-
�si su mente se acomoda e a la percepc1on real y e ·acta de las cosa11.
Este procedimiento sagací imo desde el punto de vi ta moral y p icológico, permite a Cervantes agrandar y extender hacia todo los
planos imaginables de la vida, el desarrollo de su creación. Y al
introducÍl" una tan fecunda contradicción en la mente del caballero,
dislocando en una mi ma individualidad la locura de la cordura, está
en condiciones de formular un juicio universal y de incluír en la
novela caballeresca una visión completa del cosmos y del hombre.
¡Razón y sinrazón! ¿Qué puede quedar fuera de e ta antinomia?
La razón abarca todo el plano de la a1·monía, de la lóaica, de la
observación, del contenido real e ideal de la vida, de lo concreto,
de lo ah tracto, de lo inteligible y de lo ininteligible, dibujando el
universo y todo sus contenidos dentro de lo mecanismos universales
del pensamiento. La sinrazón, despedaza el cuadro de la inteligencia,
tÍl"a hacia los sueño , hacia las aventuradas intuiciones, hacia la fe,
justificando el arranque de la pa ión, alz;ndo luz imposible obre
la luz po ihle, creyendo en lo increíble
en lo absurdo, superponiendo así al orden de la lógica y a la concreción de lo ensihle, el
apar nte desorden de la emana ión interior, de la incontrolada
fluencia de la imárrene subjetiva .
La parodia de la novela caballere ca queda desbordada. Ccrvante , por impulso genial, incluye en su epopeya burlesca la potencia
dinámica de u arte. La vi ión de u libro e percibe alternativamente
a través de tre planos que se separan en fértile antagonismo , o
concluyen en integracion s de con ertantes. El lector camina, corre,
vuela por el movimiento de los episodios, y por los diálogos y discursos que llenan lo intervalos de la acción vi ihlc con la acción
uhjetiva de los monólogos, de la peroraciones, y con el elemento
dramático del dialogado conducido a la suprema verdad humana.
El arte de Cervantes lo puede todo. Es creación pura, extraordinariamente animada, plá tica y dinámica, e terior interior, con toda
las repre entaciones concreta de la vida, tomada en la verdad có mica con fuerzas de titán y rrarras de águila. El lector, inadvertido
del milagro, casi no tiene tiempo de juzgar y de elegir. La simpatía
humana de la creación cervantina, lo roba de sí mismo y lo impulsa
con el mi mo impul o de los personajes. E como otro modo de vivfr,
no menos real, en el plano estético, que aquél en que se vive en la
aturaleza mi ma. La potencia aerminadora y reveladora no puede
·ir más lejos. Tan pronto Don Quijote nos arrebata con su locura sublime y absurda a la vez, o no divierte con sus aventura insensata
y cómicas, o nos entristece, cuando, levantado sobre la nubes de su
ueños, choca con la áspera realidad, y cae a nuestros pie desde su
alucinaciones obre el e peso lodo donde, fatales, nos· movemos. Ido
de u cabeza, momentáneamente, los pájaro de su locura, el lector
e ubica entre el caballero y el c cudero, y el alto razonar del amo
lo ubyuga, lo gana como adepto de su sabiduría y de su bondad,
en la que realidad y vida, aunque vistas de muy alto, se presentan
como do verdades madurada en la má pura reflexión y en la más
ondulante experiencia de lo días. Mas Sancho arguye, terrestre, cla-
-
33-
�vada su lengua de refranes, dm·a y fuerte la frase por la palabra
vulgar, y densa la concreción casi mineral de sus ideas, crédulo hasta
la simplicidad y de confiado hasta la •b urla. No ya su mente como la
del amo campea por la amplitud del cosmos, sino en el sabor y el
olor de su aldea, atado su juicio a la reciura de sus sentidos y siempre
en un reali roo de primer plano, en la manera cómo los ojos ven, cómo
el oído oye y cómo la nariz huele. ada más fértil que el vertiginoso
contraste entre el caballero y el escudero. Del desbordamiento de la
locura aventm·era, pasamo al ensueño razonado de las utopías quijotescas, y tras e to, al realismo pragmático de Sancho, apegado a la
necesidad perentoria y al goce sencillo que a eguren la vida, no en
el desplazamiento metafísico de su señor, sino n las realidades que
atan el alma a la prepotencia del cuerpo, y el cuerpo mismo a]
espesor soberano de la tierra.
Agreguemos todavía la presencia múltiple de todos los seres que
forman el coro vario y matizado de esta univer al tragicomedia, en el
que caben el señor y el aldeano, el canónigo y el barbero, el ciudadano
y el campesino, el pícaro, el bachiller, la dama , las doncella , las maritornes los ambiciosos y los decepcionados, todas la formas y estilos del
amor, de la verdad, de la m entira, del interés y de la genero idad, ya en
el episodio que promueve la ri a, ya en el que u cita el llanto, y todo
ello en un impulso de la vitalidad y de la crnación humanas, que
parece de prenderse de la Naturaleza como en un crecimiento de
elva y como en una urgencia de abrirse paso en la esfinge del ser.
Si el que ve, habla y actúa e Don Quijote, todo ello se levanta, o
bien en la torrencialidad de una locura sublime, o bien a los niveles
más alto de una concepción idealista de lo creado. Si el que mira,
se mueve y comenta es Sancho, aquel uoiver o uperado en los planos
de la quinta esencia y de la idealidad, cuaja su ensueño en los moldes
recios de la sensación directa, y se plasma en la estructura inque·
brantable de la materia. Pero si el que contempla y discurre es
Cervantes mismo, notái una superación estética de todo eso mun·
dos. La pupila del poeta se ensancha como el univer o mismo, y su
visión no es una particularidad, sino una universalidad donde todo
cabe como representación de la belleza, como imagen y concreción
del co mos y de todo us contenido . El poema abarca la integridad
de la vida, pero como si el creador sobrenada e más allá de todas
las experiencias parciales del hombre, y en la altura, al modo de
tm dios, dispone, ordena, mueve, pinta, esculpe. Es el mago. Tiene
en su frente todas las clave de la acción. Devuelve al mundo donde
nació un mundo uyo, no menos verdadero que el otro, pero má
esencializado, más concentrado, como despué de una elección de
todos los valores y de todas las posibilidades. E , como todo el arte,
un sueño, una prodigio a vi ión per onal, pero oñada al modo del
poeta, no por el interés que apega al ueño mismo, sino por el goce
divino de la creación purn y de la pura belleza de lo sueños. El
lector no puede ya más descansar o fatigarse. No hay posible tedio,
pues en la riqueza lograda, toda monotonía se elude. El lihro puede
fluir en copio o capítulos. Todo cabe en él. Lo real y Jo imaginado,
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34 -
�lo verdadero y lo quimerico, la acc1on concreta y la libre dinámica
de los sueños, el pensamiento estricto y los utópicos vuelos, van de
la mano en esta sinfonía que tiene por instrumentos todos los poderes
que integran al hombre.
En Don Quijote, perdido ya por los extremos de la locura, la
dimensión infinita del ideal rompe el cuadro de la realidad, tal como
la sueña el promedio de los hombres. Su personalidad se agudiza
hasta el desequilibrio. La vida vulgar, donde está obligado a moverse,
por fatalidad humana, carece del incentivo de la aventura al modo
caballeresco. No hay sal en el barro de las frentes. La tierra reposa
vacía de heroísmo, reclinada en su propia miseria. ¿Cómo ser caballero en un mundo que ha perdido la dimensión de los grandes
deseos, donde la imaginación ha cedido ante el análisis, donde los
mitos maravillosos de la caballería andante son destrozados por el
rigor de la crítica, donde la uniforme medianía ríe del señorío de
la grandeza, donde la fe y el ansia no pueden volar más sobre el
Clavileño, donde el canónigo mata a Cristo en la fiebre del caballero,
donde el duque se solaza despedazando con la burla los 'b lasones de
Ja verdadera nobleza, donde el bachiller, modelado en las heladas
aulas, postra la exaltación a sus pies para cortarle las alas a la locura?
Para sostenerse, para erguirse, Don Quijote necesita la fe incalculada,
el amor inmedible, el sueño innumerable, la continuidad de la esperanza, el huracán de la voluntad, la locura encumhrándose sobre
Ja carcajada y sobre la som·isa, es decir, necesita la transfiguración
de las cosas vulgares, el tirón del ideal desde el cielo de las esencias.
No hay renuncia posible. El alma no puede evitar la empresa. Saltará desde la frente de Cervantes como el rayo salta del entrecejo de
Zeus. Su espada trae una luz desconocida u olvidada por los hombres.
Blandirá la hoja resplandeciente, y creará el milagro desde adentro
de sí mismo. Viene a parir de nuevo un mundo que fué viejo, pero
que lo ha rejuvenecido en el yunque de sus entrañas. Todo lo invertirá desde adentro suyo. Es el Prometeo de una llama inesperada,
el Cristo de una cruz que vuela. Puede, porque cree. La oscura tierra
está sometida a la barbarie y al despotismo de los gigantes, que
siempre los hubo, a la . egoísta perversidad de los soberbios, a la
magia negra del oro, a la poltronería y la mediocridad de los cortesanos, a la sombra espesa de los malvados y los pícaros, a la mentira
de los impostores. ¿Cómo no levantar el brazo, y con él la lanza,
y con ésta la justicia y el amor, para devolverle a la tierra el mito
primario de la Edad de Oro? Todo se puede trasmutar porque todo
emana desde adentro del hombre. El universo es idéntico a quien lo
mira. Don Quijote, ya enloquecido, desdoblándose, contempla el
mundo, y el mundo, como sueño de su locura, es creado repentinamente desde adentro de sus ojos.
El tono individual y el tono de los pueblos lo dan la intensidad
con que dominan la materia, para luego desprenderse de ella, y crear
Jos valores de la alta conciencia. Es entonces que da comienzo la
trasmutación de la tierra y del hombre, de la acción y del destino,
del anhelo y de la esperanza. Acaso Don Quijote llevó este salto
-35-
�demasiado lejos. Aspiró a ser el arquetipo. Le faltó tierra bajo su
marcha. Transfiguró todo su ser según su locura ilimitada. Vivió en
sus propios sueños, rodeado de su fantasía, como una estrella Jo está
de su luz enceguecedora. Fué a la vez la poesía y el heroísmo. Una
naturaleza estética sumergida en una naturaleza activa. El acero de
su espada pudo ser con más acierto el metal de una lira. ¿No fué
también el poeta Cervantes el héroe de Lepanto? Hénos ante un
ensoñador de la acción que se extravía en un universo de fantasmas.
Cada una de sus aventuras es un poema vivo. Tomó su propia perfección en su voluntad, la lanzó fuera de su alma sobre el mundo,
y al entrar en éste, sus gigantes se convirtieron en molinos. Cada vez
que despertaba en su encantamiento, extremaba su locura para no
morir desencantado. La abundancia de su corazón no se agotaba
nunca. Dulcinea era infinita, como lo es la necesidad de la justicia,
del amor, de la bondad, de la poesía, del heroísmo, al que crea su
propia perfección. Su locura es tan sublime como el bien. Si no la
hubiera vivido humanamente, sería un dios. Por vivirla, es dolor y
risa. Sí, leemos hoy su poema, y reímos dolosamente, es porque Don
Quijote es una franja del hombre, tal vez la más alta, sin la cual
el hombre mismo se sumerge en la oscura animalidad o en la opaca
materia.
El universo es doble. Sancho no lo sabía, y Don Quijote no lo
tuvo en cuenta. El pensamiento del homlne es ima creación que se
apoya sobre otra creación. Los molinos son a la vez molinos y gigan·
tes, así como el caballero de la Mancha es viejo en la realidad )!
joven en su propia idea. Si suprimimos el universo de Don Quijote,
la tierra no será más que un astro ciego y una fuerza oscura. El
drama de la conciencia tendrá por teatro el estómago, y por poeta,
a Sancho Panza. ¡Aquí, pues, del caballero andante! No lo mató el
desencanto, ni la derrota, ni la melancolía, ni el desabrimiento. Ni
la ironía de Cervantes pudo con él, ni la risa del mundo . El divino
Miguel lo destinó a la burla, y el caballero ha acabado por burlarse
de su padre, y para gloria de su padre. Y ~es que Cervantes lo mata
y lo crea, lo ridiculiza y lo sublima, lo aniquila con su ironía y lo
resucita con su amor. Lo levanta sobre Rocinante para derrumbarlo
bajo la carcajada de los hombres, y lo eml)ellece tanto, y le da tal
brío a la bondad de su corazón, y le extrema tan sabrosamente la
ternura de sus amores, y con tal ardor le hace resplandecer sobre
su casco la estrella de la justicia, que en lugar de una comedia escribe una tragicomedia. Y su héroe es doble, como lo fué también
la vida de Cervantes. Y el llanto invisible de Don Quijote es así tan
grande como la risa visible que despierta. Y la humanidad entera
está en ese equívoco. La risa extremada acaba por hacerse inexplicable aún para el mismo autor del poema. Mientras la razón y el
realismo de Cervantes ríen con su ironía, su heroísmo y su corazón,
escondidamente, gimen por el Caballero de la Triste Figura. Nunca
una situación más cómica y mas sublime. Nunca una verdad más
semejante a la del hombre de todos los siglos. Porque en la eterna
contradicción de todas las cosas, el hombre se desdobla fatalmente.
-
36-
�Así lo comprendieron los griegos creando la tragedia y la comedia.
Porque si los gigantes son molinos de viento, la vida es cómica. Y
¿quién sabrá nunca la verdad de los gigantes y de lo molinos? No
habitámos sobre la tierra, sino que habitamos sobre el misterio. ¡Oh,
señor Don Quijote, la razón y la sinrazón, nos permiten afirmar que
la clave de la comedia puede ser la tragedia y que la clave de la
tragedia puede ser la comedia! Y eso eres tú, Caballero Andante, el
sublime absurdo de la tragicomedia humana!
Cervantes comprendió la clave del sueño, la doble ingenuidad.
Su risa hizo transparente la esfinge del hombre. El filo de su ironía
abrió el tejido de las apariencias, y nos asomó a la locura vacía del
caballero. Y abrió la densidad de la materia, y en los ojos de
Sancho nos deslizó al vacío candor de las sensaciones. Su tercera
vista no vió y juzgó desde la tercera dimensión de la esfinge. Se
burló del doble sueño, pero como no hay vida posible in el uno y
sin el otro, su ironía se convirtió en su propio problema. Fué demasiado lejos, y se hubiera extraviado destrozando la vida por desflorar
su enigma. Mas quiso, y pudo salvarse. Sobre la meseta de Castilla,
grave y austera, construyó una cruz, atravesando como dos maderos
el cuerpo de Don Quijote y el cuerpo de Sancho Panza, y en esa
cruz humana se enclavó a sí mismo por humana necesidad de amor.
Rió el llanto y lloró la risa. Fué má allá del hombre, a fuerza de
alejarse de él para retratarlo desde una perspectiva en la que se
sintie e liberado, a fin de ser más verdadero, de· la tiranía de aquellos
que retrataba. Y en esa soledad trascendente se encontró a sí mismo,
tan hombre como los hombres de su poema. Se miró. Se estremeció.
No podía ya renunciar a su empresa. Era su destino. La obra del
genio es una fatalidad, como el rayo. Y mientras se burlaba de sí
mismo burlándose de los sueños del hombre, su sátira se le hizo
herida y su pecho ensangrentado se le hizo amor. Por eso no nos
abandona. Por eso es nuestro camarada. Por eso, nos desencanta,
amándonos, y nos hace tropezar con su burla, y nos sostiene a la
vez para no vernos caer, i·epitiendo su propia caída. Y por eso se
crucifica en la cruz del hombre, en la cruz del ensueño atravesado
por la realidad. Y esa cruz suya es el amor con que e salva, como
hermano nuestro, y con que nos salva a nosotros, blanco de perdón,
como hermanos suyos!
-
37 -
�
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Unidad y dualidad del sueño y de la vida en la obra de Miguel de Cervantes Saavedra
Description
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La conferencia que a continuación publicamos , fue dictada por el Profesor Carlos Sabat Ercasty, en el Salón de Actos de la Universidad, a fines de diciembre del año último, como homenaje tributado por la Facultad de Humanidades y Ciencias y la Cultural Española, a Miguel de Cervates Saavedra , en ocasión del cuarto centenario de su nacimiento.
Creator
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SABAT ERCASTY, Carlos
Source
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Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR , 1948, Año II, Nº 3 : p. 23-37
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Facultad de Humanidades y Ciencias
Date
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1948
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Español
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The nature or genre of the resource
Publicación periópdica
CARLOS SABAT ERCASTY
CERVANTES SAAVEDRA
Facultad de Humanidades y Ciencias
MIGUEL DE
-
http://humanidades-digitales.fhuce.edu.uy/files/original/fe6cb16670d20ebf7d0f8db5f2af0d6f.PDF
3c08359b1610c0ec02a095caa4bb1d50
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Ing. CESA'REO VILLEGAS MANE‘
(Instituto de Malematica y Estadislica.
Facultad de Ingenieria. Montevideo)
UN TEOREMA SOBRE INVERSION
LOCAL DE TRANSFORMACIONES
INTRODUCCION
El objeto principal de este articulo cs demostrar el teorema de
inversion local de transformaciones en los puntos regulares. Para dar
una idea sobre estc teorema, Cs necesario aclarar e1 sentido con el cual
se usan algunos términos.
Siempre que no se diga explicitamente lo contrario, las transformaciones consideradas seran transformaciones uniformes x : x (E?
entre espacios 'de Hausdorff E y Ex.
Diremos que x : x (E! cs localmente topolégica en el punto
as E o bien que (1 es un punto de topologicidad local para x : x (E ),
si hay un entorno1 U del punto a que se trans-forma topologicamente en un entorno Uu de la imagen a de a. Asimismo diremos
que x : x (E es localmente topolégica an un conjunto, si 10 es en
todos sus puntos.
Empleando una terminologia usada por REY PASTOR [l] dircmos
que un punto (1 cs regular para la transformacion x : x (E) si ésta
es continua en el punto (1 y localmente topolégica en un entorno
reducido de a 3. Diremos que la transformacién es regular en un punto
si éste es regular; y que es regular en un conjunto si 10 es en todos
los puntos.
De los teoremas de inversion local y de prolongacion continua
de transformaciones interiores, ambos debidos a STOlLow [2] se deduce inmediatamente, como mostraremos mas adelante, que si E y Ex
son localmente homeomorfos 3 E2, la transformacion x = x (E)
" Llamaremos entorno de un punto a todo conjumo que (-ontenga en su interior a
dit-ho punto.
2 Llamamos enlorno reducido dc un pumo a a1 conjunto formado por los
puntos
_de unremorno de a. distimos de a. Hay que notar que la definicién de punio
regular ‘dada aqui, no‘coincide en general con la de .REY PASTOR pero si coincide
en el caso vde transformaciones entre espacios localmente homeomorfos a E2:
——267——
�en un punto regular es localmente equivalente a la trans‘formacion
z : :k en E; : 0, siendo z y C variables complejas 3.
El teorema de inversion local de transformaciones en los puntos
regulares es una extension de este resultado al caso- en que Ex es
localmente homeomorfo a E11 y E es un espacio regular, localmente
compacto, que satisface el primer axioma de numerabilidad.
Es interesante observar que a pesar de la estrecha relacion qua
liga a estos dos teoremas de inversion las demo-straciones son com'
pletamente independientes.
Ha sido necesario comenzar con un estudio de las propiedades
de los puntos de topologicidad y de las hojas, y también de las prolongaciones a lo largo de curvas.
Llamamos hoja (respecto a una transformacion dada) a todo dominio“ perteneciente a E que se transforma topologicamente en un
dominio perteneciente a Ex.
Siendo a un punto de E y siendo C: x : f (A) 0 é 7» é 1
una curva continua p-erteneciente a Ex, cuyo primer extremo f(0)
es la imagen a de a, decimos que una curva continua E : g (M
0 é A é M cuyo primer extremo g (0) es (1, es prolongacio'n de
a sobre la curva C, si para todo A se cumple x[g(M] : f0») .
El estudio de las propiedades .de las hojas y de las prolongaciones
ademas de ser imprescindible para demostrar e1 teorema de inversion,
es interesante por la similitud quc presenta con algunos puntos de la
Teoria de Funciones.
Finalmente en el § 5 se ataca con ayuda del teorema de inversion
el problema de la uniformizacién de las funciones multiformes
y 2 F (x) .
Es particularmente til el hecho de que el teorema dc inversion
sea vélido para espacios E regulares localmente compactos, que satisfacen el primer axioma de numerabilidad, y no simpl-emente para
espacios E localmentc homeomorfos a E“.
En el caso en que Ex : En y Ey : Em el principal resultado
que se obtiene es dar condiciones suficientes muy generales para que
se puedan encontrar funciones uniformizantes x = x (E) y : y (El
definidas en un espacio localmente homeomorfo 3 En de las cuales
la primera sea regular (mas aun, si 11 > 2 localmente topolégica)
y la segunda sea continua.
Finalmente se resuelve el problcma dc estudiar las propi-edades
de las funciones y : y (x) implieitas en una ecuaeién F (x y) : 0
en un entorno de un punto (Xoyo) en el cual e1 jacohiano ordinario
8F
sea nulo, pero sea distinto de cero en todos los demas puntos dc
5
Y
un entorno de (xoyo) .
a Vet lardefinicién de transformaciones localmente equivalentes en § 3.2.
‘ Llamamos dominio a todo conjunto abi‘erto y conexo.
~268—
�§ 1.
1)
Hoias y puntos de topologicidad
CRITERIOS DE BIUNIVOCIDAD, CONTINUIDAD Y TOPOLOGICIDAD. —
Si C es un conjunto de E, designanemos x (E I C) 5 a la transformacion
de C a Ex que a cada punto E (16 C 1e hace corresponder e1 punto
x( E) . La transformacién x : x (E) se llama una extension de
x (E I C) y ésta se llama transformacién parcial.
'Diremos que una transformacién x : x (E)
es biunivoca si a
dos puntos E diferentes hace corresponder puntos x diferentes.
CRITERIO DE BIUNIVOCIDAD. — Si E es union de un nlimero cualquiera (finito, infinito numerable o no numerable) dc conjuntos
An (118M) , si todas las transformac‘iones parciales x (E I An) son bi__
univocas, y si la imagen do An — Am es Anx -— AInx , siendo Anx—
_ x (An) , la transformacién x : x (E) es biunivoca.
DEMOSTRACIéN. — Todo punto de A,1x tiene una sola preimagen
en An porque la transformacién parcial x (E I An) es biunivoca. Ninglin punto de Anx tiene preimégenes en Am — An porqué por hipétesis x (Am —- An) : Am —— Anx . Luego ningt’m punto de Aux tiene
preimégenes en U A“. —— An, es decir, en E —— An. Por consiguiente, todo punto de Anx tiene una sola preimagen en E.
CRI’I‘ERIOS DE CONTINUIDAD LOCAL. —— 1) La continuidad o no con-
tinuidad de x : X (E) en un punto cuaIlquiera no se altera por ninguna modificacién del espacio Ex que consista en quitarle puntos que
no tienen preimdgcnes en E, 0 en agregarle nuevos puntos.
2)
Si x _ x (E)
es continua en a, y C es un conjunto cual-
quiera que contiene a a, la transformacién parcial x (E I C) es continua en a.
3) Si C es un cntorno de a, y si la transformacién parcial
x (E I C) es continua en a, x (E) es continua en a.
4)’
Si E es union de un nlimero finito de conjuntos C1, (11 :-
: 1, 2, ..., n) todos los cuales contienen al punto a , y si todas las
transformaciones parciales x (E I Ch) son continuas en a, la trans-
formacién x I x (E) es continua en a.
Estos criterios son conocidos; ver por ejemplo [3] pég. 68 y [4]
ping. 156.
LEMA. — Sea E un espacio que es la union de dos conjuntos A
y B. Condicion necesaria y suficiente para que A —— B y B —— A
sean desconectados6 es que todo punto que sea frontera a la vez do
A y de B pertenezca a A n B.
Demos-traremos solamente que la condicién es necesaria, pues no
utilizaremOS el hecho de que es tamhién suficiente. Todo punto que
” Es
1a notacién empleada por C. KURATOWSKI ([2], pég. 68).
“ Decimos que dos con-juntos C D son desconectados »si C n B“ y D n C” so
(devsunidos, es decir, no tienen punto-s comunes (emplearemos la notacién C“ para
designar al complelado o adherencia de un conjunto VC ).
——269—
�sea frontera a la vez de A y de B es tamhién frontera de A —-— B
y de B —‘ A, y como éstos por hipétesis son conjuntos desconectados, no puede pertenecer a ninguno de ellos y por lo tanto pertenece
aAnB.
CRITERIO DE CONTINUIDAD REGIONAL. —— Si E es la union de un
nlimero finito 11 de conjuntos Ah tales que cualquiera sean h k
(distintos) los conjuntos Ah — Ak y Ak — Ah son desconectados,
y si last transformaciones parciales x (E | An) son continuas, la transo
formacién x r. x (E) es continua.
DEMOSTRACIéN. —— l) Demos-traremos en primer lugar que vale
para 11 : 2. For 61 criterio 3) de continuidad local, x : x (E)
es
continua en todo punto interior a A1 0 a A2. Los puntos restantes
son los que son a la vez fronteras de A1 y de A2, y por el lema
anterior pertenecen a A] n A2, luego por el criterio 4} de continuidad local x : x (E) es continua en esos puntos.
2)
Vamos a demostrar ahora que si vale para 11 vale para
n + l. Pongamos B1 : A1 U
U
A“, B2 : An+1. Como el
teorema es valido para 11 por hipétesis, la transformacion parcial
x (E (B1)
es continua, y la otra transformacién parcial x (E i Bg)
es
continua-por hipotesis. Vamos a demostrar que los conjuntos B1 ——- B;
y 13:; —— B1 son desconectados. Cualesquiera sea j # n + 1 105 conjuntos 32 —— A1 y Aj — B2 son desconectados; luego también lo
son n (B2 — Aj) y (Aj — B2) y finaltmente también n (B2 —— Ajl y
U (A,— — B2) , pero éstos son ‘simplemente B2 — Bl y 31 — B2.
Aplicando a‘hora el teorema, que es vélido como ya demostramos para
n 2 2, se deduce que x : x (E) es continua.
CRITERIO or; TOPOLOGICIDAD. ~— La transformacién x :_ x (E) es
topolégica si E es union de un nlimero cualquiera (finite, infinite
numerable o no numerable) de conjuntos An (neMJ
1')
tales que:
cada An se transform topologicamente en A“.
2) todo punto E es interior a un conjunto formado por la uni‘én
de un nlimero nito de conjuntos An ; y andlogamente todo x8 U Aux
es interior en U A"X a un conjunto formado por la union de un
mimero finito de conjuntos Anx .
3) l0s conjuntos An ———~ Am y Am — An son desconectados, lo
mismo‘que sus imdgenes A"x — Amx y Amx —— Anx (para m y n
distintos cualesquiera) .
DEMOSTRACION. # En primer lugar la transformacion x r: x (Eb
es biunivoca por el criterio de biunivocidad. En segundo lugar es
continua: en efecto, todo punto E es interior a un conjunto C formado por un n mero finito de conjuntos An ; por el criterio de continuidad regional x : X (E (Cl es continua, y en particular es
continua en E ;".y como E es interior a C, x :: x (E) es continua
en E. En igua] forma so demuestra que la transformacién inversa es
continua.
, 270 7* ~
�42. ‘PROPIEDADES DE LAs HOJAS. —— Generalizando una denomina-
cién utilizada por STOiLow [2] diremos que un conjunto C C E es
normal para la transformacion x : x (E) , si sus puntos interiores se
transforman en puntos interiores de x (C) , y sus puntos fronteras
en puntos fronteras de x (C) .
TEOREMA 1. Condiciones suficientes para que una hoja sea normal.
— Si H es una hoja, y si x z x (E IH") es continua, H es normal.
En efecto, en primer lugar es inmediato que Ios puntos interiores
de H se transforman en puntos interiores de su imagen Hx. Falta
demostrar que todo frontera do H 56 transforma en un frontera do.
Hx. Sea a un punto frontera de H. For la continuidad de x :
: x (E lH") su imagen aeHOX. Supongamos por el absurdo que
a8 Hx . Entonces en H hahra un [3 7-4- a cuya imagen seré a. En H"
relativizado tomemos 1m entorno U de a y un entorno V dc B
sin puntos comunes y e] segundo de ellos contenido on H . La imagen
de V llenara un entorno Va C Hx. Hay un entovrno de a U1 C U
cuya imagen esta contenida en Va. rl‘odo punto de V“ tiene una preimagen en V , y algunos puntos de V:l lienen pre‘imagen en U1 ; estos
puntos tienen pues dos preimagenes on H 10 cual es absurdo.
Si A es un conjunto abierto normal, 511 imagen Ax es también
un conjunto abierto. No hay ning n conjunto conexo C D A y distinto de A cuya imagen Cx esté contenida en Ax, pues C. contendra
puntOS fronteras de A, que se tran-sforman en fronteras dc Ax .los
cua'les no pert-enecen a Ax. Se deduce inmediatamente la siguiente
propiedad de unicidad:
Si una hoja H es normal y comimw a 1m punto (1, es la 12mm
hoja (normal 0 no) que contiene a a 3/ so transforma en Hx .
Pero esta propiedad dc unicidad vale on general, independientcmeme dc que la hoja sea normal 0 no.
TEOREMA 2. Unicidad de la hoja. — Si hay una hoja H que conliene al punto a y que se transforma en el dominio Hx dado, es la
linica hoja que tiend esas propiedad'es.
DEMOSTRACIéN. —— Supongamos, por el absurdo, que hay otra hoja
H' sé H que tiene esas propiedades. A] dominio II 10 correspondo
topologicamente e] dominio Hx mediante la transformacién x : x (E! ,
y a estc dominio HK 16 corresponde topolégicamente e1 dominio H' .
El produoto de estas corrospondencias es una vorrt‘spondmicia topologica ontrc H y H’, que llamaromos T. E] conjunlo C _ H n H’ ,
que es no vacio pues (tontiene a1 punto u. cslai formado por punto»:
unidOS en 05a correspondent-i2].
Como H # H’, uno de los dos conjunlos H‘ndra puntos no (-ontenidos en C , y a 65105 puntos lcs corrospondt‘ran modiante T puntos del otro conjunto que tampoco vstaran on (I . I‘ls decir qm‘ lantn
H como H’ tendrén puntos fuera do C.
El conjunto C es abierto porquc es la intorseccion de dos conjuntos abiertos, luego no tiene puntos de acumulacion del conjunto
H , « C . (Iomo H vs conexo. H ~77 C tivne puntos do, arumulacion do!
,, 271 W
�conjunto C los cuales serén fronteras de C. 'Sea (11 un tal ‘punto.
En H’ 13 corresponde un punto (12 situado fuera de H y por lo
tanto distinto de (11 . Tomo un entorno V1 de (11 y un entorno U2 de
(12 sin puntos
en U2 . Este
contenida en
pertenec-en a
comunes. Hay 1m U1 C V1 cuya imagen esta contenida
U1 no liene puntos comunes con EU2 y su imagen esta
U2 . Pero esto es absurdo, pues en U1 hay puntos que
C. y que por lo tanto son unidos.
TEOREMA 3. Condiciones suficientes para que la union dc dos hojas
sea una hoja. ~— Si A B son dos hojas que tienen un punto comlin a
y que se transforman en dominios Ax Bx que tienen en comlin un
dominio Cx el conjunto H : A U B es una hoja.
DEMOSTRACIéN. — En primer lugar H 2' A U B y su imagen
Hx : Ax U Bx son dominios pues son union de dominios que tienen
puntos oomunes. Para demostrar que existe una correspondencia topolégica entre ellos, vamos a emplear el criterio de topologicidad.
Es inmediato que A — B y B — A son desconectados, asi como
—
Ax
Bx y Bx — Ax. Falta probar solamente que la imagen do
A ~— B es AX — Bx, y analogamente que la imagen de B -—— A es
Bx ~— Ax .
Los puntos de A que tienen imagen en CX forman un dominio
en A y por lo tanto en E. Luego constituyen. una hoja A' que
contiene a1 punto a. Anélogamente los puntos de B que se transforman en CK forman una hoja B’ que contiene a1 punto a y as
transforma en C.X . For 61 teorema de unicidad de la hoja es A’ : B’ .
- Los demés puntos de A no tienen imagen en C)[ y por lo tanto
no pertenecen a A n B. Anélogamente los demés puntos de B no
pertenecen a A n B. Luego A n B : A’ : B’ y por lo tanto
A —— B : A —— A’ es decir que la imagen de A — B es-Ax — Bx,
y anélogamente Ia imagen de B —— A es Bx —— Ax.
TEOREMA 4. Si A y B son dos hojas, que tienen un punto a
comlin, y se transforman en los dominios Ax C Bx, es ’A C B.
Se demuestra inmediatamente utilizando los teoremas 2 y 3.
TEOREMA 5. Si
hojas,
1: (HM)
es una sucesién monotona creciente de
H : U Hu es una hoja.
En primer lugar H : U Hn y su imagen Hx : U a son deminios porque tanto ((Hn como ((a)) son s-uce‘siones monétonas
crecientes de dominios. Para demostrar que hay una correspondencia
topolégida entre H y Hx basta aplicar e1 criterio de topologicidad,
tomando como conjuntos An los conjuntos Hn.
DEFINICIoN DE HOJA ESFERICA. — Si Ex es un espacio métrico, 11amaremos 'hoja esférica, o simplemente esfera, K, a toda hoja que. se
transforma en una esfera o entorno esférico Kx . Si la esfera Kx esta
centrada en a, y el punto correspondiente en K es 0: digo que la
esfera K esté centrada en a. Llamaremos radio de la esfera K a1
radio de la esfera Kx.
—~ 272 ——
�Observaremos que, asi como un entorno esférico Kx puede tener
avarios radios, y puede ser entorno esférico de varios puntosgien forma
anéloga una esfera K puede tener varios radios y varios centres. Pero
en cambio, si hay una esfera K de c-entro y radio dado, esta esfera
es unica, como s-e deduce aplicando rel teorema de unicidad de la hoja.
Si en particular Ex : En, cada esfera K tiene un solo centro y un
solo radio, exctepto las esf-eras de radio 00 , pues estas esferas son
también centradas cn cualquier punto que contengan, pcro siempre
tienen radio 00 .
Aplicando e1 teorema 4, se ve inmediatamcnte que si dos esferas
tienen el mismo centro, la de radio mayor contiene a la de radio menor.
Utilizando e1 teor-ema 5, so we también inmediatamente, que si
hay esferas centradas en un punto dado, hay una de radio maximo,
que por consiguiente contiene a todas las otras, y que llamaremos la
esfera mdxima centrada en ese punto.
3. PUNTos DE TOPOLOGICIDAD. — LEMA. — Si una transformacién
x : x (E) definida en un entorno U do a transform topolégicamente a ese entorno en un entorno Ua de la imagen a de a , hay un
entorno abierto de a A C U que se transforma en un entorno abierto
de
a An C Ua.
DEMOSTRACIoN: trivial.
TEOREMA 1. —— Si 01 es un punto de t0pologicidad, todo entorno
de a se transforma en un entorno de su imagen a ; y dado arbitrariamente un entorno U de 0. hay un entorno abierto de a A C U que
se transforma topolégicamente en un entorno abierto Aa de a .
DEMOSTRACIéN: trivial.
TEOREMA 2. —— Condicion necesaria y suficiente para que x :
x (E) sea localmente topologica en 0t es que sea continua en un
entorno V de a y que exista un entorno U do a y un entorno Ua
de la imagen a de a , tales que haya una transformacion E : f (x)
uniforme y continua que sea la linica transformacion inversw definida
en ‘Ua y cuyas imdgenes pertenecen a U.
DEMOSTRACIéN. ~ Suficiente. —- La correspondencia entre W :
V n f(Ua) y W“ : x (W) es topolégica; ademés- (1 es interior
a W7 por ser X(ED continua y a es interior a W" por set {(x)
continua.
Necesaria: trivial.
TEOREMA 3. —— Si E es localmente conexo, dado u-n entorno arbitrario U de un punto de topologicidad 0L, hay una hoja H contenida en U que contiene a a.
DEMOSTRACION: trivial.
TEOREMA 4. — Si Ex es regular, localmente conexo y localmentr‘
bicompacto, dado un entorno arbirario U de un punto de topologicidad a,‘ hay una hoja normal contenida en U que oontiene a a.
—273—
18
�' DEMOSTRACIéN. — En efecto, por el teorema 1 dado U hay un
entor—no ahierto A C U que se transforma topolégicamente en un
entomo abierto .Aa. Como
Ex
es regular, 'hay entomo
Ua C Aa
tal que U°a C Ag. Como es localmente bicompacto, hay un entorno
Va C Ua tal que V0,. es bicompacto. Como cs localmente conexo, hay
un dominio Hx C Va que contienc a a. Su completado H"x esté
contenido en Aa y es bicompacto y por tanto H—cerrado.
En A a Hx 1e corresponde un dominio H que contiene a a
cuyo completado (en A) es homeomorfo a H"x y por lo tanto es
cerrado, es decir, es el completado H0 de H. Luego H0 C A es
decir x : x (E1H0) es continua, luego H es una hoja normal.
TEOREMA 5. —— Hay hojas esféricas centradas en un punto de
topologicidad a, si Ex es un espcwio métrico y hay esferas conexas
de radio arbitrariamente peque o centradas en la inwgen a de a.
DEMOSTRACIéN: trivial.
TEOREMA 6. —— Si EX : En la funcién Q : Q (E) definida en
el conjunto de los puntOs de topologicidad, que a cwda punto le hace
corresponder el radio de‘ la esfera maxima centrad'a en él es: continua.
DEMOSTRACIéN: trivial.
De acuerdo con el teorema 1, e1 conjunto T de los puntos de
topologicidad es abierto.
Si
Ex
es localmente conexo, de acuerdo con -el teorema 3 e1
conjunto de los puntos de topologicidad T es localmentc conexo, y
por lo tanto sus componentes Ti seran dominios.
Si ademés Ex es localmente conectado por arcos, dos puntos cualesquiera de una hoja H se pueden unir por una curva continua
contcnida en H. Se deduce entonces que el conjunto de los puntos
dc topologicidad es también localmente conectado por arcos y que
por lo tanto dos puntos cualcsquiera de un mismo Ti se pucden unir
por una curva continua contenida en Ti .
Si Ex es localmente conexo y E es separable, hay a lo sumo
una infinidad numerable dc dominios Ti.
§ 2.
Prolongacién a lo largo de curvas
1. PRIMERAS PROPIEDADES. ——— Sea a un punto cualquiera de E
y sea a su imagen. Sea X : f (7») 0 é l é 1 , una curva continua,
que parte de a, f (0) : a, y que llamaremos C.
Sea T un subconjunto conexo del intervalo I : 0 5 7» é 1 quc
contiene a 7L : 0 (es decir que T es un intervalo cerrado o semicerrado contenido en I y que contiene a 7» : 0). Diremos que una
curva continua E, : g (E)
ls T es una prolongacién de a a lo largo
de la curva C, si para todo lsT la imagen de g (7») es f0) .
Diremos que la prolongacién cs incompleta si T es un subconjunto propio de I; en este caso g (7») no esta definidar para 7» : 1.
Diremos en cambio que la prolongacion es completa si T coincide
—274-—
�con I; en este caso diremos que como resultado (10 1a prolongacién
se obtiene el punto [3 2 g (1); y tamhién diremos que [3 es prolOngacio'n de a a lo largo de dicha curva 'C.
Diremos que una prolongacién ‘es ordinaria si todos’ sus puntos son
puntos de topologicidad; y también diremos que un punto es prolongacién ordinaria de otro si se obtiene a partir de ést'e como res-ultado
de una prolongacién o-rdinaria.
UNICIDAD DE LA PROLONGACIéN. TEOREMA. — Si E : g1 (M 7&8 T1
E : g2 (A) lsTg son prolongaciones de un punto a a lo largo
de una misma curva, si una prolongacién es ordinaria, es g1 (71)
g2 (71.)
para tOdO )8T1 n
T) .
Este teorema se demuestra facilmente utilizando ei axioma de
separacién de HAUSDORFF.
TEOREMA. — Condicién suficiente para que una prolongacién de
un punto as A sobre una curva C esté co'ntenida, en el oonjunto A,
es que la; imagen de la frontera de A no tenga puntos cle C .
DEMOSTRACIéN. — Una prolongacién de a sobre la curva C es
una curva que no tiene ninglin punto en la frontera de A , y icomo es
un conjunto conexo que tiene un punto 0.8 A , estaré contenida en A .
INVARIABILIDAD LOCAL DE LA PROLONGACIéN. TEOREMA. —- Si Ex :
En, y si {5 es prolongacion ordinaria de a a lo largo de una curva
C , también es prolongacién ordinaria de a a lo largo de toda curva suficientemente pro'aiima a C , y que tenga sus mismos extremos, o diaho
con mds precision, siendo x = f (M 0 é A é 1 la curva, 'C , se pue'dc
determinar un 6 ml que
es prolongacién ordinaria de a a lo largo
de cualquier curva x : (p (A) 0 é 7L é 1 que tenga los mismos extremos que C , con tal que, cualquiera sea 71 , sea |f (71) -—« (p (7») | < 5 .
DEMOSTRACIoN. — Sea g: g (M 0 élé 1 , g (0) : a, g (1) :: (3
la prolongacién ordinaria de a a 10 largo de la curva C , cuyos extremos son f(0) : a, f(1) : b siendo a la imagen de a, y b la
imagen de [3.
Sea G 61 conjunto de los puntos de la curva E : g (M . Este es
un conjunto parcial del conjunto de los puntos‘ de topologicidad, y
como en este conjunto esté definida y es continua la funcién Q : Q (E)
que a cada punto 1e hace corresponder e1 radio (16 la esfera méxima
c‘entrada en el punto, esta definida y es continua la funcién Q (3») :
Q [g(7u)]
0 é A él , y como es 9 > 0., tiene un minimo 9m > 0.
9m
Tomamos 5 : —.
2
Dividimos e1 intervalo 0 E 7» é 1 en 11 intervalos parciales
M, é 7» é 111111 mediante los 11 —|— 1 puntos In (11 : 0,
evidentemente 710: 0, 1,—
del intervalo IL],__1 é A / A], se verifique
. ., n) donde
‘
9m
lf(;\.i
—-f(;\.h__1‘)’
é
6
Z
-——
2
—275-——
(1)
�Pongamos Eh : g (M) , h : 0, . .., 11. Las imégenes de estoa
puntos son xh : t) . Sea K1, la esfera maxima centrada en Eh,
cuya ‘imagen sera una esfera Khx centrada en x1. de radio 9 > 9m .
Digo que Eh pertenece a Kh_1 . En efecto, sea Ah cl arco de curva
x = {(M lh_1 é 7L é k... Para los plmtOS de este arco se cumple (I), luego el arco Ah esté contenido en Kh_, ,x. En Kh_1 hay
una prolongacion ordinaria completa de Eh_1 : g (lh_1) a lo largo
de este arco; pero E : g (M
lh_1 é l é Ah es también prolonga-
cién de Eh_.1 a lo largo del mismo rarco, luego por la propiedad de
unicidad coinciden y E : g (M’ M-) é 7x é h, esta contenida en
Kh_1 y por consiguieme cl otro extremo Eh de este arco también
esta en Kh_1 , que es lo que queria demostrar.
Sea x : (1)0!) 0 é 7x é 1 una curva continua cualquiera, con
los mismos extremos que la curva C , es decir con (p (0) : a q) (1) : b ,
y tal que para todo A sea
9m
iopm —f(M}<6 :—
2
Llamemos B1, al arco x : (p (M , M4 5 i. 4 A“. Para todo
7L del intervalo 11,4 é k E In se tienc
lc») — {(1114)} é Iopm — Hm + [HM — fun—1H < 9m
luego e1 arco B1, esta contenido en Khnl Ix, y por lo tanto en Kh_1
1e correspondc un arco continuo
E : \I’h 0”
Mel é l é 7&1.
cuyos extrCmos son
_
.
+
+
“Pu (Ah—1) Z (In—1
‘1’}: 0m) 2' an
0to I (1
(In I B
El arco siguiente E : mph“ (M empieza con su extremo ‘l’h+1 (lb) :
—
+
. .
a... El extremo 01,, se puede defmlr como el punto de Kh_1 cuya
imagen es w (7“,) , y el punto ah+ se pucdc definir como el punto de
K1, cuya imagen es también q) (11,) .
Pero K.,._1 y K}, tienen un punto com n En luego Kh_1 U K},
es una hoja, y por lo tanto contiene un solo punto cuya imagen sea
.
.
—
+
(p (Ah) , es decu‘ que ah : 011,.
Los arcos de curva E : mph (M forman pues on rcalidad una sola
(curva continua
1M0) 2 (10+: (1;
E : 1|)(M
0 é 7k é l
\pH) :. an—z
cuyos extremos son
y tal que x[1p (1‘)] : (pd).
INVARIABILIDAD GENERAL DE LA PROLONGACIéN. TEOREMA. — Sea Ex:
Eu. Suponemos que cualquiera sea t contenido en 0 é t £1 3
es pasible la prolongacién ordinaria completa de un punto a sobre
la curva x = f (A t) 0 E l é 1 , que se deforma, al variar t mante-
niendo fijos los extremes. En estas condiciones, el punto (3 prolon~
gado'n de a a lo largo de la curva no varia cualquiera sea t .
— 276 -.—
�La demostracion del teorema se has-a en el teorema anterior y es
inmediata.
2. LA EXTENSIéN DE UNA PROLONGACIéN. —~ Vamos a plantearnos
e1 problema de hasta donde se puede extender la prolongacion de un
punto a dado sobre una curva C: x : HM 0 é )L é 1, dada,
cuyo primer extremo es el punto a imagen de (1.
En primer término observamos que si la prolongacién se puede
proseguir hasta alcanzar un punto de topologicidad {3 : g (11] , y si
no se ha llegado ya a] extremo de la curva ‘C (es decir si 7&1 < 1),
la prolongacion se puede proseguir mas allé de [5. ‘Esto es asi en
virtud de que hay un entorno de {5 que se transforma topologicamcntc
en un entorno de su imagen b.
Pero si tenemos una prolongacion E, : g (M definida en Oé l< l ,
no siempre seré posible extenderla incluyendo un nuevo punto g (1! .
El siguiente teorema da condiciones suficientes para que esto sea
posihle.
TEOREMA 1. — Sea E : g (M 0 é l < 1 mm prolongacio'n incompleta del punto a sobre la curva continua C : x : f (l) 0 é 7L :3 1
de extremes a, I) . La prolongacién se puede completar definiendo
g ( 1) : [3 si [3 es un punto que cumple las siguientes condiciones:
1) la imagen de [3 es 1) : {(1).
2) I3 es limite de oscilaci’én do E : g U») para 7L -> 1.
3) dado un ontorno arbitrario U de B hay un entorno V C U
de {3 cuyos puntos frontera se transforman en puntos frontera de un
entorno abierto
Vb de b.‘
DEMOSTRACHM. ~— Sea U un entorno cualquiera de [5, y sea
V C U un entorno de f) cuyos puntos fronteras se transforman en
puntos fronteras de un entorno abierto Vb. Hay un 3 tal que la
curva x : MM
1 —— 6 < k < 1 85151 contenida en V1,, y por la
hipétesis 3) no contiene a la imagcn de ninglin punto de la frontera
de V.
For 1a hipotesis 2) hay un punto 7! del intervalo 1 —~ 3 < l < l
tal que g (N) 8V. Por un teorem'a de § 2.1 es entonces g (A) 8V C U
para 1—6<7»<1.
Luegq g (M tiene limite [3, y si definimos g (1,) : [3 tenenlos
una curva continua, que es una prolongacién completa del punto u
a lo largo de la curva x : f0») , porque por hipotesis es X(B) ::
f (1 ).
TEOREMA 2. —- Si Ex : E", y si A C E es un conjunto compacto, la prolongacién de un punto de topologicidad aeA sobre unacurva C : x : f0!) 0 é 7L é l, cuyo primer extrema f(0) es la
imagen a de a , se puede extender hasta alcanzar puntos situados
fuera de A, si
1)
x : x (E) es continua en A0.
7 Si ’Ex 2 En todo punto de topologicidad
cumple esta condicién para el teorema
\4 de § 1.3.
~277——
�2) todos los puntos de A0 cuyas imdgenes estdn sobre la curva
x : 1'0») 0 < 7» é 1 (sin primer extrema) son puntos de topologicidad.
3) hay por lo menos un punto de la curva C que no es imagcn
de ninglin punto de A .
DEMOSTRACIéN. —— Sea E, : g (7») una prolongacion de a sobre
la curva C que no es posihle extender mas.
Sea 70 e1 extremo inferior de los puntos 7» E 0 tales que g (7»)
no existe o esté fuera de A. En primer lugar demostraremos que
3., : g (7&0) existc, es decir que en 70 esté defi‘nida la funcién g (7») .
Si 7,, : 0 esto se cumple pues g(07 : a. Si 7»0 > 0 como A es
compacto, Ia curva E : g (7») O é 7» < 7»., que esta contenida en A ,
tiene en A0 alglin limite de oscilacion E0 para 7» —> 7»0, cuya imagen
por la continuidad de x : x (E) es f(7»(,b . Por 1a hipotesis 2‘! ese
punto es un punto de topologicidad. Por e1 teorema anterior 1a curva
E : g (M 0 é 7» < M, tiene limite 3., para 7. ‘> 7,” luego esc 1imite es prolongacién de a sobre la curva x : H7») y por lo tanto
pertenece a la curva E :4 g (7») .
Si E0 no pertenece a A, e1 teorema esté demostrado. Si EOEA ,
es 7t“ < l, porque hay por lo menos un punto de C quc no es
imagen de ninglin punto de A. Como En es un punto de topologicidad, 1a prolomgacion
E : g0»)
sigue mas allé de
70. Few
7H. era e1 extremo inferior de los puntos 7» en que g (7») no existe
o esté fuera de A, y como a la dcrecha de 7»0 esté definida g (7») ,
se deduce que a la derecha de 7»., hay puntos 7» en que g(7») esté
fuera de A.
TEOREMA 3.— Sea A un conjunto compacto, formado por puntos
de topologicidad, que se transform en un conjunto contenido en un
conjunto abierto AX y cuya frontera se transforma en un conjunto
contenido en la frontera de Ax . Si x : x (E) es continua en A°,
la prolongacién de un punto cualquiera as A es siempre posible a lo
largo de cualquier curva C contenida en Ax. Como esta prolongacién
par un teorema anterior estd contenida en A, se deduce que si Ax
es conectado por arcos la imagen de A es Ax .
DEMOSTRACIéN.~~— Sea x : f0») 0 é 7» é 1 1a curva C. Su
primer extremo sera f(0) : a, siendo a la imagen de a. Sea 7»'
cl extremo inferior de los puntos 7» E 0 en los cuales 1a prolongacion
g (7») no se puede definir. Seré 7»’ > 0 porque siendo a un punto
de topologicidad, g (7») estaré definida en un entorno de 7» : 0.
Por un teorema anterior la curva E : g (7») 0 é 7» < 7»’ esté
contenida en A . Como A es compacto, esta curva tiene un limite de
os-cilacion [3 para 7» —+ 7.’ , cuya imagen por la continuidad de x :
x(§)
en
A0
seré
x’ : f (7!)
que pertenece a
Ax, por 10 coal
[3 perteneceré a A y seré por lo tanto un punto de topologicidad.
POr e] teorema 1 e1 punto B debe agregarse a la prolongacion, y como
ésta no sigue més alla die [3 se deduce que 7»’ : .
— 278,—
�§ 3.
1.
Puntos Pa
"‘1 - - -
km)
EJEMPLos DE PUNTOS REGULARES. — Recordaremos que un pun-
to (1 es regular si x : x (E)
es continua en a y es localmente topo-
légica en un entorno reducido de a . Se llaman transformaciones abiertas a las que transforman conjuntos abiertos en conjuntos abiertos;
y transformaciones interiores a las transformaciones abiertas continuas.
Diremos que una transformacién es locqlmente abierta en un punto a
si transforma entornos de (1 en entornos de su imagen; y diremos
que es localmente interior en (I si es continua y localmente abierta
en a. Siguiendo a REY PASTOR [l] llamareinos puntos de retroceso a
los puntos en que una transformacion es continua pero no es localmente abierta.
Es conveniente presentar ahora algunos ejemplos tipicos de puntos regulares porque estos ejemplos aclararén cl significado de la definicién de los puntos Fn (k1 . . . km) .
EJEMPLO 1. — Un punto regular correspondiente a Ex 2 E1 es
el punto a de la fin. 1. E1 espacio E es un espacio
y
subordinado de E2 cuyos puntos son los de las
lineas que pasan por el punto a ; e1 espacio Ex :
E1 es el eje 0x. La correspondencia x : x (E)
es la que cada E le hace cones-ponder el punto I)
x que es su abscisa, es decir que esté situado en
la misma paralela 3 0y. Se ve que en el punto
regular a la transformacién x 2 x (E) es localmente interior.
0
EJEMPLO 2. — Si suprimimos las lineas situadas a la izquier-da de a, este punto sigue s-iendo
FIG. 1
regular, pero con la diferencia de que ahora es
un punto de retroceso y de que ademas E es localmente homeomorfo a E1 en (1. Es conveniente observar que en estos dos ejemplos sale un n mero finito de ramificaciones (lineas) del punto a;
esto siempre sucedera micntras a sea regular y el espacio
localmente compacto (en el sen'tido de Fréchet! en a.
E sea
EJEMPLO 3.—Consideraremos ahora
algunos ejemplos en los que Ex = E2. E1
mas simple es el del punto E = 0 para la
transformacion x : E2 donde XE son variables complejas.
Fm. 2
EJEMPLO 4.—Otro ejemplo‘sencillo de
punto regular correspondiente a Ex 2 E2
esté ilustrado por la fig. 2, que esta dibujada en perspectiva. El espacio E esta formado por los puntos de la superficie lateral de dos conos de revolucion unidos por
el Vértice y cuyo eje es paralelo a y; Ex es
un plano perpendicular a 0y y x = x (E)
-—279—~
�es la transformacion quexhace corresponder a cada punto E e1 punto x
situado sobre la misma paralela a y. En este caso la superficie lateral
del cono superior, se transforma topologicamente en un circulo centrado en a, y pasa lo mismo con la superficie lateral del cono» inferior.
EJEMPLO 5. —— Un cjemplo mas complejo, que es una combinacion
de los dos anteriores, es el siguiente: e1 espacio E es la union de dos
circulos sin puntos comunes D1D2 pertenecientes a un mismo plano
complejo (tomaremosv los circulos sin sus centros a1 a2) més un punto
a exterior a ambos circulos. Los cntornos son los entornos ordinarios,
excepto para el punto a, cuyos entornos son union de un entorno
de (11 y un entorno de (12 en los cuales se hace la
nica modifica-
cion de camhiar los puntos (11 (12 por a. El espacio EX es simplemen‘te un plano complejo. La transformacién X(E ID1)_ es x : (t —
a1)2, la transformacion x(_E EDg) es x : (E — (13W, y ademas
'es x(a) : 0. Si hubiéramos tomado los dos exponentes iguales a 1 ,
tendriamos el caso anterior de los- dos conos.
EJEMPLO 6. —— En el caso Ex 2 E3 se puede construir un ejemplo
en forma similar :11 anterior, tomando dos esferas en lugar de los dos
circulos, y tomando exponentes iguales a 1.
2.
TRANSFORMACIONES LOCALMENTE EQUIVALENTES. — Diremos que
la lransfornmacion x : x (E) en el punto a cuya imagen es 3 , es lo-
calmente equivalente a la transformacién y = y (1]) en el punto [3
cuya imagen es 1) , si hay una correspondencia topologica T entre
un entorno U do a y un entorno V de [5 que transforma a1
punto (1 en el punto B y otra correspondencia topologica Tx entrc
-un entorno Ua que contiene a X (U) y un entorno V1, que contiene
a y (V) , tales que si 3; 1'] son puntos correspondientes mediante T
sus imagencs se corresponden me‘diante TX.
Es inmediato que se cumple la propiedad transitiva: si x : x (E)
on (1 es localmente equivalente a y : y (1]) on [3 e y : y (7]) en
[3 es localmente equivalente a z : z (C) en y, entonces x : x (E)
on a es localmente equivalente a z : z (C) en y.
TEOREMA 1. *— Condicién necesaria y suficiente para que la transformacio'n x : x (E) continua on a sea localmente equivalente en
ese punto a la, transformién y : y (7]) en [3, es que se pueda establecer una correspondencia, topolégica T entre un entorno abierto
U (18 a y un entorno abierto V de [3 que transforme al punto (1
en el punto {3 y otra correspondencia topolégica Tx entre un entorno
abierto Ua D x (U) y otro entorno abierto Vb 3 y (V) de tal manera que si E 1] se corresponden mediante T sus imdgenes x (E)
y In! so correspondan mediante Tx .
DEMOSTRACIoN: trivial.
.
TEOREMA 2- — Si X = x (E) en (1 es localmente equivalente a
Y 7: Y (7]) en {5 se tiene:
I) si x : x (E) es continua en a, y : y (q) es continua on B.
—280——
�2)
si x = X (E)
es localmente interior en
a, y = y (1])
es
localmente interior en [3.
3) si x = x (E) es localmente topolégica en a, y z y (1]) es
‘
localmente topolégica en [3.
4) si x : x (E) es regular en a, y : y (1}) es regular! en [3.
DEMOSTRACIoN: trivial.
3.
PUNTOS F (k1
km). — Sea F un conjunto finito 0 mm
sucesion de transformaciones
Z
:
fl: (:1)
de E’ 3 E7‘ que hacen corresponder a1 punto yeE’ un punto (38Ez
y que son continuas en y.
Diremos que un punto as E es un punto F (k1
km) para la
transformacion x : x (E) si hay un entorno abierto A de a tal qua:
A —— (a) se divideS en m conjuntos ahiertos desunidos Ah, y si
se puedc establecer entre cada Bh : Ah U
(a)
y un entorno U1,
de 'y una correspondencia topologica Th que transforma (1 en y y
otra correspondencia topologica Tx entre un cntorno Ua de a : x ((1)
Que contiene a las imégenes de. todos 105 B], y un entorno Uc de 0
que contiene a todas las imagcnes f“. (Uh)as dc tal mancra que si E C
se corresponden mediante Th sus imégenes x (E) f“, (C) so corres-
ponden mediante TX.
Dehemos aclarar quc no es neccsario quc 105 k}, scan todos.» distintos; no hay inconvenientc en que hayan repeticiones, cs decir que
sea kh' : kn" para 11’ % h".
Ademés es evidente que el tipo de punto definido ahora no dependc del orden en que se escrihan los n mcros kh .
Se puede demostrar fécilmente que si (1 es un punto F (k1 . . . km)
dado arbitrariamente un entorno U de a se puede encontrar an entorno abierto A’ C U que tenga las misms propiedades recién
enunciadas del entonno abierto A.
TEOREMA l. H Si (1 es un punto F (k1 . . . km) la. transformacién
x : x (E) es continua en a.
DEMOSTRACION. ~ Como (1 es un punto F (k, . . . km) hay un en-
torno abierto A que so divide en el punto a y en un mimero finito
In de conjuntos ahiertos A. de ta] modo que siendo B1, : Ah U (a)
cada transformacién parcial x (E[Bh)
en (1 es localmente equiva-
lente a la transformacién correspondicnte z : fkh (E)
en y. Como
estas- transformaciones son continuas en y, las transformaciones
x (E [ B1,) son tamhién continuas en (1. Como A es la union de 11m
n mcro finito dc conjuntos Bl, todos los cuales contiencn a a, por
el criterio 4) de continuidad local de § 1.1 x(E [A‘J es continua en
a; y como A es abierto x : x (E) es continua en a.
" (Decimos q-ue un conjunto se divide
en olros conjuntos. (‘uando éstos son desunidos, es decir no hay dos de tales conjuntos que tengan un punto comlin, y su
union es el conjunto dado.
‘* En lo sucesivo, 10s subindices kh deben leerse k“.
—281—~
�TEOREMA 2. ;_. Si el punto (1 es un punto F (k1 . . . km) para la
transformacién x : x (E) condicién necesaria y suficiente para que
la transformacién y : y (7]) en [3 sea localmente equivalente a
x = x (E) en (1 es que [3 sea un punto F(k1
km) para
y = y (n) .
DEMOSTRACIéN. —— Como utilizaremos solamente el hecho de que
esta condicién es necesaria, omitiremos, para ser mas breves, la demostracién de que también es suficiente.
Supongamos que x — x (E)
en (1 es localmente equivalente a
y r: y (7}) en [3. For 10 tanto se puede establecer una correspondencia
topolégica T entre 1m entorno abierto U de a y un entorno abierto
V de [3 que transforma (1 en [3 y otra correspondencia topolégica
TKy entre un entorno abierto U3l D x (U) y un entorno abierto
U1, 3 y (U) d-e tal manera que si dos puntos E 1] se corresponden
mediante T sus imégenes x y se corresponden mediante Txy.
Como (1 es un punto F (k1 .. . km) tiene un entorno abierto
A C U tal que A —— (a) se divide en m conjuntos abiertos Ah
tales que siendo Bh : Ah U (a) hay una correspondencia topolégica
Th entr-e Bh y un entorno Uh de y que transforma (1 en Y y una
correspondencia topolégica Tx entre un entorno U’a D x (Bu) y un
entorno U0 3 fkh (Uh) tales que si E C se corresponden mediante
Th sus imégenes x z se corresponden mediante TX.
Como Bh C A CU, yera x(U) C Ua es x(Bh) C Ua. Sea
entonces U”a —
’a n U8 y sea U”c su imagen mediante TX. Seré
tamhién U”n D x (B1,) y U”c D fkh (Uh) .
En la correspondencia topolégica T entre U y V a] entorno
abierto A C U 1e corresponde un entorno abierto A’ tal que A’ — ([3)
se divide en m conjuntos abiertos A’h correspondientes a los Ah y
a 105 B], 16 corresponden 10s B'h —
’1, U (f3) .
Al entorno U”,l C Ua le corre—sponde en U1, mediante TKy un
entorno U”b tal que U”h 3 y (B’h) .
El producto de la correspond-encia Th Con la correspondencia t0polégica entr-e Bh y B’h establecida por T es una correspondencia
topolégica T’h entre 3’}, y Uh que transforma [3 en y; y el producto de la correspondencia T”x con la correspondencia T”Ky que
la Txy subordina entr-e U”c y U”b es una correspondencia topolégica Ty entre U”c y U”b y se cumple que si 71C se corresponden
mediante T’h _sus imagenes y z se correspond-en mediante Ty; con
10 cual queda demostrado que (3 es un punto F (k1
. km) para
y = y (n)4.
PUN'ros FIn (k1
km). — DEFINICIéN DE PUNTOS F1 (p q) . —
Llamaremos F1 a1 c‘onjunto de las dos transformaciones z : £11 (1;)
z : f12(?;) definidas de la siguiente manera: E’ es una semirrecta
cerrada cuyo extreme es y ; y Ez es una recta. Las dos transformaciones hacen corresponder a y un mismo punto c pero in (C) transforma topolégicamente a E’ en una semirrecta de extreme c y la
——282——
�otra transformacién ['12 (C)
transforma topolégicamente a E’ en la
otra semirrecta de extremo 0.
En lugar de de‘cir, de acuerdo con la definicién .de punto F1 (k1 . . .
km) , que el punto (1 es un punto F1 (1, ..., 1; 2, ..., 2) donde el
1 figura p veces y el 2 figura q veces, diremos brevemente que
el punto ()1 es un punto F1 (p q) . Evidentemente es lo mismo decir
que es un punto F1 (p q) 0 un punto F1 (q p) . En el ejemplo 1 de
§ 3.1 e] punto 00 es un punto F1 (3,2); (en el ej-emplo 2 e1 punto (1
es un punto F1 (0,2) .
DEFINICIéN DE PUNTOS F2 (k1
km). — Llamaremos F2
a la
sucesién de transformaciones-
(11:1, 2,...)
Z:f2k(C)=Ck
siendo z E; variables complejas; estas transformaciones se consideran
extendidas a todo el plano complejo E’ ; y como punto y tomamos
e1 origen y : 0, a1 cual todas las trans-formaciones lo transforman
en el origen z : 0 del plano E.z . En el ejemplo 3 e1 punto E = 0
es un punto F3 (2); en el ‘ejemplo 4 e1 punto 0: es un punto F2 (1 , 1)
y en el ejemplo 5 es un punto F2 (2,3) .
DEFINICIéN DE PUNTOS Fn (k) (CON n E 3). —— Llamaremos F11
a1 conjunto formado por la transformacién {mica
Za1(C) 2?;
donde E’ : EZ : En.
En lugar de decir que un punto (1 es un punto Fn (1, .. ., 1)
dvonde e1 1 figura k veces, diremos simplemente que es un punto
Fn (k) . Asi por ejemplo en el ejemplo 6 e1 punto (1 es un punto
F3 (2) .
TEOREMA.—— Si Ex : En y si (1 es un punto Fn (k1
km)
dado an entorno U do a, se puede determinar una esfera arbitrariamente pe‘qae a K centrada en la imagen a do a y un dominio
D C U que contiene a a y tal que D —— (a) se divide en 111 dominios desunidos Dh de tal manera que:
I)
si 11 E 3 cada Ch : D], U (a) se transform topologica-
mente en K .
2) si 11 = 2 se puede hallar una correspondencia topolégica Th
entre Ch y un circulo K11 del plano cdmplejo E’ , con centro en el
origen C = 0, al cual corresponde en Ch el punto a, de tal manera
que considerando también a x como variable compleja, si E C se
corresponden mediante Th es x (E) : a + Cku.
3) si 11 : 1 la esfera K es un intervalo I cuyo punto medio
es a, y es por lo tanto la unio’n de dos intervalos semicerrados 1"
1+ cuyo linico punto comlin es a. Ademds como ya sabemos, las variables kh solo pueden tomar los valores 1, 2 y si hay p variables
kh que tienen el valor 1 y q que tienen el valor 2 ,es decir si 01
—283—
�es de tipo F1 (p q) , 'hay p conjuntos Ch que‘ se transforman topolégicwmente en uno de los intervalos semicerrados 1— 1+ y q conjuntos (C1, que se transforman topoi'égicamente en el otro intervalo
se-micerrado.
DEMOSTRACIéN. — En la primera parte de la demostracién, estudiaremos conjuntamente los tres casos- n E 3 , n = 2 y n = 1 , y
como propiedades de los espacios Ex, Ez, E’ y de las transformaciones fnkh (CV utilizareinos solamente las siguientes:
1) e1 espacio Ex es un espacio métrico en el cual todas las
esferas son dominios.
2) e1 espacio- E’ es tal .que si C’ es un dominio que contiene
a y, D' : C.’ —— (y) es también un dominio.
3)
las transformaciones. z : fnk (C)
a)
la preimagen de c mediantc 'cualquier transformacién fnk (C)
1))
c)
son tales que:
se reduce a1 punto y.
la preimagen dc un dominio Cc que contenga a 0 es un
dominio C’.
dado un entorno U de y hay un entorno Uck de (3 cuya
preimagen mediante
Siendo
fm‘ (C
esté contenida en U.
a un punto Fll (k1 . . . km]
dado un entorno U de a
hay un entorno abierto A C U dc a tal que A m (a) se divide
en m conjuntos abiertos desunidos Ah y hay una correspondencia
topolégica T’G. entre cada 31,: An U (a) y un cntorno U1, de y
que transforma (1 en y y otra correspondencia topolégica T”x enlre
un entorno Ua de a : x (a) que contiene a las imzigenes de todos
los B1, y un entorno Ut. que contiene a todas las imégcnesfnkh (U1,)
siendo estas correspondencias tales que si E C 36 corresponden mediant-e T”1. sus imégenes X(E) f1]kh(.C’ so corresponden mediante T"x.
Tomemos una esfera K C Ua arbitrariamcnte peque a, y tamblé
suficientemente pequeiia para que su imagen mediante T”X, que es
un dominio CC que contiene
0, tenga btodas sus prcimagenes Ch
mediante las transformacioncs af ning) (:11 n Uh.
La preimagen dve Cc —— c mediante fnkh es D’h : C’h —— (Y)
que es un dominio.
.
Sea C1, cl dominio (en B1,) (1110 corresponde a C’h mediante
T”h, el cual contienc a a; y sea D1. : Ch —— (0H cl dominio (en
‘
Ah y por tanto en E) que co'rresponde a D’h.
D : U Ch es un dominio que tiene estas propiedades: esté contenido on U, contienc a a, y es tal que D ~— ((1) se divide en m
dominios desunidos D1, de modo que:
1)
la imagen de todo Dh esté contenida en K __ (a) .
2) se puede establecer una correspondencia topolégica T’x (correspondencia parciaI-de T”x) entre K y un dominio Cc que con* En lo sucesivo, los subindices nkh deben leerse nkh.
—284-«
�tiene a c y una correspondencia topolégica T'h
parcia] dc T”ht cnlrc cada 'Ch : D], U (a)
_1
_
(correspondencia
y el dominio C’h :
,
fnk], (Cc) que transforma (1 en 7, y tal que 81 E C se corresponden mediantc T’h sus imégencs x (E)
diantc T’x.
fnkh (C)
se corresponden me-
Consideremos ahora 10s distintos casos particulares.
Case n E 3. —- En este caso las transformaciones fnkh (C)
se
reduccn a una sola, fnl (C) que transforma topolégicamente a todo
C’,, en Cc (y por cl tcorema dc unicidad de la hoja todos los C",
coinciden).
La correspondencia parcial x : x(E I Ch)
cs entonces 01 pro-
ducto del homeomorfismo T’h per 01 homeomorfismo {"1 (f; I C’l.)
y
por el homeomorfismo T'x; lucgo es un homeomorfismo que transforma Ch 011 K.
Caso n : 2 . —— Consideremos las transformaciones x : (pkh (C) =
a —I— Zkh donde x 56 considera como variable compleja.
La preimagcn del circulo K , mediantc la transformacién (pm. (CI
sera un circulo K1, centrado on E; : y : 0.
Entre Kn y C’h cxiste un homeomorfismo T”h ta] que si C'sC’h
y {K’sKh sc corresponden median‘te T”h, sus imégenes z : fm, (2’)
y x : CPkn (C") Sc corresponden mediantc c1 homeomorfismo T'x que
transforma K en Cc.
El producto de los homeomorfismOS T'h T”), as entonces un homeomorfismo T1, cntre Ch y K., tal que si E C so corresponden
mediante T1. es x (E) : a —I— Ckh.
C350 11 : 1 . —— En este caso las transformaciones fm. (CW se rcduccn a dos solamente: {11(C) y f12(CI .
El dominio 'Cc es un intervalo abi-erto L. que contiene a z : c,
que es la unién de dos intvervalos semiccrrados L.‘ IQL cuyo nico
punto com n es c .
Supongamos que hay p variables kh que valcn 1 y (1 variables
que valen 2. Los p dominios C’h corr‘cspondientes a aquellas p
variables k1. se transforman topolégicamenle mediante flknFQ) :
f“ (C?) en uno de los intervalos semicerrados L.“ 19+ , y 108 q do-
minios rcstantes se transforman topolégicamente mediante f12(§) en
el otro intorvalo scmicerrado.
La esfcra K es también un intervalo abierto I qu-e conticne a
a y es también la unién de dos intervalos semicerrados '1— I+ cuyo
nico punto conuin es 3. El h'omeomorfismo T'x transforma a If“
en uno- de los intervalos 1‘ 1+ y transforma a L.‘ en el otro inter-
valo.
La transformacién
x 2 x (E I Ch) cs por lo tanto e1 producto
de los homeomorfismos T’h fkh y T'x; es por lo tanto un homeo-
morfismo. Hay p conjuntos C1. que se transforman en uno de los
intervalos I" I+ y 105 q restantes se transforman en 61 otro intervalo.
* En lo sucesivo, los subindices lkh deben leerse 1k,,.
—-285—
�§ 4.
El ieorema de inversion local en los puntos regulates
Empleando una terminologia usada por J. REY PASTOR [l] llamaremos puntos conjugados a los puntos que tienen una misma imagen; y llamaremos puntos de estriccién a los puntos de acumulacion
del conjunto de sus conjugados.
TEOREMA 1. Condiciones suficientes para que un punto no sea
punto de estriccién. —— Sea E un espacio regular 9, localmente compacto, que satisface el primer axio'ma de numerabilidad 10, y sea
Ex : En.
'
Condicién suficiente para que un punto 0! no sea punto de estriccién es que
1)
x : x (E) sea continua en un entorno U’ de a.
2) haya un entorno U” de a y una curva simple C , uno de
cuyos extremos es la imagen a de a, tal que todos los puntos de
U” (con la sola excepca‘én de a) que tengan sus imagenes en la curva
C , scan puntos dc topologicidad.
DEMOSTRACIéN. ~ En primer lugar, dc 1a hipétesis 2) se deduce
que Ios puntos de U” cuya imagen es a son punto; de topologicidad
y por lo tanto solo resta demoslrar que hay un entorno U de or en
el ‘cual no hay puntos de topologicidad distintos do a cuya imagen
sea a.
Sea
U0 un entorno de
a contenido a la vez en
U’
y U”
y
suficientemente pequc o para que haya algun punto de la eurva C
que no tenga preimagenes en U0.
Como E es regular y localmente compacto, podemos tomar un
entorno U1 compacto y tal que U01 C U0.
El entorno U1 es por lo tanto un conjunto compacto que tiene
estas pro-piedades:
l)
x : x (E)
es continua en U01.
2) todos Ios puntos de U“1 cuyas imagcnes estan en la curva C
(con la sola posihlc excepcién del punto on, son puntos dc topologicidad.
3) hay por lo menos un punto de la curva C que no es imagen
de ninglin punto de U1.
Vamos a demostrar e1 teorema por el abs-urdo. Si (1 es punto de
estriccién como E satisface el primer axioma de numerabilidad, hay
una sucesién ((anl) formada por puntos de topologicidad distintos
” Recomdacmos que un esrpacio se llama regular si es un es-paeio de Hausdorff que
cumple e1 tercer axioma de separacién (axioma de Vi‘etoris): si ‘un punto a no
esta contenido en un conjunto cerrado C hay un entorno de a y un entorno
‘de ‘C que no tienen puntos comunes.
"' El primer axioma de numerabilidad (HAUSDORFF, Mengenlehre, pég. 229) dice:
dado un punto cualquiera a, hay una sucesién ((1111)) de entornos de 0. tal
que dado un entorno cualquiera U de a, hay un U" C U.
—286—
�de a y distintos entre 31' que tiende a a y tal que para todo (1,. es
x (an) :: a. Evidentemente puedo tomar todos los
en
an
contenidos
U1.
Sea x. = {(1) O é 1 é l, {(0) : a, la curva simple C. For
el teorema 2 de § 2.2 cada an se puede prolongar sobre la curva
simple C obteniéndose una curva E : gn (1) que sale de U1. Sea
7m e] extremo inferior de los puntos 7» E 0 tales que gn (l) esté
fuera de U1. El punto Bu : gn (1n) estara en la frontera fU; de U1
y la curva E : gn (1) 0 é A é 7m estaré contenida en U01 y por
lo tanto f-ormada S610 por puntos de topologicidad (el punto a no
pertenece a gn (A) porque gn (0) 2 an 7é a y porque fOL) 7E a
si 1 > O.
Todos los puntos [3,, son diferentes. En efecto, si hubiera dos
iguales [3n 2 [3m sus imégenes serian igual-es, es decir f (1“) : f (1,“)
luego 1n : 1m : 1’ y entonces 10s puntos distintos an y am se po-
drian obtener por prolongacién ordinaria de un mismo punto [3n : B".
a 10 largo de una misma curva x : {(1) 0 é 1. 4 1' , lo cual es
,
absurdo.
\
Como U1 es compacto su frontera {U1 a la cual pertenecen 10$
puntos [3,, yes compacta en 51', y por lo tanto contiene un punto {3 que es de acumulacién de los n. Por la continuidad dc x : x (E)
e1 punto b imagen de [3 pertenece a la curva C, y por la hipétesis
2) e1 punto {3 es- un punto de topologicidad.
Hay un entorno V de [3 y un entorno V., de 1) en correspondencia topologica. Hay un arco de curva F : x : f0») 1’ <_ 7» < A.”
que contiene a b y que estzi contenida en Vb. Los puntos de V
cuyas imégenes son punto de ese arco forman otro arco G I E :
g0») 1’ < 7» < 7.” tal que la imagen de g(1| es {(1).
Hay un entorno W], tal que los puntos de C contenidos en Wb
pertenecen a1 arco F. [Hay un entomo W C V de [3 tal que su
imagen esté contenida en Wb .
'Como
es punto de acumulacién de 105- [3,, hay infinitos [3n
contenidos en W; sus imégenes pertenecen a C y a Wb luego per-
tenecen a F y_ por lo tanto 6808 [3,, pertenecen a C, y son por consigui-ente prolongaciones unos de otros a lo largo de la eurva C, 10
"-\
cual es absurdo.
LEMA. —— Si E es un espacio regular, localmente compacto y si
Ex 2 En, dado arbitrariamente un entorno U de un punto a se
puede determinar una esfera K centrada en la imagen a de a, un
entorno abierto A C'U de a, y un conjunto cerrado y compacto on
si X C A , de tal modo que los puntos de A —— X tengan sus imdgenes fuera de K, si se cumplen las condiciones 1) 2) o bien las
condiciones 1) 2’ ) que se enuncian a continuacién:
1) la transformacién x : x (E) es continua en todos los pun-'03
de un entorno U’ de a.
2)
el punto a no es punto de estriccién.
—-287—-
�2’) el espacio E es normal 11; y dado arbitrariamente an entorno U de a hay un entorno abierto A C U do (1 en cuya frontera
no hay puntos de imagen a .
DEMOSTRACIéN. Caso 1. Se cumplen las condiciones 1) 2). Como
cl punto a no es punto de estriccién, podemos tomar un entorno
compacto U1 ‘contenido en U y on U’ , tal que en él no hayan puntos distintos de a con igual imagen a que a.
Tomamos un entorno abierto A de a tal quc A" C U1. Luego
A“ es compacto en 51' y todo punto .de A0 distinto de a tiene imagen
distinta de a. Hay un entorno ahierto B tal que B0 C A . Ponemos
X : B0 9 Iuetro
X es com acto en sf
1')
estzi contenido en A.
E1 conjunto A0 —— B es cerrado, lucgo es compacto en si. Como
x : x (E) es Mnua en A0, su imagen en Ex es un conjunto compacto en si que no contiene a x = a , luego estai fuera de una esfora
K centrada en a.
A —— X esté contenido en A0 — B , luvego también su imagen esta
fuera de la esfera K centrada en a.
'Caso II. Se cumplen las condiciones l) 2'). Tomamos ‘como antes
un entorno U1 compacto, contenido en U y tal que U01 esté contenido en U’ .
Tomamos un entorno abierto A Acontenido on
U, tal que en
la frontera de A no haya puntos cuya imagen sea a .
Sea C 61 conjunto de los puntos E cuya imagen es a. Como
x 2 x (E) es continua en todos los puntos dc U01 y por consiguiente
en todos los puntos do A“, e] conjunto C n A0 es cerrado. Pero es
C n A0 : C n A porque en la frontera de A no hay puntos dc C .
La frontera F de A es cerrada y no tiene puntos comunes con
el conjunto cerrado C n A, lu‘cgo, 001110 E cs normal, hay dos conjuntos ahi-ertos C y ‘G’ desunidos, y tales que C n A C C y
F C G’. For ser (3' abierto sera también G" n G' : 0, luego C0
no tiene puntos de F .
El conjunto X : G” n A0 es un conjunto cerrado, pero 001110
C" y F no tienen puntos comunes, este conjunto es igual a G0 n A.
Como X es cerrado y contcnido en U‘H, cs compacto on Si; por
la misma razén A0 — G es compacto en si.
La imagen de A0 — G es un conjunto compacto en 51' que no
contiene al punto a, luego esta fuera de una esfera K centrada en
a , es decir que los puntos de A0 — G tienen imégenes fuera de esa
esfera K. Lo mismo vale para los puntos de A —. X pues este conjunto esté contenido en el anterior, y el lema esté demostrado.
TEOREMA 2. — Si E as an espacio regular, localmente compacto,
y Ex : En, dado arbitrariamente un entorno U de un punto a se
puede determinar una csfera K centrada en a : x (a) y un entorno
abierto ‘C C U de a, compacto, que se transforma en un conjunto
” Un Aespacio
se llama normal, si es un espacio de Hausdorff ‘que cumple el cuarrto
axioma de separacién (axioma de TIETZE): dos conjuntos cerrados desunidos
tienen entomos desun‘idos.
—288—-—
�contenido en K , y cuya frontera (si existe) se transforma en un con-
junto contenido en la frontera de K, siempre que se cum-plan las
condiciones 1) 2) o bien las condiciones 1‘) 2’) que se enuncian a
continuacion (y que son las mismas del lema anterior):
1)
la transformacién x : x (E) es continua on todos los puntos
de un entorno U’ de a.
2)
el punto a no es un punto de estriccion.
2’) el espacio E es normal; y dado arbitrariamente un entorno
U de a hay un entorno abierto A C U de (1 en cuya frontera no
hay puntos que tengan la misma imagen a que a.
DEMOSTRACIéN.~ For 61 lema anterior se pucde determinar una
esfera K centrada en a, un entorno abierto A de (1, contenido en
U y en U’ y un conjunto ccrrado y compacto en si X C A, de ta]
man-era que 105 puntos de A — X (si existent tengan sus imégenes
fuera de K.
E] conjunto C formado por los puntos de A que tienen sus
imégenes en K, es entonces abierto en A, y por lo tanto tamhlén
en E. Evidentemente es C C X C A, y como X es cerrado,
C0 C X C A, 0 sea que todo punto [3 que es frontera de C pertenece a A y por tanto es un punto en cl cual x : x (E)
es con-
tinua; luego su imagen b pertenece a K0 pero como C era e1 conjunto de los puntos de A cuya imagen estaba en K , y [3 pertenece
a A —— C , su imagen no estzi en K , es decir que esté en la frontera
de K.
TEOREMA a. , , Si Ex : E2 y si D es un dominio compacto en
el cual x : x (Eb es localmente topolo'gica, que se transforma on
K — (at, sicndo K un circulo centrado en la imagon a de a, y si
x : x (ED es continua en D“, y (1 es el Linico punto do I)“ cuya
imagen es 3 , es lo mismo decir que:
1! se puede establecer una correspondencia topologica T entre
B : D U (at y un circulo C I it] < 9 del plano complejo E',
que transforma a (1 en 2; : 0 ml que si dos puntos E Q se corresponden es, considerando también a x como variable complcja
o bien decir que:
2) el conjunto B : D U (at es la union de k curvas continuas
en que tomadas dos a (103 tienen en comzin solamente el punto 0t , cada
una de las cualcs se transforma topolégicamente en un mismo radio
r
(incluyendo el extremo a.);y de k dominios desunidos Dh cada
uno de los cuales se transforma topolégicamente en; K — r ; siendo
todo punto de en distinto de a frontera de D,,-1 y do Dh y exterior
a todos los demds D1.
DEMOSTRACION.
Es fécil demostrar- que si se cumple 1) se cumple 2'); como ademés no necesitaremos esta propiedad en 10 sucesivo,
—289—
1’)
�demostraremOS solamente, para lograr mayor brevedad que si se cumple 2) se cumple 1).
Si b.cs un punto de r distinto de a y si [321 es el punto de ch
cuya imagen es 1), como los Bu son puntos de topologieidad, hay
un circulo Kb con ccntro b, contenido
en K y que no contiene a a , tal que hay
k esferas Kb cada una centrada en [3,, que
se transforman topologicamente en Kb .
.a
.
El radio r divide a Kb en dos semicirculos abiertos, uno K’b situado debajo
de 1' (ver fin. 3) y otro K”b situado en-
cima de r y en el diémetro que los separa.
Per 10 tanto cada curva c1, divide a la
esfera Kn en dos hojas una K’h que se
transforma en K’l, otra K”h que se transforma en K’ , y en el arco de curva ch
FIG. 3
que las separa.
*Com'o {3}. es punto de acumulacion de Dh_1
y de D1, en Kn
hay puntos de Dh_1 y de D1], 105 cuales no estan en ch y por lo
tanto estan en K’h 0 en K”h. Si K’h tiene un\ punto de Dh_1, por
el teorema 4 de § 1.2 es K’h C Dh_1 y por lo tanto K’h no ticne
puntos de D1,. Luego 'K”h tiene puntos de D1. y por lo tamo
K’’h C D]. .
.
ningl'm
comun
pues
cualesqui-era
K1,
tienen
punato
Dos esferas
no
en ese caso coincidirian por el teorema de unicidad de la hoja, lo cua]
no sucede porqu‘e los dos puntos [3h correspondiente-s son distintos.
Como 10s puntos de Db cuya imagen esta en K”b pertenecen a
K”h, Dh no ticne puntos de K”h+1 luego K.’h+1 C Db. Se deduce
por lo tanto que hay dos posibilidades: que sea K”h C D1, y
K’h C Dh_1
para todo
h, o bien inversamcnte
K”h C Dh_1
y
K’h C Db. Por continuidad se deduce que pasa lo mismo para 105
demas puntos dc cada curva ch (exceptuando al punto (1). En el primer caso diremos que D1, 56 ac-erca a ch por la parte superior y que
Dh_1 se acerca a ch por la inferior; y en el segundo caso diremos lo
contrario.
,
Sea C e] circulo |C| < 9 del plano complejo E’, que se transforma en K mediante 1a transformacién x : a + Ck (dond-e 36 con»
sidera también a x eomo variable compleja).
Sean rh los radios del circulo C (numerados en tal forma que
en el angulo agudo formado por rh rh+1 no haya ning n otro radio),
que se transforman en r . Estos radios determinan k sectores abiertos
Ch, si-endo Ch e1 sector comprendido entre rh y rh+1 (como Ch t0mamos e1 sector ahierto, es decir sin ningt’m punto de ti, ni de rh+1 ).
Ademas suponemos que se ha hecho la numeracién en tal sentido que
si ‘Dh se acerca 8 ch por la parte superior, también Ch se acerca a
rh por la parte superior; y analogamente en caso contrario.
Definamos una transformacién uniforme C 2 f (E) haciendo corres-ponder a cada punto E de un dominio Dh e] punto C del sector
—— 290 —_
�Ch dc] mismo subindi‘c-c que tiene igual imagen x ; y analogamente
haciendo corresponder a cada punto E de un arco ch el punto del
radio rh dc igual subindice que tiene la misma imagen x.;
Es evidente que E : f(E) establece una correspo-ndencia biunivoca entre B y C tal que si dos puntos E E se corresponden,
tienen la misma imagen x. Falta demostrar solamente que es bicontinua, 0 sea que es continua y que la transformacion inversa también
lo es.
‘En primer lugar E = f (E) transforma topolégicamente cada Db
en 61 Ch de igual indice; luego es continua en todo Db, y la transformacién inversa es continua en todo Ch .
Sea ahora E0 un punto de un ch distinto de a; sea E0 : f (E)
su imagen en E’ , que pertenecera a rh , y sea x0 7E a la imagen en
Ex de estos puntos. Hay dos esferas, una K0 c D1,_1 U Db U on y
otra K1 C Ch_1 U Ch U n, que se trans-forman en el mismo circulo
K’l que se transforman
Km? contenido en K —— (a) . Las hoja-s K’0
pertcnecen
bien
a Dh_1 y Ch_1 o
(semicirculo
inferior)
o
K’x0
en
bien a D1, Ch ; lucgo se corresponden mediante E : f (E) ; analogamente se corresponden K’fo K”1 y también K0 H
on y K1 n In.
Luego E : f (E) establec-c una correspondencia hiunivoca entre K0
y K1 tal que si dos puntos se corresponden tienen la misma imagen;
esta correspondencia es topolégica pues es el producto de la corresponde-ncia topologica que 1: = x (E) ~establece entre Ko y Km, por
la correspondencia topologiCa que x : a + Ek establece entre K1
y Kx0 . Luego E : f (E) es continua en los puntos distintos de a de
todo ch y la transformacién inversa es continua en los puntos distintos
de 0 de todo rh.
Vamos a demostrar ahora que la transformacion E : g (E) inversa de E : f (E) es continua en E 2 0. Toda sucesién ((EnH
contcnida en C que tienda a E : 0, tiene por imagen en Ex una
sucesion ((xn)) que tiende a a; y tiene por imagen en E mediante
E = g (E) una sucesién ((En)) cuya imagen en Ex es también ((xn)).
La sucesion ((En)) esta contenida en B = D U (a) y por set D"
compacto en si, tiene un punto de oscilacién en D0, cuya imagen en
Ex por la continuidad de x : x (E) en D0, es a. Pero en D" hay
un solo punto, que es 0: , cuya imagen es a ; luego ((En)) tiende a a .
En forma anéloga se prueba que la transformacion E = f (E) es
continua en a .
TEOREMA 4. Inversion local en los puntos regulares. —— Si E es un
espacio regular, localmente compacto, que satisface el primer axioma
de numerabilidad, y Ex es un espacio localmente homeomorfo a E“,
todo punto regular para la transformacién x : x (_ E) es un punto
Fn(k1
km) .
OBSERVACIoN.— En cl caso importante en que Ex : En, el teo-
rema se puede enunciar en la siguiente forma:
Sea E un espacio regular, localmente compacto, que satisface el
* En lo sucesivo, los subindices x0 deben leerse xv.
—291——
,urkw
.,
:1.
�primer axioma
numerabilidad, y sea ‘Ex : En. Si (18E
es un
punto regular pact una transformacién x : x (E) , dado un entorno
U de a' hay una esfera K tan peque a coma queramos centrada en
el punto a : x (a) y un dominio D C U que contiene a a y tal
que D —- ((1) es la unio'n de m dominios disjuntos Dh (h : ], ...,
In) con las siguientes propiedades:
1) Si n E 3 la transformacién x 2 x (E) establece un homeonwrfismo entre cada Bl, : D), U (a! y K.
2)
Si 11 = 2 hay un homeomorfismo Th entre Bh y un circulo
Kh del plano complejo E’ tal que a) el punto a y el centro C : 0
del circulo son puntos correspondientes; b) si E 1; son puntos correspondientes x (El : a + Ckx- donde k1, es un entero pasitivo.
3) Si 11 2 1 la esfera K es un intervalo cuyo punto medio es
a , y es por tanto la unién de dos intervalos semicerrados I— I+ cuyo
dnico punto comlin es a. La transformacio’n x : x (S) transforma
tapolégicamente p conjuntos Bh en 1‘ y q conjuntos B1. en 1+
(p + q z m).
DEMOSTRACIéN. m~En primer lugar observaremos que si e] teorema
es vélido cuando Ex :2 En, también es vélido cuando Ex cs local-
mente homeomorfo a E“. En efecto, siendo a un punto regular, se
pucde construir una transformacion auxiliar y : y(E) dc E a
Ey : En que en a sea localmente equival‘ente a x : x (E) en a.
Siendo e1 t‘eorema vélido en a para y : y (E) por hipétesis, seré
vélido en a para x : x (E) por el teorema 2 de § 3.3. Esta observacién nos permite hacer la demostracién del teorema suponiendo que
Ex : En.
Siendo a un punto regular, hay un cntorno U0 do a tal que la
transformacién x : x (E)
es continua on lodos los puntos dc U“,
y es topolégica en todos los puntos de U0 distintos d-e (1. For 10 tanto
dc acuerdo con el teorema 1 del § 4 e1 punto a no es punto de estriccién y por consiguiente hay un entorno U C Uo tal que ning n
punto suyo distinto do (1 es conjugado de (1.
For 61 teorema 2 del § 4 se puede determinar una esfera K centrada en a , y un entorno abierto D de a , compacto y completamente
contenido en U (es decir tal que D0 C U y) que se tran‘sforma en un
conjunto contenido en K, y cuya frontcra se transforma en un conjunto contenido en la frontera de K . Como D0 C U , todos los puntos
dc D° .distintos de a son puntos de topologicidad que tienen imagen
distinta de a.
Siendo Dh las componentes conexas dc D — (a) se verifica tam-
hién que cada D1, es un dominio que se transforma en un conjunto
contenido en K —— (a) y cuya frontera so transforma en un conjunto contenido en la frontera de K — (a) .
Por e1 teorema 3 de § 2.2 la prolongacién de un punto cualquiera
EoeDh es siempr-e posible a lo largo de cualquier curva continua C
que parta de la imagen x0 de E0 , y que esté contcnida en K —- (a) .
Por consiguiente, si 11 > 1 la imagen dc D“ as K —— (a) y la (19.
B“ : D1. U ((1) es K ; mientras que si 11 : 1 la imagen de Bh es
—— 292 ——
�el semi-int-ervalo Ki 0 K“r (K‘ es el conjunto de los puntos (16
K situados a la izquierda de a , mas el propio punto a ; K+ es el
conjunto dc puntos de K situados a la derec‘ha do a, mas e1 propio
punto a ).
El conjunto de los puntos ode D conjugados de un punto dado es
cerrado por la continuidad de x : x (E) y es aislado porque en D
no hay puntos de estri-ccion; luego por la compacidad de D es finito.
Se deduce inmediatamente que hay un nlimero finito .de dominios Dh
y que cada punto de la imagen de Db tiene un mimero finito de preimégenes en Db.
Si 11 7/: 2 , x : x (E)
estahlece una correspondencia biunivoca
entre B1, y su lmagen, que llamaremos t . Supongamos que. hay en
Bh dos puntos [3’ [3” que tienen igual imagen h; demostraremos
que [3’ : [3” . En primer lugar, si uno de ellos es (1, es evidente que
el otro también tiene que ser (1. SupongamOS por lo tanto que los
dos son distintos de a, y que por consiguiente es 1) =75 a.
Como Db es un dominio formado por puntos de topologicidad,
tiene conexién curvilinea y por tanto podemos unir f5’ con [3” por
medio dc una curva C contenida en Db. Esta curva se transformara
en una curva Cx contenida en BM — (a) que es cerrada, pues sus
dos extremes coinciden en 1) . Es decir que [3” es prolongacién ordinaria de [3’ a lo largo de la curva ‘Cx. Como t —— (a) es un do-
minio simplemente conexo, la curva Cx se puede contraer a1 punto
b, manteniéndose siempre en t — (a) y con sus extremos fijocen 13. La prolongacién ordinaria de (3’ a lo largo de C.x es siempre
posible; luego por el teorema general de invariabilidad (§ 2.1) resulta
que dicha prolongacion es siempre la mi-sma. Pero cuando la curva Cx
so ha reducido al punto h , esa prolongavcién es el mismo punto B';
luego {5” : [3’ y la correspondencia es biunivoca. Para demostrar
que es topologica, basta solamente demostrar que la correspondencia
inversa es continua. En primer lugar esta corrospondencia inversa es
continua en los punto-s de t distintos de a pues la trans-formacién
x : x (:3) es localmente topolégica en los puntos de Bh distintos
de (1. En el punto a es ‘también continua, pues en caso contrario
habria un entorno V de a cuya imagen no seria entorno de a (hablamos de entornos en Bh y t ). Luego puedo con‘struir una sucesién
((xn) )
de puntos distintos pertenecientes a BM, que tiende a a, y
tal que las preimagenes En estén fuera de V.
La sucesion (($11)) por la compacidad de Bk dcbe tenor un limite de oscilacién E0 cl cual por la continuidad de x : x (E) en
D0 (16136 tener su imagen en a. Pero e1 nico punto de D0 cuya
imagen es a, es (1, y at no es punto de acumulacion dc En porquc
todos. los En estan fuera de V, 10 cual muestra cl absurdo.
Con lesto queda demostrado que si 11 > 2, el punto (1 es un
punto Fn (In) , siendo m e] nlimero de dominios Db ; y que si 11 : 1 ,
siendo p 61 n mero de conjuntos B1, que se transforman en K— y
siendo q 01 Illinmro do conjuntos Bl. que so transforman en K+,
el punto 0L es un punto F1 (p q).
——293——
�Queda por estudiar solamente el caso n : 2 . Utilizando las prolongacionCS sohre curvas, se puede demostrar fécilmente estas dos propiedades:
I) si 11 :: 2 , todo punto xaK — (a) ticne un mismo nlimero
k1, (finito) de preimégenes en Bk.
2)
‘si 11 : 2, dado un punto cualquiera E’ t cuya imagen es
x' y un punto XSK ~— (a), se puede asignar indices j : 0, 1, . . .,
k1, —— 1 a 105 k), puntos ,de D1, cuya imagen os x, de modo que el
punto E,- sea prolongacion de E’ a lo largo de cualqueir curva C :
x : f0») cont-enida on K — (a) que una x’ con x, y que dé
mk,l + j vueltas completas alrededor de a en sentido antihorario,
dond'e m puede ser un entero cualquicra, positivo, negativo o nulo,
entendiéndose que si 111 es negativo, la curva da ) mk,l + j —|— 1 | vueltas completas alrededor d-e a en sentido contrario, es. decir, en sentido
horario.
Tom-emos ahora un radio r cualquiera del'circulo K , un punto
x’er conteni‘do en K — (a), y una preimagen E’ rde x’ en Bh.
Llamemos Dm a1 conjunto de puntos ESB], cuya imagen x per-
tenece a K — r y que 'son prolongacion (16 E’ a lo largo de curvas
contenidas en K ~— (a) que unen x’ con x y que dan mk,1 + i
vueltas comp'letas en sen-tido antihorario alrededor de a . Es inme-diato
que hay kh conjuntos Dm , que son .desunidos y que x : x (E) estahlece una correspondencia biunivoca entre Bm y K — r.
Es ademés inmediato que si un punto E pertenece a BM todos
los pu-ntos ~de un entomo dre E también pert-enecen a Dhi, luego Dhi
es abierto. También es inmediato que Dm es conexo, y por lo tanto cs
un dominio.
Llamaremos cm a la curva continua formada par (1 y por los
puntos de 1),, cuyas imégenes son puntos de r , y que son prolongacién
de E’ a lo largo de curvas contenidas on K — (a) que partven (19
x’ y dan mkl1 + i vueltas completas alrededor de a en sentido anti-
horario-. Es inmedito que todo punto de chi es punto de acumulacion
die Dhi_1 y Dhi y que todo punto de
cm distinto de 0L no es punto
de acumulacién de los demés Dhj; mientras que 0L es punto de acumula-cié-n de todos los Dhi .
La transformacién x 2 x (E) establece una correspondencia lo-
pologica entre Dhi y K — r porque esta correspondencia como ya
.sabemos es hiunivoca y ademés x : x (E) es localmente topolégica
en Dm. Se puede demostrar tamhién facilmente, utilizando la compa-
cidad dc D, que x = x (E) transforma topologicamente a c; en 1'.
De acuerdo a1 teorema anterior, se puede establecer una correspondencia topologica Th entre Bh y un circulo Ch: E] < oh (101
plano complejo E' que tran'sforma a (1 en E = 0 de tal manera que
si E C so corresponden mediante T1, se tiene, considerando a x y 5;
como variables com'plejas X (E) = a + Ekn.
Esto significa que el punto a es un punto F3 (k1
—294——
km) .
�TEOREMA 5. (Teorema de inversion local restringido a1 caso en
que E es localmente liomeomorfo a En ). — Si E y Ex son localmente homeomorfos a En,
I)
si 11 : 1 , los puntos regulares que no son puntos de topolo-
gicidad son puntos F1 (0 , 2)
2)
(son puntos de retroceso).
si 11 : 2 , los puntos regulares son puntos F2 (k) .
si 11 E 3 , los puntos regulares son puntos de topologicidad.
Este teorema es un corolario del teorema anterior; para demos3)
trarlo basta, en el caso n > 1 , con demostrar que el numero m de
dominios Dh es igual a 1 .
'Siendo a un punto regular, eomo E es localmente homeomorfo
a En, hay un entorno abierto A de a que se puede poner en correspondencia tonolégica con E’ : En. Por el teorema anterior (1
es un punto Fn (k1 . . . km) y por el teorema de § 3.4 puedo suponer
que el dominio D que se divide en el punto a y en los m dominios
D}, y que tiene las demas propiedades ya enunciadas otras veces, estzi
contenido en A.
En E’ a a le corresponde un punto B y a D le corresponde
un dominio C y a los m dominios D1, les corresponde m dominios
Ch desunidos. Los dominios Ch son las componentes de C — ([5) .
Si E’ : En con 11 > 1, C — ([3) tiene una sola co-mponente,
luego m : 1.
Si E’ : E1, C — (f3) tiene dos componentes, luego m : 2-.
Hay entonces dos posihilidades: que el punto a sea un punto F1 (1 , 1)
en cuyo caso (1 es un punto de topologicidad; o que sea un punto
F1 (0, 2) en cuyo caso es un punto de retroceso.
OBSERVACIéN. u E] teorema anterior es aplicable en particular en
el caso en que la transformacién tenga derivadas pareiales continuas,
y en que el jacobiano se anule en el punto a pero sea distinto de
cero en los (l-emas puntos de un entorno de a.
UNA MODIFICACléN NECESARIA EN LAS HIP6TESIS DEL TEOREMA DE
INVERSIéN DE STO'I'Low. —— S. STo'I'Low [2] dice que una transformacién
es interior si es una transformacion uniforme que cumple estas tres
condiciones:
1)
es continua.
2)
transforma conjuntos abiertos on conjuntos abiertos.
3)
no transforma ningl'm continuo en un punto
nico.
El teorema dc STO'I'LOW sobre inversion local de transformaciones
interiores se puede enunciar de la siguiente manera:
Si E y Ex son espacios accesibles conexos, localmente homeo-
morfos a E2, y x = x (E) es interior, en todo entorno do an punto
cualquiera a de E existe un dominio cerrado de Jordan 'y (es decir
un dominio cerrado que es homeomorfo a un dominio cerrado de
Jordan plano) compacto y normal que tiene a (1 en su interior y que
tiene con respecto a la transformacién considerada la propiedad si——295—
�guiente: se puede dividir y en un nlimero finito 11 de sectores par
11 areas simples que salen de a y terminan todos sobre la frontera.
de y , arcos que tomados dos a dos tienen un solo: punto comxin que
es el punto a, de tal manera que cada uno de esos sectores se transforma en el dominio cerrado x (y)
y que ademds, la condicién si-
guiente es satisfecha: la transformacion es topolégica en el interior de
cada. sector; es asimismo topolégica sobre cada uno de los arcos dc.
division de y y transforma a cada uno de estos arcos en un dnico arco
interior a x (y) .
‘Comparando las liipétesis de este teorema con las del teorema de
inversion en los puntos regulares, llama inmediatamente la atencién el
ltecho de que S’roiL0\v exija que E y Ex sean espacios accesibles conexos localmente homeomorfos a E2 on lugar de exigir que scan
espacios de Hausdorff localmente llomeomorfos a E2.
Se ve inmediatamente que la conexion es una condicién superflua,
que por otro lado no se utiliza en ninglin ’mo-mento en cl curso de la
demostracién.
En cuanto a la condicion de que los cspacios scan accesi-bl-es, debe
sustituirse por la condicién mas severa de que scan espacios de Hausdorff. Daré un ejemplo en el cual no se cumple totalmente e1 teorema
de STOYLOW e indicaré a continuacion cual es la parte de la demostracién en donde interviene la condicion dc que los espacios sean espacios
de Hausdorff.
El ejemplo es el siguiente. Los puntos
del espacio E ‘serén los puntos de un plano horizontal mas un punto exterior a1 ,
situado sobre la misma vertical que el punto (1 del plano. Como entornos tomaremos
para los puntos del plano, los entornos
propios del plano, y para el punto- a1 los
entornos del punto 0. en los cuales cam=
biamos solamente e1 punto a por el punto
a] . Queda asi definido e1 espacio E que
evidentemente es un espacio aecesiblc localmente homeomorfo a E2 .
Como espacio Ex tomaremos un espacio analogo, constituido por un plano
horizontal paralelo a] primer plano y un punto exterior a1 situado
sobre la misma vertical que pas-a por los puntOS a y (11 de E y
Fm. 4
por cl punto
a
(16
Ex.
Como transformacion x : x (ED tomaremos la que a cada punto
E le hace corresponder e1 punto x de Ex — (all situado sobre la
misma vertical. Evidentemente esta transformacién es interior en el
sentido de STO'I'LOW. Se cumplen por lo tanto todas las hipotesis del
teorema de STo'iLOW. Sin embargo se oliserva que:
1) ninglin entorno de a contiene un dominio cerrado que contenga a a puree» tales dominios cerrados deben contener a a1.
—— 296 ——
�2) ningun conjunto de E puede ten‘er por imagen un dominio
cerrado que contenga a x : a pues tal dominio cerrarlo dehe contener
a x : a1 , y este punto no tiene preimégenes en E .
3) el circulo y dibujado en la figura, que no contiene a a1
cumpliria todas las condiciones del teorema menos la de ser cerrado,
la de ser normal, y la (le que su imagen sea un dominio cerrado.
4) el conjunto V U ((1,) es cerrado y normal pero no esté
contenido en un cntorno de a y la lransformacion no es topolégica
en su interior_ como lo exige el teorema de STO'I'LOW (en este caso es
n : l y el unico sector es todo el conjuntol.
Veamos ahora Como se modifica la demostracién del teorema introduciendo la hipétesis de que E y Ex son [espacios de Hausdorff.
Como E y Ex son localmente homeomorfos a E2, hay una correspondencia topolégica y : f (x) entre un entorno Ua y un espacio
EX : E3 y otra correspondencia topolégica E : (p (n) entre un entorno U de a arbitrariamente peque o y cuya imagen x(U) esté
contenida en U:l y un espacio E’ : E2.
La transformacién y : y (1]) : f{x[(p(1]‘)]} es interior, y transforma al punto B : (p_1 ((1) en el punto l) :: Hal . STOlLOW demuestra el teorema para la transformacién y : y (nl (lel plano E’
a1 plano Ey . Sea y’ el dominio cerrado de Jordan que tiene a [3 en
su interior y cumple las condiciones del teorema de STOlLOW; y sea
y“ : y (y’l cl dominio cerrado imagen de y' mediante y : y (11) .
A y’ le corresponde topolégicamente mediante E : (p (TH un
conjunto Y que es un dominio cerrado (le Jordan en U y quees
compacto. Su imagen x (Y) es la imagen de Yb mediante y : f (X)
es por lo tanto un dominio cerrado en Ua . Ademas el conjunto 'y es
normal respeeto a la transformacién parcia'l X (E‘Ul .
Pero pueden existir puntos frontcras de y situados fuera de U
y por lo tanto y no es necesariamente cerrado ni normal; y por la
misma razén x (Y) no es necesariamente cerrado. En cambio si euponemos que E y EX son espacios dc Hausdorff, localmente homeomorfos a E2 , tanto y como x (W son H—cerrados y por lo tanto son
cerrados, es d-ecir que no tienen fronteras fuera de U y Ua, y el
teorema se cumple.
RELACIéN ENTRE ms TRANSFORMACIONES INTERIORES EN EL SENTIDO
DE STo'I'Low Y LAS TRANSFORMACIONES REGULARES. —— Por el teorema de
inversion en los puntos regulares, se deduce que si E es regular, localm-ente compacto y satisface el primer axioma de numerabilidad, y si
Ex es localmente homeomorfo a En, y si 11 >— 2, toda transforma-
cién regular es interior (en el sentido de STO'I'LOW‘D~ En cambio, si
n : 1 , hay transformaciones regulares que no son interiores, pues en
este caso pueden existir puntos regulates. que son de retroceso, pero
por otro lado ning n punto regular pu-ede ser punto de estriccion (en
particular ningun continuo- se transforma en un punto nico).
—297——
�Reciprocamente, si n E 3 , es facil encontrar cjemplos dc trans~
formaciones interiores que no son regulares, pues 10$ puntos que no
son de topologicidad pueden formar lineas. Posiblemente sea ésta 1a
mayor dificultad que existe para generalizar a n E 3 e1 teorema
(1e inversion de transformaciones interiores de STOiLOW’.
En cambio si 11 :: 2 , y si E es también localmcnte homeomorfo
a E2, e1 teorema de inversion de STO'I'Low nos dice que toda transformacién interior es regular, y por lo tanto en este caso ambos tipos
de transformaciones coinciden.
Este resultado es conocido, pues, como ya se observé en la intro-
duccién, en el caso en que E y Ex son localmente homeomorfos a
E2, 91 teorema dc inversion en. los puntos regulares es un corolario
inmediato de los teoremas de inversion local y de prolongacién continua de transformaciones interiores de STO'I'LOW.
El teorema de prolongacién continua de transformaciones interiores dice lo siguiente ([2], pag. 122):
Si E y Ex son localmente homeomorfos a E2 , condicién suficiente
para que x z x (E) sea interior es que:
1)
2)
sea una transformacién continua.
sea interior en E —~ C, siendo C an conjunto cerrado to-
talmente discontinue (partout discontinu).
3) la imagen Cx dc C sea también un conjunto cerrado y totalmente discontinuo.
Si (1 es un punto regular para x : x (E) , hay un entorno abierlo
A de a ta] que x : x (E) cs localmente topolégica en A — (a) .,
y por lo tanto es interior en A — (a) .
De acuerdo con el teorcma de prolongacién recién cnunciado, 1a
transformacién x : x (E [A1
cs interior, y por el teorema de inver-
sién dc transformaciones interior-es, x 2 x (E) en (1 es localmente
equivalente a z : Z" en 1; : 0, es decir (1 es un punto F2 (k) , con
10 cual csta demostrado que en este caso particular, e1 teore-ma de inversion en 10$ puntos regulares es un corolario inmediato de los teoremas de inversion y de prolongacién de transformaciones interiores
dc STO'I'LOW.
|Creo conveniente observar que la equivalencia entre las transformaciones interiores y las transformaciones regulares, que existe en e7.
caso en que E y Ex sean localmente homeomorfos a E2, permite
enunciar la definicién de superficies de Riemann dada por ST01L0\V
([2], pag. 119) en la siguiente forma, que quizas traduce mas directamente las propiedades mas intuitivas de tales superficies:
Una superficie de Riemann es una superficie representable por
una transformacién continua x : x (E! de un espacio E conexo,
localmente homeomorfo a E2 , a la esfera compleja, que es localm‘entc
topolégica en casi todo E (en todo 'E menos 10s puntos de un conjunto aislado).
—298»~
�w vy —"v‘31
W
'_.|-‘ '"n
§ 5.
Sabre uniformizacién de funciones
La uniformizacién intrinseca. — Sean X e Y dos conjuntos de
puntos, y sea y : F (x) una funcién (en general multiforme) defi—
nida en X y cuyos valores estén contenidos en Y, es decir, que a
cada punto xEX le hace corresponder uno o mas pu-ntos s.
Diremos que un par (X0 yo) pertenece a la funcién y : F (x)
O que es un par de dicha funcién, si yo es uno de los punto-s y que
dicha funcién llace corresponder al punto x0 . Se puede .decir que dar
la funcién y :: F (x) equivale a dar todos los pares que pertenecen
a la funcién.
Se llama uniformizacién de la funcién y 2 F (x) la construccién
de dos funciones uniform-es, que llamaremos funciones uniformizantes
x:x(E)
y:y (E)
definidas en un mismo conjunto
(l)
E, de tal manera, que se tenga
idéntieamente en 3
ME) 2 Hum
Se dice que la funcién y : F (x) esté uniformizada por las funv
ciones (1) y la variable E se llama variable uniformizante. Diremps que
la uniformizacién es total si siendo (x0 yo) un par de la funcié'n, hay
un punto E08 S ta] que x0 : x (E0) y0 : y (E0) y en caso contrario
diremos que la uniformizacidn es parcial. Ademas diremos que la
uniformizacién es estricta si e1 punto E0 si existe es linico, 0 sea, si
a dos puntos E’ E” diferentcs les corresponde mediante las {unciOv
nes (1) pares (x’ y’)
(x” y”)
diferentes.
Sea X X Y e] producto combinatorio de los conjuntos X C Y
y sea 3 cl subconjunto del conjunto X X Y formado por los pares
(x y) que pertenecen a y = F (x) . Cada punto E cs por lo tanio
un par (x y) , y podemos definir dos funcioncs unilormes x : x (E)
y : y (E) hacienda corresponder a cada E e] punto x que es la
primera componente del par y el punto y que es la segunda componente. Estas funciones efectlian una uniformizacién total y estricta
que llamaremos uniformiztwién intrinseca.
Supondremos en adelante que los conjuntos X e Y son sendos
espacios Ex Ey. En est-e caso el conjunto X X Y se puede transformar en el espacio Exy : Ex X By, y el conjunto E en un espacio
E subordinado de Exy. La uniformizacién intrinseca estara dada en
este caso por las mismas funciones x z x (E) y : y (E) con la diferencia de que ahora se puede hablar de continuidad, y en efecto, en
virtud del teorema de proyeccién en espacios productos, estas funciones uniformizantes son funciones continuas.
Diremos que un par (x0 yo) de y : F (x) es ordinario si existe
un UKO y un U_m* tales que en Ux0 se puede definir una funcién
* En lo sucesivo, los subindices yo deben leerse yo.
—299—
�y : f (x) uniforme y continua, que es la nica funcion definida en
Ux0 y cuyos valores estan en Uyo que es parte de y : F (x) 12.
Diremos que un par (X0 yo) es regular si cumple estas dos con‘
diciones: 1) dados dos entornos cualesquiera Ux0 Uyo hay pares (x y)
do y : F (x) , distintos de (x0 yo) , tales que XSUx0 e yeUyO.
2) se pueden hallar dos entornos Ux0 Uyo tales que todo par
(x y) perteneciente a la funcion, distinto de (x0 yo) y tal que exo
6 y 8 Uyo , es ordinario.
‘Se demuestra sin dificultad, utilizando el teorema 2 de § 1.3, que
la condicién necesaria y suficiente para que un par (x y) sea ordinario, es que el punto E : (x y‘) sea un punto de topologicidm para
la transformacién x : x (E) . De esto se deduce inmed‘iatamente que
si un par (x y) es regular, considerado ‘como punto de 'E es un punto
regular para x r: x (E) , y reciprocamente.
‘Pares G (k1 . . . km D. — Sea G un conjunto finito o una sucesion
de funciones (en gen-era] multiformes) C : g}, (z) cada una de las
cuales es’ta definida en un cierto conjunto» Ch C EZ que contiene a
z : c y tal que todas Ias funciones hacen corresponder a 0 un solo
punto C : Y .
Diremos que 61 par (a 1)} de la funcién y : F (x) es un par
km) S‘i hay un rentorno Ua de a y un entomo U], de 1)
G (k1
ml que13 F (U ) C U1, se puede .descompon-er14 en m funcio-nes
y : f), (x) no necesariamente definida cada una en todo Ua, pero
que en a todas toman e1 valor unico b ; tales que si x 75 a h’ 525 h”
es f1,» (x) 7é fun (x) para todos los valores‘ posibles de amhas funciones; y se puede estahlecer una correspondencia topologica z :z (x)
entre Ua y un entorno Uc de c y se puede definir en un entorno
U1. 3 gh(Ua) de Y una funcién y : Gh(§) uniforme, continua,
univalente” en todo conjunto formado por las imagenes gh (z) de
un punto z cualqui‘era, y tal que en Ua se tiene idénticamente
fh(Xi
:
Gh{gh[z(x’]}
Pares Ff] (p q) . — En particular si como conjunto G de fun—1
.
.
formado por las dos
Clones tomamos el conjunto que llamaremos F1
funciones
z; : £51m
g 2 {5‘ (z)
‘2 :D‘iremos que una funcién y :: if (x) es parte de la funcion y : F‘(x) si todo
par de la primera es un par de la segunda.
‘3 Llamamos F (A) C B a la funcién parciaol constit-ui‘da po-r todos los pares de
y : F (x) cuya component-e x pertenece a A y cuya componente y pertenee-e a B .
1" Diremos que una uncién y : F (x) 'se desco-mpone en las funcione-s y : in (x)
lSi todo par de y = F (x) es par de alguna de las funoiones y : lfh (x) .
'7’ Se dice {que una funcién uniforme es univalente en un conjunto, si en puntos
di-stintos (pertenecientes a1 conjunto) toma valores distintos.
—300—
�inversas de las funciones
z : f“ (C)
y z : f12 (CI
definidas en
§ 3.4 que forman el conjunto F1, tenemovs 10s pares Fri (1, . . ., l;
.,
.
.
.
—l
.
2, ..., 2) notacnon que abrev1aremos ‘escrlblendo F1 (p 11‘) 31 e1 1
aparece 1) veces y el 2 aparec (1 veces. Evidentemente cs lo mismo
decir que un par es un par FYI (p ql 0 un par F71 (q pl . Si la
fig. 1 se interpreta como representacién grafica de una funcién y :F (X) , e] par (a bl de esta funcién es un par F71 (2, 3i .
Pares Fr] “In .. . km) . —— Llamaremos Fg—l a la sucesir'm de las
.
.
.
—1
funcwnes C :: fur (zl 1nversas de las funmones z : fgk (Cl que forman la sucosién F2 definida en § 3.4.
Ouedan con esto definidos los pares Fg_1(k1 . . . kml .
El rejemnlo mas conocido de pares de este tipo esté dado por la
'funcién y : xl/k donde x y son variables complejas. En este caso
—1
.
. .
01 par (0, 0) es un par F: (kl . S! mternretamos la fig. 2 como la
representacién gréfica de una funcién y 7: F (Kl (sirndo Ex :: E3
'—1
o
r
y E,. : E1) 01 par ( a bi es 1111 par F0 (1 . ll . Un memnlo mas
complejo esté dado por la funcién y :: F (X) definida do la sis-ruienite
manera: a cada x se le haven cor-responder oinco valores v. dos dc
— F (xll v "* X1/2y los
ellos dados nor la funcién (narte de
otros tres dados por la funcién y: x“/v dondex e v son variables
oomnleias. Evidentemento de esta manera al origen x r” 0 le corres.
i?
nonde un solo valor y. que es y r. 0. El par (0, (H
es un par
—1
F3 (2 , 3) .
Para: 17:1 (ml . con
r
a
11 .\ 3. —~ Dlamarmnos F.,—1 3] coniuntn
0'
_l‘
formado por la umca funmon i; :: fm
.
.
-1
Un momnlo de nar do tmo F..
(zl : z .
.
.
(ml es cl swulente: sea y f F (Kl
la funcién (me a todo punto de Ex 7: E3 16 bace corresponder dos
mimeros. uno. la distancia a1 origen, y otro, el doble de la misma. Al
origen 0 le corresnonde Pntonces un solo valor y, que es y —. 0. El
—1
par (0, Ol es un par F3
(Zl .
TEOREMA ].— Si x .— v (E) v —- v (El son [as funciones uniformizantes intrinsecas de y : F (xl . v .ci a —. f a bl a E considerad'o
romo punto (19 E es un punto F,,(k.,
km} para la funcién x '2
c.
.
V (:l . consulerado coma par do v
Siendo a un punto Fn (k1
—1
. km) .
F (Kl es un nar F“ (R,
km) hay un entorno abi’erto A
de a tal que A — ((1) se divide en m conjuntos abiertos desunidos A}. y hay una correspondencia topolégica Th entre cada B1,:
—A1.__ U (ml y un entorno V1. de y que transforma (1 en 3' y otra
—301——
�correspondencia topolégica Tx entre un entorno Va do a : x (a)
que contiene a las imagenes de todos los Bh y un entorno Vc que
contiene a todas las imagenes de fnkh (Uh)
siendo estas corresponden-
cias tales que si E C 36 corresponden mediante Th sus imagenes x (g)
fnkh (C)
se corresponden mediante TX.
Tomemos ahora entomos Ua Ub tales que siendo Uab : Ua X U1,
y U 2 Uab n E sea U C A, siendo ademés Ua tan peque o que,
esté contenido en Va , y que se cumpla
L13. (Uc) c U..
siendo Uc la imagen de Ua mediante TX.
La funcién parcial F (Ua) C U, es la funcién cuyos pares son
los pun-tos de U. Como U es la unién de 105 m conjuntos Uh :
U n Bh, la funcién F (U3) C Uh se des'compone en m funciones
y : {1, (x) cada una de las cuales estzi formada por los pares que son
los puntos del U1, correspondiente.
No hay puntos C conjugados de y respecto a ninguna funcién
z __
—fnkh(C) luego en ningun Bh llay conjugados de a y por lo
tanto tampoco en ning n Uh es decir que todas las fun-ciones y 2
fl. (x)
toman en a el valor
nico b. Ademés como dos Uh tienen
cn comlin solamcnte al punto a, se cumple que si x 75 a h’ 75 h”
es fhv (x) 75 f1," (x) .
Siendo z : z (x) la correspondencia topolégica que Tx establece
entre Un y UL. . Siendo y : y (E) la funcién uniformizante intrinseca,
y siendo E : Th (C) la correspondencia topolégica Th entre B“ y
Vh definimos la funcién y 2 Ch (C) de la siguiente manera:
y I Ch (C) I y [Th (2)]
es por lo tanto una funcién uniforme y continua definida en Vh.
Es ademés univalente en todo conjunto fo-rmado por las imégenes
mediante full} de un punto z cualquiera. En efecto si C’ 2;” son dos
dc tales imégenes de un punto z, y E’ E” son los puntos correspondientes mediante el homeomorfismo Th, por las propiedades de T1.
x (E’) = mg") y com 8%?
ym 7e HE”)-
Ade-més es inmediato que en todo Ua vale idénticam'ente
in (x) : 0.. [fawn]
Como estas funciones. son en general multiformes, Ia identidad
interpretarse en el sentido de que si a an x e Ua corresponde un cierto
y mediante la funcién que ocupa el primer miembro, también este y
corresponde a ese x mediante la funcién que ocupa e1 segundo miem-
bro y reciprocamente.
TEOREMA 2.— Sea Ex un espacio localmente homeomorfo a En
y Ey un espacio regular, localm-ente compacto, que satisface el primer
axioma de numerabilidad.
——302——
�Si y : F (x) es una funcién tal que el conjlmto E (10 sus pares
es cerrado en un conjunto abierto A C Exy , los pares regular-es son
pares Fn—1(k1 . .. km) .
El cspacio Ex). : Ex X Ey es un espacio regular, localmente
compacto, que satisface el primer axioma dc numerabilidad porque los
espacios Ex Ey tienen esas propiedades. Ademas como E es cerrado
en un conjunto abierto A, se deduce quc tamhién E es regular, 10calmente compacto y satisface el primer axioma de numerabilidad.
Por e1 -tcorema de inversién local en los puntos regulates, todo
punto regular para la funcién uniformizantc intrinseca x : x (E)
es un punto Fn (k1 . . . km) .
Si (1 : (a b) es un par regular de la funcién y : F (x) considerado como punto de E seré un punto regular para x : x (E)
y por lo tanto- un punto Fn (k1 . . . km) , y por el teorema 1, el par
(a 1)) es un par Fn—1(k1.. . km).
TEOREMA 3.~ Si Ex es localmente homeomorfo a En
(n > I)
si Ey es regular, localmente compacto y satisface el primer axioma de
numerabilidad y si y : F (x) es una funcién cuyos pares son todos
regulares y forman un conjunto E cerrado en un conjunto abierto
A C Exy, hay una uniformiztwién total (pero no siempre estricta),
realizada por funciones continuas x :2 x (n) y :: y (n) , la primera
de ellas regular de tipo Fn (k) (y por lo tanto localmente topolégica
si 11 g 3 ), definidas en un espacio E’ localmente homeomorfo a En .
En este caso siendo x : x (E) y = y (E) las funciones uniformizantes intrinsecas, todos los puntos E son regulares para x z (E)
y por el teorema de inversién en los puntos regulares son de tipo
Fn (k1
km) .
A cada punto as E que no sea punto de topologicidad 1e asociamos un entorno abierto A que se divida en a y en m conjuntos
abiertos desunidos Ah tales que entre cada Bh : Ah U
(a)
y un
entomo Uh de y exista una correspondencia topolégica Th que transforma or en y, y también exista una correspondencia topolégica Tx
entre un entorno Ua de a = x (a) que contiene a todas las imagenes
de 105 13;. y un entorno Uc de 0 que contiene a todas las imagenes fnkh (Uh)
siendo estas correspondencias topolégicas tales que si
E C se corresponden mediant'e Th sus imagenes x(E)
fnkh )
se
corresponden mediante Tx .
Sustituimos entonces cada punto regular (1 por n1 puntos a1 . . .
am (en numero igual a] dc conjuntos Bh asociados) y definimos come
entornos de ah los entornos de (1 en Bh con la sola modificacién de
sustituir en ellos e1 punto a por el punto an . Los conjuntos B1, quedan asi transformados en conjuntos ahiertos, sin puntos comuncs, cada
uno de los cuales contiene a1 punto ah correspondiente, y la funcién
x = x (E) en (1., es localmcntc equivalente a la funcién x : fnkl, (C)
en y es decir que en primer lugar el nuevo espacio E’ en el cual se
ha transformado E es localmente homeomorfo a E119 y en segundo
—303—
�‘\
lugar, en los puntos regulares se tiene n1 : 1 cs decir que si n -,_
3
todos los puntos son puntos dc topologicidad; y si 11 :2 2 103 puntos
rcgularcs son de tipo F2 (k) .
TEOREMA 4. Equivalencia de uniformizaciones. —— Si y :2 F (x)
es una funcién cuyos pares son todos ordinarios, la uniformizacién
total y estricta mediantc funciones
x : Hm
y : gm!
IIEE’
(I)
la primera de las cuales es localmente topolégica y la segunda, continua,
es equivalente a la lmiformizacién intrinseca,
x:x('§l
y'Zylgi
SEE
(2)
en el sentido de que se puede establecer una. correspondencia topolégica entre E y E’ tul que si E 1] son puntos correspondicntcs, es
x (3 : {(1}! c y ii : g (n).
Dciinimos una translormacion E :7: (p ('11) haciendo correspondcr
a cada 1'] en el punto E a1 cual 1e corresponde mediante las funciones (2) el mismo par (x y) de y : F (x) que corresponde a V]
mediante las funciones 11). Evidentemcntc csta transformacion es hi-
univoca, y tiene la propiedad de que si E 1} se correspondcn es
x (E) : H11) c y (E) : g (1]) . Falta demostrar solamentc que es
topologica, cs decir biunivoca 0 interior.
Des-ignando con u al punto genérico de EKy , 1a transformacion
u : ‘l‘ (11‘) que a cada 1] 1e hace corresponder e1 punto u do abscisa
1' (m y ordenada g (1]) es continua porquc las funciones (1) son conlinuas; pero todos los puntos u : ‘i’ (7]) pcrteneccn a E lucgo csla
transformacion cs continua considerada como transformacion (16 E'
a E y coincide con E : ‘1’ (1]) , luego és-ta es continua.
Falla probar que cs interior. Sean E : a 1} : B dos puntos
correspondicntcs. Se ticnc:
x :x!(1|:[{|‘il
Podemos delerminar un cntorno U do a y un entorno Ux que
estén en correspondencia topologica mediante x : x (E) y también
un entorno Vx C Ux y un cntorno V de (3 que estén en correspondencia topologica mediante x : f (1]) .
A Vx 1e corrosponde topologicanicntc en U un cntorno W.
Sca E : T (1]) la correspondencia topolégica entrc W y V que es
el producto de las correspondencias topolégicas cntre W y Vx y
entrc Vx y V. La condicion ncccsaria y suficicntc para que SEW
y 1'18V sean puntos correspondicntes segun T es que x (E) 2' f (1]) .
Como E = (p (1]) cs continua, se puede determinar un V' contenido a la vcz on V y on 1111 cntorno U’ do B dado de antcmano,
y tal que (p (V’) C W . Un punto cualquicra ‘IISV’ y el punto correspondientc
E L (p (1]) EW son tales que X (E!
_,,_ 304 L
:: ft'n} , luego
�como estén respectivamente en V y W, se corresponden en la correspondencia topolégica T. Quiere decir esto que la correspondencia
E : (p (n I V’) coincide con E : T (n I V’) . Luego cp (1]) transforma
a V’ en un entomo W’ C W; pero V’ C U’, luego 1pm) trans-
forma a U’ en un entorno dc a, y como U’ era un entorno cualquiera d-e {3, se deduce que 3'; : (p (1]) es localmentc interior en {3
y el iteorema esté demostrado.
TEOREMA 5. — Sea Ex : En, Ey : Em, Ez : Em, 3/ sea z 2
F (x , y) una funcién definida, continua, can derivadas continuas
en un entorno abierto U del punto (a 13) de Em+n que tiene jacoblano ordmano
puntos de U.
Sv—
Y
nulo- en (a b) pero dzstmto de cero en los demas
Si F (a b) 2 0, el par (a 1)) es un par aislado o bien un par
_1(k1 . .. km) para la funcién y : F (x)
formada por todos los
pares (x y) tales que F (x y) 2‘ 0 .
Por e1 teore‘ma clésico de Anélisis todos los punlos u :: (x y)
distintos de (a b) y contenidos en U, que scan pares de y : F (x) ,
son pares ordinarios de esta funcién.
Luego si (a b) no es punto de acumulacién del conjunto de
los pares de y: F (x) es on par aislado de esta funcién; y si es
punto de acumulacion es un par regular, y por el teorema 2 es on par
—1
F11
(kl
- - -
km) -
BIBLIOGRAFIA
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analytiques, Paris 1938.
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[6] EILENBERG, S. Sur quelques propiélés des transformations localement homéomorphes, Fundamenta Mathematicaa, 24, 33—42 (1935).
— 305 --
�
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Un teorema sobre inversión local de transformaciones
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El objeto principal de este artículo es demostrar el teorema de inversión local de transformaciones en los puntos regulares. Para dar una idea sobre este teorema, es necesario aclarar el sentido con el cual se usan algunos términos.
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Revista de la Facultad de Humanidades y Ciencias /Universidad de la República. Montevideo : FHC, UR , 1950, Año IV, Nº 5 : p. 267-305
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Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
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Publicación periódica
TEOREMA DE INVERSION LOCAL DE TRANSFORMACIONES